数值比较大小问题的解题策略*

江苏省海门中学 (226100) 徐巧石

数值比较大小问题是近年高考的热点题型，并且难度呈上升的趋势.数值比较大小问题可以将函数、导数、数列、不等式等内容有机结合，综合考查数学建模、转化与化归、数形结合等数学思想，有效反映学生的直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养水平.此类问题的命题方向多样灵活，导致学生遇到此类问题找不到解题的思路，因此，本文结合具体实例讨论此类问题的命题方向和解题策略，以期对解决问题提供帮助.

一、解题策略

策略1 寻中间值搭桥

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

策略2 构造函数比较

例2 (海安市2022届高三上学期期末)已知aln2+2lna=0，bln3+3lnb=0，clnπ+πlnc=0，则( ).

A.c

C.b

A.a

C.b

解析：因为a=2ln1.01=ln1.012=ln(1+0.01)2=ln(1+2×0.01+0.012)>ln1.02=b，所以b

评注：此题的难点集中在a，b与c之间大小的比较，由于两者结构不相同，无法构造同一函数的不同函数值，此处采用作差构造函数，如何选择变量是关键，考虑到两者间的差较小，所以选择把0.01看做是自变量中的一个值.在作差构造函数的过程中，尽量选择最小的单位作为自变量的一个取值.

策略3 常见不等放缩

A.a

C.c

策略4 常用数值估算

A.a

C.c

二、策略融合

上述4种解题策略在运用的过程也会相互交叉使用，可以根据所给数值的特征合理进行选择.

(1)作差构造函数与同构函数

A.c

C.a

(2)同构函数结合不等式放缩

例7 (2022·福州格致中学高三阶段练习)设正实数a，b，c，满足e2a=blnb=cec=2，则( ).

A.a

C.c

解析：当x>0时，有不等式lnx≤x-10，则f′(x)=(x+1)ex>0，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增；因为blnb=cec=2，所以b>0，c>0；因为blnb=e1nblnb=cec=2，所以c=lnb

(3)中间值结合作差构造函数

例8 (2022·南京市第二十九中学高三阶段练习)设a=log43，b=log54，c=2-0.01，则( ).

A.b

C.a

结语作为教师，对于高考中的热点问题，需要做个有心人，将相关题目进行整理归纳，分析其命题的角度和解题的方向，剖析其中的基本思想，让学生在面对此类问题时心中有解题的大方向和具体可操作的解题策略.