列车荷载作用下轨道箱梁结构TMD减振效果研究

2022-10-10张新亚雷晓燕

铁道标准设计 2022年10期

张新亚,雷晓燕,罗锟

(1.广州地铁设计研究院股份有限公司,广州 510010； 2.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,南昌 330013)

截至2020年底，我国城市轨道交通运营线路总长度达7 969.7 km，其中，高架线1 556.9 km，占比19.5%，高架占比逐渐增大，而在高架轨道交通建设中，混凝土箱梁桥的应用较为广泛[1-4]。然而，混凝土桥梁服役过程中的结构振动与噪声问题却日益突出，随着居民环保意识的增强，投诉事件增多，成为制约高架轨道交通发展的重要因素[5-8]。因此，现阶段找到控制桥梁结构振动与二次结构噪声的有效措施具有重要意义。

常见振动控制方法包括被动和主动控制两种方式[9-10]。调谐质量阻尼器(TMD)不仅可以有效减少结构的动力响应，且其具有构造简单、安装容易、维护方便的特点，近年来被广泛应用于高层建筑、高耸结构及大跨桥梁等大型建筑的振动控制[11-14]。肖新标等[15]研究了TMD对列车荷载作用下桥梁振动的控制规律；王浩等[16]基于ANSYS平台编制了动力时程响应分析程序，研究了TMD参数对南京长江大桥减振效果的影响，发现通过优化TMD刚度和阻尼系数取值，可有效改善TMD减振效果；顾萍等[17]建立车桥TMD系统耦合振动方程，分析了多点调频质量阻尼减振器抑制铁路钢桁梁桥横向振动的效果，发现相对于TMD，MTMD可改善减振系统的鲁棒性；张新亚等[18]基于位移幅值最小化原则，优化MTMD参数设计，研究了TMD设置个数对减振效果的影响。

通过现有研究成果发现，TMD仅针对特定减振频率进行设计，具有显著效果，但对于其他频率的振动能量没有明显的抑制。尽管MTMD可有效改善减振系统的稳定性，但对于拓展减振带宽，效果不佳。基于此，在充分利用传统TMD高效减振性能的基础上，为拓宽减振频带，研究了多模态TMD控制轨道箱梁结构振动的应用效果。

1 多模态TMD控制理论

1.1 多模态TMD最优设计参数

轨道箱梁结构作为多阶模态参与振动的连续体系统，利用模态分析技术和等价质量识别方法[19-20]，将轨道箱梁系统分解为多个单自由度系统，对于单自由度系统，采用TMD定点设计理论进行参数设计。

对应第i阶模态的等价质量为

Mji=2Ttotal/(ωixj)2=

(1)

式中，ωi为第i阶模态频率；Mji为从j点观察到的第i阶模态的等价质量。(x1，x2…xj…xN)为箱梁第i阶模态的固有向量；Ttotal为轨道箱梁结构所有单元的动能；(m1，m2…mj…mN)为离散的单自由度质量。

轨道箱梁结构第i阶模态的等价质量可根据式(1)计算得到，在已知第i阶模态频率及对应振型等价质量的情况下，进一步确定合理的质量比μi，便可通过TMD扩展定点理论求得箱梁第i阶模态TMD的最优刚度Kopt和阻尼Copt。

Copt=4παoptβoptfsm

(2)

(3)

式中，αopt和βopt分别为TMD系统的最优频率比和最优阻尼比，计算表达式为

(4)

(5)

式中，μ为TMD系统质量m和主质量M的比值，在桥梁等多自由度结构中，M为模态等价质量；fs为主结构的自振频率，Hz。

1.2 多模态TMD最优安装位置

当质点j位于轨道箱梁结构第i阶模态的波腹位置时，此时xj最大，等价质量最小，当TMD的质量块质量一定时，对应质量比为最大；当质点j位于箱梁第i阶模态的节点位置，xj最小，相应质量比为零。

根据TMD被动吸振原理[19]可知，控制主结构振动的效果受TMD系统质量比影响较大，随质量比增大而增强，故TMD的安装位置应选择质量比相对最大处。

2 轨道箱梁结构受控模态分析

2.1 轨道箱梁有限元模型

广州地铁某区间高架轨道箱梁结构标准跨径32 m，简化后箱梁横截面尺寸如图1所示。

图1 箱梁几何尺寸(单位：mm)

利用有限元法建立轨道箱梁结构耦合动力分析模型，如图2所示。模型自上而下依次包括钢轨、轨道板、CA砂浆层、混凝土底座和箱梁梁体，如图3所示。具体计算参数取值如表1、表2所示。

图2 轨道箱梁结构有限元模型

图3 轨道结构部件

表1 结构部件计算参数

表2 连接部件计算参数

图4 受控模态振型

2.2 轨道箱梁受控模态分析

计算高架轨道箱梁结构前15阶固有频率及振型贡献率如表3所示。振型贡献率的大小反映了该阶模态参与振动的程度，控制低频振动即控制振动能量较大频率附近的振动，因此，选取振型贡献率较大的模态作为轨道箱梁减振受控模态。

表3 模态频率及振型贡献率

由表3分析可以看出，箱梁x、y、z方向的前15阶振型总贡献率均大于95%，说明前15阶的振型已满足确定箱梁受控模态分析的需要。车致振动主要为垂向振动，故本次仅研究箱梁在Y向上的模态。从表3可以发现，Y方向上贡献最大的模态为第2阶，振型贡献率为0.784，其次是第10阶和第12阶，模态振型如图4所示。所以，确定第2阶、10阶、12阶为受控模态，频率分别为6.103，15.213，23.762 Hz。

3 轨道箱梁结构多模态TMD设计

3.1 轨道箱梁TMD最优参数确定

已知受控模态的频率，基于上述多模态TMD设计方法，计算第2阶、10阶和12阶模态的最大模态位移和模态总能量，代入到式(1)中，分别计算第2阶、10阶和12阶模态的等价质量。为研究质量比大小对减振效果的影响，各阶模态TMD的质量比分别取0.01、0.02、0.03和0.04共4个等级，然后根据单自由度系统TMD的设计理论计算得到TMD的最优设计参数，见表4。

表4 TMD最优参数

3.2 多模态TMD最优安装位置确定

观察第2阶受控模态振型可以发现，轨道箱梁结构第2阶模态振型为1阶竖弯振型，波腹位置在跨中截面，因此，将箱梁2阶模态TMD安装在箱梁跨中截面；根据计算结果，第10阶受控模态振型为二阶竖弯振型，波腹位置在距离梁端5.76 m的截面，选择该截面作为第10阶附加TMD的安装位置；观察第12阶受控模态振型可以发现，箱梁第12阶模态振型的波腹位置位于梁端，及跨中截面位置，需注意的是，2阶模态波腹位置也位于箱梁跨中截面，为减少两阶模态TMD间的模态耦合作用干扰，充分发挥TMD减振性能，将第12阶模态TMD的最优安装位置确定为梁端截面。控制3阶模态振动的TMD分别安装在图5(a)所示的3个截面，具体安装位置如图5(b)所示，位于箱室内的顶板中心线上。

图5 箱梁TMD最优附加位置

轨道箱梁结构-TMD耦合动力分析模型中，选用质量单元Mass21模拟减振系统中的质量块，采用Combine14弹簧-阻尼单元模拟减振系统中的刚度和阻尼特性。

4 简谐荷载作用下TMD减振特性

为进一步研究控制不同模态振动的TMD减振特性，基于上述轨道箱梁结构TMD最优设计理论，选取表4中质量比分别为0.01、0.02、0.03和0.04时的最优设计参数，对箱梁模型施加简谐荷载，计算箱梁单独附加各阶模态TMD时的减振效果。

以控制第2阶模态振动为例，进行仿真计算。施加荷载位置的选择能保证明显激起该阶模态的共振峰值，且尽可能施加在其他模态的节点位置。荷载施加在跨中截面对应钢轨线位置的A点，如图6所示。

图6 激励点布置

图7为附加TMD前后箱梁振动监测点的幅频响应，并分析其减振率如表5所示，减振率η计算公式为

(6)

式中，b0、b1分别为减振前后振动监测点谐响应幅值。

图7 附加TMD前后幅频响应

由图7可以发现，荷载激励下，第2阶固有频率附近均能出现明显的位移峰值，分别附加不同质量比的TMD之后，箱梁在固有频率附近的振动位移均有不同程度的衰减，体现了TMD弹簧阻尼系统对箱梁振动能量的消耗。且TMD对于箱梁振动位移的抑制效果与质量比成正向相关，即质量比越大，减振率越高，但是减振率的增长幅度变小。

表5 安装TMD前后谐响应幅值对比

5 列车荷载作用下TMD减振特性

本文主要关心TMD的减振效果，为提升计算效率，仅考虑两节编组地铁B型列车匀速通过该轨道箱梁结构，运行速度V=80 km/h。利用多体动力学软件UM建立地铁B型车体、转向架、轮对模型，并完成组装，如图8所示，计算参数根据实际取值，见表6。

图8 车辆模型

钢轨子系统采用UM中的柔性轨模块Flexible Railway Track建立，将钢轨等效为铁木辛柯梁模型。仿真列车在轨道上运行，并提取轮轨作用力，如图9所示。计算时轨道不平顺类型选用德国高干扰谱，波长范围为0.1～30 mm。

图9 轮轨力时程曲线

通过在ANSYS软件中利用APDL语言编写DO循环，采用节点加载的方式，将轮轨力时程加载到高架桥梁钢轨上，实现列车过桥的模拟[21]。

表6 地铁B型车计算参数

综合考虑减振效果、经济性与结构耐久性，质量比的选择也不宜过大。另外考虑第2阶模态振型贡献率较大，确定三阶模态TMD的质量比分别为0.03、0.02和0.02。轨道箱梁结构同时附加三阶模态TMD，减振前后轨道箱梁结构跨中截面、1/4截面、支座截面监测点的竖向振动加速度时程和幅频曲线如图10～图12所示。

图10 箱梁跨中截面加速度响应

从图10(a)、图11(a)和图12(a)可以看出，列车动荷载作用下，附加TMD之后，跨中截面、1/4截面和支座截面的最大加速度响应幅值明显降低，且附加TMD会使箱梁结构整体阻尼增加，列车通过后，会加速桥梁振动响应的衰减。计算附加TMD减振前后的Z振级见表7，可以发现TMD对跨中截面的振动抑制效果最佳，可减振3.91 dB。

表7 减振前后Z振级

由图10(b)可以发现，列车荷载引起的轨道箱梁结构振动加速度优势频率主要集中在5～7.5 Hz、22～27 Hz附近，而附加TMD后，振动加速度在固有频率6.103，23.762 Hz附近频段的振动加速度显著降低。由图11(b)可以发现，轨道箱梁结构振动加速度在固有频率6.103，15.213，23.762 Hz附近均出现较大的峰值，而附加TMD后，控制频率附近的振动加速度响应明显降低；同样，由图12(b)可知，附加TMD时，列车荷载引起的轨道箱梁结构振动在固有频率附近频段15～30 Hz的响应幅值显著降低。