基于灰色离散优化模型的组合梁施工挠度预测

2022-09-30王保军

铁道建筑技术 2022年8期

王保军李佳

(1.中铁二十一局集团第一工程有限公司新疆乌鲁木齐 830026；2.新疆大学建筑工程学院新疆乌鲁木齐 830049)

1 引言

钢板组合梁桥是一种使用工字梁与桥面板进行部分或全部装配式安装的现代轻量级桥梁，具有自重轻、承载能力强、抗震性能好等优点[1－2]。灰色系统理论是一种贫数据处理方法[3]，在有限数据信息情况下对系统演化规律进行准确预判。大量学者由实际桥梁工程案例出发致力于施工过程应力与线形的预测控制研究。方志等[4]、Shuping Cong等[5]在大跨连续刚构桥施工中，运用灰色预测模型进行超前控制；宋松科等[6]、Hu Jun等[7]在钢箱梁桥施工控制中利用灰色预测模型调整控制措施；陈华等[8]运用三次指数平滑法与灰色模型相结合应用于基坑变形预测中。综上，现有线形控制研究预测精度虽均在90%左右，基本可满足工程建设需要，但缺少施工中对梁跨整体应力及挠度把控，预测模型大多采用传统方法，对模型的优化过程仅考虑到背景值的优化计算，尚存在若干不合理之处。

本文以新疆地区钢板组合梁桥为研究对象，以天山脚下高温差、大风恶劣环境为数值分析边界条件，运用ABAQUS、离散优化灰色模型，精确绘制组合梁关键工序挠度曲线，结合有限元分析结果分析挠度变化成因，提出工艺或结构优化建议，为新疆地区同类型钢板组合梁桥的施工线形控制及推广应用提供理论借鉴。

2 工程概况及有限元模型

2.1 工程概况

盆克特2号大桥建设项目位于G7京新高速巴里坤县与木垒县交界K227＋556.5处，全桥共4联。下部构造为钻孔灌注桩基础，钢板组合梁位于4＃～7＃墩之间，采用3×50 m钢板组合梁，左右幅每孔4片，共24片。据气象数据统计在2019年与2020年项目主要施工期间，年最大风速达21.8 m/s；同天昼夜最大温差可达23.1℃。2019至2020年最高气温为32.8℃，最低气温为－30.5℃，该地区自然环境条件对桥梁施工过程中梁体的应力和变形以及桥面铺装存在较大的影响。其桥墩空间分布构造如图1所示。

图1 桥墩空间分布构造(单位:cm)

2.2 钢板组合梁有限元模型

钢梁由Q345D钢板焊接而成，上翼缘板厚度为16 mm，腹板厚16 mm，单跨50 m钢梁自重约35 t，钢梁上翼缘按«圆柱头焊钉»[9]密布焊接ϕ22剪力钉，组合梁吊装模型及三维简化模型如图2所示。

图2 组合梁有限元模型及吊装方案

由«钢－混凝土组合桥梁设计规范»(GB 50917—2013)[10]及专项施工方案得Q345D钢板与C50自密实钢筋混凝土桥面板物理性能参数，如表1所示。

表1 Q345D钢板与桥面板物理性能参数

3 ABAQUS有限元分析及结果

3.1 有限元分析方法

在钢梁3个横截面、25个纵截面上设置有限元分析监测点，研究组合梁吊装施工阶段与吊装完成阶段，在环境温度、太阳辐射温度梯度、大风、重力载荷单因素作用与耦合作用下，各监测点的应力与位移理论值，得出荷载耦合作用对组合梁施工中钢梁挠度、应力分布影响规律。钢梁上各截面监测点布置如图3所示，图中点4－1表示横截面1与纵截面4的交点。

图3 钢梁截面监测点分布

3.2 有限元分析边界条件

采用ABAQUS有限元软件进行钢板组合梁施工模拟需进行如下假定:模型中材料Q345D、C50自密实混凝土均为均匀材质，单种材料无热性能差异；模型与空气接触良好，设置绝对零度为0。

3.2.1 温度载荷边界条件

吊装阶段工时较短，温度场预设加载2020年8月最高月平均气温31℃；吊装完成阶段环境温度场按2020年最大温差当日气温变化设置；吊装阶段与吊装完成阶段组合梁竖向温度梯度标准值按«公路桥涵设计通用规范»(JTG D60—2015)[11]中相关规定取用。

3.2.2 风载荷边界条件

根据«钢结构工程施工规范»(GB 50755—2012)[12]相关规定，结合本工程安全施工要求，在吊装完成阶段，采用不低于现行国家标准«建筑结构载荷规范»(GB 50009—2012)[13]规定的十年一遇风载荷最大值，近十年日最大风速为24.4 m/s。将风载荷转化为组合梁正面均布压力载荷:

式中:F为风载荷计算值；C为风力系数；q为基本风压；Kh为高度系数；A为迎风面积。

式中:ρ为空气密度；V为风速大小。

3.3 关键工序有限元分析结果

使用全站仪及大型位移计进行位移测量，测量精度为毫米整数级，测得横截面3上11个测点纵向位移数据，如图4所示。吊装施工阶段施加31℃恒定温度场、风场均布压力载荷、重力载荷；吊装完成阶段施加变化的环境温度场、日照辐射竖向温度梯度、风场均布压力载荷、重力载荷耦合作用。绘制载荷耦合作用下钢梁横截面3监测点竖向位移曲线，如图5所示，应力趋势如图6所示。

图4 横截面3监测点位移测量

图5 多因素耦合作用下横截面3监测点位移趋势

图6 多重载荷耦合作用下横截面3监测点应力趋势

由图5可知，多重载荷耦合作用下，在吊装阶段两侧吊装位置外侧，有限元分析位移曲线呈现出线性特征，而位移实测曲线具有一定曲线特性。由图6可知，在吊装阶段，下翼缘板通过腹板将受力向上传递且在力传导过程中应力值迅速减小。

综上，钢梁与桥面板通过大量密布于钢梁上翼缘的剪力钉连接为一个整体共同承担载荷，减缓了钢梁变形。

4 关键工序施工挠度预测方法研究

4.1 建立灰色预测模型

4.1.1 建立灰色传统离散GM(1，1)预测模型

根据刘思峰教授提出方法建立传统灰色预测GM(1，1)模型，其中发展系数a和驱动系数b是影响传统模型准确性的关键因素，依赖于原始序列与背景值；因第一个数据为序列中最旧信息，故初始迭代基值采用序列第一个数据不甚合理。为解决上述问题建立离散优化灰色模型OMGM(1，1)，模型中各项参数的求解亦随背景值而优化。

4.1.2 建立OMGM(1，1)离散优化灰色预测模型

(1)建立中间值固定的离散优化灰色模型OMGM(1，1):

式中:β1、β2、β3为待定参数；X(1)(m)为序列中间点。

(2)求一次累加序列:

(3)用最小二乘法解微分方程得其最优参数列＝ [β1，β2]T，最小二乘估计满足＝ (BTB)－1BTY，其中:

(4)将参数β1、β2代入原始离散模型时间响应式中求解β3:

(5)中间值固定的离散优化灰色预测模型递推函数(时间响应式)为:

(6)累减还原求特征变量拟合值与预测值:

4.2 预测模型精度检验

4.2.1 残差检验

(1)模型预测误差:

(2)相对误差:

Δk值越小越好，一般要求Δk<10%，当不符合此要求时，则认为此问题不适合使用灰色预测模型。

4.2.2 关联度检测

计算原始数据与模型拟合预测数据的关联度:

(1)求差序列:

(2)极值分别为:

(3)关联系数:

式中:ξ为分辨系数，范围为0～1，一般取0.5。

(4)原始序列与预测序列灰色绝对关联度:

通过计算模型预测序列与原始数据序列之间的灰色绝对关联度判别模型预测精度是否满足实际需求。当γ1i>0.6时，则说明由以上方法所建立的灰色预测模型可以达到满意效果且预测数据具有较高的可靠性。

4.2.3 后验差检验

(1)试验数据序列的均值与方差:

(2)预测序列的残差均值与方差:

(3)称C＝S2/S1为后验差比值。模型精度的判断标准如表2所示[14]。

表2 灰色模型精度判断标准

4.3 灰色模型建立方法及挠度预测

采用钢梁横截面3监测点有限元分析理论值与实测值之差作为原始序列，以式(5)～式(11)建立优化背景值与迭代基值的OMGM(1，1)灰色离散优化模型，对无实测数据的监测点挠度差值进行预测，进行累减还原计算得出监测点挠度差值预测值。

4.4 灰色模型竖向位移趋势分析

为直观对比有限元分析、灰色模型挠度预测值与实测值之间的区别，将横截面3监测点竖向位移数据绘制如图7所示的钢梁监测点位移变化趋势曲线。

图7 钢梁横截面3竖向合位移灰色模型预测趋势

图7中，横坐标表示参与模型计算的所有非等时距纵截面参数点，纵坐标为钢梁横截面3竖向位移拟合值、预测值。在趋势图中，灰色模型拟合预测曲线与实测曲线越接近，表示此种方法得到的挠度曲线精度越高。由图7可知，离散灰色优化模型位移趋势均表现出与实测位移曲线更好的趋同性，在吊装完成阶段钢梁横截面3位移趋势预测中表现出最佳的接近性效果。