APP下载

一道美国数学竞赛题的推广

2022-10-10广东省深圳市深圳中学518001邱际春

中学数学研究(江西) 2022年10期
关键词:竞赛题题是题干

广东省深圳市深圳中学 (518001) 邱际春

2016年AMC12B中第20题是如下组合计数问题:

原题呈现A set of teams held a round-robin tournament in which every team played every other team exactly once. Every team won 10 games and lost 10 games; there were no ties. How many sets of three teams {A,B,C} were there in which A beat B, B beat C, and C beat A?

(A)385 (B)665 (C)945

(D)1140 (E)1330

原题译文若干支球队进行循环赛,即每组球队与其他球队各进行一场比赛.已知每组球队赢了10场比赛且输了10场比赛,每场比赛中不出现平局.在三支球队组成的集合{A,B,C}中,A赢了B,B赢了C,C赢了A,请问有多少个这样的集合?

(A)385 (B)665 (C)945

(D)1140 (E)1330

显然,这种情况是可能的:将各球队围成一个圆圈,并且按顺时针的顺序使得每支球队均打败接下来的10支球队.

评注:此题有一定难度,关键是对题目的理解的把握,如果能从题干中获知循环赛的球队数,那么根据循环赛的规则就不难得到本题答案为A.

若考虑将每组球队输或赢的比赛场数推广至n场,则原题可作如下初步推广:

若将原题中满足给定条件的三支球队组成的集合{A,B,C}推广至k支球队组成的集合{a1,a2,…,ak},则可进一步得到下面的推广2:

猜你喜欢

竞赛题题是题干
一道竞赛题的加强
数字算式
三道国外竞赛题的简解
一道高中数学竞赛题的探讨
三道考题
提纲挈领 拨云见日
对一道2016年竞赛题的思考
“大眼睛”中几个有趣的定值
越玩越聪明
掌握方法 有效答题