给练习一个支点，还思维一片天空——高阶思维视域下小学数学练习课的教学策略

周小燕

(浙江省衢州市江山实验小学，浙江 衢州 324100)

高阶思维是在较高认知水平基础上的认知能力和心智活动，是学生完成复杂任务、解决劣构问题的综合思维能力平时的数学练习课大多以掌握算法、熟练技能为主要目标，以做题为主要形式，低阶思维充斥着课堂如何上好练习课，让练习课在发展学生的高阶思维等目标落实上有所作为呢？

练习课不能只是 “巩固基本技能”，更应是“探索规律”“发展能力”“训练思维”并行；不能只是低水平技能的再熟练，而应该是高水平技能的新探索时间是个常量，一节课安排基本技能的练习少一些，那么发展思维的空间就会大一些练习的题量少一些，那么反馈交流、高质量、多样化的展示就会充分一些；每一节课都有不同的目标、不同的选择，我们应该从“培养学生能力为重”、积累有益的“基本活动经验”、渗透重要的“数学思想”等角度去设计练习课

如北师大版教材五年级上册“梯形面积计算练习课”

教材配套的练习：

练习共7道题，第1题配合问题串，鼓励学生再次经历探索梯形面积的过程，在新情境中，再次体会梯形面积的计算方法第2，3题鼓励学生在新情境中，综合自己对于题意、运算及梯形面积计算方法的理解来解决问题第4题侧重利用梯形面积公式直接进行计算第5题为拓展题，鼓励学生尝试性进行解决第7题重点讨论梯形上、下底和的变化情况引起的面积变化情况

综合分析这7道题，我们可以看出，前面4道题基本都是对梯形面积公式的回忆、提取和应用，属于低阶思维，第5，7题属于高阶思维，但只有2道题，而且分散跳跃在不同的地方，显得比较突兀，学生思维衔接不上根据学习材料和学生学情综合分析，笔者为该课设定的教学目标如下：

1巩固熟练梯形面积计算的公式，提高学生运用梯形面积公式解决问题的能力

2经历观察、画一画、比一比等过程，让学生感受梯形等积变形，沟通梯形公式与其他图形之间的联系

3发现并探索规律，发展学生的空间观念及推理能力

该课的教学重点是感受梯形等积变形，沟通梯形公式与其他图形之间的联系，开阔学生的眼界，感受事物之间的联系学生经历富有趣味性和挑战性的学习活动，激发学习兴趣，积累有益的活动经验，训练学生思维的深刻性

指向学生高阶思维培养的小学练习课堂，在教学内容的选择与设计上显得尤为重要一个好的情境能够吸引学生注意，启发学生的思维发展，引导学生将所学知识与思维方法迁移应用到具体情境中，从而解决问题，提升学生的高阶思维能力

如北师大版教材二年级上册“乘法口诀的练习课”

课程开始之前，教师创设了一个红包大派送的情境，将乘法口诀的练习和空间与图形领域进行完美结合，在练习乘法口诀的同时渗透了面积计算的方法，提高学生从不同角度思考问题的能力，发展学生的空间观念和估计意识

1情境引入：出示红包复习乘法意义

(黑板上贴着3堆红包，分别是2行4列、3行2列、4行3列)

师：今天老师想请你们帮我一起派送一些红包，这些红包有几个？

2初级挑战：出示红包练习乘法口诀

师:现在我要加大难度了，我的红包还是铺满的，但是我要给它遮掉一部分你还能不能知道到底有多少个红包呢？

3一级挑战：多形式逐一出示红包练习乘法口诀

师:看来遮掉一些你会了，如果我遮掉更多的红包，你会吗？接受挑战吧！

4二级挑战：变大变小的红包在练习乘法口诀的同时培养学生的估计能力

5三极挑战:不规则摆放的红包转换到规则图形中，练习乘法口诀

6终极挑战：从红包图形跨越到红包文字题，练习乘法口诀

教学研究标明：一个连续生长的情境比若干个相互独立的情境更能激发学生的知识增长和思维生长，一个层层深入、思维层次逐渐上升的情境更容易激发学生的高阶思维，促进学生深度学习“一体化”情境使学生感受到同一情境下的不同问题，降低了频繁穿梭情境的倦怠感，增添了学生“想探究”的愿望，保持了学生思维的专注性

大量的研究和实践证明：数学教学中的问题群组有助于学生高阶思维的发展它是一组聚集在一起的纵向深入的问题，是对教学内容的高度概括与凝练，能够激发学生自主学习探究与思考，帮助学生构建起思维高台

如北师大版教材一年级下册“20以内退位减法练习课”，我们可以这样的“任务驱动”问题串贯串全课

问题一：填一个未知数

113-7=？

2( )-7=6，可以怎样填？

313-( )=6，可以怎样填？

问题二：填两个未知数

( )-( )=6，可以怎样填？

问题三：填一组未知数

113-7=( )-6，这里可以填几？

2( )-7=( )-6，有什么发现？

问题一在回忆了20以内退位减法的常规方法(破十法、连减法、想加算减法)后自主尝试解决一个未知数的问题从一开始无序填写到引导后的有序思考，是思维上的一个跨越问题二填写两个未知数，学生从开始对单列数据的感悟到填写规律，再到引导后的深入思考算式整体之间的关系，这又是思维上的一个跨越问题三填写一组未知数，采用渗透代数结构的方法教学这一类比较抽象的等式问题，促进学生思维的灵活性整节课由这样三个具有良好层次结构的大问题组成，从考虑数的规律到最后考虑算式整体的规律，从易到难、从具体到抽象，材料简单，多维度挖掘，逐层深入，每个问题都设置在学生 “思维的生长点”上在任务的驱动下，学生蠢蠢欲动，自发投入到“20以内退位减法”的探索中，很好地促进了学生从低阶思维到高阶思维的发展

练习一不留神，会让我们陷入题海战术，无法自拔如果我们将多个训练目标整合于一体，把看似平常的一些练习题进行深入挖掘，整合为题组搭配、分层提高的练习，让习题结构化，会使学生学得更有味，教师教得更有劲儿

如北师大版教材六年级上册“圆的面积的练习课”，在课的练习环节，我们可以设计如下结构化习题：

1羊主人买来一只羊，用1根长5米的绳子拴在草地上羊最多能吃到多少面积的草？

2羊主人觉得绳子太长，把绳子剪短2米，接下来羊吃到草的面积最大是多少？羊吃到草的面积减少了多少？

3傍晚，羊主人把羊牵回到半径为4米的靠墙羊圈，这羊圈的面积是多少？修这个羊圈需要多长的栅栏？

4第二天，羊主人把羊拴在边长为3米的正方形建筑物的一个顶点处，绳长为6米，这只羊活动区域有多大？

以上四个问题分层递进问题1，练习求圆面积的常规方法问题2，在情境中练习求圆环面积的方法问题3，在情境中练习求半圆的面积和周长问题4，综合运用，拓展提升，练习求四分之三大圆面积和2个四分之一小圆面积的和

上述常规的练习题之所以能达到这样的教学效果，正是基于教师整合课程资源、打造结构化练习素材的构想，为探究圆面积的特征提供了大空间学生的推理能力、想象能力、空间观念得到了很好的发展

促进学生的思维向高阶发展我们首先应当推动思维的可视化，并能动态形象化地呈现，将隐含着的数学问题化为明显可直观掌握的知识，推动学生数学思维的动态化，促进学生的思维质量有效提升

如北师大版教材五年级上册“梯形面积计算练习课”

出示主问题：请画出与这个梯形高相等，面积相等，形状不同的图形

在交流反馈环节，有序呈现四类作品：(1)上底3，下底7的梯形；(2)上下底之和为10的梯形；(3)三角形；(4)平行四边形

展示学生(1)(2)类作品，如下图所示，教师借助超级画板让学生感受同底同高、等底等高的梯形面积相等，感受等积变形

展示学生(3)(4)类作品：三角形和平行四边形用超级画板对梯形形状变化过程进行演示，让学生感受梯形和三角形、平行四边形这些图形之间的联系

最后用梯形的面积公式推导出其他平面图形的面积公式，进而类比寻找数学学习中一个公式解决一类问题的现象

师：用一个梯形公式可以解决我们学过的所有平面图形的面积，像这样一个公式解决一类问题的现象还在哪儿见过？

类比联想：所有直柱体的体积=底面积×高，表面积=底面周长×高 +两个底面积

在这样动态的思考过程中，学生以动态的思维认识不同的平面图形之间的关系，不断打破学生的思维平衡，不仅沟通了梯形公式与其他图形之间的联系，还类比联想了一个公式解决一类问题的现象和方法这相当于开了一个表面为一平方厘米的口子，但是深度却达到了一千米，构建了完整的数学知识结构，促进高阶思维的形成