结构性土非线性压缩特征本构模型

刘 文 化， 孙 阳， 张 洪 勇， 孔 纲 强， 李 吴 刚， 孙 秀 丽

(1.江南大学 环境与土木工程学院，江苏 无锡 214122；2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210024)

0 引 言

天然原状土和人工胶结土(如水泥、石灰、木质素等固化土)通常具有结构性.土体结构性的存在使得天然结构性土和人工结构性土的力学特性与重塑土的力学特性有显著差异，如结构性土的屈服应力和抗剪强度较高[1]，在外部荷载相同时结构性土具有较高的孔隙比[2]，屈服后结构性土的压缩曲线呈非线性[3-4]等.当结构性土承受的外部应力超过结构性土屈服应力时，结构性土的孔隙比变化大于重塑土的孔隙比变化[5-6].

结构性土的上述特殊性使得其物理力学特性难以采用基于重塑土建立的本构模型进行描述.为此，国内外研究者对基于重塑土建立的本构模型(如剑桥模型)进行了大量的改进工作，并取得了良好的效果.沈珠江[7]通过土块的弹性变形、损伤变形及其滑动引起的塑性变形，建立了结构性黏土的堆砌体模型.Liu等[8]认为结构的影响由附加孔隙比体现并将其引入修正剑桥模型，建立了能够较好预测天然结构性土力学与变形性质的结构剑桥模型(SCC模型).Horpibulsuk等[9]修正了平均有效应力参数以考虑胶结对强度和变形的影响，进一步对SCC模型进行修正，从而建立了一种能够适用于胶结结构性土的本构模型.Nguyen等[10]则将胶结强度的衰减定义为与修正有效应力相关的函数，考虑胶结结构强度在加载过程中的衰减，提出了能够描述加载过程中胶结强度衰减特性的弹塑性本构模型.Zhu等[11-12]在统一硬化模型(UH模型)的基础上提出颗粒破碎过程中临界状态线的向下漂移，以动态移动正常固结线代替静态正常固结线，通过正常固结线的移动来反映土的结构性衰减，建立了结构性土的UH模型，并将该模型推广到三维应力状态[13].Jiang等[14]、Xiao等[15]以边界面模型为基础，建立了结构性土的本构模型.Ouria[16]则基于扰动状态理论推导了结构性土的本构模型.

以上所述结构性土的本构模型在预测结构性土的力学与变形特性上均有较好的效果.但是，大部分的本构模型以结构性土的固结曲线、应力-应变曲线等宏观物理力学特性为基础，通过引入相关变量和参数描述结构性的损伤过程，进而建立本构模型，很少有学者从结构性土的形成过程出发建立本构模型.本文通过对结构性土的典型形成过程进行分析，对有效应力进行修正，定义新的结构性因子，将结构性土的压缩指数定义为结构性因子的函数，建立胶结强度与压缩指数的关系表达式，以修正有效应力和结构性因子为变量，建立一种描述结构性土压缩变形非线性特征的增量方程，旨在提供一种建立结构性土本构模型的新方法.

1 结构性土的正常固结线和体变方程

1.1 结构性土典型形成过程

图1表示结构性土典型形成过程：天然沉积结构性土在天然沉积过程中，由泥浆状态在上覆荷载p′1作用下沿重塑土的正常固结线(NCL)从A点固结至B点，而后，在化学或微生物等因素的综合影响下土颗粒之间逐步产生胶结效应(p′b0)，形成了结构性土(C点).人工胶结土添加固化剂后，在机械碾压或击实作用下，土体的形成与天然结构性土相似，沿着重塑土的正常固结线由A点至B点，然后随着水泥水化，土体产生胶结结构(C点)[17]；对于从泥浆状态固结的人工结构性土(如固化吹填土)[18-20]，随着水泥等胶凝材料水化反应的进行，土体由A点逐渐变化至C′点，形成人工结构性土.这意味着在孔隙比e和修正有效应力p′空间内，重塑土和结构性土的固有初始状态(A点)应当相同，即初始孔隙比eic相同.

因此，将结构性土的颗粒间胶结效应引入有效应力中[10，21-23]，对结构性土的有效应力进行修正，胶结作用的大小被定量为结构性土的抗拉强度.故修正的有效应力公式如下：

(1)

在描述土体加载过程中的胶结结构演化时，张涛等[22]、黄茂松等[24]分别采用与预固结压力pc相关的胶结破坏因子r和与结构屈服应力¯p0相关的损伤因子rd来描述胶结结构破坏过程.p′b由土体胶结作用所引起，随着加载进行，土体的结构性逐渐减小，当结构性完全破坏时p′b=0.p′b可反映加载过程中土体胶结结构性的大小.因此，本文采用与结构性土抗拉强度p′b相关的结构性因子Rd来描述结构性土的胶结结构性.其表达式定义为

(2)

式中：p′b0为胶结强度的初始值，即结构性土的初始抗拉强度.根据式(2)的定义，原状结构性土的结构性因子Rd取值为1.0，而重塑土结构性因子Rd取值为0.

将式(2)代入式(1)中可得结构性土修正有效应力公式如下：

(3)

1.2 结构性土的e-ln p′曲线描述

假设不同结构性程度的结构性土(含重塑土)在e-lnp′平面内的正常固结线方程为

e=eic-λ(Rd)lnp′

(4)

式中：eic为土体的初始孔隙比，即土体为泥浆状态时孔隙比；λ(Rd)为结构性因子恒定时结构性土的正常固结压缩指数.结构性土由于土体胶结作用的存在而难以压缩，因此土体存在结构性时其压缩指数小于重塑土的.随着加载的进行，结构性土胶结结构产生破坏，使得其压缩性迅速增大，当荷载逐步增大至结构性完全破坏时，结构性土的压缩曲线将逐渐趋近于重塑土的压缩曲线.结构性土的压缩指数与土体胶结结构性程度密切相关，因此假设λ(Rd)为结构性因子Rd的函数，可通过重塑土压缩指数和结构性土的初始压缩指数进行差值计算.采用如下式所示线性表达式：

λ(Rd)=λr-Rd(λr-λi)

(5)

式中：λr为重塑土的压缩指数，λi为原状结构性土的压缩指数.

结构性土的压缩过程如图2所示.土由泥浆状态(A点)在上覆荷载p′1作用下被固结至B点，随着胶结作用逐步发生，土体发展至C点，形成胶结结构性土.根据式(2)的定义，结构性未破坏时，结构性因子Rd为1.0，土体的压缩指数为λi.在荷载作用下，当有效应力不大于C点对应的有效应力，胶结结构不发生破坏，此时结构性因子Rd为初始值1.0，土体的孔隙比变化沿λ(Rd)=λi的正常固结线发展；当有效应力逐渐增大超过C点，胶结结构开始破坏，结构性因子Rd由1.0逐步衰减至0，结构性土的压缩曲线逐渐与λ(Rd)=0.9，0.8，0.7，0.6，…时的正常固结线相交，最后结构性土的压缩指数λ(Rd)逐步趋近于重塑土的压缩指数λr.

根据式(3)、(4)，可得结构性土孔隙比变化的增量表达式：

(6)

通过式(6)可知：结构性土孔隙比的变化由在结构性程度恒定条件下由于有效应力增加而引起的孔隙比增量和结构性衰减引起的孔隙比增量组成.同时结合图3可知，结构性土的压缩指数λ(Rd)小于重塑土的压缩指数λr，但在逐步加载过程中结构性土屈服后结构性破坏会产生附加压缩变形，导致结构性土表观压缩性大于重塑土的，即重塑土的表观压缩性小于结构性土的.但随着加载逐步增大，胶结结构性逐渐破坏，结构性土的压缩曲线最终将趋近于重塑土的压缩曲线.

结合前文分析以及已有的研究表明，结构性土胶结结构性的衰减与塑性应变相关[25-26]，为此，定义结构性因子的发展式为

(7)

假设结构性土的弹性变形与结构性无关，孔隙比的弹性应变增量表示为

(8)

式中：κ为土的回弹指数.

2 模型参数的确定及参数分析

本文推导的理论模型中有eic、λr、λi、κ、mv、md、p′b0共7个模型参数.其中，eic、λr、κ这3个参数可根据重塑土等向压缩试验和回弹试验获得.Rotta等[27]的研究表明，当结构性土处于弹性变形状态时可忽略加载过程对结构性的影响，即在外荷载小于结构性土屈服应力时，结构性不衰减，因此可采用下式计算原状结构性土的正常固结压缩指数：

λi=(eic-ey)/lnp′y

(9)

式中：ey为结构性土屈服时的孔隙比，p′y为结构性土的屈服应力.p′b0为结构性土的初始抗拉强度，可通过抗拉强度试验或者参照Nguyen等[10]的方法采用无侧限抗压强度试验进行确定.

(10)

式中：qu为结构性土无侧限抗压强度，M为临界状态应力比.

当缺少无侧限抗压强度时，可按照 Piratheepan 等[28]提出的无侧限抗压强度与黏聚力c和内摩擦角φ之间的换算关系确定：

(11)

mv为控制结构性随塑性体应变衰减快慢的参数.图4所示为不同mv条件下结构性土的等向压缩曲线，模型参数见表1.可以看出，当mv为0时，结构性不衰减，屈服后压缩曲线线性发展.随着mv逐渐增大，曲线逐渐呈现非线性，且相同有效应力下，mv越大，孔隙比越小，结构性衰减速率越快.因此，参数mv可通过对结构性土等向压缩曲线进行校核获得.

表1 结构性土模型参数

md为控制结构性随塑性剪应变衰减快慢的参数.图5所示为不同md条件下结构性土的偏压固结压缩曲线(以剪应力比η=0.3为例)，模型参数如表1所示.可以看出，随着md的增大，土体的结构性衰减速率增加，土体屈服后的压缩曲线逐渐表现出非线性特征.因此，可在通过校核等向压缩曲线确定参数mv后，对同一种土体的偏压固结压缩曲线进行校核，以获取参数md.

3 模型的试验验证

为验证本文理论模型的合理性，引用3种具有不同结构强度的天然结构性黏土和2种人工固化土的固结试验数据.Anagnostopoulos等[2]对希腊Corinth地区的强结构性黏土进行了等向压缩试验.该黏土能形成坡度高达75°的边坡，且其屈服应力高达4 020 kPa(修正有效应力).图6所示为该结构性黏土等向压缩试验与模型预测结果的对比，模型所用参数如表2所示.可以看出，屈服前希腊Corinth地区的强结构性黏土的固结曲线较平缓；屈服后压缩性迅速增大且结构性土的表观压缩性大于重塑土的.本文模型能够较好地预测天然强结构性黏土的变形特征.

表2 天然结构性土的模型参数

Weathered Bangkok clay[29]是一种产自泰国曼谷的具有较低结构强度的结构性黏土，其塑限和液限含水率分别为41%和82%.Weathered Bangkok clay在不同剪应力比条件下的固结试验与模型预测结果如图7所示，模型所用参数见表2.可以看出，由于结构性的破坏，Weathered Bangkok clay的压缩曲线表现出明显的非线性特征：屈服前压缩变形量很小，屈服后压缩变形量迅速增大；随着荷载的进一步增加，压缩曲线的斜率逐渐减小并趋于重塑土压缩曲线的斜率.本文模型能够很好地描述上述结构性土的非线性变形特征.

图8为Leda clay[5]在不同剪应力比条件下的压缩曲线试验与预测对比.该土取自渥太华污水处理厂附近，是一种灵敏性较高的土壤，在荷载达到屈服应力前，变形量很小，屈服后变形量突增.由图7、8试验结果可知，随着剪应力比η增大，结构性土的压缩曲线逐渐下移.本文模型也能较好地描述这种现象.

为验证本文模型对人工固化土的适用性，采用本文模型对两种人工固化土的压缩曲线进行模拟.张涛等[22]采用木质素对江苏盐城某高速公路用土进行固化处理，并对粉土和木质素固化土进行了固结试验，试验结果如图9所示.可以看出，由于木质素的胶结作用，固化土较粉土屈服应力高，相同荷载条件下能够维持更高的孔隙比.采用本文模型对粉土和12%木质素固化土的固结试验结果进行模拟，模型参数见表3.从图9所示的试验结果与模型预测结果的对比可以看出，本文模型能够较好地模拟粉土和木质素固化土的固结特性.

表3 江苏盐城粉土及其木质素固化土的模型参数

为进一步验证本文模型预测人工胶结土固结曲线的合理性，采用本文模型对石灰固化法国粉

土的固结试验结果[30]进行模拟，试验和模型预测结果如图10所示，模型参数见表4.需要指出，由于木质素、石灰等固化剂的加入，固化土与粉土本质上不是同一种土，其材料特性也应有所不同.从图10可以看出，本文模型能够很好地预测不同石灰掺量条件下固化粉土的等向固结特性.

表4 石灰固化法国粉土的模型参数

从以上分析可知，本文模型能够较好地反映天然原状土和人工胶结土的非线性变形特征.

4 结 语

本文从结构性土的典型形成过程出发，考虑结构性对土体的影响，对结构性土的有效应力进行修正，通过引入结构性因子定量描述受荷过程中胶结特性的变化.为描述结构性损伤过程中结构性土变形与修正有效应力的关系，将结构性土的压缩指数定义为结构性因子的函数，结合结构性因子的发展式，建立了结构性土压缩变形的增量方程，用于描述结构性土压缩曲线的非线性特征.最后，为验证本文所提增量方程的有效性，将天然原状土与人工胶结土在不同剪应力比条件下的固结试验与预测结果对比.结果表明：本文提出的增量方程能够较好地描述结构性土屈服后压缩曲线在荷载和结构性衰减共同作用下的非线性特征；同时，能够反映结构性土的压缩曲线随荷载增加逐渐趋近于重塑土的压缩曲线以及压缩曲线随剪应力比增大逐渐下移的特性.本文提出的增量方程对于描述结构性土的非线性压缩曲线具有较好的适用性，且所提模型对天然原状土以及人工胶结土均可适用.