基于有效摩擦系数的平房仓储料压力计算模型与压力场计算方法

陈家豪，何佳欢，陈桂香，韩 阳，谭晗洋

1.河南工业大学 土木工程学院，河南 郑州 450001 2.河南工业大学 河南省粮油仓储建筑与安全重点实验室，河南 郑州 450001

结构安全是仓房建设的首要问题，仓壁侧压力在结构荷载计算中至关重要。同时，储料内部竖向压力与孔隙分布[1]、温湿度传递[2]和粮仓超压[3]等问题密切相关。近年来，国家大力推广智慧粮仓的建设，解决散装粮数量监控、温湿度监控等一系列难题，迫切需要粮堆边界侧压力以及粮堆底部竖向压力的理论支持。此外粮堆边坡稳定性、粮仓超压和结拱等问题一直威胁着粮仓的结构安全，解决这些问题的关键是掌握粮仓储料静态空间压力分布规律及其理论计算方法。

国内外学者对粮仓储料压力计算经过长期大量的研究，目前形成了以库仑理论、朗肯土压力理论以及Janssen理论等为基础的散体压力计算方法[4-5]。近年来，不少学者利用数值仿真计算仓壁侧压力、摩擦力以及粮堆底部竖向压力[6-9]。刘世界等[10]利用有限元模拟探究了粮食颗粒内部之间的应力分布、颗粒与仓壁之间摩擦力的分布规律。结果表明：不同装粮高度处的摩擦系数沿深度方向先增加后减小，竖向压力和水平压力从仓壁到仓中心位置逐渐变大。周长东等[11]基于亚塑性本构理论，利用有限元软件ABAQUS较为准确地模拟出仓壁与储料散粒体之间静力相互作用的实际状况。陈桂香等[12]利用FLAC3D软件研究了装粮高度对平房仓底部竖向压力的影响，结果表明粮堆底部竖向压力的不均匀程度随装粮高度的增加而增大。同时，研究发现粮仓仓壁侧压力、储料内部竖向压力的分布规律以及粮堆内部同一水平面上的竖向压力分布不均[13-16]。

目前研究主要集中在储料与仓壁边界压力问题上，对于粮仓静态储粮状态下空间压力场问题研究相对较少。储料间摩擦力以及储料与仓壁间摩擦力是构建储料空间压力场的关键。在利用摩尔-库伦定理建立界面上摩擦力与水平侧压力之间关系时，摩擦系数成为关键要素。有研究认为仓壁与储料之间处于极限平衡状态，得到仓壁处最大摩擦系数[17]。而在大量实仓试验和数值模拟结果中发现仓壁与储料颗粒间、颗粒与颗粒间均存在未充分发挥的摩擦应力，即并未达到极限平衡状态，因此在实际静态储粮状态下摩擦应力并不等于侧压力和最大摩擦系数的乘积[18]。近年来，陈家豪等[18]将接触面上的实际摩擦应力与法向应力之比定义为有效摩擦系数，对筒仓内部储料进行纵向环分，并利用静力平衡方程推导出基于有效摩擦系数的静态储粮状态下粮堆空间压力场计算方法。GB 50320—2014《粮食平房仓设计规范》将粮堆视为连续均匀介质，采用库仑理论进行储料压力计算，认为储料内部竖向压力在同一水平面上分布均匀。事实上，在粮食与仓壁之间、粮食与粮食之间的摩擦力共同的作用机理下，竖向压力在水平面上将呈现非均匀分布的现象[19-20]。鉴于此，作者对平房仓内部储料分别沿水平和深度方向分割为若干个隔离体，通过微元体静力平衡条件推导出基于有效摩擦系数的平房仓储料空间压力场计算方法，为粮仓结构安全设计以及散体储料空间压力场中粮仓超压、结拱等问题提供理论支持。

1 平房仓储料静态压力场计算方法

1.1 基本思想

重点考虑粮堆内部储料间的摩擦力以及仓壁与储料间的摩擦力对粮堆内部竖向压力分布的影响。为更加准确地得到粮堆内部任意一点的竖向压力、水平压力，先确定平房仓储料压力计算隔离体模型，然后对隔离体上单位高度的微元体进行静力平衡分析，同时引入有效摩擦系数的概念以及表达式[18]，得到基于有效摩擦系数分布规律的平房仓储料空间压力场计算方法。

1.2 计算模型的确定

由图1a可知，平房仓平面尺寸为L(长)×B(宽)，将平房仓内部储料在水平面上划分为若干个形心重合且相似于平房仓平面尺寸的矩形，即得到N个尺寸分别为L0×B0、L1×B1、…、LN×BN的同心矩形。然后连接平房仓对角线，需要特别指出的是，仓中心处矩形无须沿对角线切割，最后对其各个矩形和平房仓对角线沿粮堆深度方向进行切割。经划分得到仓中心处一个截面为矩形的实心粮柱和若干个上下截面均为梯形、高为H的粮柱作为隔离体，如图1b—1e。本文主要针对粮仓长度L方向进行研究，宽度B方向上同理。当储料在水平面上划分宽度足够小时，可近似地认为每个隔离体任一横截面上竖向压力均匀分布，在隔离体上截取单位高度的微元体进行受力分析，建立静力平衡方程，同时考虑仓壁和粮堆内部有效摩擦系数的分布规律，从而得到粮堆内部压力分布。

1.3 有效摩擦系数的确定

有效摩擦系数是摩擦力产生的基本要素，掌握它的分布规律能够为构建储料静态空间压力场提供更为准确的计算依据。陈家豪等[18]通过有限元数值模拟得到粮堆有效摩擦系数的分布规律，发现粮堆内部任意一点的有效摩擦系数主要与装粮高度、仓壁外摩擦系数以及测点位置到同一水平面的仓中心的水平距离等因素有关，并通过算例验证其变化规律受仓型影响变化不大。根据研究对象平房仓的仓型特点，现将文献[18]中给出的有效摩擦系数表达式中参数进行相应调整，计算平房仓中第n个隔离体外侧的有效摩擦系数(μn)。

(1)

式中：μw为仓壁有效摩擦系数；Ln为第n个隔离体横截面所在的同心矩形的长度；z为粮堆深度；运用Origin软件基于最小二乘法拟合出a=-0.83，b=1.05，c=0.49，D=3.48。

1.4 计算方法

在第n个隔离体上截取单位高度微元体进行受力分析，由于隔离体对称，只需对其中一侧进行受力分析，竖向压力简化计算模型及受力状态如图2所示。图2中dW为自重；β为粮仓平面对角线与宽的夹角；σz,n为第n个隔离体深度z处的竖向压力；σh,n、τn为第n个隔离体外侧受到的水平压力和竖向摩擦应力；σh,n-1、τn-1为第n个隔离体内侧受到的水平压力、竖向摩擦应力，分别与第n-1个隔离体外侧受到的水平压力、竖向摩擦应力大小相等，方向相反。

对于粮仓储料任意深度z处的竖向压力(σz)，一般采用Janssen公式进行计算。

(2)

由储料中心处矩形截面粮柱向外，依次对每个隔离体上单位高度微元体进行受力分析，建立微元体静力平衡方程。

(3)

式中：μ0为储料中心处隔离体外侧的有效摩擦系数。

计算储料中心处的矩形截面粮柱上任意深度z处的水平压力(σh,0)：

(4)

2)第1个隔离体压力计算。受力分析得到第1个隔离体上微元体的竖直方向静力平衡方程。

(5)

式中：L1为第1个同心矩形的长度；σz,1为第1个隔离体任意深度z处的竖向压力；τ1和τ0分别为第1个隔离体外侧和内侧所受的竖向摩擦应力。

计算粮堆微元体的摩擦应力(τ0和τ1)：

τ0=μ0·σh,0=μ0·Kσz,0，

(6)

τ1=μ1·σh,1=μ1·Kσz,1，

(7)

式中：σh,0和σh,1分别为第1个隔离体内侧和外侧所受的水平压力；μ0和μ1分别为第1个隔离体内侧和外侧的有效摩擦系数。

根据边界条件，z=0时，σz,1=0，结合式(3)、式(6)、式(7)对式(5)进行求解，最终得到第1个隔离体的任意深度z处的竖向压力(σz,1)：

(8)

第1个隔离体范围内的水平压力(σh,1)：

σh,1=Kσz,1。

(9)

3)第2个隔离体压力计算。第2个隔离体的压力计算与第1个隔离体推导过程相似，受力分析得到第2个隔离体上微元体的竖向静力平衡方程。

(10)

式中：L2为第2个同心矩形的长度；σz,2为第2个隔离体任意深度z处的竖向压力；μ2为第2个隔离体外侧的有效摩擦系数。

在求解σz,2时可发现，其形式上与第1个隔离体的式子相同。依照第1个隔离体的推导过程得到第2个隔离体的任意深度z处竖向压力(σz,2)。

(11)

第2个隔离体范围内的水平压力(σh,2)：

σh,2=Kσz,2。

(12)

对其他隔离体的竖向压力推导，得到的竖向压力式子均与第1个隔离体在形式上是相同的。

4)第n个隔离体压力计算。经过归纳总结，可得到第n个隔离体的任意深度z处的竖向压力(σz,n)：

(13)

第n个隔离体范围内的水平压力(σh,n)：

σh,n=Kσz,n。

(14)

第0个隔离体为平房仓中心处的矩形截面粮柱，其余隔离体均为上下截面为梯形的粮柱。在确定储料与仓壁的力学参数时，任何一个梯形截面粮柱的压力只与Ln、Ln-1以及该梯形截面粮柱外侧和内侧的μn和μn-1参数有关。

2 平房仓储料静态压力场计算方法的算例验证

通过设计的平房仓储料静态压力场计算算例，验证本文计算方法的基本思想和计算结果的准确性。算例：以河南某试验仓为研究对象，平房仓几何尺寸为16.566 m×8.214 m，允许最大储粮高度为8 m，储料容重γ为818 kg/m3，内摩擦角为30°，内摩擦系数为0.58，外摩擦系数为0.4。在实际中按照存放粮食的数量开设不同的廒间，首先以平面尺寸为8.214 m×5.522 m的1个廒间为基本工况，研究不同粮食堆高对竖向压力、水平压力的影响；然后对比分析平面几何尺寸分别为8.214 m×5.522 m、11.044 m×8.214 m、16.566 m ×8.214 m，装粮高度为8 m时不同廒间的底部竖向压力分布规律。将计算结果与平房仓规范计算值、实仓试验结果[13]以及FLAC3D数值模拟结果[12]进行对比，验证本研究方法的准确性。

由图3可知，计算方法得到的平房仓储料内部不同深度处的竖向压力、水平压力与规范值对比，总体与规范值差异不大，特别是z=0.4、0.95、1.8 m时本研究与规范值在图3中基本重合。本研究得到的竖向压力与水平压力计算结果在同一水平面上呈现出不均匀分布的规律，由仓中心向两端约束仓壁处逐渐减小，且随着储料高度的增加，不均匀程度愈加明显。

储粮高度为5 m时仓中心处竖向压力沿深度方向分布和储粮高度为5 m处竖向压力沿水平方向上的分布情况如图4所示。由图4a可以看出，当储粮高度为5 m时，本研究得到竖向压力略大于实仓试验结果，与规范值基本吻合。由图4b可知，装粮高度5 m处，竖向压力沿水平方向计算结果与实仓试验结果分布规律一致，竖向压力由仓中心至两边约束仓壁逐渐减小；本研究竖向压力水平方向的不均匀程度小于实仓试验数据，在粮堆中心附近处相差不大，差异由仓中心向两端约束仓壁逐渐增大。

不同仓型装粮高度为8 m时，本研究底部竖向压力计算结果与FLAC3D数值模拟、规范竖向压力计算值对比如图5所示。由图5可以看出，采用本研究计算得到的竖向压力沿仓中心向两侧约束仓壁处的不均匀程度小于FLAC3D数值模拟结果，且采用本研究得到的竖向压力计算结果大于数值模拟结果，但略小于平房仓规范计算结果；随着仓型尺寸的增大，底部竖向压力越大，本研究计算结果也就越接近规范值。

3 结论

本研究通过将平房仓内部储料依次沿水平面和粮堆深度方向进行分割，确定平房仓储料空间压力场隔离体模型，然后在隔离体上截取单位高度的微元体进行静力平衡分析，并基于粮堆有效摩擦系数分布规律推导出平房仓储料静态空间压力场计算方法。得出以下结论：

(1)采用本研究计算方法可以得到平房仓储料内部任意一点的竖向压力、水平压力。同时能够得到储料内部竖向压力和水平压力在同一水平面上由仓中心至两端约束仓壁处逐渐减小，且不均匀程度随储料堆积高度的增加而逐渐增大的分布规律。

(2)采用本研究的计算方法得到的竖向压力计算结果略大于实仓试验和FLAC3D数值模拟结果，总体差异不大；与采用规范计算的竖向压力、水平压力计算结果相比基本吻合，验证了本研究具有一定的准确性。该计算方法可为平房仓结构安全设计以及散体储料空间压力场中粮仓超压、粮仓结拱等问题提供理论支持。