强杂波下基于压缩感知的低空风切变速度解模糊

李 海，呼延泽，毛志杰

（1.中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300；2.国防科技大学信息通信学院，陕西 西安 710106）

0 引 言

低空风切变是一种具有突发性、短持续、强破坏特点的危害性气象现象，大多发生在低于600 m的低空区域。当飞机飞行到该区域时，极有可能被风切变危害而引发惨重的空难事件。因此，准确估计风场速度，进而探测到低空风切变，并及时给飞机提供告警信息非常重要。

机载气象雷达能够帮助飞机实时监视前方的气象状况，有助于飞行安全，其在工作时较多采用厘米波。而毫米波的波长更短，波束更窄。机载气象雷达发射毫米波，可以缩小天线，并且更加准确地探测目标。目前，机载气象雷达普遍采用脉冲体制，而毫米波线性调频连续波（linear frequency modulated continuous wave，LFMCW）体制信号处理系统结构更为简单，并且重量轻、对发射峰值功率要求低。将LFMCW技术用于机载气象雷达，能够使其向小型化发展，进而提高载机的灵活性、机动性。

检测风场时，机载气象雷达会严重被地杂波信号干扰，难以识别到目标。此时常采用空时自适应处理（space-time adaptive processing，STAP）技术压制杂波。在此基础上，已有多种风速估计方法，但它们都未解决速度模糊问题。毫米波雷达系统因其具有短波长的特点，很容易出现速度估计模糊，这给低空风切变的检测带来阻碍。因此，必须考虑解模糊，目前主流的解模糊方法通常是以脉冲重复频率组为基础进行的。文献［8］提出了余差查表法，该算法利用目标在各重频上的余数之差进行解模糊，其对存储空间要求较大，并且在查表过程中会浪费大量时间在不必要的模糊值上，实时性不高。文献［9］提出剩余定理（孙子定理）法，通过对不同重频下得到的同余方程组进行求解来实现解模糊，该算法对测量精度要求较高，一旦存在测量误差，解模糊的质量难以保证。文献［10］提出一维集算法，通过将所有可能的速度值从小到大排列，再寻找多普勒频率组的最小均方值进行解模糊，该方法存在计算量大的问题。

速度模糊问题，究其根本，是目标的多普勒频率大于了调频周期重复频率的一半，此时根据香农 奈奎斯特采样定理，会产生多普勒混叠。可见，雷达系统可测的最大不模糊速度范围是受香农 奈奎斯特采样定理限制的，近年来出现的压缩感知（compressive sensing，CS）理论很好地突破了这一限制。因此，本文考虑用CS理论来解决速度模糊问题。首先利用一个相干处理时间内回波信号非均匀欠采样特性在角度 多普勒域构造无模糊冗余字典，利用CS技术提取杂波谱主要成分，估计杂波能量支撑域，构造出杂波抑制矩阵。之后利用加权最小范数优化模型实现杂波抑制与低空风切变的速度解模糊。此方法只需对待测距离门数据进行处理，无需像传统STAP方法那样估计杂波协方差矩阵，因此计算量大大减小。此外，该方法在角度 多普勒域进行细分来构造字典，因而对运动目标有更高的角度和多普勒分辨率。

1 信号模型

假设机载气象雷达结构如图1所示。载机平台距地面距离为，速度为，天线阵元数为，相邻阵元距离＝／2，为信号波长。和分别对应强地杂波的方位角和俯仰角，和φ分别对应风场的方位角和俯仰角。设定雷达在相干处理间隔内发射个周期的调频信号。

图1 机载雷达示意图Fig.1 Schematic diagram of airborne radar

为了解决毫米波段引起的测速模糊问题，信号模型中采用两重频的脉组参差方式，两重脉冲重复频率（pulse repetition frequency，PRF）的脉组参差方式采样时序图如图2所示。

图2 两重PRF的脉组参差方式Fig.2 Mode of pulse group stagger in double PRF

将一个完整的相干处理时间间隔（coherent processing interval，CPI）均分为两个子CPI，设使用的两重频分别为f 、f ，则对应的采样间隔分别为T ＝1／f 、T ＝1／f 。假设机载气象雷达在其工作范围内有个距离单元，第个距离单元的回波数据（）＝［（），（）］，其中，z （）为第（＝0，1）个子CPI内第个距离单元的空时二维快拍数据：

式中：c （）是第（＝0，1）个子CPI内地杂波；n 为高斯白噪声；s （）是低空风切变信号。

令第（＝0，1）个子CPI内第（＝1，2，…，／2）个周期的发射信号为

式中：ξ为回波的幅度；τ为回波信号时延。

设定第个距离单元混频的参考信号为

式中：＝2（-1）Δ／c表示时延量，Δ＝c／2为距离单元宽度；c为光速。

根据LFMCW雷达信号处理原理，将式（3）和式（4）中的回波信号与参考信号进行混频、低通滤波得到差频信号，之后再沿着快时间维进行快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT），求得频谱如下：

式中：＝T ＋-τ为有效时长；Sa（）＝sin（）／，R为该点目标与雷达的斜距。根据差频信号频谱特点可得在第（＝0，1）个子CPI内雷达收到该点目标的空时采样数据，即

基于上述针对点目标的回波信号分析，再结合低空风切变的分布式特点，可得到第（＝0，1）个子CPI内第个距离单元低空风切变的回波数据s （）为

2 强杂波下基于CS的速度解模糊

2.1 CS基本原理

如果维度为的原始信号在一个正交变换基上的投影结果具有稀疏性，那么存在与不相关的一个测量矩阵，用其对信号进行线性测量可得到维度为的测量值，最后根据测量值建立优化问题，恢复出原信号。CS的基本流程图如图3所示。

图3 CS理论基本流程图Fig.3 Basic flow chart of CS theory

式中：＝为CS矩阵。信号重构即为由观测数据重构，或重构与之等价的。重构的过程可以转化为如下的数学优化问题：

2.2 杂波抑制加权CS解速度模糊

杂波抑制加权CS解速度模糊方法的核心思想是利用CS从非均匀欠采样的数据中恢复出均匀完整的不模糊数据。首先需要利用多重PRF下一个CPI内回波的非均匀欠采样特性构造出解模糊的冗余字典；然后将冗余字典代入最小范数优化问题中提取强杂波的若干稀疏系数，估计杂波能量支撑区并据此构造出杂波抑制矩阵；接着用该杂波抑制矩阵对恢复向量加权，即构造出加权的最小范数优化问题，实现杂波抑制与低空风切变在角度 多普勒域中均匀完整的无模糊稀疏向量恢复，得到准确的多普勒信息；最后根据多普勒频率与速度的关系求得准确的速度值。下面针对方法的四个关键步骤分别进行阐述。

2.2.1 角度-多普勒域的无模糊感知矩阵构建

当采用本文第1节所述的脉组参差方式进行模糊问题解决时，设第（＝0，1）重频f 对应的多普勒维采样间隔为（）＝1／f ，将重频f 发射的第1个调频周期作为起始调频周期，则可将一个完整CPI内每个调频周期所对应的多普勒维采样时刻表示为

式中：int（·）为向下取整运算；mod（·）为求余运算。由式（11）分析可知，采样时刻，，…，t 之间是等间隔的，采样时刻t ，t ，…，t 之间也是等间隔的，这是因为在各子CPI内重频是固定的，但是对于一个完整的CPI而言，由于采用了两个不同的重频，则全部采样时刻，，…，t 是非等间隔的。因此，对于第个距离单元，一个总CPI的回波信号（）显然具有非均匀采样的特性。

若雷达回波可能的最大多普勒频率为f ，要想恢复出0～f 范围内的无模糊的多普勒信息，根据Nyquist采样定理，要求PRF值f ≥f ，并且该PRF值远大于重频参差中的PRF值，即f ≫f 。此时在～t 的时间范围内，当采用一重频f 对信号进行等间隔均匀采样时，全采样数应满足

且有≫。由此可见，重频脉组参差方法下得到的采样点数显然不能满足全采样的要求，即一个总CPI的回波信号（）是欠采样的。

雷达探测低空风切变时，回波信号在角度 多普勒域中只分布在很小范围，即在角度 多普勒域具有高度稀疏性，这为CS的使用提供了条件。本论文首先将无模糊多普勒频率范围0～f 均匀划分为份，划分间隔为Δ≈f ／，则可得到一系列无模糊频率划分位置，，…，f ，接着建立基于不模糊多普勒频率的时域字典A ：

可以看到，A 的行代表某一采样时刻目标所有可能的不模糊多普勒分布，列代表某一多普勒频率处信号的有限个非均匀采样时刻。

之后再将角度轴均匀划分为N 份，建立基于不同角度的空域字典：

将时域字典A 与空域字典A 进行Kronecker积构造得到×YN 维的CS字典矩阵：

此时角度-多普勒域被划分为均匀的网格点，每个网格对应着不同的空间角度及多普勒频率。

由于重频参差下的采样点数远小于不模糊时均匀完整的全采样点数，所以由重频参差下的回波数据重构不模糊的目标信息时所用感知矩阵是欠定的。根据文献［14］的相关论述，感知矩阵具有较好的限制等距性质，因此原始信号能够以很大的概率从重频参差的雷达回波中正确的恢复出来。

2.2.2 杂波抑制矩阵构建

得到感知矩阵之后，低空风切变解模糊问题可以表示为如下所示的优化问题：

然而回波信号中必定存在强地杂波，如果对上式直接进行求解，通常只能提取出方向图主瓣附近的较大杂波。因此需要抑制杂波，方可进行低空风切变的解模糊。

2.2.3 基于加权范数优化模型的无模糊稀疏向量恢复

根据所构建的杂波抑制矩阵可以将式（16）转化为如下形式：

2.2.4 低空风切变无模糊速度估计

可以计算出第个距离单元不模糊的风场速度值v 。

对个距离单元依次使用上述方法进行处理，最终得到整个风场的不模糊速度。

3 算法流程

强杂波下基于CS的低空风切变速度解模糊方法的流程图如图4所示。

图4 强杂波下基于CS的风速解模糊流程图Fig.4 Flow chart of wind speed ambiguity resolution based on CS under strong clutter

4 仿真结果及分析

4.1 仿真条件

为验证所提方法的有效性，进行了相关的仿真实验，所用参数如表1所示。仿真时采用两重频的脉组参差方式，在一个CPI内先以重频7 000 Hz发射32个脉冲，再以8 000 Hz发射32个脉冲。

表1 系统仿真参数Table 1 System simulation parameters

4.2 仿真结果分析

图5仿真了PRF为7 000 Hz时雷达回波信号的空时二维谱。可见，地杂波的功率谱扩展到大于PRF的区域，又折叠进入可观测的多普勒空间，风场的空时二维谱呈带状。由于强地杂波回波的存在，风场已经难以检测。

图5 回波空时谱Fig.5 Space time spectrum of echo

图6为重频7 000 Hz时，仿真得到的低空风切变信号和地杂波信号的距离-多普勒谱。从图6（a）中可以明显看到，风切变信号主要存在于第57号～第110号距离单元内（对应的距离范围为8.5～16.5 km），其多普勒频率有正有负，且多普勒频率随距离单元的变化已不能呈现出低空风切变具有的典型反S形分布的特点，说明低空风切变信号出现了多普勒模糊。图6（b）为地杂波距离 多普勒谱，可以发现其在第57号～第110号距离单元内接近零频，且在近距离处变化明显，说明近程杂波具有距离依赖性。

图6 雷达回波信号距离 多普勒谱Fig.6 Range-Doppler spectrum of radar echo signal

图7是采用式（17）估计的不同距离单元杂波能量分布轨迹图，可以看到估计出的杂波轨迹与真实杂波轨迹基本一致，这将为后续的杂波抑制和不模糊低空风切变检测打下良好基础。另外，从仿真结果来看，距离较近的第5号单元和距离较远的第66号单元杂波的椭圆轨迹有明显的变化，这正是杂波在空时平面内能量分布在近距离单元处具有距离依赖性的表现。

图7 不同距离单元CS方法估计的杂波能量支撑区Fig.7 Clutter energy support region estimated by different range unit CS methods

图8分别是采用杂波抑制加权CS估计得到的不同距离单元目标的空时二维谱。观察仿真结果，计算可得第68号距离单元对应的速度为48.5 m／s，估计结果与该距离单元的真实风速47.6 m／s非常接近，而第78号距离单元的风速估计结果为15 m／s（真实风速为17.1 m／s），同理可以计算出其他距离单元的风速。可见采用本文方法以后，可以准确的进行杂波抑制，并恢复出不模糊的目标的速度值。

图8 不同距离单元解模糊后风场空时谱Fig.8 Space time spectrum of wind field after defuzzification with different distance units

图9分别是得到的风场多普勒估计结果图、风速估计结果图。首先，多普勒频率的估计结果随着距离变化呈现出反S形分布的特点，说明此时已经恢复出了不模糊的多普勒信息，之后根据多普勒频率与速度之间的关系可以计算出风场速度。从图中可以看到风速估计结果与原始速度分布较吻合，说明风速估计结果较好。

图9 杂波抑制加权CS解模糊后风场估计结果Fig.9 Wind field estimation results after clutter suppression weighted CS difuzzification

图10对比了所提解模糊方法与其他解模糊方法的估计结果，可以看到剩余定理法解模糊后的估计结果与原始风速分布基本吻合，个别距离处的风速估计结果存在偏差，一维集算法和本文所提方法的估计结果都可以较好地与原始风速分布进行吻合。为了更好地对比不同方法的估计精度，分别计算了对应的均方根误差，如表2所示，可以看到剩余定理法对应的均方根误差大于一维集算法与所提方法的均方根误差，说明一维集算法与所提方法具有较高的估计精度。

图10 不同方法解模糊后风速估计结果对比Fig.10 Comparison of wind speed estimation results after different difuzzification methods

表2 不同方法估计结果的均方根误差比较Table 2 Comparison of root mean square error of different estimation methods

表3给出了不同方法的运行时间对比。分析可知表中前两种方法需要在两重频下分别使用组合空时主通道自适应处理（combined space-time main channel adaptive processing，CMCAP）抑制杂波、匹配风场信号，此时不可避免要求解杂波协方差矩阵及其逆矩阵，之后还要求解出两重频下的模糊速度值，再来解模糊，导致算法具有较高计算量及复杂度。而本文所提方法通过构造杂波抑制矩阵对恢复向量加权，求解加权的优化问题，同时实现杂波抑制与不模糊的风场速度估计，计算量显著降低，运行时间少。综合上述分析可以看出，所提方法具有较好的估计精度，且计算量小，相较常用方法具有更强的实用性。

表3 不同方法运行时间对比Table 3 Comparison of different methods’running time

5 结 论

针对毫米波LFMCW雷达检测低空风切变时存在的强杂波干扰以及风速估计模糊问题，本文采用CS进行低空风切变速度解模糊。首先在整个CPI内采用重频脉组参差方式发射信号，得到非均匀欠采样的回波数据，之后在角度 多普勒域构造冗余字典，利用CS技术恢复出大的杂波谱成分，估计杂波能量的支撑区域，构造杂波抑制矩阵对恢复向量加权，求解加权的最小范数优化问题实现杂波抑制与低空风切变的速度解模糊。仿真结果表明所提方法能实现较好的解模糊效果，且计算量小，具有较强实用性。