一款34.5～43.0 GHz六阶对称切比雪夫SIW带通滤波器

2022-10-10王绪哲逄凯旋孙玲玲苏国东

杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2022年5期

王绪哲，逄凯旋，孙玲玲，苏国东

(杭州电子科技大学电子信息学院，浙江杭州 310018)

0 引言

第五代移动网络以其高速、高频谱利用率和大系统容量等突出优势成为当前通信技术的翘楚，推动了微波毫米波集成电路及系统向高性能、低成本、高集成度和小型化快速发展。研制高品质因数的无源器件成为微波毫米波系统单片集成技术的研究重点。基片集成波导(Substrate Integrated Waveguide, SIW)器件兼具矩形波导和微带线的一系列优点，具有品质因数高、辐射损耗小、体积小、质量轻、容易加工和易集成等优点，便于实现与微带线、共面波导等平面传输线的集成，广泛应用于小型化的微波毫米波集成电路及系统[1]。面向5G毫米波频段(24.75～27.50 GHz和37.00～42.50 GHz)的应用，带通滤波器的研究取得不少成效。文献[2]研制了中心频率为27.50 GHz的六阶广义切比雪夫滤波器，交叉耦合拓扑用于产生2个传输零点，增强了带外抑制，但因使用多层基板，设计成本较高。文献[3]研制了一种中心频率为27.92 GHz的新型五阶充气基片集成波导滤波器，但制作工艺复杂。文献[4]研制了一种中心频率为59.10 GHz的七阶耦合窗口基片集成波导滤波器，成功应用于毫米波频段，但结构较为复杂。文献[5]研制了一种利用交叉耦合的中心频率为12.75 GHz的五阶基片集成波导耦合窗口滤波器，但有较高的插入损耗。以上设计中，基于SIW的带通滤波器通常采用奇数阶切比雪夫拓扑或广义切比雪夫拓扑，设计较为复杂。偶数阶切比雪夫分析方法很好地解决了奇数阶切比雪夫滤波器输入输出导纳不匹配的问题，降低了设计复杂度。在上述研究的基础上，本文采用偶数阶切比雪夫多项式理论，研制了一款低插入损耗、高带外抑制的六阶对称切比雪夫耦合窗SIW带通滤波器。

1 设计理论分析

1.1 SIW结构

SIW结构具有低插损、低成本、和高集成度等特点。SIW的结构如图1所示，包括顶层金属、底层金属、介质层和2排金属通孔，WSIW为2排金属孔之间的距离，d为金属通孔的直径，L为相邻金属通孔的距离。

图1 SIW结构

设计过程中，通过减小相邻孔间距来减少由孔间泄露的能量，降低插入损耗，SIW设计尺寸的一般原则是d/WSIW<0.2，d/L≥0.5，d<0.2λg，λg为波导波长。满足以上条件的SIW等效为填充相同介质的矩形波导，可采用矩形波导理论简化SIW滤波器的分析[6]。

假设与SIW等效的矩形波导宽度(Range of Waveguide，RW)为WRWG，WRWG与WSIW之间的等效关系为[7]：

(1)

根据式(1)，将SIW的等效阻抗表示为：

(2)

式中，Z为SIW的等效阻抗，h为波导的高度，μ为介质磁导率，ε为介质介电常数，λ为通过波导的电磁波的波长。根据上述分析，本文设计的滤波器金属通孔的直径、相邻金属通孔的距离和2排金属通孔的间距初定为d=0.25 mm，L=0.5 mm，WSIW=2.8 mm。保持其他参数不变，仅改变滤波器的WSIW，通过仿真得到不同WSIW下，插入损耗随工作频率变化情况如图2所示。

图2 不同WSIW下，插入损耗随工作频率变化情况

从图2可以看出，当WSIW变窄时，工作频率变高。本文设计中，考虑到通带处于5G毫米波频段范围内，故选择WSIW为2.8 mm，工作起始频率为34.5 GHz。

1.2 偶数阶切比雪夫多项式分析法

通过1.1节的分析得到SIW的整体尺寸，本文设计采用开窗结构来实现横电场101模TE101在谐振腔之间的耦合滤波作用。在SIW谐振腔基础上，在相邻的2个腔体之间共用同一侧壁，并适当增大金属孔的间距。设计的开窗结构如图3所示，窗口尺寸为Xi(i=1,2,…,7)，各窗长度大小左右对称相等，间隔等宽，即窗口长度为X1=X7，X2=X6，X3=X5和X4。

图3 开窗结构

为了便于推导开窗尺寸，本文采用偶数阶切比雪夫多项式分析法计算各相邻谐振腔之间的阻抗，得到各相邻谐振腔耦合系数，推导出各相邻谐振腔之间耦合窗口的尺寸，实现良好的阻抗匹配和传输特性。用切比雪夫多项式Tn(Ω)近似插入损耗函数，具体表示为：

(3)

(4)

式中，Ω为归一化频率，n为切比雪夫多项式的阶数。

采用非对称偶数阶切比雪夫多项式设计滤波器时，滤波器输入阻抗和输出阻抗不相等，导致滤波器插入损耗的恶化。为此，本文引入非对称偶数阶切比雪夫多项式的频率变换来实现输入/输出阻抗的相等。频率变换表示如下：

(5)

(6)

通过式(6)得到二端口网络的传递函数H(s)和反射函数K(s)。在保证二端口网络稳定的基础上，分别通过H(s)和K(s)求解多项式E(s)和F(s)，得到：

E(s)=s6+1.368 44s5+2.328 64s4+1.925 51s3+1.323 68s2+0.540 00s1+0.110 15

(7)

F(s)=s6+1.418 04s4+0.447 11s2

(8)

带通滤波器的输入阻抗Z(s)为：

(9)

偶数阶切比雪夫低通原型滤波器的元素gi可以通过输入阻抗Z(s)来推导，根据目标上下限工作频率f1和f2以及中心频率f0，求出滤波器的分数带宽(Fractional Bandwidth, FBW),进而推导出理想的目标耦合系数Kij和外部品质因数Qe。

(10)

(11)

(12)

计算得到的偶数阶切比雪夫低通原型的滤波器元素gi、理想的目标耦合系数Kij和外部品质因数Qe如表1所示。

表1 滤波器元素gi、理想的目标耦合系数Kij和外部品质因数Qe

保持滤波器其他参数不变，仅改变滤波器的窗口尺寸Xi，根据滤波器的仿真结果，由式(10)计算得到实际的FFBW，由式(11)、式(12)计算得到实际的Qe以及Kij，与滤波器的窗口尺寸Xi的关系如图4所示。

图4 实际的Qe和Kij与滤波器的窗口尺寸Xi的关系

由图4可以看出，物理尺寸X1越大，滤波器外部品质因数Qe越大，物理尺寸Xi(i=2，3，…，6)越大，腔体间耦合系数Kij越小，与文献[8]结论一致。依据此关系，分别将表1中计算得到的理想的目标耦合系数Kij和外部品质因数Qe对应到图4中实际的各窗口长度Xi进行拟合，并将6个谐振腔级联起来得到7个窗口，对应的实际滤波器窗口长度如表2所示。

表2 滤波器窗口长度单位：mm

2 SIW带通滤波器设计加工与测试

设计一款34.5～43.0 GHz SIW带通滤波器，首先要确定滤波器工作频率，取滤波器阶数n=6，波纹系数ε=0.5 dB。为了达到较高的通带选择性和较平坦的带内波纹，首先，根据式(1)计算SIW腔体谐振腔的物理尺寸，通过选择合适的低通原型元件值，计算理想的Kij与Qe；然后，扫描多组物理尺寸，通过绘制Kij和Qe与窗口尺寸Xi之间的关系曲线，初步确定影响耦合结构的开窗尺寸Xi；最后，将多个谐振腔级联并优化整体性能，为了使滤波器达到最佳阻抗匹配，在两侧采用锥型过渡结构微带线，得到更低的插入损耗和更好的带外抑制效果。

图5 滤波器实物照片

本文设计的滤波器采用厚度为0.254 mm、相对介电常数为2.2的Rogers RO4350B板材，金属通孔的直径为0.20 mm，圆心间距为0.45 mm，谐振腔的窗口间距分别为X1=X7=2.48 mm，X2=X6=2.08 mm，X3=X5=1.98 mm，X4=1.98 mm。为了验证本文设计的有效性，采用Rogers RO4350B板材进行加工，滤波器实物如图5所示。

对六阶切比雪夫SIW带通滤波器实物进行S参数测试，优化后的六阶切比雪夫SIW带通滤波器测试与仿真结果如图6所示。

从图6中可以看出，测试曲线与仿真曲线基本吻合。在工作频带内，测试值曲线的最小带内插入损耗为-2.2 dB，低频和高频的带外抑制分别为-40.0 dB和-25.0 dB，带通滤波器的中心频率为39.0 GHz，工作频率范围为34.5～43.0 GHz，由式(10)计算得到S11大于-20.0 dB时的分数带宽为11%，说明低插入损耗和高选择性的基片集成波导具有优良的特性。但是，测试值与仿真值之间依然存在微小差异，整个通带略向低频偏移，39.0 GHz处插入损耗变大，带宽略微变窄。造成这些差异的主要原因是：(1)测试系统存在误差。测试过程中，接入的射频转接头(Small A Type, SMA)产生一定损耗，尤其是在通带所处的高频范围内，使用3.5 mm转接头同轴校准波动明显，加剧了毫米波频段的测试难度，造成39.0 GHz处的损耗。(2)加工工艺存在误差。加工过程中，使用的板材介电常数不均匀致使加工存在误差，对测试结果产生一定的影响，板材介电常数均匀程度是由生产厂家决定的，随机性和不确定性较强，造成39.0 GHz处的损耗。受工艺加工条件的限制，基片集成波导侧壁的金属通孔之间的距离无法达到最小，导致侧壁的波损耗在高频工作时增大，使得整个通带内的耗损都略高于仿真结果。本文研制的SIW带通滤波器在较为常见的工艺基础上实现了较低的插入损耗和回波损耗，达到了设计目标。

比较分析同类设计的SIW带通滤波器性能，如表3所示。

从表3可以看出，本文设计的SIW带通滤波器的工作频率高于文献[2，3，5]，虽然工作频率低于文献[4]，但插入损耗和回波损耗低于文献[4]；本文的回波损耗低于文献[2-5]，插入损耗低于文献[4-5]，且与文献[2-3]接近；本文的滤波器面积小于文献[3,5]，文献[2,4]采用的工艺较为复杂，加工成本比本文大。