数学与应用数学专业(师范类)课程中增设GeoGebra教学的改革研究

周翠丽

(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434100)

一、研究现状分析

(一)数学与应用数学专业(师范类)特点分析

数学与应用数学专业(师范类)主要培养的是在学校进行数学教学的教师、教研人员及教育工作者该专业培养的大学生既要有扎实的数学专业知识，又应具备设计与现代化教学相匹配的多媒体课件的能力要想提高当代中小学生的数学学科核心素养，我们应从未来一代数学教师的教学素养抓起新时代的数学教师应该能够利用当代前沿的教学软件打造新时代的课堂，而不应只是沿用“一本书，一支笔”这样传统的教学模式

2019年的人教版高中数学教材，已经将GeoGebra作为信息技术应用的推荐软件.GeoGebra的使用应是中学数学教师必备的一项技能.目前，专科学校、普通一本院校甚至双一流院校的数学与应用数学专业(师范类)开设的课程并未涉及GeoGebra及其他作图软件的教学，该专业的许多学生对GeoGebra了解甚少.数学与应用数学专业(师范类)毕业的学生多数会进入教育行业，这意味着未来一代新晋教师们并没有接受过数学作图软件的培训，很多数学教师不具备使用作图软件的能力.

(二)GeoGebra研究现状分析

GeoGebra软件是众多画图软件之一，它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter设计的，结合几何、代数与微积分的动态数学软件.

从GeoGebra的诞生到现在，国内外许多学者都对它的使用价值做了研究，国外的Yilmaz和国内的蔻恒清对中小学生进行调查后发现中小学生大都支持用GeoGebra辅助数学教学，同时发现教师利用GeoGebra辅助数学教学有利于学生成绩的提高.近些年，国内许多教育学硕士的学位论文对GeoGebra在数学教学中的应用进行了研究.例如，华中师范大学的陈超通过对GeoGebra辅助高中数学教学的典型案例进行分析，发现教师利用GeoGebra辅助高中数学对学生的学习起到积极作用.GeoGebra在数学课堂教学中的使用价值被数学教师认可，他们中的大多数都认为GeoGebra有助于数学教学.

二、课程改革的必然

(一)新课标对现代教育技术的要求

《义务教育数学课程标准(2022年版)》中提出，教师应合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革在实际问题的解决中，教师应创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，拓宽学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养

教师应顺应《义务教育数学课程标准(2022年版)》中提出的要求，将现代信息技术应用于数学教学的设计与实施中，充分发挥现代信息技术在转变教学方式，改善教学现状，促进学生的数学学习和发展等方面的作用

(二)学生对GeoGebra的认知情况

为了解数学与应用数学专业(师范类)学生对GeoGebra的认知情况和对GeoGebra的价值态度，本次研究采用了问卷调查法问卷调查的对象是长江大学数学与应用数学专业(师范类)17和18级的学生这两个年级的学生都参与过教学实习，对当前中小学的课堂教学情况比较熟悉此次调查共发放问卷136份，回收有效问卷121份，问卷回收有效率约为8897%

调查发现，参与问卷调查的121名学生中有567%的学生给自己的板书和画图能力自评在0～59分之间，即超过一半的学生认为自己的板书和画图能力达不到数学教师应有的及格线，那么利用现代信息技术辅助画图就显得很有必要

我们对数学与应用数学专业师范生认识GeoGebra的情况做了调查，结果如表1

表1 数学与应用数学专业师范生对GeoGebra的了解情况

我们可以看到，会使用GeoGebra的学生仅占3061%，剩下6939%不会使用GeoGebra的学生中还有1837%从未听说过GeoGebra等几何作图工具.

我们进一步对影响数学与应用数学专业师范生使用GeoGebra的原因做了主成分分析.以下成分1至成分5分别对应不会使用GeoGebra；使用GeoGebra不熟练；认为GeoGebra没什么用；认为使用GeoGebra制作课件比较复杂；其他原因.将数据导入SPSS软件中，得到的总方差解释结果如表2.

表2 影响数学与应用数学专业师范生使用GeoGebra的原因

如表2所示，提取第一个特征值的主成分，这个主成分的特征值为483，累计方差贡献率达到96607%这表明提取的第一个主成分基本上可以反映全部五个指标所具有的信息，即可用成分1(不会使用GeoGebra)代替以上五个成分解释影响数学与应用数学专业师范生使用GeoGebra的原因

针对3061%会使用GeoGebra的学生，关于使用GeoGebra帮助教学的原因，我们设置了两个平行的子问题，即他们中有8571%的人认为GeoGebra的画图效果比其他画图软件更好且可以实现图形的动态化；30%的人认为几何画板操作起来比较简单，用它可以更高效地完成多媒体课件的制作

关于GeoGebra在课堂教学中的价值，121份问卷显示大家所持态度，如图1

图1 使用GeoGebra教学的益处

我们可以看到每一项都得到了75%以上学生的认同，这说明他们中的大多数人都认为使用GeoGebra在数学教学的各方面起到积极作用.

除此之外，我们就大家对GeoGebra的认知程度和使用GeoGebra的频率做了相关性分析，对学生对GeoGebra的认知程度的赋值情况如下：1=从来没有听说过，2=听说过但没有使用过，3=听说过并且会一些简单操作，4=非常熟悉.对学生使用GeoGebra的频率赋值情况如下：1=从不，2=偶尔，3=经常，4=总是.因为这两个变量均为有序分类的变量，所以我们应选取肯德尔系数来刻画它们之间的相关性.

肯德尔相关系数为，它是衡量两个变量之间有序相关性的度量标准其取值范围在-1～1之间，当为1时，表示两个变量拥有一致的有序相关性；当为-1时，表示两个变量拥有完全相反的有序相关性；当为0时，表示两个变量不具有相关性

肯德尔相关系数的计算公式为：

我们通过SPSS软件进行相关分析得到参加问卷调查的学生对GeoGebra的认知程度和使用GeoGebra频率的肯德尔相关系数为0779(表示<001)

我们可以得到两个变量之间呈现显著正相关关系，即人们对GeoGebra了解得越多，人们使用GeoGebra的频率越高.这意味着要想使数学与应用数学专业(师范类)的学生使用GeoGebra辅助教学，必须使他们更加熟悉GeoGebra.

我们从调查研究中得出，8878%参与调查的学生希望学校提供学习GeoGebra的机会，可见大家都肯定GeoGebra在数学课堂教学中的必要性.既然学生有意愿学习GeoGebra，那么在选修课程中加入GeoGebra的教学改革反响就不会差.

(三)GeoGebra的功能

GeoGebra的工作界面包括三大部分：几何窗口、代数窗口和工作表窗口.

这三个窗口的内容都是互相关联且动态更新的：在代数区输入函数表达式，几何区就会出现相应的函数图像；在工作表区输入数据后可以在绘图区和代数区得到图形和回归方程；几何变换、3D制图等功能可以实现图形的动态变化.

数学教师的课堂教学离不开画图小学数学几何的学习比较简单，不涉及动态的变化过程从初中开始，几何的学习从静态上升到动态，如初中的动点问题，高中的函数图像变化、椭圆、双曲线以及立体几何等都对学生的抽象能力要求很高，教师在黑板上画图已经不能满足教学的需要GeoGebra就是一个很好的几何教学工具，它可以将隐形轨迹可视化，在帮助学生更好地学习这些知识的同时能提升学生的数学思维能力

(四)GeoGebra和其他作图软件的对比

数学作图软件有GeoGebra、几何画板、立体几何画板、AxGlyph、Maple等.因为现在国内应用最广泛的作图软件是几何画板，所以这一部分将主要对比GeoGebra和几何画板.

1成本更低

几何画板是一款商业软件，单价超三百元，对于广大的师生而言，成本较高.而GeoGebra软件不仅免费、开源，还包含海量的免费素材资源，成本极低.

2.功能更多

几何画板的作图基本只限于平面几何.GeoGebra不仅能进行平面绘图，还能进行3D绘图、概率统计、符号运算、表格运算和微积分运算.GeoGebra集合了众多功能，几乎能够完全胜任中小学各阶段的教学与研究的需要.

3.操作更简便

几何画板的绘图基于尺规作图，绘制稍复杂的函数图像时就需要历经多个过程的操作，比较麻烦.而在GeoGebra中直接在指令栏里输入函数即可实现图形的绘制.

4.使用更方便

几何画板目前只能通过电脑下载软件使用，而GeoGebra适用于iOS、Android、Windows、Mac、Chromebook和Linx，能够在电脑、平板、手机等设备上下载使用.若不方便下载，还有网页版可供选择，即使处于离线状态，功能和流畅度也不受影响.另外，登录账号后还可全平台数据同步，实现文件的保存、修改和查阅.

基于GeoGebra的这些优势，本文提出了在数学与应用数学专业(师范类)选修课程中加入GeoGebra的教学.

三、课程改革的设想

(一)课程设置

通过调查，我们发现数学与应用数学专业(师范类)的学生需要的是一个认识和学习GeoGebra的机会，以了解此类作图软件在教学中的重要作用.因为GeoGebra的学习并不难，如果学校认为专门开设课程有些浪费教学资源，那么可以考虑将这部分教学内容加到已有的某门课程中.《现代教育技术》是一个不错的选择.

《现代教育技术》是师范院校本科生和教育硕士的一门公共必修课，可以帮助广大教师和教育工作者更新教学理念；掌握信息化教学的理论和技能；更好地将现代信息技术与教学结合起来，以提高教学质量和效率.结合《现代教育技术》的课程概述和目标，GeoGebra作为一个信息技术软件，它的教学设置在《现代教育技术》课程中较为合理.

(二)课程实施

教师根据教学内容在《现代教育技术》课程中安排一定课时的GeoGebra教学，可以像学习Matlab编程软件那样设置一定数量的上机课，让学生上机操作，使上机课时在期末考核中占据一定比例，可以更好地帮助学生掌握GeoGebra.因为我们的最终目的是将GeoGebra用于我们的数学教学中，所以教师在最终结课时可以要求学生上交一份利用GeoGebra辅助教学的教学设计和教学课件，在课时充足的情况下让课件优秀的学生讲授一堂课，让同学之间进行点评，然后教师提出建议.这种考核方式不仅可以了解学生掌握GeoGebra的情况，还能让学生将所学知识用于实践中，为以后GeoGebra更好地融入教学中提供经验.

四、结论与建议

信息技术的发展不仅使得学生学习知识变得更直观简单，还促进了学生探究意识和能力的提升.GeoGebra是信息技术发展的产物，它的使用是新一代教师的必备技能.如果教师们掌握了GeoGebra的基本使用方法，无须花费很多的时间就可以制作出高质量的课件，可以大大减少他们的备课量.

调查验证了GeoGebra辅助初中数学教学的有效性，有助于教师设计出更完善地利用GeoGebra辅助初中数学教学的教案，为教师更好地将GeoGebra添加到教案中提供一种思路.教师可以探索出一种更适合当代中学生的利用GeoGebra辅助数学教学的方法，促进GeoGebra在数学教学中的推广，为现代信息技术更好地应用于数学教学中提出可行性的建议.

同时，我们使用数学动画能直观地表现出一些孤立事物之间的相互联系，使那些“不能看见”的变化过程转化为可以看见的过程我们观察这些平时难以见到的联系和变化过程,能丰富感知，提升动态想象能力因此，为满足信息时代的人才培养需求，在数学与应用数学专业(师范类)课程中加入GeoGebra教学势在必行.