智能反射面辅助的两跳中继无线供电通信网络吞吐量最大化研究

杨震，冯璇，吕斌

（南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

0 引言

5G 时代的来临使物联网蓬勃发展，但同时也面临诸多挑战。物联网中无线设备的能量十分有限[1]，它们通常通过有线充电或者更换电池等方式维持自身运行。但是有线充电的方式有时会受到环境的制约而无法实现，而手动更换电池带来的人工成本通常是不可接受的[2]。因此，克服无线设备能量受限的问题尤其重要。近年来，无线能量传输（WPT,wireless power transfer）因可以通过发送射频信号为无线设备稳定持续地供电引起了各界的广泛关注[3]。尤其是在通信领域，基于WPT 的无线供电通信网络（WPCN,wireless powered communication network）激发了广大学者的研究兴趣。WPCN 中，混合接入点（HAP,hybrid access point）通过发送射频信号向无线设备传输能量，无线设备再利用收集的能量向HAP 传输信息[4-7]。

在传统的WPCN 中，路径损耗和阴影衰落使接收端和发送端只能在短距离内进行能量和信息的传输[7]。因此，为了扩大WPCN 中能量和信息的传输范围，研究者将中继引入WPCN。现有的应用于WPCN 的中继类型大致分为两类。一类是不需要电池供电的中继，这类中继可以从HAP 收集能量来维持自身的电路损耗。文献[8]研究了基于双用户协作的WPCN，距离HAP 较近的用户作为中继辅助远端用户进行信息传输。在文献[9-10]中，中继基于先收集后转发的策略辅助系统的能量和信息传输。此类中继能量消耗较大，需要花费较长时间从HAP 收集能量，这样会减少用户信息传输的时间，从而降低系统性能。另一类中继是将基于稳定电源供电的中继集成到WPCN 中充当HAP 的角色，将其称为混合中继节点（HRN,hybrid relay node）[11-14]。文献[11-14]中，HRN 首先作为能量站稳定地为用户提供能量，然后作为中继将用户的信息转发到基站（BS,base station）。此类中继不需要收集能量，用户有充足的时间进行信息传输。但是，在HRN 辅助的WPCN 系统中，能量和信息传输效率依旧较低。特别是未来无线通信的频率更高，同样传输距离的情况下信号的衰减会更大，会导致能量和信息传输的效率更低。因此，如何提升基于HRN 的WPCN 的能量和信息传输效率仍有待深入研究。

近年来，智能反射面（IRS,intelligent reflecting surface）作为一种新型的器件受到了学者的广泛关注[15-16]。IRS 由许多低成本且低功耗的反射元件组成，这些元件配有集成电路并可以通过编程的方式调节反射信号的相位和幅度，从而在某种程度上实现对信道的控制[17-19]。现有的一些研究表明，IRS在提高无线通信系统的和速率[20]、频谱效率和能量效率[21-22]等方面具有显著作用。

现有文献表明，IRS 同样适用于传统的WPCN。文献[23]将IRS 应用于基于非正交多址的WPCN，通过联合优化IRS 反射相位、波束成形向量和资源分配，实现了从收集传输装置（HTTD,harvest-then-transmit device）到HAP 的上行和速率最大化。文献[24]研究了基于时分切换和功率分类的自供电IRS 的WPCN 系统的和速率增强方案。文献[25]将IRS 用于辅助不同集群用户与HAP之间的能量和信息传输，通过联合优化IRS 反射波束成形矩阵和时间分配，考虑了系统吞吐量的最大化问题。

有学者将IRS 与中继结合，研究了基于IRS辅助的中继通信网络。文献[26]通过2 个IRS 来协助中继提高2 个远距离用户间的通信效率，中继在第一个时隙同时接收2 个用户的信息，然后在第二个时隙将目标信息传输到目标用户。文献[27]通过源节点采用时分复用的方式发送信号，信号经IRS 反射到中继，再由中继解码转发后传输到目标节点。文献[28]研究了多个IRS 辅助的中继解码转发系统，BS 的发送信号经由多个IRS 反射到中继，中继解码转发后再经由多个IRS 反射到一个用户。

文献[23-25]表明，IRS 在改善WPCN 系统性能方面也有着优异的效果。文献[26-28]表明，IRS 与中继结合可以进一步提高通信系统的信息传输效率。然而上述工作中，文献[23-25]只利用单个IRS 来增强能量和信息传输的效率，这限制了系统性能的增长。实际上，IRS 具备灵活部署的特点，而仅部署单个IRS 不能充分挖掘IRS 对于性能增强的潜力。此外，对于HRN 辅助的WPCN 中存在多跳传输链路的场景，文献[23-25]的方案并不适用。文献[26-28]通过多个IRS 协助中继提高了系统信息传输效率，但没有考虑到WPCN 中的能量传输过程。因此，面向HRN 辅助的WPCN，本文提出了IRS 辅助的两跳中继WPCN 传输方案。通过在HRN 和用户、HRN和BS 间分别部署IRS，构建两跳的中继传输链路，通过IRS 提供的大量能量和信息传输链路增强HRN 到用户的能量传输、用户到HRN 的数据传输和HRN 到BS 的数据转发的性能。本文主要研究工作和创新如下。

1) 针对基于HRN 的WPCN 中HRN 与用户间能量和数据传输效率，以及HRN 到BS 的数据转发效率较低的问题，本文提出了基于IRS 辅助的性能增强方案。具体而言，通过在HRN 与用户、HRN与 BS 之间分别放置 IRS1和 IRS2，构建HRN-IRS2-BS、HRN-IRS1-用户的反射链路，然后合理分配HRN 到用户的能量传输、用户到HRN 的数据传输和HRN 到BS 的数据转发时隙，有效改善了HRN 和用户之间的能量和数据传输效率，以及HRN 到BS 的数据转发效率。

2) 为了最大化系统吞吐量，构建了HRN 到用户的能量传输和用户到BS 的信息传输的时隙分配、用户到HRN 的数据传输和HRN 到BS 的数据转发的时隙调度、用户的数据传输功率以及IRS 的反射相位的联合优化问题。由于定义的问题是非凸的，因此提出了一种高效的交替优化算法求得了其次优解。此外，分析了所提算法的收敛性和计算复杂度。

3) 仿真结果表明，相较于随机能量和信息传输IRS 相位、信息传输阶段无IRS 辅助方案和现有文献中的等分信息传输时间方案，本文所提出的最优传输方案始终可以获得最大的系统吞吐量。

1 系统模型

系统模型如图1 所示。IRS 辅助的两跳中继WPCN 由BS、HRN、IRS1、IRS2和K个用户组成，其中，BS、HRN 和Uk配备单根天线。U k为能量受限用户，为了维持自身的电路运行和信息传输需要从HRN 收集能量。假设与BS 距离较远，U k到BS 的信息传输只能通过IRS和HRN构建的两跳中继链路来完成。其中，IRS1和IRS2分别放置在HRN 与Uk、HRN 与BS 之间，协助系统的能量和信息传输。HRN 作为系统核心，不仅可以为Uk稳定地提供能量，还能将Uk的信息解码转发到BS 处。BS、HRN、IRS 和Uk间需执行严格的同步机制。需要注意的是，分别在BS 与HRN间和HRN 与Uk间部署单个IRS 是合理的。如果将IRS1和IRS2布置在接收端或发送端的同一侧，虽然2 个IRS 依旧能提供大量的传输链路，但是收发两端间能量或信息传输距离的增加会降低部署IRS 带来的性能增益。

图1 系统模型

HRN 与IRS1、HRN 与Uk、IRS1与Uk的下行信道系数分别用表示，上行信道系数分别用表示。HRN 与IRS2、HRN 与BS、IRS2与BS 的上行信道系数分别用表示。当前，诸多文献设计了可行的IRS 系统的信道状态信息（CSI,channel state information）的估计技术[14-18]。因此，假设各链路的CSI 能够提前获知。

系统时隙分配如图2 所示，时长为T的传输时隙包含能量传输（ET,energy transfer）、信息传输（IT,information transmission）2 个阶段。在ET 阶段（记为H-U），HRN发送的能量信号经由IRS1反射到Uk。信息传输阶段又分为Uk到HRN 的数据传输（记为Uk-H）和HRN 到BS 的数据转发（记为H-B）2 个阶段。在数据传输阶段，IRS1将Uk发送的信号反射到HRN；在数据转发阶段，HRN 对接收信号进行解码转发后经由IRS2反射到BS。

图2 系统时隙分配

1) 能量传输阶段

在HRN 到用户Uk的下行能量传输过程中，IRS1将HRN 在时隙t0内发射的射频信号反射到从射频信号中收集能量。IRS1的能量反射波束成形矩阵为其中表示IRS1的反射效率。Uk接收来自HRN 的信号为

其中，Phd为HRN 的能量发送功率，sh为HRN 发射的能量信号且为Uk处的加性白高斯噪声。

实际应用中，用户的接收功率存在一个上限值即饱和功率。因此随着HRN 的发送功率不断增加，用户的接收功率先增加后趋于平缓。为表征这种非线性能量传输模型的特点，本文采用两阶段的线性能量传输模型[29-31]。则Uk的实际收集的功率为

2) 信息传输阶段

在时隙tk内，Uk与BS 进行信息传输。时隙tk又被划分为2 个时隙τk,1和τk,2，分别用于Uk到HRN 的数据传输和HRN 到BS 的数据转发。在时隙τk,1内，IRS1将Uk发送的信号xk直接反射到HRN 。IRS1的反射波束成形矩阵为其中且接收来自Uk的信号为

其中，pk为Uk的发送功率，nh为HRN 处的噪声且处的信噪比为因而，Uk在数据传输阶段的吞吐量为

此外，U k进行数据传输的能量应该不超过收集的能量，即约束条件为

在时隙τk,2内，HRN 将接收的信号yh,k解码转发后经由IRS2反射到BS。IRS2的反射波束成形矩阵为，其中，接收来自HRN 的信号为

其中，phu为HRN 的信息发送功率，nb为BS 处的噪声且处的信噪比为故Uk在数据转发阶段的吞吐量为

根据文献[11]，Uk在时隙tk的吞吐量为

2 系统吞吐量最大化

为了最大化系统的吞吐量，本节设计了能量传输、数据传输和数据转发阶段IRS 的反射波束成形矩阵、时间调度以及用户的发送功率的联合优化问题。该问题定义为

P1 可以转换为

1) 给定Θh,Θg和fΘ，优化p,t,τ和R

给定能量传输、数据传输和数据转发阶段IRS的相移矩阵Θh、Θg和fΘ，C8 中数据传输的时间和Uk的发送功率pk耦合。令则P2 等价于

P3 的目标函数是线性的，约束条件C3、C4、C9、C11 都是线性的不等式，C10 是关于τk1，和yk的线性不等式。根据文献[32]，C12 中是关于τk1，和yk的凹函数。故P3 是凸优化问题，可以利用凸优化工具CVX 进行有效求解。

2) 给定p,t,τ,R,Θh和fΘ，优化gΘ

给 定p,t,τ,R,Θh和fΘ时，令，则P2 转换为如下关于Θg,k的可行性问题。

3) 给定p,t,τ,R,Θh和gΘ，优化fΘ

4) 给定p,t,τ,R,Θf和gΘ，优化Θh

算法1 描述了P1 的求解步骤。通过步骤3)～步骤5)可以获得gΘ、Θf和Θh的局部最优解，通过步骤6)可以获得p,t,τ和R的全局最优解。因此每次迭代后，P1 的目标函数值是非递减的[24]。同时，系统吞吐量最大化问题（即P1）的目标函数值存在一个有限的上界，因此算法1 是收敛的。求解P1的计算复杂度主要取决于步骤3)～步骤5)，根据文献[20]，求解P4.1、P5 和P6 的计算复杂度分别为，其中，ξ表示CVX的计算精度，M表示高斯随机的次数。故算法1 的计算复 杂度为

3 结果分析

本节对仿真实验的结果进行分析。考虑系统的带宽和载波频率分别为1 MHz 和750 MHz[18]，仿真的网络拓扑为二维坐标系，构成系统的BS、IRS2、HRN 和IRS1分别位于(-100,0)、(-50,-1)、(0,0)和(3,1)处。K个用户随机分布在圆心为(8,0)、半径为2 m 的圆内。假设大尺度衰落信道建模为其中，A表示参考距离d0=1 m时的路径损耗，且表示发送端和接收端之间的距离；α表示路损因子。HRN 与Uk（或BS）链路间的路损因子设为3.5，其余链路间的路损因子设为2.2[22]。各反射链路的小尺度衰落服从莱斯衰落[23]，例如HAN 和 IRS1间的小尺度信道表示为其中表示HAP 与IRS1间反射链路的莱斯因子，表示视距信道分量，表示瑞利衰落分量。其他链路间小尺度信道与HAN 和IRS1间的小尺度信道的定义类似，其中IRS 与BS（或HRN 与Uk）间的莱斯因子设为3，HRN 与BS（或Uk）链路间莱斯因子设为0[22]。其余仿真参数如表1 所示。将随机能量传输IRS 相位方案、随机信息传输IRS 相位方案、信息传输无IRS 辅助方案和等分信息传输时间方案[11-12]作为参照方案。对于等分信息传输时间方案，使Uk到HRN 的数据传输与HRN 到BS 的数据转发的时间相等即，优化IRS 的相位、信息传输的时间以及发送功率；对于IRS 随机相位方案，能量或信息传输阶段IRS 的相位随机生成，优化剩余变量。

表1 仿真参数

系统吞吐量随HRN 发送功率Ph的变化如图3所示。从图3 可以看出，Ph较小时，随着Ph的增大，系统吞吐量增长较快；Ph较大时，系统吞吐量的增长趋势变缓。这是因为随着HRN 的发送功率不断增加，U k的接收功率趋近饱和，收集能量的效率降低，故当Ph从35 dBm 不断增加时，系统吞吐量增长趋势变缓。另外，从图3 中可以观察到，最优传输方案的系统吞吐量优于其他传输方案。相较于等分信息传输时间方案，当Ph较小时，优化信息传输时间tk可以平衡Uk数据传输和HRN 数据转发的时间进而提高系统性能；当Ph较大时，Uk能量充足，数据传输和转发的时间近似相同。相较于随机信息传输IRS 相位方案，优化IRS 的相位能够进一步改善信道条件从而提高系统性能。相较于随机能量传输IRS 相位方案，优化IRS 的相位可以增加Uk的接收功率从而提高系统性能，但是当时，Uk接收功率饱和，Uk能量充足，系统性能近似最优传输方案。相较于信息传输无IRS 辅助方案，IRS 可以为数据传输和转发提供反射链路进而提高系统性能，同时当Uk的接收功率饱和，信息传输没有IRS 的辅助，即使增加HRN 数据转发时的发送功率也不会提高系统性能。

图3 系统吞吐量随HRN 发送功率Ph 的变化

系统吞吐量随IRS 反射单元数量N的变化如图4 所示。从图4 可以看出，最优传输方案下的系统吞吐量优于其他方案，随着IRS 反射单元数量N的增加，系统吞吐量也逐渐增大。N增加时，系统能量传输、数据传输和数据转发的反射链路就会增多，从而系统吞吐量增大。但是对于无IRS 辅助方案，给定HRN 发送功率的情况下，能量传输阶段IRS1的反射单元数量N逐渐增加到30时，U k的接收功率已经达到饱和，而信息传输阶段没有IRS 辅助，因此系统吞吐量就会趋于稳定。另外，当N的初始值较小时，随机能量传输IRS 相位方案下的系统性能低于随机信息传输IRS 相位方案；随着N的增大，随机能量传输IRS 相位方案下的系统性能优于随机信息传输IRS 相位方案。这也表明IRS 不仅能在Uk能量较少的情况下提高HRN到Uk的能量传输效率，还能在Uk能量充足的情况下提高系统信息传输效率。

图4 系统吞吐量随IRS 反射单元数量N 的变化

系统吞吐量与用户数K的关系如图5 所示。从图5 可以看出，最优传输方案下的系统吞吐量优于其他对比方案；随着用户数量的增多，系统吞吐量逐渐增大后趋于平缓，分析原因如下。在适当的范围内，用户数量越多则收集的能量就越多，故系统吞吐量就越大；但是当K增长到一定值，例如K=8时，每个用户分配用以传输信息的时间变短，影响了各个用户的信息传输效率，进而导致系统吞吐量增加缓慢。因此，增长的用户数量产生的正向增益和减短信息传输时间导致的负向增益使系统吞吐量会趋近于有限的上界值。

图5 系统吞吐量与用户数量K 的关系

系统吞吐量随IRS2位置的变化如图6 所示。从图6 可以看出，当BS 和HRN 距离IRS2相等时，系统吞吐量最小；当IRS2偏向HRN 或BS 时，系统吞吐量会逐渐增加。另外，随机能量传输IRS 相位方案下的系统吞吐量优于随机信息传输IRS 相位方案和信息传输无IRS 辅助方案，这表明用户在能量充足的情况下进行信息传输时，IRS2能够提供更多的信息传输链路从而提高系统性能。

图6 系统吞吐量随IRS2 位置的变化

系统吞吐量随IRS1位置的变化如图7 所示。从图7 可以看出，当HRN 和Uk距离IRS1相等时，系统吞吐量最小；当IRS1偏向HRN 或Uk时，系统吞吐量会逐渐增加。另外，在等分信息传输时间方案下，IRS1位置发生变化时，系统吞吐量基本保持不变。同时，对比随机能量传输IRS 相位方案与等分信息传输时间方案下系统吞吐量随IRS1与HRN间距离的变化趋势可以得出，当IRS1位置固定时，合理分配数据传输和数据转发的时间也是至关重要的。

图7 系统吞吐量随IRS1 位置的变化

系统吞吐量随BS 与HRN 的距离的变化如图8所示。从图8 可以看出，当BS 与HRN 之间距离逐渐增大时，系统吞吐量逐渐降低。这是因为BS 与HRN 相距较远时，IRS2的反射作用会降低，导致BS 处接收信号较弱。此时，用户与BS 信息传输阶段的系统吞吐量主要取决于HRN 到BS 的数据转发，因此系统吞吐量会随着HRN 和BS 的距离的增大而降低。另外，等分信息传输时间方案下系统性能随着距离的增加逐渐低于其他IRS 传输方案，这表明当BS 与HRN 相距较远时，优化系统数据传输和转发的时间能够显著提高系统性能。

图8 系统吞吐量随BS 与HRN 的距离的变化

4 结束语

本文提出了IRS 辅助的基于中继的WPCN 传输方案，有效提高了HRN、用户和BS 构成的无线供电通信网络中能量和信息传输的效率。为了最大化系统吞吐量，研究了能量传输和数据传输、数据转发、IRS 反射相位和用户发送功率的联合优化问题，并利用交替优化算法有效求得了吞吐量最大化问题的次优解。同时，对所提算法的收敛性和复杂度进行了分析。最后，仿真结果表明，IRS 能有效提高基于稳定电源供电的中继WPCN 系统的性能。