混沌特性对脉动热管传热性能的影响研究

战洪仁， 史 胜， 张倩倩， 王立鹏， 才 月， 吴 霖， 于胜利

(沈阳化工大学 能源与动力工程学院， 辽宁 沈阳 110142)

脉动热管(pulsating heat pipe，PHP)又称振荡热管(oscillating heat pipe，OHP)，最早由Akachi[1]提出，可分为封闭式、开放式和带单向阀的闭合回路脉动热管.作为一种新型高效的传热元件，脉动热管内部工质的运行完全是在热驱动下的自激振荡，整个传热过程不需消耗外部机械功与电功.由于脉动热管具有体积小、传热效率高、制作成本低、可按使用环境弯折成不同结构等优点，被广泛应用于太阳能集热器[2-3]、余热回收[4-5]、电池冷却[6-7]、余冷回收[8]和蓄热[9-10]等领域.

近年来，国内外许多研究者对脉动热管进行了大量实验研究.刘向东等[11]研究了以乙醇为工质的闭式回路脉动热管在不同工况下的启动性能.实验结果表明：在加热功率一定时，随着倾角增大，脉动热管的启动时间缩短.Jahan等[12]通过实验研究了不同倾角和工质对闭环PHP传热特性的影响.实验采用水和乙醇作为工质，结果发现重力和工质的热物性对脉动热管的影响比较显著.Xue等[13]通过改变倾角与加热功率，研究了氨脉动热管的传热性能，结果发现：随着倾角的增加，氨脉动热管的传热热阻减小，并且当热管水平放置运行时，较低或较高的加热功率都不能使脉动热管正常工作.Fumoto等[14]研究了使用自润湿性流体作为工质的脉动热管的传热性能，自湿润流体的表面张力会随着温度的增加而增大.实验结果表明：使用自湿润流体可以使脉动热管的传热性能提高4倍，但在较高加热功率下，以自湿润流体为工质的脉动热管的热阻与纯水的相差不多.Lin等[15]通过研究发现脉动热管的启动性能随着脉动热管内径的增加或传热长度的降低而提高.Ma和Zhang[16]提出了一种利用中心复合设计方法的二阶模型，用以表示循环铜水OHP的传热性能与充液率、倾角和热输入等影响因素之间的关系.数据分析结果表明：倾角对传热性能的影响最显著，其次是热输入和充液率.Charoensawan等[17]通过实验研究了加热模式对脉动热管传热性能的影响，发现脉动热管最佳的加热模式为垂直底部加热模式，在实验研究范围内的最佳倾角范围为70°～90°.

综上所述，对于脉动热管的研究主要是针对不同工质、充液率、倾角、PHP/OHP几何结构、弯折数(平行槽道数)等工艺条件对其传热性能影响的实验研究.由于脉动热管内部工质气液两相脉动流动行为相当复杂，目前对热管内部相变与传热机理尚缺乏深入认识，且在工程实际应用中关于脉动热管内部非线性混沌特性对其传热特性影响的研究相对较少.本文在对脉动热管传热性能实验研究的基础上，对实验中同一平行管上所采集到的管壁温度(θ4，θ13)的时间序列信号进行了相空间重构，探讨了混沌特性对脉动热管传热性能的影响.

1 实验系统

1.1 实验装置

实验装置包括加热系统、倾角测量系统、绝热系统、冷却系统、温度数据采集系统以及脉动热管系统，如图1所示.实验所使用的脉动热管是由外径4 mm、内径2 mm的T2紫铜毛细管弯折而成，其中蒸发段长50 mm、绝热段长45 mm、冷凝段长85 mm、弯头数为5、弯头处弯曲半径为10 mm.实验采用去离子水为工质，充液率为60%(充液体积占脉动热管总容积的百分比).

图1 实验装置示意图Fig.1 Schematic diagram of the experimental device

加热系统由直径0.8 mm的镍铬合金电阻丝(Cr20Ni80)、绝缘陶瓷珠、交流电压表(DF4-D，0～30 V)、单相接触式调压器(TDGC2-1，0～1 kW)、交流电流表(DF4-D，0～20 A)组成.实验中将镍铬合金电阻丝均匀缠绕在脉动热管的蒸发段外管壁上，通过调压器调节电路电压,进而控制施加到电阻丝上的功率.为了防止实验过程中系统短路，在电阻丝的周围包裹有内径1 mm的陶瓷珠，以达到绝缘的目的.实验工况如表1所示.

表1 实验工况Table 1 Experimental conditions

绝热系统是由包裹在蒸发段与绝热段的厚75 mm的陶瓷保温棉构成，以起到保温绝热的效果，减少实验过程中热量损失.

冷却系统采用风冷形式，由风筒、电风扇(220 V，25 W)及风速仪(0～30 m/s)组成，实验中强制对流风速为3 m/s.

倾角测量系统由铝合金型材及角码(固定件)组装而成，包含脉动热管托盘和支架两部分，由A、B、C、D四点处带有螺丝的角码将托盘固定到支架上，如图2所示.脉动热管固定在托盘上，通过转动托盘使C、D点处的角码左右移动来改变实验中脉动热管的倾角，实验中倾角设置为30°、45°、60°、90°.

图2 脉动热管倾角测量系统Fig.2 The pulsating heat pipe inclination measurement system

数据采集系统包括14个直径1 mm的K型热电偶(测量精度为1 ℃)、电脑、数据扫描仪(Fluke2638 A).所有热电偶均固定在脉动热管外壁面，壁面测温点的分布如图1所示，其中6个布置在蒸发段，4个布置在绝热段，4个布置在冷凝段.脉动热管各测点处的壁面温度数据由Fluke2638 A扫描获得，最后实时显示并保存到电脑上，扫描时间间隔为1 s.

实验中采用真空泵对脉动热管进行抽真空，可将管内压力抽到5.6×10-6Pa，确保系统的高真空度.单个实验工况持续时间为1.5 h，相邻两个工况时间间隔约4 h.为了验证实验的可重复性，每个工况的实验进行3次.

1.2 实验数据处理

1.2.1 传热性能参数的计算

脉动热管加热段的输入功率Pe(单位为W)为

Pe=U×I.

(1)

式中：U为电压表示数，V；I为电流表示数，A.

脉动热管的总热阻为

(2)

脉动热管蒸发段的传热系数he(单位为W·m-2·K-1)为

(3)

1.2.2 非线性混沌特性参数的计算

当脉动热管内工质的种类和环境条件改变时，其内部工质的运行表现出随机性、复杂性与不稳定性等非线性特性，通过确定最佳延迟时间τ与最佳嵌入维数m，对热管系统内的温度时间序列的相空间重构与最大李雅普诺夫指数(Lyapunov指数)等混沌特性进行分析，将加深对脉动热管内部工质传热机理的理解.

温度时间序列通过式(4)实现相空间的重构[18].

xn={x(t),x(t+τ),x(t+2τ),…,x[t+(m-1)τ]}.

(4)

式中:m为嵌入维数(即构造相空间的坐标个数)，取m=3；τ为延迟时间，s.

延迟时间τ由自相关函数进行确定.

(5)

Lyapunov指数可以定量描述混沌吸引子.由于混沌吸引子极易受初始条件的影响，可以通过最大Lyapunov指数的正负来判断一个系统是否存在动力学混沌.最大Lyapunov指数大于零，则表明在系统相空间中，无论初始两条轨线的间距多么小，其差别都会随着时间的演化而成指数形式的增加以致达到无法预测，这就是混沌现象.

最大Lyapunov指数λmax的计算公式为

(6)

式中：L(tk)表示tk时刻最邻近零点的距离；M为计算总步数；t0表示初始时刻.

对实验所测得的温度时间序列重构m维相空间，通过Matlab程序绘制了脉动热管的混沌吸引子图，并用Matlab程序计算出最大Lyapunov指数λmax，来衡量脉动热管的混沌特性.

1.3 实验误差分析

在实验数据的测量过程中，测量仪表的测量精度会使所测实验数据存在测量误差，影响实验结果的准确性，因此有必要对仪器的测量误差以及实验结果的可靠性进行分析，各测量仪器的精度如表2所示.由于实验中对脉动热管进行了足够的绝热保温处理，在蒸发段与绝热段四周均包裹有厚厚的陶瓷保温棉，故实验过程中与外界交换的热量极少，因此在本研究的误差分析计算中可忽略热量的损失[19].

表2 实验测量仪器的测量精度Table 2 Measuring instruments and measuring accuracy

加热功率的相对误差[20]为

(7)

热阻的相对误差[20]为

(8)

不同加热功率下脉动热管热阻的相对误差如表3所示.实验中当加热功率为15 W，即电压表的测量值为7 V，电流表的测量值为2.15 A时，热阻相对误差最大，为4.83%.经计算实验中各测量值的不确定度均低于5%.

表3 不同加热功率下脉动热管热阻的相对误差Table 3 Relative error of thermal resistance of pulsating heat pipe under different heating power

2 实验结果与分析

2.1 脉动热管传热特性

脉动热管在不同倾角下的总热阻随加热功率的变化曲线如图3所示.由图3可以看出：在不同倾角下，随着加热功率的增大，脉动热管的总热阻降低.这是由于加热功率的增大使脉动热管蒸发段温度升高，管内工质受热蒸发，蒸发段与冷凝段间的温差与压差增大，在较大的温差与压差作用下，管内工质更易运动，从而使更多的热量传递到冷凝段，传热性能增强.在90°倾角、105 W加热功率下，脉动热管的总热阻最小，为0.47 K/W.加热功率为15～30 W时，随着倾角的增加，热阻急剧减小，而在加热功率为45～105 W时，相同加热功率下，不同倾角下脉动热管的传热热阻相差不大，这说明在较大加热功率下，倾角对脉动热管传热热阻的影响较小.与其他倾角相比，在90°倾角下脉动热管的传热热阻较低.

图3 不同倾角不同加热功率下脉动热管的总热阻Fig.3 Total thermal resistance of pulsating heat pipe with different inclination and heating power

图4为不同倾角下的脉动热管蒸发段传热系数随加热功率变化的曲线.

图4 不同倾角不同加热功率下脉动热管蒸发段的传热系数Fig.4 Heat transfer coefficients of evaporation section of pulsating heat pipe at different inclination angles and heating power

由图4可以看出：在同一倾角下，蒸发段传热系数随着加热功率的增加而增大，在30°倾角下脉动热管蒸发段传热系数低于其他功率；在同一加热功率下，蒸发段传热系数随着倾角的增大而增大，在90°倾角、105 W加热功率下,脉动热管的蒸发段传热系数最大.

2.2 脉动热管混沌特性

图5～图7为在90°倾角下，加热功率分别为15 W、75 W、105 W时同一平行管上的测点4与测点13(θ4与θ13)的稳定段温度波动曲线与混沌吸引子.

图5 15 W下θ4、θ13温度波动曲线与混沌吸引子Fig.5 Temperature fluctuation curves and chaotic attractor of θ4 and θ13 at 15 W

图6 75 W下θ4、θ13温度波动曲线与混沌吸引子Fig.6 Temperature fluctuation curves and chaotic attractor of θ4 and θ13 at 75 W

图7 105 W下θ4、θ13温度波动曲线与混沌吸引子Fig.7 Temperature fluctuation curves and chaotic attractor of θ4 and θ13 at 105 W

由图5～图7可知：在15 W时，壁温波动呈大幅低频波动，吸引子呈三角形环绕状；75 W时，壁温波动幅度降低，波动频率增大，吸引子呈球形状；在105 W时，脉动热管壁温呈小幅高频波动，而吸引子呈细长的柱形状.在小幅的温度波动范围内，吸引子相互缠绕更为复杂，随着加热功率的增大，热管内工质相变强度增大，在压差与温差的作用下，气液塞之间的相互作用增强，吸引子混沌特性增强.

图8为不同倾角不同加热功率下的最大Lyapunov指数曲线.由图8可知：实验中各倾角、各加热功率下的Lyapunov 指数均大于0，说明脉动热管做的是混沌运动，而且随着加热功率的增大，最大李雅普诺夫指数增大，脉动热管内部工质的相变强度增大，混沌特性增强.

由图3～图8可知：脉动热管的传热系数随着混沌特性的增强和倾角的增加而增大；倾角与加热功率的改变会改变混沌特性，随着倾角与加热功率的增大，混沌特性增强，传热性能提高.因此，可以通过改变脉动热管中混沌特性的方式提高脉动热管的传热性能.

图8 不同倾角不同加热功率下的最大Lyapunov指数曲线Fig.8 Maximum Lyapunov exponent curves at different inclination and heating power

3 结 论

本文通过实验研究了以去离子水为工质的管式脉动热管在不同加热功率、不同倾角下的传热性能，并通过温度时间序列重构相空间，结合吸引子与李雅普诺夫指数，采用非线性混沌动力学分析方法，研究了混沌特性对脉动热管传热性能的影响规律，得出的结论如下：

(1) 在30°～90°倾角范围内，增大加热功率，脉动热管的传热热阻减小.在较大加热功率下，倾角的变化对脉动热管传热性能的影响较小.本研究中脉动热管在90°倾角下105 W时传热热阻最小，为0.47 K/W.

(2) 相比于其他倾角，在30°倾角下脉动热管蒸发段的传热系数最小.随着加热功率的增大，脉动热管蒸发段的传热系数呈增大趋势，吸引子变得更为复杂，混沌特性增强.

(3) 在90°倾角下，随着功率的增大，θ4与θ13的温度由大幅低频波动变为小幅高频波动，而吸引子图变得更为复杂，混沌性更强.随着加热功率的增大，最大Lyapunov指数的变化与传热热阻的变化呈现相反的趋势，说明混沌性越强传热性能越好.