主动式声学超表面研究及其控制系统设计

2022-10-08欧阳华江，周鑫，龚柯梦，莫继良*

大连理工大学学报 2022年5期

欧阳华江，周鑫，龚柯梦，莫继良*

(1.利物浦大学工程学院，利物浦 L69 3GH, 英国；2.西南交通大学轨道交通运维技术与装备四川省重点实验室，四川成都 610031；3.西南交通大学机械工程学院，四川成都 610031)

0 引言

声学超材料是一种具有亚波长厚度的人造材料，因其能实现多种近于零或者负值的声学有效参数等自然材料无法实现的功能而受到科研人员的广泛关注.国内外物理学等领域的研究人员对超材料问题展开了一定的研究，先后发展出4种类型的超材料：负密度型，已成功应用于低频降噪[1-2]、角度滤波[3]、亚波长成像[4]和能量隧穿[5]等声波操控领域；负体积模量型，已实现声吸收[6]等功能；双负型，对声传播模式有一定影响；有效密度近零型，有望应用于噪声控制、声隐身和能量收集等领域.超材料结构复杂，使得声波在超材料内部过度损耗，进而造成透射率较低等问题，因此，研究人员基于广义斯奈尔定理(generalized Snell′s law，GSL)发展出了具有亚波长厚度和小尺寸的声学超表面[7].

首先对于折叠型声学超表面，其有效材料参数为正，利用此类超表面已实现声聚焦[8]、近场成像[9-12]和准直声束[13]等现象.此外，Fang等发现由间隔膜和侧孔组成的复合结构的超表面具有负的有效质量密度和负的有效体积模量[14]，其他研究者利用具有这两种负有效材料参数的超材料设计了薄膜型和共振腔型超表面.前者[15-16]因其具有很好的吸声性能[17]和易实现声学负折射率现象[18]，在声滤波、声传感等方面[19]具有较大的应用价值.而后者[20]因具有良好的阻抗匹配性质，可实现一些声波操控方式.除此之外，研究人员进一步提出的遵循GSL的共振腔型声学超表面已实现波阵面转化[21]、异常传播[22]、声透镜[23-25]、声隐身[26-28]、自弯曲[29]以及声波波前连续调节[30]等功能.值得注意的是，与空间折叠型和薄膜型声学超表面相比，共振腔型声学超表面的结构因其与介质可以形成良好的阻抗匹配特性，使得其在理论和实际中拥有接近1的透射率，故采用共振腔型声学超表面来实现声波操控.共振腔型声学超表面在结构上可分为被动式和主动式两种.被动式声学超表面结构较为固定，但存在重构性差和功能单一等缺点.对于主动式声学超表面，研究人员通过调节流体实现了焦点运动等功能[31]，然而该方法也存在一定的局限性，表现在不可倾斜翻转等，鲁棒性较差，实际应用性相对不足.

目前，以微处理器为核心的可编程逻辑控制器(programmable logic controller，PLC)因其可靠性强、抗干扰能力强、适用性强和适应面广等优点受到广泛关注，采用PLC调节声学超表面单元上表面与上盖板之间狭缝宽度的方法来调制平面波的研究具有一定价值，设计稳定且可连续调节的声学超表面使其作为信息元件应用于医学、工程和通信领域的研究具有重要实际意义.为此，本文提出一种可精密调节的主动式共振腔型声学超表面.首先设计声学超表面物理结构，再基于GSL并利用有效模量计算出狭缝宽度，为满足电机运行速度要求，对其进行修正.此后再结合可编程逻辑控制器设计一种包含软硬件的控制系统，基于此再计算出该运动算法对控制系统的误差影响，进而分析控制系统的鲁棒性.在试验部分，利用数据采集仪分析通过麦克风采集平面波发生器产生的位于入射声场和透射声场的声波信号，验证所设计的控制系统对声波的调制情况.此外，采用有限元手段对声学超表面调节平面波在始末时刻的声场进行数值模拟.最后综合试验和有限元模拟结果分析控制系统控制声学超表面调节平面波实现声聚焦的焦点自左向右(AMS-LR)和自下向上(AMS-BT)以及声折射(AMS-R)运动所具有的多功能性，为主动式声学超表面的优化设计提供试验依据和理论指导.

1 主动式声学超表面狭缝宽度调节方法

1.1 声学超表面狭缝宽度计算

平面波波长λ=c/f，其中c=343 m/s，为声速，f=5 000 Hz，为平面波工作频率.因超表面总宽度T=43.5 mm<λ=68.6 mm，故可将超表面视为均匀介质.此时，通过改变超表面单元狭缝宽度d即可调节和控制有效模量Eeff[29]，两者关系可表示为

(1)

式中：ω=2πf，为系统工作角频率；Γ为共振腔单元的耗散损失；F=SHR/Sslit=ab/Wd，为几何因子；d为狭缝宽度；超表面单元的透射波相位为φ：

φ=ωT/ceff

(2)

(3)

对于具有折射功能的声学超表面(AMS-R)，假设入射角为0°，平面波经过超表面调节后与法线夹角θ1=-π/4，设超表面调节平面波运动在t1=3 s后停止，此时的透射声波与法线夹角θ2=π/4，平面波在这个过程中的偏转角速度ωr=(θ2-θ1)/t1，此时，入射角与折射角可分别描述为

sinθi(x，t)=0

(4)

sinθr(x，t)=sin(θ1+ωrt)

(5)

同种介质中的折射角与入射角遵循的GSL为

(6)

式中：φ(x)是声学超表面中的界面相位突变，平面波波长λ0=c0/f，结合波数k0=2πf/c0，并将式(4)和(5)代入式(6)可得透射波相位φ与x的关系表达式：

φ(x，t)=k0sin(θ1+ωrt)x+φ1

(7)

式中：φ1为积分常数，利用式(3)反解出狭缝宽度d与x的关系并将式(7)代入可得AMS-R狭缝宽度d与x的关系：

(8)

(9)

(10)

入射角与透射角可分别描述为

sinθi(x，t)=0

(11)

(12)

其中x(t)=xs+vxt，y(t)=ys+vyt.此外，声波与两种介质界面相遇时的折射角与入射角遵循的GSL为

(13)

式中：λ1=c1/f和λ2=c2/f分别为平面波在介质1和介质2中的波长，将式(11)和(12)代入式(13)可得透射波相位φ与x的关系表达式为

(14)

式中：k2=ω/c2，为波数；ω=2πf，为角频率；φ(x，t)为沿x轴的相位分布；φ2为积分常数.

利用式(3)反解出d与x的关系并将式(14)代入可得聚焦功能的超表面狭缝宽度d与x的关系：

(15)

经以上理论推导，为体现该主动式声学超表面所具有的多功能性，下面将设计超表面操控平面波实现焦点运动及声折射所必需的焦点坐标和折射角度值，设焦点自左向右运动的起始(t=0 s时)焦点为F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)，终止(t=3 s时)焦点为F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)，同理设焦点自下向上运动的起始焦点为F3(x3=0，y3=0.1 m)，终止焦点为F4(x4=0，y4=0.35 m)，再将4个点分别代入式(15)可得出4种状态时的20个超表面单元狭缝宽度数组.将起始折射角θ1=-π/4与终止透射角θ2=π/4分别代入式(8)可得出两种状态时的20个超表面单元狭缝宽度数组，此时，将计算出的狭缝宽度数组与时间t形成的曲线设为狭缝宽度原曲线，再将在t=0 s时与t=3 s时实现3种功能对应的所有超表面单元狭缝宽度数组用于控制系统中电机运动算法的设计和有限元模型的建立，最后利用试验和仿真手段分析所设计的主动式声学超表面的多功能性.

图2(a)与(b)分别为AMS-R第1～10和11～20超表面单元狭缝宽度数组原曲线图，从两图可看出超表面单元中的所有连续两特征点(特征点指图中连续两点的斜率趋于无穷的数据点)之间的斜率分别为负和正.图3(a)、(b)、(c)分别为AMS-LR第1～7、8～13、14～20超表面单元狭缝宽度数组原曲线图，可看出所有连续两特征点之间的斜率为负或正，特殊超表面无连续特征点.图4(a)与(b)分别为AMS-BT第1～10和11～20超表面单元狭缝宽度数组原曲线图，可看出所有连续两特征点之间的斜率为负.

1.2 声学超表面狭缝宽度修正

(16)

通过式(16)计算出所有两特征点之间的斜率均大于电机的最大运动速度vmax=154 mm/s，故必须对狭缝宽度原曲线进行修正.

(17)

(18)

2 主动式声学超表面控制系统设计

2.1 硬件平台设计

为改善由流体不稳定性导致的腔室体积时变问题和解决声学超表面重构性问题，提出了一种由可编程逻辑控制器控制电机调节声学超表面狭缝宽度的控制方法，该控制系统的硬件设计如图6所示，主要由上位监视器、主控制器、CAN通信模块、从控制器、电机驱动器和电机等组成.

2.2 软件算法设计

(19)

(20)

式中：Sp2=Sp1/16=9.375×10-3mm，为电机在16细分模式下的步幅.

(21)

下面讨论该电机运动算法对整个系统的误差影响.电机的实际运动位移与理论运动位移误差μ可描述为

(22)

3 试验方法及有限元分析

3.1 试验装置及试验条件

在自行研制的声场测试试验台上进行超表面调节声场试验，试验装置结构示意图如图8(a)和(b)所示，该试验台主要包含支撑模块和测量模块，支撑模块上设有控制模块、执行模块、发声模块和消声模块，控制模块控制执行模块调节发声模块产生的声场，消声模块将产生的声波做消声处理.具体的工作原理如图8(c)所示.

在试验装置中，将12 V的第二电源与集成电路实验板相连使其为A4988电机驱动模块供电，并将5 V的第一电源接入集成电路实验板使其为从控制器供电.为保证主控制器与从控制器进行稳定的数据传输，在主从控制器之间设置两个CAN总线通信模块，与主控制器连接的CAN模块接收到上位监视器发出的命令后将数据传输至高低位线，与高低位线并联负载的CAN模块将命令传输至从控制器，从控制器接收数据后将按电机运动算法使该控制器的GPIO口输出脉冲信号，A4988电机驱动模块接收脉冲信号后对电机输出脉冲电流，此时从控制器将使20个电机控制声学超表面达到初始位置，延时2 s后，该控制器将进一步控制电机按预设轨迹进行运动，最终精准实时同步调制声学超表面狭缝宽度d实现声聚焦或声折射功能.

对于试验条件，平面波发生器工作频率为5 000 Hz，两麦克风灵敏度为44.7 mV/Pa，频率范围为3.5 Hz～20 kHz，麦克风2固定于超表面(AMS)前端，用于测量声波参考信号，麦克风1测量经狭缝宽度调制后的声波信号，其测量区域为0.1 m×0.1 m(11×11)正方形点阵，相邻两测量点间隔0.01 m，共测量121个数据点，主要测量在t=0 s电机开始运动时和t=3 s电机停止运动时的静态声波信号，采集的信号再输入一个拥有16个通道的信号采集分析仪进行相应的分析，采样频率设置为200 kHz.

3.2 有限元模型建立和计算参数设定

为分析声学超表面对平面波的调制情况，使用COMSOL Multiphysics软件建立声学超表面三维简化有限元模型，如图9所示.平面波从红色区域辐射进入入射声场，然后经不同的狭缝宽度d调制进入透射声场，最后由完美匹配层将声波吸收.如图10所示为20个共振腔U1～U20与狭缝宽度d1～d20之间的关系示意图，值得注意的是，xz平面的零点将取自第10个狭缝宽度(d10)和第11个狭缝宽度(d11)的两上表面之间连线的中点.此外，实现折射角从-π/4运动至π/4、声聚焦的焦点从F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)自左向右运动至F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)以及从F3(x3=0，y3=0.1 m)自下向上运动至F4(x4=0，y4=0.35 m)3种功能的超表面(AMS-R、AMS-LR和AMS-BT)在t=0 s时和t=3 s时20个单元对应的d分别如矩阵图11(a)、(b)、(c)所示.另一方面，在两时刻与狭缝宽度对应的透射率和相位分别如矩阵图11(d)、(e)、(f)和图11(g)、(h)、(i)所示.

计算参数中的c=343 m/s，f=5 000 Hz，入射声场与透射声场的网格数量总和为1 193 597，最大网格单元尺寸为(c/f)/20=3.43×10-3m，最小网格单元质量为0.172 8(网格单元质量在0～1的计算结果较好)，平均网格单元质量为0.659 3.共振腔与狭缝宽度网格数量总和为16 186 318，最大网格单元尺寸为(c/f)/120=5.716 7×10-4m，最小网格单元质量为0.159 5，平均网格单元质量为0.663 3.

3.3 试验结果与数值仿真结果对比分析

所设计的超表面控制声波从左焦点运动至右焦点的仿真和试验结果如图12所示.图12(b)和(f)分别表示采用仿真方法得到的左焦点F1和右焦点F2的声压场图，从两图的关键声场可分析出设计的控制系统可以控制超表面操控声波实现声聚焦功能，并且从两静态声压场可观察出该超表面具有操控声波的焦点从F1平移至F2的运动趋势.图12(a)和(e)分别表示采用试验方法得到的F1和F2的声压场图，试验结果与仿真结果的一致性较好.图12(d)和(h)分别表示F1和F2的仿真声强场图，利用两图可大致分析出左右焦点的近似坐标为F1(x1=-0.1 m，y1=0.24 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.24 m)以及聚焦强度(最大值为5×10-3W/m2，在分析声强场时，均将各点的值除以最大值以实现归一化).此外，F1和F2的试验声强场分别如图12(c)和(g)所示，从两图可近似得出左右焦点的坐标为F1(x1=-0.075 m，y1=0.23 m)和F2(x2=0.06 m，y2=0.24 m).

将利用仿真和试验方法分别得到的左右焦点近似坐标与理论焦点坐标F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)进行分析对比可知，三者的结果存在一定区别.首先分析试验误差，该误差主要来源于电机在运动时存在丢步问题进而造成超表面的狭缝宽度与理论值不同；另一方面，环境噪声也是一个造成试验误差的重要因素，两个关键的试验误差最终导致由试验测得的结果F1(x1=-0.075 m，y1=0.23 m)和F2(x2=0.06 m，y2=0.24 m)的两横纵坐标均与理论值F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)存在差异.对于电机丢步问题，该问题主要由超表面单元的共振腔与两侧隔板之间的摩擦造成，所以在设计共振腔时，需使其在x轴方向上的厚度等于两隔板之间的距离减去0.1 mm，此方法既可减少漏音，又可防止电机丢步，并且也能满足增材制造的精度要求.对于环境噪声而言，由于本试验在一个独立实验室进行，并且试验设备设计有两个8 mm厚的亚克力板和厚度接近1个波长的楔形吸音泡沫；此外，测试设备的前后麦克风放置在由上下两片亚克力板和四周为吸音泡沫组成的接近封闭的环境中，所以能够较好地降低环境噪声(路噪、飞行器噪声和其他噪声等)对本试验造成的影响.

其次分析采用有限元方法导致的误差，从图12(d)和(h)仿真声强场图可近似推导出由仿真模拟得到的F1(x1=-0.1 m，y1=0.24 m)和F2(x2=0.1 m，y2=0.24 m)，与试验不同的是，仿真结果的两横坐标与理论值基本相同，但两纵坐标均略小于理论值，其原因主要是设计的横坐标理论值与零点较为接近，而纵坐标理论值与零点较远，并且有限元仿真条件非常理想化，忽略了许多实际的现实因素，所以会导致一定的误差.

最后，由于试验结果和仿真结果与理论值的一致性较好，采用本试验以及仿真方法可在一定程度上证明所设计的控制系统能够控制声学超表面操控声波实现声聚焦的焦点从F1(x1=-0.1 m，y1=0.3 m)自左向右运动至F2(x2=0.1 m，y2=0.3 m)的功能.

对于具有声聚焦且焦点自下向上运动的声学超表面(AMS-BT)而言，仿真和试验结果如图13所示，其中图13(b)和(f)分别表示采用仿真方法得到的下焦点F3和上焦点F4的声压场图，从两静态声压场可分析出该超表面具有操控声波的焦点从F3平移至F4的运动趋势.图13(a)和(e)分别表示采用试验方法得到的F3和F4的声压场图，试验结果与仿真结果的一致性较好.图13(d)和(h)分别表示F3和F4的仿真声强场图，利用两图可大致分析出下上仿真焦点的坐标分别为F3(x3=0，y3=0.1 m)和F4(x4=0，y4=0.33 m)，而最大聚焦强度与左右焦点的仿真强度几乎一致.此外，F3和F4的试验声强场分别如图13(c)和(g)所示，从两图可近似得出下上试验焦点的坐标为F3(x3=0，y3=0.12 m)和F4(x4=0.012 m，y4=0.32 m).将利用仿真和试验方法分别得到的下上焦点近似坐标与理论焦点坐标F3(x3=0，y3=0.1 m)运动至F4(x4=0，y4=0.35 m)进行分析对比可知，三者的横纵坐标的偏差均小于0.03.产生偏差的原因与超表面操控声波从左焦点运动至右焦点的原因大概一致.由于试验结果和仿真结果与理论设计结果的一致性较好，可在一定程度上证明所设计的控制系统能够控制声学超表面操控声波实现声聚焦的焦点从下焦点F3(x3=0，y3=0.1 m)自下向上运动至上焦点F4(x4=0，y4=0.35 m)的功能.

对于具有声折射功能的声学超表面(AMS-R)而言，仿真和试验结果如图14所示，图14(b)和(d)分别表示采用仿真手段得到的折射角从-π/4 运动至π/4的声压场图，从两静态仿真声压场可分析出所设计的超表面可操控声波实现声波偏转功能.对应测量区域声场的试验声压场分别如图14(a)和(c)所示.从两图可分别近似得出t=0 s时的试验起始偏转角为-π/4以及t=3 s时的试验终止偏转角为π/4.将利用理论、仿真和试验方法分别得到的起始偏转角和终止偏转角进行分析对比可知，三者的结果存在一定误差.误差产生的原因与超表面操控声波实现焦点运动功能的原因类似.由于试验结果和仿真结果与理论设计结果的一致性较好，可在一定程度上证明所设计的控制系统能够控制声学超表面操控声波实现声异常折射功能，并且控制系统运行较为平顺，稳定性较好.