一种基于磁传感器测量值计算磁偏角、磁倾角的方法

徐一艳，罗苏惠，高宗耀

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

近年来，因为地磁导航系统具有成本低、体积小、不受无线电干扰等特点，越来越多的应用于导航领域。典型的地磁导航系统有长航时飞行器上的地磁匹配导航系统、巡飞弹和水中兵器的航向测量系统、旋转类弹药的姿态测量系统等，这些系统中地磁导航方式的导航精度往往依赖于磁偏角和磁倾角的准确获取。

目前，地磁导航主要集中在地磁异常场模型建立、磁传感器误差补偿方法、地磁/惯性组合导航算法设计等方面，关于磁偏角和磁倾角的研究较少。张策和张涛等通过磁通门经纬仪获得磁偏角、磁倾角，但磁通门经纬仪多为“框架式”转台结构，机械结构复杂，使用效率低，不便于外场使用。戴中东等对利用磁通门经纬仪获得磁偏角和利用地磁场模型计算磁偏角的两种方法进行了对比分析，模型的数据来源于卫星、海洋、航空和地面测量数据，并且模型中的参数5年更新一次，限制了该方法的应用。文中首先以磁偏角和磁倾角的定义为入口，确定通过北天东3个方向磁场分量计算磁偏角和磁倾角，基于十二位置测量数据，对北天东3个方向磁场分量获取方法进行推导，然后利用这种方法，提出了一种不依赖于磁传感器标定误差及环境干扰的磁偏角、磁倾角获取方法，最后，利用该方法进行试验，将试验结果与利用地磁场模型得到的磁偏角、磁倾角进行了对比分析。

1 地磁理论

按照地磁理论，磁力线是从磁北极出发从磁南极进入的，而地理南极附近的磁极称为磁北极，地理北极附近的磁极称为磁南极，所以在地球北面的磁力线向着地球，而南面的磁力线离开地球。

磁倾角定义为地球表面任一点的地磁场总强度的矢量方向与水平面的夹角，规定北半球的磁倾角为正，南半球的磁倾角为负。磁偏角定义为磁子午面与地理子午面的夹角，规定向东偏为正，向西偏为负。由此可以得到磁偏角和磁倾角的表达式：

(1)

=arctan()

(2)

式中：为地磁场强度的天向分量；为地磁场强度的东向分量；为地磁场强度的北向分量。

2 磁倾角和磁偏角计算

2.1 利用地磁场模型计算磁偏角、磁倾角

北天东3个方向地磁场分量可以通过地磁场模型计算得到，常用的地磁场模型有国际参考地磁场(IGRF)、世界地磁模型(WMM)、增强地磁模型(EMM)等。这些地磁场模型都是球谐数学模型，其球谐系数每5年更新一次，将球谐系数带入相应的地磁场数学模型，则可以得到北向、天向、东向地磁场强度，进而利用式(1)～式(2)计算试验区域的磁偏角和磁倾角。另外，全球地磁数据研究网提供了地磁参数计算工具，也可以直接利用该工具计算得到试验区域的磁偏角和磁倾角。文中采用IGRF13地磁场模型，利用该模型计算得到磁偏角和磁倾角。

2.2 利用磁传感器测量值计算磁偏角、磁倾角

由于磁传感器易受铁磁干扰，在标准环境下标定好的磁传感器在外场使用时仍需要进行二次修正。常见的修正方法为椭圆修正，但在没有三轴加速度计辅助的情况下，只能对水平两轴进行较准，对天向磁传感器无作用。磁传感器测量值与真实磁场强度之间的误差，无法直接利用磁传感器输出值计算磁偏角和磁倾角。从式(1)～式(2)可以看出，磁偏角和磁倾角的真值不依赖于地磁场在北天东3个方向上的绝对值，只需要相对值即可进行计算。 基于磁传感器测量值计算磁偏角和磁倾角的关键点在于如何消除掉磁传感器测量误差，得到地磁场在北、东两个方向分量与天向分量的相对值。

对十二位置磁罗盘标定方法进行拓展，利用磁传感器误差模型对十二位置测量结果进行组合推导，得到北、东方向磁场与天向磁场相对值。按照以下步骤进行：

1)选取三轴磁传感器并建立磁传感器误差模型

磁传感器误差模型为：

(3)

其中:h0、h0、h0为磁传感器三轴的零位；h、h、h为磁传感器三轴的输出；、、为真实磁场在3个正交方向上的投影；、、为磁传感器三轴的标度因数；、、、、、为磁传感器各轴之间的安装误差系数。

2)测试设备准备

在试验区域内，利用单轴无磁转台提供测试平面，利用水平仪对单轴无磁转台测试平面进行调平，利用寻北仪确定地理北向，并准备测试记录设备用于记录磁传感器输出。

3)数据采集

按照右手定则，标注磁传感器、、三个方向，将三轴磁传感器分别按照表1所示的磁传感器十二位置对照表中的各个位置放置在单轴无磁转台上，上电并记录各轴输出。

表1 磁传感器十二位置

4)计算北天东3个方向标准地磁场分量

为得到北向和东向与天向磁场的相对值，以天向磁场强度为基准进行推导。

按照步骤1)中建立的磁传感器误差模型，利用表1中位置1～位置4的测试数据可以得到测量值与真实磁场关系，如式(4)～式(6)所示，进而得到一组、、,如式(7)所示。

(4)

(5)

(6)

(7)

同样的方法对位置5～位置8的测试数据进行处理，可以得到一组、、, 如式(8)所示，对位置9～位置12的测试数据进行处理，可以得到一组、、, 如式(9)所示。

(8)

(9)

由式(7)～式(9)可以看出，、、均与天向磁场相关，、与、、相关，因此，可以得到，、与的相对关系如式(10)～式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

则认为：

(13)

5)计算当地磁偏角和磁倾

按照式(1)～式(2)计算当地磁偏角和磁倾角。

上述推导过程消除了磁传感器误差模型中的零位、标度因数、安装误差系数，所以无需对磁传感器提前进行标定，可直接利用磁传感器在上述十二位置测量值，计算得到磁倾角、磁偏角。

3 试验

在外场进行试验，试验中用到的主要设备有：三轴磁传感器(测量范围：0～±70 000 nT)、单轴无磁转台、水平仪(精度：DS3)、寻北仪(寻北精度：≤0.06°)。

试验开始前，先利用水平仪对单轴无磁转台进行调平，然后利用寻北仪找到真北方向。试验现场如图1所示，十二位置记录的磁传感器数据如表2所示。

图1 试验现场

表2 十二位置磁传感器测量数据

按照2.2中提到的方法计算得到:

(14)

根据式(1)～式(2)计算得到:

(15)

按照2.1中的方法，采用IGRF13国际地磁场模型,在全球地磁数据研究网上下载geomag70.exe，利用该软件得到该试验区域试验当日的地磁要素如表3，转换单位后得到，磁倾角52.85°、磁偏角为-4.05°。

表3 IGRF13模型计算的地磁场七要素

从结果可以看出，两种方法得到的磁偏角和磁倾角不同。磁倾角差0.046°，磁偏角差0.86°。

分析认为，因大部分地磁场模型是基于卫星测量数据和地面观测点测量数据得到的，卫星测磁平均高度为400 km，而地面观测点在全球的分布非常稀疏，因此这些地磁场模型都有一定的局限性，特别在近地空间，由于异常磁场的存在，使得地磁场模型误差更大，进而利用地磁场模型计算得到的磁偏角和磁倾角误差也会更大。

4 结论

文中提出的基于磁传感器测量值计算磁偏角、磁倾角的方法，原理清晰，方法简单。利用地磁场模型计算磁偏角、磁倾角的方法有一定局限性，只适用于附近异常场较小的区域，所以在磁异常较大区域，利用磁传感器测量值计算得到的磁偏角、磁倾角可信度高于利用地磁场模型计算得到的磁偏角、磁倾角。