导航抗干扰算法仿真平台设计与分析

李 润，王 垚，张明程

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄 050081)

0 引言

卫星导航技术已广泛应用于现代社会各个领域，面临的电磁环境日益复杂，卫星导航接收端抗干扰性能提升成为导航技术研究的重要内容，探索抗干扰算法优化具有重要的应用价值。

自20世纪60年代起，导航自适应阵列抗干扰技术研究主要经历了空域滤波、空时/空频联合域滤波和极化空时/空频多维域联合技术3个阶段：1)空域滤波技术解决了时域和频域滤波不能有效抑制宽带干扰的问题。期间采样矩阵求逆(sample matrix inversion，SMI)、最小方差无失真响应(minimum variance distortionless response，MVDR)、线性约束最小方差(linearly contrained minimum variance，LCMV)和功率倒置(power-inversion algorithm，PI)算法相继出现，使得空域滤波性能优异。2)空时/空频联合域滤波技术在空域滤波的基础上融合时域和频域进行处理，解决了空域滤波自由度受限的问题，减少了自适应处理的计算复杂度。Fante等最早将该技术成功应用在GPS抗干扰，分析了其所能获得的性能和所需的计算量。3)极化空时/空频多维域联合抗干扰技术利用导航与干扰信号在极化状态和空间到达角上信息差异，较传统阵列处理具备较强的稳健性，显著提高了抗干扰空间自由度性能。Zhao等将空时自适应子空间投影方法与基于LCMV准则的最优波束形成算法进行对比，提出了降维处理模型与多级维纳滤波改进算法，改善了计算复杂的问题。Zheng等提出了一种不需要估计期望信号来向的干扰加噪声协方差矩阵重构算法，实现了零陷展宽，提高了算法的稳健性。当前研究主要集中在时、频、空单维域和空时/空频联合域，对极化空时/空频多维域联合抗干扰研究尚不充分，多维域抗干扰的空间自由度和抗干扰性能稳健性的提升有待深入研究。

因此基于极化空时/空频多维域联合抗干扰技术，设计和开发一套功能、设置灵活的导航抗干扰算法仿真分析平台，对空时和极化空时抗干扰算法的自由度、输出信干噪比、抗干扰前后频谱图和捕获结果进行了仿真。该仿真平台有助于充分对比极化/空/时频多维域抗干扰算法的差异，有助于提升抗干扰空间自由度和性能稳健性，推动工程应用。

1 仿真平台总体架构

通过北斗导航信号和各类干扰信号建模和处理，利用Matlab工具设计了卫星导航抗干扰算法仿真平台的总体架构，包括人机交互、信号生成、天线阵列接收、抗干扰算法和性能评估等5个模块，如图1所示。其中，人机交互模块根据仿真场景设置导航信号来波方向、极化信息，干扰信号类型、来波方向、极化信息以及信噪比和干噪比；天线阵列接收模块对接收信号进行滤波处理；抗干扰算法模块求取最优权值将干扰信号滤除，性能评估模块对这些数值进行统计处理和作图分析。

仿真平台将灵活可重构的仿真模块与数据处理、图形显示功能相结合，为用户提供了一个功能完善、配置灵活的卫星导航抗干扰算法分析评估的工具。平台的交互界面如图2所示。

图1 仿真平台组成框图

图2 仿真平台主界面

2 仿真平台工程实现

2.1 信号生成模块

信号生成模块包括北斗导航信号、干扰信号和噪声，通过设定数字信号的采样频率、中频频率、信噪比和干噪比模拟真实场景信号。

2.1.1 北斗导航信号

导航信号采用北斗系统B3频点信号。卫星发射的信号包括测距码、数据码和载波信号。测距码又称PRN码或伪随机噪声码，数据码包含着卫星信号的导航电文信息。B3信号的载波频率为1 268.52 MHz，码速率10.23 MHz，带宽为20.46 MHz。

2.1.2 干扰信号

导航干扰信号类型众多，包括窄带/宽带干扰、扫频干扰、脉冲干扰、跳频干扰和混合干扰。下面对常见的几种干扰进行建模。

1)窄带/宽带干扰

根据干扰信号带宽分为窄带干扰和宽带干扰。窄带干扰指的是干扰信号带宽远小于导航信号带宽；宽带干扰指的是完全覆盖B3频点的干扰信号。信号生成模块可以对信号带宽进行设置。根据生成方式分为高斯干扰和BPSK干扰。高斯干扰是直接将高斯白噪声通过滤波器后放大即可实现。BPSK干扰则需要产生BPSK信号后再将其调制到导航载频上实现。

2)线性扫频干扰

扫频干扰指的是干扰信号在导航信号带宽内时变的来回扫动。线性扫频(linear frequency modulation，LFM)信号具有一定的带宽，瞬时频率随时间线性变化：

(1)

式中：()为线性扫频信号幅度；为扫频信号周期；为扫频信号中心频率；为线性扫频率。

3)脉冲干扰

脉冲干扰(pulse interference, PI)是呈周期变化、持续时间短但功率很大的干扰信号。平台根据需要可以对其周期和占空比进行参数配置：

(2)

式中：为脉冲周期的整倍数；()为单位冲激函数。

2.1.3 噪声信号

设定空间噪声是不相关高斯白噪声，各阵元间的噪声相互独立，同时噪声数据和信号数据之间也是相互独立的。高斯白噪声的取值服从高斯分布且其功率谱密度服从均匀分布。在数学统计上其均值为0，方差为。

2.2 天线阵列接收模块

天线阵列接收模块包括阵列排布方式和阵列滤波处理。

1)阵列排布方式

阵列排布方式取决于阵元数目、阵列孔径和几何构型。阵列孔径的减小，会使得主瓣展宽、副瓣抬高，降低阵列的分辨力。合理的阵列排布是提升抗干扰能力的一种有效途径，仿真平台阵元数目、阵元孔径参数可调，几何构型内置均匀线阵、圆阵、矩阵和Y形阵多种选择，用于优化阵列排布方式。常用均匀圆阵和矩阵如图3所示，信号的俯仰角用表示，方位角用表示。

图3 均匀圆阵和矩阵排列模型

2)阵列滤波处理

阵列滤波处理模型内置空时、空频、极化空时、极化空频滤波结构，用于对比分析不同滤波结构对抗干扰性能的影响。选择4阵元极化空时滤波结构进行抗干扰分析，采用右旋圆极化(right-hand circular polarization，RHCP)阵元作为参考阵元，其他3个阵元使用双极化天线阵元来接收卫星信号，可以抑制6个宽带干扰，相比传统标量天线具有自由度提升的明显优势。令时域抽头数为个，阵列滤波处理模型如图4所示。

图4 四阵元极化空时滤波模型

假设入射导航信号为个，干扰信号为个，入射信号的方向为 (,)，极化参量为(,)。假定完全极化波从远场以平面波的形式传播，则阵列天线接收信号模型为：

()=()+()+()

(3)

式中：=[,…,]为导航信号方向矩阵；=[+1,…,+]为干扰信号方向矩阵，其中(=1,…,+)为每个信号的极化空时联合导向矢量；()和()分别为导航信号、干扰信号时域的幅度；()为均值为零的高斯白噪声矩阵。

极化空时联合导向矢量为：

=(s⊗p)⊗t

(4)

式中：s为空域导向矢量；p为极化域导向矢量；t为时域导向矢量；⊗为Kronecker乘积。

经过极化空时滤波结构，得到阵列输出信号，用于接下来抗干扰算法模块计算。

2.3 抗干扰算法模块

抗干扰算法模块内置经典的MVDR、LCMV和PI准则。选择LCMV准则进行分析，兼顾有用信号增益和系统输出功率最小化。

在个信号方向保持单位增益，在个干扰来向形成零陷，得到极值函数为：

(5)

构造拉格朗日乘子函数，得到最优权值量为：

=()

(6)

2.4 性能评估模块

性能评估模块用于全面评估抗干扰接收机在复杂电磁环境中的工作能力，是抗干扰算法优化设计的关键环节。该模块包括阵列天线方向图、输出信干噪比和信号捕获结果等指标。

1)阵列天线方向图

阵列天线方向图是指阵列权矢量对不同方向信号的响应，可以直观反映导航信号的接收能力和抗干扰能力。在忽略噪声的条件下，各个阵元加权相加得到阵列输出。对其取绝对值并归一化后得到空间阵列的方向图，即静态方向图。根据其他阵列排布调整阵元与参考点的时延和权值，可以得到带有波束指向的方向图。

2)输出信干噪比

输出信干噪比(signal to interference plus noise ratio，SINR)是指输出信号与干扰和噪声之和的比值，数值越大抗干扰性能越好，可以作为仿真平台算法输出性能评估最重要的参数，验证导航抗干扰算法的稳健性。

3)并行码相位捕获

并行码相位捕获可以直接表征抗干扰性能，其框图如图5所示。捕获过程为：将输入的中频信号分成I和Q两支路，分别与本地载波信号相乘，将两支路合成的复数信号进行快速傅里叶变换(fast fourier transformation，FFT)；计算结果再与进行了FFT和共轭乘法运算的本地测距码相乘，将得到的数值快速傅里叶反变换(inverse fast fourier transform，IFFT)取模得到相关峰值，与预先设置好的门限值进行比对判断是否捕获成功。

图5 并行码相位捕获框图

3 抗干扰仿真测试

利用仿真平台，对比分析空时和极化空时的空间自由度和输出SINR，并对极化空时抗干扰前后频谱图、卫星信号捕获结果进行分析，从而全面评估极化空时抗干扰算法性能。

设置平台仿真参数：阵列分布为4阵元标量、极化圆阵，阵元间距为半波长，信号为北斗B3频点导航信号和覆盖全频点宽带干扰信号。

1)抗干扰空间自由度

设定干扰信号来波方向为(84°，135°)(74° ，225°)(84°，300°)，极化幅度比、相位差为(22°，56°)(45°，37°)(56°，22°)，干噪比为70 dB，进行仿真，结果如图6所示。空时和极化空时两种算法均能在三干扰来向抑制干扰，但前者除了在干扰来向形成零陷外，在其他非干扰来向形成带状零陷，影响该区域的导航信号接收；后者在三干扰方向形成较深零陷，干扰抑制效果好。

图6 三干扰空域/极化域方向图

在三干扰基础上增加3个宽带干扰，极化幅度比、相位差为(45°，70°)(50°，70°)(25°，56°)，进行仿真，结果如图7所示。 空时算法无法在干扰来向形成零陷，抗干扰能力失效，极化空时算法能够在干扰来向形成边缘陡峭的零陷，抑制6个干扰。结果表明极化空时算法抗干扰自由度明显提升。

图7 六干扰空域/极化域方向图

2)输出信干噪比

改变干扰个数，观察两种算法的输出SINR变化情况，200次独立仿真实验结果如图8所示。结果表明在干扰个数超过3个时，空时算法急剧下降，干扰信号无法完成抑制，而干扰数为4～6个时，极化空时算法能够有效抑制干扰信号，充分验证极化阵列抗干扰自由度能够大幅提升。

图8 输出信干噪比随干扰个数变化曲线

3)抗干扰前后频谱图

通过极化空时抗干扰算法处理前后的频谱如图9所示，蓝色、红色分别为抗干扰前后信号频谱。由于干扰信号的功率远大于导航信号，抗干扰前导航信号完全淹没在宽带干扰频带中。经过自适应抗干扰后，干扰信号被抑制到噪声水平，幅值稳定在60 dB。结果表明抗干扰算法的有效性，具有工程应用价值。

图9 抗干扰前后信号频谱对比

4)卫星信号捕获结果

通过极化空时抗干扰算法处理，仿真捕获结果如图10所示。可以看出捕获结果出现了相关幅值峰值，说明卫星信号捕获成功，抗干扰算法有效。结果表明优化抗干扰算法可以改善阵列输出信干噪比，从而提高卫星信号捕获性能。

图10 信号捕获的相关幅值结果

4 结论

基于极化空时/空频多维域联合抗干扰技术，借助Matlab语言数据处理与图形显示能力，设计和开发了一套导航抗干扰算法仿真平台，介绍了平台的组成模块和运行过程，并对空时和极化空时抗干扰算法进行了仿真，验证了平台对性能评估的有效性。该仿真平台功能完备，可以灵活设置阵元数、卫星信号、干扰等参数，具备多种可供选择的阵列排布方式、阵列滤波结构和抗干扰算法，显著提高了抗干扰研究的效率，有助于推动工程应用。