不同起爆方式下战斗部破片飞散特性

李 鑫，王伟力，梁争峰

(1 海军工程大学兵器工程学院，武汉 430033；2 西安近代化学研究所，西安 710065)

0 引言

破片杀伤战斗部作为防空导弹的有效载荷，主要利用炸药爆轰驱动形成的高速破片毁伤空中目标。破片的速度、飞散角度决定了战斗部威力场分布，研究破片飞散特性是完成战斗部引战匹配及毁伤效能评估的必要条件。破片速度及飞散角度受战斗部多种因素影响，其中通过改变战斗部起爆方式是比较常见的方法，调整炸药爆轰波传播特性，进而改变作用于破片的冲量，形成具有不同飞散特性的破片群，实现对目标的有效毁伤。因此，国内外从事弹药毁伤人员常常通过改变起爆方式实现对战斗部毁伤威力的控制。根据起爆点位置及起爆数量的不同，一般可分为中心点起爆、端面点起爆、轴线多点起爆、端面多点起爆、偏心定向起爆等。

目前，针对不同起爆方式下破片飞散特性进行了大量研究，获得了起爆方式对破片速度及飞散角度的影响规律，并建立了部分计算模型或经验公式，对于战斗部快速准确设计及威力预估起着重要的指导作用。文中归纳总结了不同起爆方式下破片径向速度、轴向速度及飞散偏转角的变化规律及相关研究成果，包括单点、两点偏心起爆方式下破片径向速度分布计算模型，考虑两端稀疏波效应的轴向破片速度分布计算模型，以及轴线点起爆方式下破片飞散偏转角模型，并对上述模型进行了分析及对比，最后指出了偏心起爆战斗部研究发展方向。

1 破片径向速度分布

当中心点起爆时，破片径向速度是均匀分布的，一般采用Gurney公式进行计算，对于预制破片型战斗部，考虑到爆炸气体通过铺设在薄壳上的预制破片之间的间隙逸出而造成的能量损失，通常在方程式中添加系数，取值为0.9。同时，Gurney方程推导时并未考虑两端盖的影响，基于此Breech、Li等推导了含两端端盖的Gurney方程，对Gurney公式进行了修正，区别在于两者假设条件不同，Breech认为爆炸波引起的加速度在所有方向上都是相同的，而Li假设爆轰气体产物同时作用于壳体和端盖。

采用偏心定向起爆时，由于施加到径向破片上的冲量不同，使炸药分配至径向破片的能量存在差异，径向破片速度产生梯度分布。同时，战斗部壳体长度是有限的，考虑到两端轴向稀疏波的影响，使得施加到战斗部壳体轴向各个微元的冲量也不同。因此，战斗部各个位置处破片速度理论上均存在差异，且赤道面定向区破片速度最高。为便于问题研究，目前一般将其简化为二维问题，假设战斗部无限长，不考虑两端稀疏波的影响，通过径向偏心单点或两点起爆代表偏心一线或两线起爆，即轴向任一截面均可表示成径向偏心一点或两点起爆模型。

1.1 单点偏心起爆

对于单点偏心起爆战斗部，采用的主要方法是基于Gurney公式，通过添加修正变量函数建立特定结构战斗部下的经验公式。例如，Waggener通过在Gurney公式中添加修正系数来估计定向起爆时破片速度，将修正系数取值1.25，认为偏心起爆时定向侧破片速度增益可达25%，但其给出的定向侧破片速度是一个定值，未考虑战斗部结构尺寸的影响，且不适用于其他方位角下的计算。Held基于破片速度是破片到起爆点距离的函数，对Gurney公式进行修正建立了偏心一线起爆时破片径向速度分布计算公式：

(1)

试验结果表明该公式能够较好的计算目标方向的破片速度，但在其他方向的破片速度计算值与试验吻合较差，特别是起爆点附近的破片速度。考虑到起爆点可能位于非轴线方向上任意点，冯顺山、Huang等采用脉冲X光测试方法研究了偏轴心定向起爆条件下破片速度径向分布规律，对试验数据进行了理论分析和数学处理，据此建立了破片初速径向分布的数学模型，研究结果表明偏心起爆方式不改变破片总动能，只是改变了破片能量径向分布形式，其中定向区能量密度明显增加，但该公式中修正函数涉及较多未知变量，这给实际应用带来了困难。基于这个问题，Wang等提出了简易的破片速度径向分布计算公式：

(2)

式中：为偏心系数；为与装填比相关的修正系数。式(2)不仅可以计算最大速度增益，而且可以计算随方位角变化的速度增益，预测结果与文献[6-7]中的实验数据吻合良好，根据式(2)还可以得到碎片能量分布。结果表明，当为1.0时，一半碎片能量集中在63°范围内目标方向，与文献[7]报道的68°基本一致；An等提出了含空腔柱型壳体偏心点起爆下破片定向区速度计算公式，公式建立在Gurney公式的基础上，通过修正函数解释来自装药空心芯的稀疏波对破片速度的影响，与实验结果吻合较好。

同时，基于格尼公式及能量守恒定律，通过引入能量分配点、等效装药半径或抛射中心点等参量，依据局部装填比的思想，是建立径向破片速度理论模型的另一种方法。宋柳丽建立了偏心定向一点起爆时能量分配模型，计算模型见图1所示，引入了能量分配点概念，认为偏心起爆点′与战斗部截面中心点之间存在一个能量分配点，且能量分配点与起爆点′并不重合，破片的动能来自于能量分配角度所夹的装药爆轰释放的能量，将破片初速表示为能量分配点到中心的距离和能量分配角度函数关系，在求解过程中首先计算出能量分配角度对应的装药量，然后依据能量守恒方程即可求得不同位置处破片速度，进而得到偏心单点起爆下破片速度的径向分布规律。Li等建立了基于能量分配点的破片径向速度分布模型，从能量分配点出发，依据局部装填比的概念和Gurney公式，可得到径向上每一个破片的速度，能量分配点在起爆点和弹中心点之间是变动的，不同径向角位置的破片对应不同的能量分配点，理论破片速度分布与数值模拟和试验结果吻合较好。

对尿道肉阜患者实施尿道肉阜环切、尿道-阴道间距延长术联合使用治疗，有效的延长了尿道-阴道之间的间距，避免因阴道分泌物的刺激而造成的尿道炎症，保证了尿道黏膜、尿道外口的完好和宽敞，对于患者术后尿流顺畅有着重要的作用，从而达到良好的治疗效果，在本研究中，观察组治疗效果高于对照组，治疗总有效率分别为93.54%（29/31）、61.29%（19/31），并且观察组患者的手术时间以及手术出血量明显低于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）。

图1 偏心起爆能量分配示意图[12]

此外，陈放等引入了等效装药半径概念，基于Gurney公式推导了单点偏心起爆时破片径向速度分布，其符合二次曲线椭圆分布形式，且偏心起爆的偏心距越大，超过中心起爆破片初速的破片数目越少，当偏心距达到装药半径时，超过中心起爆破片初速的数量占据总数量的1/3。吕胜涛等建立了预测偏心定向一点起爆时破片速度分布的理论模型，引入了抛射中心概念。首先建立了偏心单点起爆时最大速度和最小速度的数学模型，然后依据守恒定律确定了抛射中心的位置，据此可求得不同径向角度的破片速度。该模型表明起爆侧破片速度最小，定向侧破片速度最高，且从起爆到定向侧破片速度逐渐增加，这与实际值是相符的，但破片飞散方向整体上向起爆侧发生偏转，即起爆侧破片密度高，定向侧破片密度低，与试验值不一致。

除上述两种方法外，国内外学者还以爆炸动力学及作用原理为基础，采用爆轰冲量作用或爆轰波碰撞作用，经过理论简化假设推导得出破片速度表达式。王鹏飞建立了偏心单点起爆下破片速度分布的理论模型，利用爆炸载荷作用下刚塑性壳体的变形和破裂原理，得到破片速度的最大值与最小值，在此基础上建立了破片速度沿径向分布的理论模型，并进行了仿真验证；王力等利用爆轰波对密实介质的斜冲击理论，对偏心起爆条件下壳体内表面的反射超压进行了计算，根据爆轰产物绝热膨胀假设推导，得到了有限区域内壳体内表面的压力变化规律，并利用压力冲量原理导出了破片的初速计算公式，理论计算结果与仿真结果符合较好，计算误差小于5%，表明采用压力冲量原理可很好地预估单点偏心起爆条件下的圆柱形壳体定向区的膨胀速度。

1.2 两点偏心起爆

当两点偏心起爆时，破片驱动特性显得更为复杂。采用两点对称偏心起爆时，将产生两个对称的爆轰波，二者发生碰撞后产生超压爆轰现象，相对于单点偏心起爆时定向区破片速度更高，其与中心轴线多点起爆时速度增益原理是相同的。因此，研究偏心两点或多点起爆时的径向破片速度分布具有更重要的实际意义。

针对两点偏心起爆装药中的爆轰波在传播过程中汇聚、绕射、碰撞叠加等复杂现象，王辉等采用两台高速扫描相机正交方向同时平行多狭缝扫描60°两点偏心起爆不同装药圆柱端面爆轰波形的传播过程，获得正交方向上多条一维连续传播轨迹，通过对实验测量结果进行分析，得到多狭缝交点处的爆轰波传播速度及方向，同时结合高速分幅相机获得的二维离散爆轰波传播图像，从宏观到细节深入分析了爆轰波的传播特性，上述研究有助于深入理解定向区破片速度增益机理。

目前对于两点偏心起爆破片径向速度国内外学者建立了诸多理论计算模型，沈慧铭在分析爆轰波相互作用的基础上，基于战斗部尺寸较小的特性，将马赫反射三波点轨迹线简化为直线，将爆轰波相互作用理论应用于偏心起爆定向战斗部结构中，引入马赫反射过度压缩系数描述定向区等效装药量的提升，理论推导出马赫波区(即定向区)范围以及相应区域内破片径向初速计算公式；李元等根据两爆轰波碰撞反射的有关理论，建立了求解马赫区平均爆速的方法，进而由爆速与Gurney 速度的关系式，得到了马赫波区的Gurney速度，计算了偏心两线起爆时定向方向的破片速度，而后利用一维爆轰双向驱动理论，采用一维近似求解了偏心两线起爆时起爆点附近的破片速度和起爆点对侧的破片速度，同样基于能量配点的速度分布模型，依据上述3个典型方向处破片速度反推得到了能量分配点的位置，且能量分配点随着径向角变化而变化，最后得到了计算偏心两线起爆时的破片速度分布。

除上述通过马赫波理论外，朱绪强等将偏心两点起爆等效为二者的中心偏心一点起爆，试验结果表明该处理方法计算结果可信。另外，王力等从圆柱形壳体在两点对称偏心起爆条件下的膨胀效应出发，首先利用Whitham方法对两对称爆轰波的碰撞叠加进行了计算，然后基于弹塑性基本方程建立了壳体绝热膨胀的运动方程，通过联立求解导出了破片的初速计算模型，其中不再采用战斗部的装填系数，而是由马赫区所围装药和相邻的壳体质量来计算，称为马赫区装填系数。利用Autodyn数值模拟软件对计算结果进行验证，结果吻合，减少了对实验数据的依赖。同时，Wang等建立了一个新的公式，该公式应用了修正函数，同时考虑了两个对称起爆点之间的夹角以及装填比两个因素，用以预测双对称起爆点下破片速度的径向分布，不仅可以计算最大速度增益，而且可以计算随方位角变化的速度增益，通过X射线实验对建立的公式进行验证，预测结果与实验数据吻合较好。

2 破片轴向速度分布

实际上，由于在装药两端产生的稀疏波影响，使得每个横截面对应的径向速度分布存在明显差异，即同一母线方向上破片速度不同，对于壳装炸药爆轰形成的破片轴向速度分布，破片的初速通常在其轴向的中心部位最大，在两侧受到稀疏波效应的影响而逐渐减小。为准确预测壳体两端附近破片的速度，国内外学者开展了不同起爆方式下破片轴向速度分布研究，并建立了诸多理论预估模型。

对于轴线点起爆方式，其中最常见的方法是基于Gurney方程对装填比进行修正，例如，Pehrson等和Charron通过改变装填比消除两端稀疏波对速度的影响，基于等效装药原理提出在圆柱形装药两端分别挖去一个锥体，且起爆端锥体高度等于装药直径，非起爆端锥体高度等于装药半径，建立了端面中心点起爆下破片速度计算公式；同时，Gao等采用X射线照相实验认可的数值模拟模型确定了破片轴向位置最大速度与长径比的影响，该计算公式能准确预测不同长径比下的破片初始速度。

(3)

式中：()=(1-e-23167)(1-0288e-4603(-))，其中为装药直径，为装药长度。

冯顺山等利用脉冲X光试验方法测试了一端起爆时圆柱型壳体和两种圆锥形壳体破片轴向初速分布，并基于Gurney公式经过试验数据拟合建立了一般结构战斗部破片轴向速度经验公式，并据此推广得到了战斗部两端起爆和中心起爆方式下的计算公式，之后，Huang等通过实验研究了一端起爆的圆柱形壳体的破片速度沿轴向的扩散，并利用闪光照相技术获得了初始速度分布，通过理论分析和数据拟合，结合装药两端的边缘效应，提出了基于Gurney公式的破片速度沿圆柱壳体轴线扩散的公式，该公式在研究内爆载荷作用下沿圆柱壳轴线的破片速度分布时具有较高的精度和广泛的适用性，经Grisaro利用Autodyn程序对一端起爆的柱形壳体破碎后的速度轴向分布数值计算，验证了该经验公式的计算精度；Lloyd提出了端面点起爆下全预制破片战斗部初速沿轴向分布计算公式，该式考虑了有限长度战斗部的端面稀疏波效应，得到了轴向不同位置处破片速度；Felix基于前人试验数据提出了一种快速计算端面点起爆圆柱形壳体破片速度轴向分布模型，其由两段函数组成：

(4)

式中：为破片轴向处最大初速，由格尼公式求得；为最大初速所处位置与壳体长度之比，为0.65；为端部速度系数，式(4)与Huang等方程拟合结果基本一致。

上述主要研究的是轴线点起爆模式下两端稀疏波对破片轴向速度的分布影响研究，其径向分布是对称的，当采用偏心起爆方式时，破片径向速度分布不再对称，轴向速度分布需要考虑稀疏波和起爆点位置的双重影响。在偏心多点起爆时，由于起爆点沿轴向线性排列，同步起爆，一方面调整了爆轰波的波形，使得更多破片受到了近似垂直于波阵面的驱动作用，表现为高速破片的数量占总破片数的比例更多一些；另一方面爆轰波经过对撞加强，波阵面的压力明显增大，作用到破片上能使其获得更大的初速，该效应在偏心两列起爆时尤为明显。

Li等利用数值仿真方法，针对圆柱形壳体在偏心端部一点起爆条件下的初速轴向分布规律进行了计算，模拟发现爆轰波的入射角对于破片初速的分布存在影响，得出了爆轰波入射角与破片轴向初速分布的关系，并通过仿真数据拟合给出了壳体在偏心起爆条件下的初速分布表达式；Hiroe等采用X光拍摄了中心点起爆和偏心线起爆下壳体破裂后的破片分布，如图2所示。

图2 不同起爆方式下壳体膨胀分布X光典型照片[39]

由图2可以看出中心点起爆时赤道面出速度最大，两端速度逐渐降低，偏心线起爆时轴向破片速度基本一致，说明偏心线起爆时稀疏波对两端破片速度影响较小。

3 破片飞散角

破片飞散角是评估战斗部威力场性能的重要参数，通过改变起爆方式可以控制装药爆轰波形，进而影响破片飞散角度。国内外针对不同起爆方式下的破片飞散特性进行了大量研究，并建立了诸多飞散角理论计算模型及经验公式。例如，Taylor首先提出了确定破片飞散偏转角的理论公式，该式考虑了爆轰波入射角对破片飞散方向的影响，但因其所假设的破片瞬间加速到最大速度且速度均匀，爆轰产物密度均匀且遵循定常流动过程，所以泰勒公式在战斗部两端附近的计算不能准确的描述破片飞偏转散角；对于大部分战斗部结构，爆轰波可能并不总是垂直于壳体表面，在这种情况下，可以通过修正泰勒关系式来估计偏转角，如式(5)所示：

(5)

式中：为炸药爆速；为壳体飞散速度；为战斗部壳体法线方向与对称轴间夹角；为爆轰波阵面法线与弹体对称轴间夹角。

同时由于装长度尺寸有限，两端稀疏波会造成破片飞散角增加，Snyman等考虑了两端稀疏波对破片飞散偏转角的影响，建立了相应地计算模型及公式， Konig探讨了两端稀疏波效应对圆柱形战斗部端部附近破片飞散角的影响，通过在泰勒角中添加了一个修正项，发现现有试验数据和公式预测值之间一致性较好，且对于预制破片型战斗部，破片上方稀疏波气流的轴向向外分量产生的加速阻力是破片向外飞散的主因，轴向压降起次要作用，而对于金属壳体型战斗部，则恰恰相反。

Pehrson和Qian考虑了破片的特征加速时间，通过对试验数据拟合，给出了破片飞散偏转角的经验公式：

=arcsin[2-12′-15(′)]

(6)

其中:为爆轰波扫掠速度;为特征加速时间，依据假设的破片初速指数增长模型求得;′为壳体初速对轴向坐标的导数。Dhote以某典型结构战斗部为例(端面点起爆)，分别对比了修正的泰勒方程和Randers-Pehrson方程两种方法计算的飞散偏转角，如图 3所示。其中考虑了端面稀疏波效应、破片速度轴向分布以及破片加速历程，其计算的飞散偏转角大于计算值，更加接近于实际值。

图3 破片飞散偏转角对比[45]

另外Chou等假设壳体轴向不可伸长，推导了壳体飞散偏转角的理论公式，其也将破片特征加速时间这一参数考虑了进去，与Randers-Pehrson推出的公式前两项相同，由于第3项对计算偏差角的影响可以忽略不计，所以两者计算精度是相同的。此外，Flis考虑了轴向速度分布的差异性及加速历程，分析推导了典型结构的非定常泰勒公式，对于圆柱形装药其与Randers-Pehrson经验模型符合得也很好。

Felix利用现有的试验数据和圆柱形壳体形状变化对破片飞散角的影响，基于泰勒方程，提出了一种快速计算圆柱壳破片飞散角的改进方法，依据破片初始飞散角试验数据绘制的曲线如图 4所示。

图4 破片初始飞散角试验数据绘制曲线[50]

国内王力等也研究了破片轴向飞散偏转角与特征加速时间之间的关系，通过理论分析和数值模拟相结合的研究方法，基于破片指数加速模型，系统研究了破片特征加速时间与爆炸载荷系数、装药直径、爆轰波入射角度、轴向稀疏波效应的关系，从而建立了破片特征加速时间公式，然后通过与Chou的飞散偏转角理论模型结合，建立了端部一点、中心单点、中心轴线起爆条件下破片飞散偏转角理论公式，且结果表明中心轴线起爆时的破片飞散角相较于中心一点起爆时的破片飞散角明显减小，基本接近于平行向外飞散。

文中研究均建立在轴线方向上单点起爆模式，对于偏心起爆方式，由于爆轰波形相对于轴线方向不再对称，破片速度矢量方向发生变化，进而使得径向飞散角度相对于中心起爆时发生改变，国内外学者针对特定结构条件下的破片径向飞散特性进行了研究，获得规律性结果，普遍认为对于自然破片或半预制结构能够产生密度增益，而全预制破片战斗部能否产生增益研究结论尚不统一。对于轴向方向，偏心定向起爆下破片飞散角度发生明显变化，目前大多采用数值仿真及试验进行定性或粗略统计研究。

4 结论

1)对于径向破片速度分布，单点偏心起爆时破片速度计算模型主要基于格尼方程对装填比进行修正获得，这是目前常用相对有效的方法，引入能量分配点是一个较好的选择，根本上也是对装填比进行修正，而利用爆轰冲量作用理论直接求解稍显复杂；两点偏心起爆时由于存在爆轰波碰撞增强，其径向速度增益规律呈现出不同的特点，可采用爆轰波碰撞马赫理论或等效转化成单点偏心起爆进行处理。

2)对于考虑两端稀疏波效应的轴向破片速度分布计算模型，一方面可基于试验结果对Gurney方程添加修正系数实现，另一方面对装填比进行函数修正，原理与建立径向破片速度模型相同。现阶段，建立的模型主要针对端面点起爆或中心点起爆方式，而采用偏心定向起爆方式之后，由于受到稀疏波和爆轰波叠加的双重影响，破片轴向飞散速度将呈现出新的分布特性。因此，需要深入研究偏心起爆方式下破片轴向速度分布，并建立能够预测破片速度的模型或公式。

3)轴线点起爆方式下破片飞散偏转角采用以Randers-Pehrson为代表提出的模型是比较准确的，其考虑了轴向速度差异性以及特征加速时间这一表征破片加速历程的参数。但偏心起爆方式下破片轴向飞散角度目前仅停留在定性研究阶段，建立能够快速预测偏心起爆方式下破片轴向飞散偏转角模型或计算方法是未来研究重要方向，考虑到多点起爆碰撞波形的复杂性，从理论的角度直接推导可能难度较大，结合试验数据回归分析给出经验公式是比较有效的手段。