考虑石膏质岩膨胀性的围岩分级修正

杨 阳

(中铁十一局集团有限公司 湖北武汉 430063)

1 引言

随着我国隧道工程建设加快，不可避免会遇到含石膏质岩地层。作为一种蒸发沉积岩，石膏和硬石膏在地层中分布广泛。石膏质岩中硬石膏遇水生成石膏(AGT)，导致体积增大，使得石膏质岩表现出膨胀性。从岩石膨胀机理角度可将膨胀岩分为两类:一种是像硬石膏、芒硝一样通过化学反应将自由水变成结合水，另一种是所含黏土矿物吸水后晶层间距变大。

针对石膏质岩膨胀性这一问题，刘艳敏等[1]通过试验分析了不规则发育的硬石膏岩重塑样吸水膨胀压力大小与初始含水率的关系，初始含水率越高，重塑样吸水率越低；膨胀压力与初始含水率成反比，并近似呈线性关系。Alonso等[2]对Lilla隧道现场进行观察发现石膏质岩膨胀是由于石膏晶体不连续生长所导致。Wanninger[3]对Belchen隧道的硬石膏岩试样进行侧限膨胀试验，发现常温条件下，硬石膏岩的膨胀不只有AGT引发的膨胀，还有黏土矿物吸水引起的膨胀。任松等[4]对硬石膏围岩在压力水作用下的轴向膨胀应变及侧向膨胀应力进行测试，建立了压力水作用下的硬石膏岩吸水状态方程，并改进了湿度场理论体系中的膨胀本构模型。

对于石膏质岩膨胀性的研究，目前的方法没有考虑到石膏质岩膨胀性的特性。本文考虑膨胀压力的影响，对«铁路隧道设计规范»中围岩压力与围岩级别的统计关系式进行修正，建立膨胀压力与围岩级别的关系。基于考虑膨胀压力的修正围岩级别与围岩分级BQ关系，引入考虑膨胀性影响的修正系数，建立考虑石膏质岩膨胀性的围岩分级修正方法。通过实际工程案例进行验证，论证了该方法的实用性。

2 石膏质岩膨胀机理和危害

石膏质岩膨胀主要包括两个过程，一是石膏质岩的孔隙吸水，岩石颗粒骨架中产生负有效应力使体积发生膨胀，并与吸水同步发生，颗粒之间的水膜厚度增大，使体积增大；二是吸水之后，硬石膏颗粒和水发生化学反应导致体积膨胀。结合石膏质岩的膨胀机理，其危害总结如下:

(1)石膏质岩中含有的硬石膏水化膨胀产生的膨胀压力导致岩体产生空隙和裂缝，使得应力场发生变化[5]，并为地下水渗流提供了路径。

(2)空隙和裂缝由于岩体膨胀进一步发育再次促进了水化反应，使围岩多项物理指标下降，自承能力下降，围岩级别降低。

(3)水化反应和膨胀效应的相互促进，使得围岩给予衬砌结构的膨胀压力长期存在，因此病害发生风险较高(见图1)。

图1 某隧道由于石膏质岩膨胀所引起的病害

3 膨胀压力简化计算模型及解析解

3.1 简化计算模型

目前关于地下洞室膨胀压力的研究大都集中在流变效应，其次为使用湿度场[6－7]模拟膨胀岩的水化膨胀。这些研究所推导的微分方程系统和本构关系较为复杂，较难应用于实际工程。本节基于弹性力学轴对称问题[8]，对地下洞室进行模型简化处理，推导膨胀压力的解析解。

石膏质岩地下洞室膨胀压力的简化计算模型如图2所示。图中:r1为衬砌结构内径；r2为衬砌结构外径；r3为发生膨胀的围岩外径；r4为未发生膨胀的岩层外径；p1和p2分别为围岩内外侧的膨胀压力。发生膨胀和未发生膨胀的岩层膨胀率分别为α1、α2(α1<α2)，其余参数列于表1 中。

图2 膨胀压力简化计算模型

表1 围岩和衬砌结构参数

3.2 膨胀压力解析解推导

参考弹性力学轴对称问题中压力隧洞问题求解[8]和相关学者研究成果[9－10]，对推导过程做出如下假设:

围岩和衬砌结构为各向同性的弹性连续介质；将围岩所有的膨胀看作线性膨胀。

利用弹性力学轴对称问题中的应力轴对称公式和位移轴对称公式，结合边界条件，计算作用于衬砌部分的膨胀压力的解。弹性力学轴对称问题中的应力轴对称公式和位移轴对称公式如下:

式中:σρ为径向应力；σθ为切向应力；μρ为径向位移；ρ为半径；A、C为待定常数项；E、μ分别为弹性模量、泊松比。将上述公式与边界条件结合进行求解。

(1)对衬砌结构部分进行求解

在仅考虑膨胀压力的前提下，由衬砌结构计算模型得到的边界条件:

将式(4)代入式(1)，求出A、C两个待定常数:

将A、C代入式(1)～式(3)中，可得到衬砌结构部分的应力解和位移解:

(2)对其他围岩部分进行求解

发生膨胀的围岩边界条件:

同理可得到发生膨胀围岩部分的应力解和位移解:

未发生膨胀的围岩边界条件:

同理可得未发生膨胀的围岩部分应力解和位移解:

将所得到的三个部分的应力解和位移解结合边界条件式(17)，便可得出膨胀压力p1、p2的解。

根据解析解进行计算时，按平面应力问题求解，E、E1和μ、μ1按原值代入。由上述推导过程得到的p1，p2的计算公式即为膨胀压力的解析解。

4 考虑膨胀压力的围岩级别修正

4.1 考虑石膏质岩膨胀性影响的围岩压力

围岩压力根据形式的不同可分为四种:松动压力、形变压力、膨胀压力、冲击压力。简化计算模型未考虑支护结构和围岩之间的形变压力，所以在研究石膏质岩地下洞室围岩压力时不考虑形变压力[11]和冲击压力。因此，石膏质岩地下洞室的围岩压力，主要包括松动压力和膨胀压力。

4.2 膨胀压力与围岩级别关系的建立

式(19)～式(21)为«铁路隧道设计规范»[11]中关于深埋铁路隧道围岩压力与围岩级别的统计关系式。

式中:q为垂直均布压力；γ为围岩重度，kN/m3；hq为等效荷载高度；s为围岩级别；ω为宽度影响系数；B为坑道宽度，m；i为B每增加或减少1 m时，围岩压力变化速率。

为建立膨胀压力与围岩级别的关系，基于式(19)，引入膨胀压力指标对统计关系式进行修正，可通过修正后的关系式计算得到考虑膨胀压力影响的修正围岩级别。推导过程如下:

式中:p为膨胀压力；s′为考虑膨胀压力影响的修正围岩级别。将式(19)～式(23)整理如下:

两式相除得:

将式(19)～式(21)与式(26)联立消去参数，得到膨胀压力和围岩级别的关系式。

4.3 膨胀压力对围岩级别修正的计算说明

在计算膨胀压力前，需对部分参数指标进行取值。

(1)根据对某石膏质岩隧道岩样的室内试验，膨胀压力解析解中参数E1取10 MPa、μ1取0.35；发生膨胀的岩层弹性模量取3 GPa、μ2取0.35，膨胀率为0%。

(2)衬砌结构弹性模量为33 GPa，泊松比为0.2，厚度为70 cm。

(3)含有石膏质岩的岩体岩性较差，绝大多数围岩级别为Ⅳ级或者Ⅴ级，所以只考虑膨胀性对围岩级别为Ⅳ级和Ⅴ级的影响。

(4)为考虑洞室跨度的影响，根据«铁路隧道设计规范»(TB 10003—2016)，选取 8、10、12、14、16和18 m六种跨度进行计算。

(5)通过密度测定后发现，密度基本分布在2.25～2.4 g/cm3之间，为便于计算，式(25)中参数γ取2.3 g/cm3。

(6)岩层范围选取0.25倍、0.5倍和1倍洞室外半径。

5 膨胀压力对围岩级别修正计算和规律分析

根据式(27)和计算说明，计算在Ⅳ、Ⅴ级围岩条件下考虑跨度因素影响的膨胀压力[12]，再求解膨胀压力所对应的修正围岩级别。将膨胀压力的解析解与修正关系式(27)相结合，得到式(28)。

按平面应变问题对上述六种跨度，根据式(19)～式(21)计算对应的宽度影响系数，见表2。

表2 不同跨度所对应的宽度影响系数

将Ⅳ、Ⅴ级围岩在不同跨度条件下膨胀压力与修正围岩级别的函数关系式列于表3。

表3 围岩在不同跨度条件下膨胀压力与修正围岩级别的函数关系式(中括号内为Ⅴ级围岩关系式)

为分析计算结果，定义膨胀比例系数η＝p/q。将其与式(25)结合得到膨胀比例系数的计算公式:

以发生膨胀的围岩和未发生膨胀的岩层范围选取0.25、0.5、1.0倍洞室外半径的情况进行计算，并绘出Ⅳ、Ⅴ级围岩洞室跨度对修正围岩级别以及膨胀比例系数的影响曲线，见图3、图4。

图3 洞室跨度对修正围岩级别的影响

图4 膨胀比例系数变化曲线

(1)洞室跨度增大，修正围岩级别下降，膨胀比例系数减小。

(2)膨胀压力受到洞室跨度的影响小，但受发生膨胀的岩层范围影响大，原因是石膏质岩在岩层中的含量及比例发生变化，导致膨胀压力发生变化。

(3)膨胀比例系数Ⅴ级围岩小于Ⅳ级围岩，且变化曲线相对于Ⅳ级围岩更为平缓，说明膨胀压力对于Ⅳ级围岩的影响更大。

6 考虑膨胀性的石膏质围岩分级修正

围岩分级BQ给出了不同围岩级别对应的BQ取值范围，为使修正围岩级别得以应用，可将修正围岩级别转化为围岩分级BQ，再通过围岩分级BQ重新判定围岩级别。围岩分级BQ的分级取值范围如表4所示，并绘制不同围岩级别和BQ取值范围的柱状关系图，见图5。

表4 围岩分级BQ的分级取值范围

图5 围岩级别与BQ的柱状关系图

参考表4与图5，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ级围岩的分级取值范围内分别取500、1 000、2 000、4 000和8 000个数据点进行拟合，拟合结果如表5所示。

表5 BQ与围岩级别的拟合函数

定义膨胀修正系数BQ，其中BQ′是考虑膨胀压力影响的修正围岩级别所对应的BQ。

基于拟合结果计算修正围岩级别所对应的膨胀修正系数，其范围为:

Ⅳ级围岩λP的取值范围为0.70～0.83，Ⅴ级围岩λP的取值范围为0.74～0.86。

将λP与围岩分级BQ的计算公式相结合，得到考虑石膏质岩膨胀性的围岩分级修正公式:

式中:λP为膨胀修正系数；RC为单轴饱和抗压强度；KV为完整性系数。

7 工程案例

为对考虑石膏质岩综合特性的围岩分级修正方法进行验证，选取某隧道作为依托工程，将Ⅳ级、Ⅴ级围岩的膨胀修正系数取值范围代入修正公式，对该隧道部分病害区段围岩的BQ及围岩级别进行修正，结果如表6所示。

表6 部分病害区段的石膏质岩石修正后BQ分级指标

根据对比可知，相比于规范中围岩分级BQ结果，考虑石膏质岩综合特性修正的BQ值下降了26%～36%；对于Ⅳ级围岩来说，考虑石膏质岩膨胀特性的修正围岩级别比原BQ对应的围岩级别下降了一级。

8 结论

本文以穿越石膏质岩地层隧道工程为研究背景，对石膏质岩膨胀性对围岩分级的影响进行了研究。主要研究内容及成果如下:

(1)建立了膨胀压力简化计算模型，推导了膨胀压力解析解；考虑膨胀压力的影响，对规范中围岩压力与围岩级别的统计关系式进行了修正，建立了膨胀压力与围岩级别的关系。

(2)考虑洞室跨度和膨胀围岩范围，计算了膨胀压力，对岩性较差的Ⅳ、Ⅴ级围岩进行围岩级别的修正，发现膨胀压力对Ⅳ级围岩的修正作用更大。

(3)拟合BQ与围岩级别的函数关系，定义了膨胀修正系数，得到Ⅳ、Ⅴ级围岩的膨胀修正系数分别为0.7～0.83、0.74～0.86，建立了考虑膨胀性的石膏质围岩分级修正方法。

(4)通过工程案例证明，考虑石膏质岩膨胀性的修正BQ值下降了26%～36%。对于Ⅳ级围岩，考虑石膏质岩综合特性的修正围岩级别比原BQ对应的围岩级别下降了一级。