政企联合储备应急物资的激励决策

李 晟 ,丰景春 ,吴凯丽 ,张 可

(1.河海大学 商学院,南京 211100;2.国际河流研究中心,南京 211100;3.江苏省“世界水谷”与水生态文明协同创新中心,南京 211100)

充足的应急物资储备是灾害应急保障顺利开展的重要前提。政府作为应急管理的主体,需要负责应急物资的采购与储备等多项工作,但由于应急物资具有需求不明等特点,使得政府在单独储备应急物资时面临双重困境:一方面,由于政府采购资金及仓储设施的限制,政府单独储备应急物资往往难以满足重大突发灾害时的物资需求;另一方面,虽然采取行政手段可以强制供应商储备应急物资,但违背市场原则的行为多难以持续,还易诱发虚假储备等不良行为。为此,有必要探讨如何结合市场机制更有效地激励供应商参与应急物资储备工作。基于此,本文提出了将政企委托代理关系与供应商间合作关系相结合的应急储备激励模型,以激励供应商积极参与,缓解政府单独储备物资时面临的困境。

政企联合储备问题已具备一定的研究基础,但研究对象多为政府与单一供应商间“一对一”的二级供应链系统,实际上,供应商间的优势互助、互惠合作是市场常态,供应商间的合作关系对政企关系的影响不容忽视。然而,现有研究鲜有结合该情境进行探讨。Milgrom 等[1]设计了线性激励契约以消除应急管理中代理人的道德风险。刘阳等[2]构造了信息不对称下的政企应急物资储备激励模型,并根据有无约束条件对模型进行了求解。高晓宁等[3]设计了双重激励措施,提高了政企应急代储中的信息共享程度。Balcik等[4]提出政府在应急物资管理领域中应积极引入商业物资管理机制。扈衷权等[5]给出了不同现货市场条件下政企联合储备供应链达到协调时的条件。庞海云等[6]对比了有无期权合作契约时的政企联合储备库存,并给出了博弈各方的均衡策略。此外,为保证应急储备机制的长效运行,决策行为中时间因素不可忽视,目前尚未发现引入连续时间变量的相关研究。

综上所述,与现有研究相比,本文创新点为:①在政企“纵向”委托代理关系的基础上,首次引入代储供应商间的“横向”合作关系,设计了政企联合储备应急物资激励模型。②从时间维度上重新刻画了政企、供应商间的利益博弈关系。通过求解激励模型,得到政府最优补贴比例、成本最优分担比例、供应商努力策略以及物资储备量的最优轨迹等,进而根据对结果的分析,提出了具有实践价值的管理启示。

1 问题描述

本文从概念界定、假设及决策过程分析等方面对所研究的问题进行了描述。此外,考虑到政府采购行为在储备过程中的驱动作用,分析了不同情境下政府的采购支出,为后续激励模型的构建提供了支撑。

1.1 概念界定

政企联合储备是采用政府监管、市场化运作的应急物资储备模式,流程为:政府与代储供应商签订委托代理协议,约定物资储备形式与物资保有量,在物资储备期支付专项补贴并对供应商行为实施监管,在应急响应期按约定价格回购所需物资[7]。

成本共担是供应商进行合作的一种常见形式[8],本文提出利用“柔性契约”加深供应商间的横向协作关系,本质是通过引导供应商间的成本分担行为,平衡双方利益,使其均能在良性合作中获益。不同于刚性契约的交易方在缔约初期就明确了全部内容,柔性契约下供应商根据对政府方及合作方行为的判断,理性自主地决策所要分担的比例[9]。一般而言,供应商会选择使自身经济收益最大化的分担策略,但也可选择在一定区间内进行灵活调整。

代储供应商可按自身规模以及受政府管控程度划分为核心供应商与节点供应商。核心供应商一般处于供应链核心位置,多为与政府有长期合作关系的大型企业或受政府直接干预的政府关联型企业。由于受到政府较强的管控[10],故与政府关系表现为“紧约束”。节点供应商多为专业性较强的中小型厂商,与核心供应商之间多通过各类协议结成优势互补的联盟型组织[11]。政府一般不直接介入其经营活动,且由于监管资源有限及行业分割等原因,政府难以对其行为实施全面有效的管控。因此,相较于政府对核心供应商的“紧约束”,节点供应商与政府关系相对更为松散,本文将此界定为“松约束”。

1.2 模型变量含义与假设说明

相关变量说明:

Q0——政府规定的联合储备库存物资最低保有量

Qs(t)——t时刻政企联合储备应急物资库存量

Qg——政府自储备应急物资库存量

Qn——应急物资实际需求量

μi——努力成本系数。i=a,b

γ——贴现因子

α——奖惩系数。与政府监管强度正向关

σi——供应商成本分担比例

β——储备物资回购价格

τ——政府专项补贴比例

ν——残值收益比。ν∈(0,1)

P——政府自储备充盈系数

D(Qs)——政府采购支出

F(Qs)——供应商储备收益。有F(Qs)=F(Qs)+η

κj——风险态度系数。风险态度系数越大,风险厌恶程度越高,风险承受能力越低,kj＞0,j=g,a,b

φi(t)——t时刻代储供应商i的努力水平。与投机行为倾向负相关,i=a,b

θi——储备贡献系数。表示供应商努力转化为有效储备的程度,与其自身标准化管理水平有关

λ——物资损耗系数。表示因运输损耗、保存不善所引致的物资储备量衰减

ε——政府减灾收益中与储备库存无关的随机因子,有ε～N(0,δ2),δ2为ε的方差

η——供应商储备收益中与政府采购支付无关的随机因子,有η～N(0,ϑ2),ϑ2为η的方差

αc——减灾效益系数。表明所储备物资能够在多大程度上减轻灾害带来的损失,是物资救灾能力的体现

为使本文结果不失一般性,假设条件如下:

假设1供应商努力成本是努力水平的递增凹函数,即供应商提升努力水平所对应的边际成本递增。有满足C'(φi(t))＞0,C″(φi(t))＞0。

假设2政府与供应商签订的为单周期采购契约,契约时长不超过物资保质期,且物资具备生产周期长、通用性强、适宜储备等特征。

假设3假设在无限时间内,政府和供应商均是风险规避的、完全理性的、且在任意时刻均具有相同的贴现因子。

假设4政府不采取强制征用、调用等方式从供应商处获取物资。

1.3 决策过程分析

假定一个由政府g、核心供应商a与节点供应商b联合储备应急物资的供应系统。供应商a和供应商b的资源投入水平直接决定联合储备应急物资库存量Qs(以下用联储库存指代),政府g通过激励供应商行为间接影响Qs。本文将联储库存Qs(t)视为一个存量的动态累积过程,参考黄欣等[12]对累积存量状态方程的刻画,假定Qs(t)随时间t∈[0,∞)的变化服从动态方程,即

此外,政府还保有一定的自储备应急物资库存量Qg(以下用自储库存指代),灾害发生时,政府会优先调用自储库存物资,当需求不满足时,政府则从联储库存中采购物资直至满足需求。三方均基于自身效用最大化进行决策,决策内容为:

(1)政府决策内容分析。政府规定供应商需储备不低于最低保有量Q0单位的联储库存物资,在物资储备阶段,政府给与供应商τ比例的专项补贴,并通过比较Qs与Q0考察供应商履约状况,以奖惩系数α对供应商进行奖惩。在应急响应阶段,政府优先调配自储库存物资,当自储库存不足时,根据剩余需求量按照政企联储契约约定的价格β从联储库存中回购物资,契约期满后,政府以νβ价格将联储库存剩余物资作残值处理。

(2)供应商决策内容分析。供应商根据政府所提供的专项补贴、奖惩费用及自身能力、成本等因素决定努力水平φi。参与合作的供应商之间按事先约定比例,共享由政府采购所获取的储备收益。

1.4 不同情景下的政府采购支出分析

一旦政企联合储备契约生效,政府则需要根据契约为供应商支付专项补贴以及奖惩费用,但在不同应急情景下,政府采购支出有所不同,具体差异如下:

(1)Qg≥Qn,即物资实际需求量小于政府自储库存数量。此时,政府不回购联储库存物资,在联储契约期满时支付全部联储库存物资的出清(残值)费用,政府采购支出为νβQs(t)。

(2)Qg≤Qn≤Qg+Qs,即物资需求量超出政府自储库存量,但可通过联储库存物资满足剩余需求。此时,政府回购所需物资并在契约期末支付剩余物资的出清费用,政府采购支出为

(3)Qn＞Qg+Qs,即物资需求量超出政府自储库存及联储库存之和。此时,政府将回购联储库存的所有物资,支出为βQs。

可知政府采购行为由自储库存和物资需求量所决定。因此,引入政府自储备充盈系数P刻画政府对联储库存的需求情况,政府采购支出函数可表示为

其中,P∈[0,1],当P→0时,政府自储库存难以应对物资需求,此时供应商储备收益主要来自政府回购支出;当P→1时,政府自储库存足以应对物资需求,此时储备收益主要来自库存出清费用。为简化书写,令ρ=1+(ν-1)P。

2 模型构建与求解

基于对研究问题的描述,分别构建了分散合作及柔性合作下政企联合储备激励模型,通过求解模型,得到不同合作模式下政企各方的均衡策略及联储库存的时间轨迹,初步探讨了政府激励措施的影响,为后续更加深入的结果分析提供支撑。

2.1 分散合作下政企联合储备激励模型

政府以减灾效益最大化以及成本控制为目标[13]。αc(Qs+Qg+ε)表示应急储备带来的减灾效益。其中,ε是政府减灾效益中与储备库存无关的随机因子,ε的方差δ2越小,储备库存对减灾的作用越大。政府成本包括采购支出、补贴支出及奖惩支出。采购支出已在前文给出;补贴支出是指政府针对供应商的储备成本给与τ比例的专项补贴,表示为τC(φa);奖惩支出是指当Qs＜Q0时,政府以α的比例惩罚供应商,反之则以α的比例奖励供应商,表示为α(Q0-Qs)。因此,政府收益为

假定政府是风险规避的,其效用函数表现为“阿罗-帕拉特型”(u(Fg)=-e-κgFg),故政府效用函数的期望值为[14]

参考刘阳等[14]的研究,运用确定性等价收入(CE)对其进行改写。最终得到t时刻政府的期望效用函数为

供应商以追求自身收益最大化为目标,收益包括专项补贴收益、奖惩收益及储备收益分成[15]。前两项已在前文给出,储备收益主要由政府采购费用决定,考虑到实际中可能存在结算偏差等随机因素导致政府采购费用无法全部转化为供应商的储备收益,因此,引入随机因子η,其方差ϑ2越小,供应商储备收益F(Qs)就越贴近于采购支出D(Qs),故有F(Qs)=D(Qs)+η。核心供应商享有ω比例的储备收益,节点供应商享有剩余储备收益分成。与式(1)的构建过程类似,t时刻核心供应商a及节点供应商b的期望效用函数分别为:

2.2 柔性合作下政企联合储备激励模型

以下将分别探讨柔性合作下供应商的期望效用函数及合作成立条件,进而构建柔性合作下政企联合储备激励模型。

2.2.1 柔性合作下期望效用函数分析 现有政企联合储备研究多以政府与单一供应商间的“一对一”供应关系为研究对象,并基于此探讨政府措施的激励作用。但在本文所研究的政府与供应商间的“一对二”供应关系中,政府与核心供应商呈现“紧约束”,与节点供应商呈现“松约束”。“非对称约束”下供应商行为的相互影响,给政企联合储备模式带来不稳定因素。为解决该问题,本文设计了供应商间的柔性契约,通过灵活的成本分担策略加深供应商间的合作关系[16],进而重塑政府对供应商的激励作用。

引入柔性契约后,供应商的目的仍是实现自身收益的最大化。此时,节点供应商除享有剩余比例储备收益外,还可免除由核心供应商a分担的σb比例的努力成本,但同时也需承担对方σa比例的努力成本,故t时刻核心供应商a的期望效用函数为

类似地,t时刻节点供应商b的期望效用函数为

t时刻政府的期望效用函数同式(1)。

2.2.2 柔性合作的成立条件分析 假定分散合作下,供应商的保留效用为柔性合作下,供应商的期望收益为出于市场理性,只有当时,供应商才会放弃分散合作,转而参与柔性合作。因此,柔性合作时政府所面临的问题可描述为:

2.3 模型求解

以下将分别求解分散合作及柔性合作下供应商保留效用、期望效用、均衡策略及联储库存的时间轨迹。

2.3.1 分散合作下政企联合储备激励模型求解

命题1供应商分散合作时,核心供应商与节点供应商的最优努力策略及政府最优专项补贴比例分别为:

证明为得到此博弈的精炼纳什均衡,首先给定供应商i(i=a,b)的努力策略φi,假设存在连续有界的微分期望效用函数

观察式(10)、(11),可知关于Qs的线性最优函数式是现值汉密尔顿函数的解,令

将式(12)、(13)代入式(6)～(8),求得关于φa*、φb*及τ*的一阶最优条件,命题1可证。

将式(4)、(5)代入式(2)、(3),可得分散合作下供应商保留效用Πa*与Πb*。参考赵黎明等[17]对于灾害应急效率轨迹的研究,得到了纳什均衡状态下联储库存在时间维度上的轨迹为:

式中:D是任意常数;q0为库存初始值。

令τ=0,α=0,此时政企联合储备模式退化为无监管状态下的供应商自主储备模式,有:

易证,有:¯φa*＜φa*,¯φb*=φb*,¯Qs*＜Qs*。进一步,得到政府行为对联储库存的提升量为

当φi*(i=a,b)有意义时,有

由此可推知,当τ*有意义时,有

此时,易证有ΔQs*＞0,表明政府的补贴及奖惩行为对维持联储库存及遏制供应商投机行为是可行且必要的。

2.3.2 柔性合作下政企联合储备激励模型求解

命题2供应商柔性合作时,核心供应商与节点供应商的最优努力策略及最优成本分担比例分别为:

证明为得到此斯塔尔伯格博弈的均衡,需要采取局部逆向归纳法进行求解。同样假设存在连续有界的微分期望效用函数:

满足如下现值汉密尔顿函数:

证明详细过程与前文类似,因篇幅原因省略,最终解得柔性合作下的最优努力策略最优成本分担比例,命题2可证。进一步,可解得此时的期望效用及联储库存时间轨迹为:

当σi、φi有意义时,有:1＞σi＞0,φi＞0。结合式(4)、(5)和式(15)以及式(16)、(18)和式(19)可推知,当参数满足

3 模型结果对比分析

结合前文对激励模型的求解结果,进一步对比分析了不同合作模式下政企各方的均衡策略,并将前文得到的最优成本分担比例拓展为柔性比例区间。此外,还探讨了若干重要变量对政企最优决策及储备量的影响,进而得到管理启示。

3.1 均衡策略对比分析

命题3当供应商自发参与柔性合作时,核心供应商努力水平为,节点供应商努力水平为,联储库存为

证明根据式(4)、(14)和式(15)以及式(17),可得:

如前所证,当供应商参与柔性合作时,参数满足

此时可推知有(3ω-1)βρ+2α≥0,使得

3.2 供应商柔性成本分担关系分析

在柔性合作中,供应商双方不一定必然选择使自身收益最大化的分担策略,而是可以在一个可接受区间内灵活抉择。这是因为相对于追求自身经济收益而言,考虑其他供应商的合理收益,维持良好的合作关系,保障充足的物资供给也是超脱于经济收益之外的战略性考量。

3.3 参数灵敏度分析

命题4表明:

4 数值分析

为分析各参数对于决策的影响并考察时间维度上联储库存演化趋势,本文开展数值分析。相关参数赋值如下:θa=6.5,θb=6,ω=0.27,μa=2,μb=2.85,γ=0.2,λ=0.2,κa=1.5,κb=1.5,κg=3。

由图1可知:

(1)政府专项补贴比例τ随回购价格β的增加而减少,随储备减灾效益系数αc的增加而增加,且政府自储备水平的变化会对该过程产生明显影响。

(2)柔性合作下,核心供应商a的努力水平随β的增加呈“倒U 型”分布。当β＞0.19(见图1(c)曲线交点)时,柔性合作较之于分散合作更能有效激励供应商a的努力水平;当β=1.20时,激励效果到达峰值。对于节点供应商b而言,β始终呈正向作用,但当到达一定阈值时(见图1(d)曲线交点,β＞1.80),分散合作对供应商b的激励效果更优。

上述表明:对于供应商而言,所储备的物资应对灾害的能力越强,则专项补贴比例越高,储备单位物资的成本越低,因此,供应商可重点储备灾害应对能力强且现货市场获取可能性低的物资如医疗携行急救设备等,避免储备替代性强的物资。对于政府而言,应急物资的回购价格并不是越高越好,因为在理性决策下,政府出于成本控制会相应提升自身储备水平,当超过一定阈值后,反而难以保证供应商的储备收益,进而导致供应商努力水平的下降,所以将回购价格维持在有效区间,确保供应商享有合理的储备收益尤为重要。此外,设立储备收益的兜底机制,如调节残值收益比也可作为一类补充手段。现实中,由三部委联合发布的《关于发挥政府储备作用支持应对疫情紧缺物资增产增供的通知》中明确要求实施“重点医疗物资政府兜底采购收储”也印证了这一观点。

由图2可知:

(1)随着奖惩系数增加,核心供应商a成本分担意愿增加,节点供应商b分担意愿先增加后减少。说明适度监管可提升供应商间的合作紧密程度,但过度监管对节点供应商合作意愿的抑制作用明显。

(2)政府自储备程度降低对供应商a、b的合作意愿分别起到抑制作用和促进作用,供应商b的最优α取值由1.10增加至1.95。

上述表明:政府奖惩对供应商间的“横向协作”有着直接影响,政府应适度运用奖惩策略。这是由于增加奖惩力度虽然可有效激励核心供应商参与合作,但可能会抑制节点供应商的合作意愿。此外,当政府自储库存难以满足物资需求时,可通过增大对履约状况的奖惩力度来推动供应商间的紧密合作,进而提升联储库存以填补物资缺口;反之,当政府自储备程度较高,导致对联储库存物资的需求量较小时,应适当调低α。这是由于回购量不足导致供应商储备收益维持在较低水平,若此时还要承受监管带来的巨大压力,会严重削弱供应商参与的积极性。此时,政府应转而寻找其他更为有效的调节手段以确保激励策略的最优效果。

由图3可知:

(1)在一定区间范围内,柔性合作下联储库存曲面高于分散合作下库存曲面。在图3(a)与图3(b)中,若Q*s*与Qs*两曲面相交,则两曲面交界线上的点为使柔性契约无效的(β,α)及(ν,β)集合,可被称为“无效前沿”。进一步,交线在X-Y坐标平面上的投影与X轴、Y轴所围成的平面可被定义为“无效前沿面”,当β、α和ν参数设置于“无效前沿面”外,柔性合作表现为激励作用,反之则表现为抑制作用。这表明,政府应平衡回购价格、奖惩系数及残值收益比三者之间的关系,以确保柔性合作的正向激励效果。

(2)由图3(c)可知,随着时间的增长,柔性合作与分散合作下的联储库存差值逐渐增加(如图中并在一定时间后趋于稳定。此外,柔性合作下的储备量最优轨迹中任一点曲线斜率高于分散合作下的曲线斜率,也即柔性合作提升了储备效率。这表明,在应急物资需求量大且迫切的情景下,供应商柔性合作的优势更为明显。

5 结论

本文分析了政企、代储供应商间的利益博弈关系,得到了供应商分散合作及柔性合作下各方均衡策略及联储库存的时间轨迹,并讨论了若干变量对激励决策的影响。得到如下管理启示:

(1)政府合理实施补贴及奖惩措施有助于维持联储库存及遏制供应商投机行为,在这一过程中,政府的行政手段与市场手段存在互为补充、相互均衡的关系。此外,当达到一定条件时,供应商会选择自发参与柔性合作,此时政府措施对节点供应商由无效激励转变为有效激励,并且当供应商均有机会获取与自身努力水平正相关的补偿时,联储库存增量明显。

(2)供应商间单纯基于储备收益分成的分散合作难以实现最优,构建适度区间下的供应商间柔性合作关系可缓解政府补贴压力,抑制供应商投机行为并提升联合储备库存。此外,政府可结合供应商间合作深度,有针对性地调整激励策略,当供应商间柔性合作关系较为紧密时,政府可重点选择奖惩措施,反之则选择专项补贴的激励效果更优。

(3)政府应合理设置奖惩策略,适度奖惩可增强供应商间合作,过度奖惩对节点供应商抑制作用明显。当政府自储库存不足时,宜加强奖惩力度,通过激励供应商合作提升联储库存;反之,政府则应更侧重于运用专项补贴以遏制供应商的投机及违规行为。此外,政府还应重视平衡回购价格、奖惩系数及残值收益比之间的关系,确保对供应商的正向激励作用。

(4)合理压缩储备成本、降低无效损耗、降低贴现率等措施均是激励供应商积极参与,遏制投机及违规行为的有效手段。政府应优先选择与风险承受能力强及标准化管理水平高的供应商签订代储协议,并通过巡检、抽检等方式持续督促供应商实施规范化管理。对于供应商而言,选择灾害应对能力强的物资,避免储备过多可替代性物资,更有助于确保自身在政企合作关系中的有利地位。

(5)政企联储库存量在时间维度上均趋于稳定,政府的激励措施边际效用递减。政府对供应商的激励强度并非越高越好,应维持合理的边际效用,否则将导致财政资源的低效配置。此外,柔性合作在注重储备效率的应急情景下的优势更为明显。

本文将在后续研究中结合应急储备物资的不同类型进行更为深入的探讨。本文仅考虑了成本共担机制下供应商的柔性合作模式,后续可进一步设计多种柔性合作模式并对比其激励效果。此外,在后续研究中将进一步细化政府补贴及监管行为,以得到更为详实的激励决策建议。