小学数学学习能力培养路径探究

刘 红

现代认知心理学家皮亚杰认为： “教育的宗旨不在于把尽可能多的东西教给学生，而是教他们怎样学习、发展自己，以及离校后继续发展。”[1]小学数学的教学目标不能只注重传授知识，忽视数学的思想和方法，应重视培养学生自主探究的意识及掌握恰当的学习方法，形成受益终身的学习能力。

一、在 “尝试” 中激发自主探索欲望

学生是学习的主人，他们获取知识应以思考为基础，这样才能理解透彻、印象深刻、记忆牢固。小学数学多数是在旧知识基础上的适当加深，难度小，教师只要铺垫得当，启发有方，学生都能自主 “尝试” 探索。苏霍姆林斯基说： “人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，即希望自己是一个发现者、研究者和探索者，在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”[2]要充分利用学生的心理特点，每节课都让其在 “试一试” 中学习，激发自主探索的欲望，逐步形成独立自主意识。

例如，教学北师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册《探索活动：三角形的面积》时，笔者分三步让学生自主尝试探究新知。

（一）铺垫引路

1.播放多媒体动画：三角形随着音乐 “起舞” ，其中一些三角形自由组合拼成了平行四边形。

2.提问：（1）平行四边形的面积公式是什么？（2）哪些三角形能组合成平行四边形，这里有什么数学问题值得研究？

（二）实践尝试

1.小组讨论，确定问题。（1）什么样的三角形可以拼成平行四边形？（2）三角形与平行四边形的底和高有什么关系？（3）三角形与平行四边形的面积有什么关系？（4）如何推导三角形的面积公式？

2.操作实验。学生独立动手拼试，并在组内讨论自己的想法和推理过程。

（三）归纳评价

1.每组代表汇报推导思路，互相点评。

2.对采用的数学思想方法进行概括。

笔者改变了传统通过教具演示推导三角形面积公式的做法，首先给学生一些提示，让他们确定研究的四个问题，并围绕其大胆去想，然后利用学具放手去拼，通过与同伴合作，自主推导出三角形的面积公式。在动手操作中，允许他们多花一些时间、走一些弯路，放心让他们去体验、探索。

二、在 “发现” 中培养数学问题意识

数学离不开思维，思维从问题开始。许多教师习惯根据成人思维提出问题让学生去思考，其本质是 “教师牵着学生走” ，这样学生易出现似乎都听懂了，但做题又懵懂的现象。美国当代心理学家罗杰斯认为： “教学不是从外部控制人的行为，而是用于创造各种能够促进独立自主和自由学习的条件。”[3]充分尊重学生的自主权和创造性，给与他们思考和发现问题的时间，引导其提出问题，并运用所学知识解决问题，诱发认知内驱力，增强自主学习的信心。

例如，教学北师大版《义务教育教科书·数学》四年级上册《角的大小》时，教师用课件出示两个都是40°的角，其中一个角的两边较短，另一个较长。教师问： “哪个角的度数更大？” 学生未经思考脱口而出： “两边长的角更大。” 教师利用课件把两个角重合，学生惊呼： “啊！居然一样大。” 这时教师没有直接问： “角的大小应该与什么有关系？” 而是说： “刚才比较了两个角的大小，同学们思考一下，这里有什么数学问题值得我们进一步探究？” 把学生的关注点从具体情境转移到如何提炼数学问题，引发其思考。

史宁中认为： “小学数学课堂应如行云流水一般，每个概念的学习都有道理，有需求，能解决问题；每个结论都让学生自由猜想，发现和发展；每个表达都由学生思考，整合后自然呈现。”[4]教师以 “疑” 引路，让学生提出问题，再通过动手操作、比较，问题解决便水到渠成。

三、在 “动手” 中积累数学活动经验

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出： “数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助其积累数学活动经验是教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种活动的结果。数学活动经验在‘做’与‘思考’的过程中积淀、逐步积累。”[5]小学生以动作思维占主导，他们习惯在手、口、脑、眼等感官协同参与的操作中思维，教学时尽可能让他们动手操作，体验和经历知识形成和发展的过程，积累经验、发展数学感受力。

例如，教学北师大版《义务教育教科书·数学》三年级下册《轴对称图形》，很多教师通过课件演示，让学生观察什么是对称图形。多媒体技术为创设情境教学提供很多便利，但学生是被动参与，思维活动易受课件束缚，与自己操作获得的真实体验截然不同。笔者以 “折与剪” 的操作活动为主线，让学生亲自体验，经历 “两边完全一样的图形对称” 的探究过程。有的学生凭感觉去剪纸，剪不出规则的对称图形；有的先画中线、再沿中线剪，得到的图形也不是很准确；有的通过先对折、再剪，这样就能剪出对称图形。根据实操情况，先让学生讨论哪种剪法最合理，再让剪得好的同学介绍经验、展示作品，不会剪的同学在倾听和观看后，反思自己的剪法，逐步掌握对称图形的剪法。当学生都能剪出对称图形后，引导他们观察、欣赏自己的作品，并问： “对称轴在哪里？” 他们思考后一致认为：图形中间的画线和折痕就是对称轴，这时引出对称轴的概念，再让其画各种图形的对称轴，加深对称图形和对称轴的认识。

四、在 “合作” 中养成互学互助精神

教学活动形成了师生一对一的关系，也形成了教师与学生群体、学生与学生群体及生生间的多重网状关系，[5]自主学习依靠个体独立完成，但因个人智力、见解等的局限，仍需借助集体的力量。《学记》中强调： “相观而善谓之摩” “独学而无友，则孤陋而寡闻。” 教学离不开交流与沟通，教学互动使学生间分享彼此的见解与知识，以人之长补己之短，相得益彰，更加快速提升学习能力。

例如，一位教师在教学北师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册《多边形面积》时，设计一道研究型拓展题：在一块平行四边形的菜地挖一个长方形水池（位置不确定），请用一条直线，将菜地与水池的面积同时平均分成两份。

这个问题有一定难度，多数学生无法独立在规定时间内完成，教师组织他们展开了一场精彩的讨论。

生：老师给的图，长方形位置太偏了，要移动才行。

生：这样移来移去肯定不行，找不到准确位置。

生：平行四边形好办，沿着任意一条对角线画条直线就可以平均分成两份。

生：平均分成两份肯定与中心点有关。

生：连对角线，两条对角线相交点就是中心点。

生：平行四边形有中心点，长方形水池不也有中心点吗？

生：对呀，试试，快试试！

……

学生在 “你一言我一语” 中，逐渐找到解题思路，认识由模糊逐步清晰，问题最终得到解决。

五、在 “应用” 中形成生活数学观念

在生活中挖掘素材，让学生感受处处有数学，他们利用所学的知识和方法解决生活中的数学问题，让其看到数学的实用价值，形成生活数学的观念和激发学生对数学的热爱。

例如，教学北师大版三年上册《乘与除》中 “整十、百、千乘个位数的口算” 时，教师对学生说： “五一节要到了，老师准备一家三口去旅游，这是我从旅游公司了解的价格，请同学们帮老师算一算去这些地方分别需要多少钱？

学生马上算起来，答案很快出来了，他们高高举起小手抢着回答，原本单调枯燥的计算教学鲜活起来，课堂充满了生机与活力。

再如，教学北师大版二年级下册《加与减》中 “接近整百整十加减法的简便算法” 时，有一道计算题 “176－98＝176－100＋2” ，学生对 “－100＋2” 难以理解，教师让他们想象购物找零钱的情景：爸爸带了176元钱去超市买了一瓶98元的食用油，付给收银员一张百元人民币，即 “176－100” ，收银员给爸爸找回2元，再 “＋2” 。这样，抽象的运算获得了生活经验的支撑，学生更容易理解，再经过提炼和概括上升为数学的简便运算。

学习能力的形成不能一蹴而就，而是一个渐进、沉淀和积累的过程，教师要多给学生一些信任、机会、空间及时间，增加开放式、交流式、活动式的教学方法，学生的数学学习能力得到不断提高。