实例分析Hadamard编码技术在高分辨NMR谱技术中的运用

柯汉平

(宁德师范学院信息与机电工程学院计算机系，福建 宁德 352100)

1 引言

核磁共振技术是一种具备无创性、选择性以及高度的灵敏性特点的检测技术，它能表达化学位移、J耦合常数等精细的分子层级的信息，[1-3]在生物、化学、生命科学等领域得到广泛应用。在实际应用中，如果活体组织存在本征磁化不均匀磁场等原因，导致谱线增宽，信号重叠，影响NMR谱学分析。有很多技术可以在不均匀磁场下获取高分辨NMR谱。首先是匀场技术[4]，可以消除大部分磁场的不均匀性，但是这种方法存在局限性，如无法完全清除样品自身内在的磁场的不均匀性以及磁体外的磁场不均匀性。其次是经典的自旋回波方法，可以重聚掉静磁场不均匀性引起的相位累积，在不均匀磁场下可以显示高分辨的J耦合信息，但是完全消除了化学位移信息。[5]分子内零量子相干ZQC信号能抵抗磁场的不均匀性，可惜该谱只能提供J耦合核的化学位移差。[6]分子间远程偶极相互作用范围远远小于标准的样品尺寸， iMQCs信号的这一特殊属性，可以被用于获取高分辨谱。[7]厦门大学陈忠小组设计出了一系列基于iMQCs的脉冲序列获取高分辨谱，如基于分子间二量子相干(intermolecular Double-Quantum Coherence,iDQCs)[8]和分子间单量子相干(intermolecular Single-Quantum Coherence,iSQCs)[9]的IDEAL (Intermolecular Dipolar-interaction Enhanced All Lines) 序列。这些序列要获取高分辨的一维谱通常都要求进行2D采样，在不均匀场比较大的时候，间接维演化需要数十次乃至数百次的逐步增加t1。这会导致两个严重的问题，第一个问题是需要花费更长的实验时间；第二个问题是间接维长的演化时间会显著减少信号强度，尤其是短横向弛豫时间的样品，如组织样品等。

Hadamard编解码方法不同于传统的FT-NMR方法，在间接维不需要傅里叶变换可以很好地节省实验时间，同时解决间接维因为需要累进的步数过多而导致的在短的横向弛豫时间样品中的信号严重损伤的问题。作者曾经提出一种新的结合iSQCs和Hadamard编码技术的谱方法，用以在不均匀磁场下通过较短的时间获取高分辨的一维NMR谱，新提出的脉冲序列命名为Hadamard-IDEAL-III。[10]本文结合该序列分析Hadamard编码方法技术特点及其在NMR谱中的应用。

2 理论描述

2.1 Hadamard编码技术假设实际实验中的观测项为两个分量的和A+B及两个分量的差A-B，使两项相加或者相减就可以得到独立的分量A或者B。把A和B前面的系数用矩阵的一行表示，这个矩阵就是Hadamard矩阵，[11]根据已知的Hadamard矩阵，编码得到观测项的过程称为Hadamard编码，得到独立分量A和B的过程称为Hadamard解码。

对于观测项A+B，分量A和B前面的系数都是+1，对于观测项A-B，分量A和B前面的系数分别是+1和-1。假设用符号“+”表示+1，用符号“-”表示-1，那么根据观测项得到的Hadamard矩阵表示如下：

这是最简单的Hadamard矩阵，只有2阶，记为H-2。

假设用H代表一个Hadamard矩阵，-H表示一个H矩阵中的各符号取反的矩阵。然后可以构造一个下面的矩阵：

它也是一个Hadamard矩阵，依次扩展，可以得到Hadamard矩阵中的一个阶数为2k (k取整数)的家族，像H-2，H-4，H-8和H-16。Hadamard矩阵家族中还有一类阶数为4n (n取整数)的家族，像H-12、H-20、H-24和H-28。Hadamard矩阵有两个有趣的特点，第一个特点是第一列和第一行是由全“+”符号组成，另一个特点是其他行和列具有等数量的“+”和“-”。Hadamard矩阵的这个特性，使得Hadamard编解码方法可以有效地降低统计误差。为简单起见，后面的讨论都以H-4为例。

在多频率通道的激发中，激发得到的数据根据Hadamard矩阵进行解码就可以得到信噪比增强的独立的分量。以H-4为例，每个通道的中心频率记为fk(k=1,2,3,4)。则

以H-4为例。Scan1-Scan2 + Scan3-Scan4将得到四倍的f3信号，而其他的信号都被抵消。Hadamard编解码方法的激发和检测都发生在频率域，不需要傅里叶变换，这种编解码方法称为Hadamard变换。Hadamard变换不需要像傅里叶变换那样要求数据点数必须为2k，但是Hadamard矩阵也有一个明显的缺点，就是它的阶数N是2k倍。当需要激发通道数是17个时，这种方法最少需要32阶的Hadamard矩阵，这牺牲了Hadamard谱图的效率。此外，实验结果中的第一列数据一般都会舍弃掉，这是因为在实际实验中全“+”的一列容易受外在不均匀场、不稳定场的干扰。

如何提高谱图的采集效率一直是NMR谱中的重要研究课题。这里只是简单地介绍三种谱图采集方式来直观地反映Hadamard编码方法的高效性。从图2.1可以非常简单明了地看出，当感兴趣的频点很少时，Hadamard编码方法具有非常显著的高效性。

图2.1 三维谱的三种采样方式

Hadamard波谱技术有两种主要形式，一种是使用多色组合脉冲对溶剂峰进行相位编码，该方法的优点是不需要事先知道谱峰位置，而且扫描次数不依赖于谱峰数量，但是该技术需要结合iMQC信号，信噪比比较低；另一种方式是使用多色组合脉冲对感兴趣的频点进行激发，它的优点是使用SQC信号，信噪比较高，缺点是在数据采集之前要测量体系的频点位置和个数。Hadamard编码技术不仅仅可以用在2D谱中，还可以用于高维谱。下面以选择感兴趣的频点激发的Hadamard编码方法为例来简要地说明Hadamard三维谱是怎么设计的。三维谱中的激发阶段使用m阶的Hadamard矩阵H-m编码，三维谱中的相干转移阶段使用n阶的Hadamard矩阵H-n编码。显然，这两个编码阶段是串联关系，所以在没有相位循环的情况下，完成Hadamard三维谱实验需要m*n次扫描。与Hadamard编码2D NMR谱中的多色组合软脉冲类似，相干转移阶段中用到的180°脉冲对应着Hadamard矩阵中的“+”和 “-”。与Hadamard编码2D NMR谱的解码方法类似，我们将采集到的数据分别根据矩阵H-m和H-n解码，然后沿着采样期维进行傅里叶变换，得到三维Hadamard波谱。

基于Hadamard编解码方法快速获取2D谱已经使用在许多NMR实验中，如水峰抑制，数据降维，加快实验速度，选择感兴趣的自旋核等。[13-15]

2.2 分子间单量子相干Hadamard编码高分辨谱序列Hadamard-IDEAL-III脉冲序列图如图2.2所示。序列的开头处是一个多色组合软脉冲。该多色组合软脉冲选择性激励溶剂峰。在180°多色组合软脉冲之后，第二和第四个脉冲选择激励溶剂峰，而第三个脉冲选择激励溶质峰。为了获得相关选择路径，三个线性的相干选择梯度是1 : 0.7 : -2.4。这种设计方式可以很理想选择出iSQC信号而消除了SQC信号和其他的iMQC信号。为了阻止在DDF起作用之前信号散相，在检测期之前加入非选择性的π脉冲以形成自旋回波，同时引入双W5压水模块来压制溶剂峰信号。

图2.2 Hadamard-IDEAL-III脉冲序列

3 实验

所有的实验均在Varian NMR System 500 MHz NMR 谱仪上进行，配有有效长度为1.6 cm且有3D梯度线圈的间接检测探头。实验中采用16阶的Hadamard矩阵，组合脉冲的时间是200 ms，激发间隔为20 Hz。实验样品为摩尔比为1:10的三溴丙酸乙酯和二氯甲烷的混合溶液。不均匀场通过改变x1、y1和z1方向的匀场线圈电流产生320 Hz线宽的不均匀磁场。之所以选择激发间隔为20 Hz和16阶的Hadamard矩阵是有原因的。首先，Hadamard-IDEAL-III序列中用到多色组合软脉冲，而多色组合软脉冲的激发频带和持续时间之间存在反比例的关系，所以激发频带不能够无限小，当激发频带非常小，就必须用N很大的Hadamard矩阵，实验时间就会变得很长。这也意味着该序列的分辨率是有一定的局限性的。此外，Hadamard-IDEAL-III序列中用到溶剂峰激发的软脉冲，为了避免软脉冲激发到附近的溶质峰，所以实验的样品还需要具备一个条件：样品中的溶剂峰与最近的溶质峰在不均匀磁场下展宽后不能够严重混叠。传统的1D谱也是在同样的不均匀磁场下进行实验。传统的1D谱也是在同样的不均匀磁场下进行实验。90°硬脉冲的时间是9.75 μs，功率是58 dB，谱宽为5000 Hz。演化期的固定时延 = 8 ms。选择溶质的π/2软脉冲由π/2硬脉冲和反相位的选择溶剂的π/2软脉冲代替。π/2高斯软脉冲的时间是6 ms。相干选择梯度的强度 ，持续时间 。脉冲重复时间是4 s。回波时间(2)是188 ms。采样时间t2是0.4 s。总的采样时间是1 min。

4 结果与讨论

图4.1 三溴丙酸乙酯和二氯甲烷的混合溶液在均匀场和不均匀场下的谱图

三溴丙酸乙酯和二氯甲烷混合溶液的实验结果如图4.1所示，实验结果阐明了Hadamard-IDEAL-III序列在不均匀磁场下获得高分辨NMR数据的能力。在均匀场下，传统的一维氢谱的线宽为3 Hz，在不均匀场下，传统的一维氢谱的线宽为320 Hz，由于谱峰展宽，所有的耦合裂分都消失了，相邻的峰也混叠了。而同样不均匀场下的Hadamard-IDEAL-III高分辨一维氢谱，溶剂峰得到完全的消除，线宽也恢复到20.2 Hz，与激发的频带宽度相近，这与我们的原理分析完全吻合。我们的方法特别适用于与溶剂峰相邻的溶质峰在不均匀场下没有混叠的样品。从原理上讲，减少激发的频带宽度可以提供分辨率。但是，这会增加多色脉冲的持续时间，这反过来会降低信噪比。Hadamard-IDEAL-III序列的时间取决于Hadamard矩阵的阶数，这与传统的IDEAL-III序列的时间取决于场的不均匀性不同。所以相对于传统的iMQCs的高分辨谱序列相比，这种方法在大不均匀磁场中优势更为明显。Hadamard-IDEAL-III脉冲序列从原理上讲只要溶质峰没有与溶剂峰混叠，对于任意不均匀场，都能恢复高分辨。但是随着不均匀性的增大，由于 弛豫的增大，信噪比会有明显的损失。另一方面DDF效应起作用也需要时间，因此为了获得理想的实验结果，回波时间也会根据和样品的偶极去磁化时间来优化。

Hadamard-IDEAL-III脉冲序列最好的线宽是等于激发的频率带宽。理论上讲，只要将激发的频带减少就可以获取超高分辨率的谱宽。可是，在实际实验上当激发的谱宽非常小时往往不得不采用高阶的Hadamard矩阵，这是因为当不均匀磁场导致的线宽一定时，越小的切割带宽，要覆盖整个溶剂峰的谱线，就需要更多的切割次数，这意味着实验时间会加长；同时，在多色组合软脉冲的生成过程中，当激发的频带宽度越小时，多色组合软脉冲的持续时间就越久。而时间太长的多色组合软脉冲会严重损伤信号，尤其是在短弛豫时间的组织样品中。所以，在实际应用中，激发频带往往大于J裂分间隔，所以最终的解码结果是无法看见J耦合裂分的。

5 结论

本文实例分析Hadamard编码技术特点及其在高分辨NMR谱技术中的运用，实验结果表明，在不均匀磁场下，Hadamard-IDEAL-III序列可以很好地甚至是完全地压制溶剂峰，可以获得略小于激发频率间隔的分辨率。虽然该序列无法提供耦合裂分信息，但是它能显著缩短采样时间。因此，Hadamard编码方法在快速获取高分辨NMR谱中具有很强的实用性。