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小学数学学习能力培养路径探究

2022-09-24

长春教育学院学报 2022年4期
关键词:对称轴平行四边形三角形

刘 红

现代认知心理学家皮亚杰认为: “教育的宗旨不在于把尽可能多的东西教给学生,而是教他们怎样学习、发展自己,以及离校后继续发展。”[1]小学数学的教学目标不能只注重传授知识,忽视数学的思想和方法,应重视培养学生自主探究的意识及掌握恰当的学习方法,形成受益终身的学习能力。

一、在 “尝试” 中激发自主探索欲望

学生是学习的主人,他们获取知识应以思考为基础,这样才能理解透彻、印象深刻、记忆牢固。小学数学多数是在旧知识基础上的适当加深,难度小,教师只要铺垫得当,启发有方,学生都能自主 “尝试” 探索。苏霍姆林斯基说: “人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,即希望自己是一个发现者、研究者和探索者,在儿童的精神世界里,这种需要特别强烈。”[2]要充分利用学生的心理特点,每节课都让其在 “试一试” 中学习,激发自主探索的欲望,逐步形成独立自主意识。

例如,教学北师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册《探索活动:三角形的面积》时,笔者分三步让学生自主尝试探究新知。

(一)铺垫引路

1.播放多媒体动画:三角形随着音乐 “起舞” ,其中一些三角形自由组合拼成了平行四边形。

2.提问:(1)平行四边形的面积公式是什么?(2)哪些三角形能组合成平行四边形,这里有什么数学问题值得研究?

(二)实践尝试

1.小组讨论,确定问题。(1)什么样的三角形可以拼成平行四边形?(2)三角形与平行四边形的底和高有什么关系?(3)三角形与平行四边形的面积有什么关系?(4)如何推导三角形的面积公式?

2.操作实验。学生独立动手拼试,并在组内讨论自己的想法和推理过程。

(三)归纳评价

1.每组代表汇报推导思路,互相点评。

2.对采用的数学思想方法进行概括。

笔者改变了传统通过教具演示推导三角形面积公式的做法,首先给学生一些提示,让他们确定研究的四个问题,并围绕其大胆去想,然后利用学具放手去拼,通过与同伴合作,自主推导出三角形的面积公式。在动手操作中,允许他们多花一些时间、走一些弯路,放心让他们去体验、探索。

二、在 “发现” 中培养数学问题意识

数学离不开思维,思维从问题开始。许多教师习惯根据成人思维提出问题让学生去思考,其本质是 “教师牵着学生走” ,这样学生易出现似乎都听懂了,但做题又懵懂的现象。美国当代心理学家罗杰斯认为: “教学不是从外部控制人的行为,而是用于创造各种能够促进独立自主和自由学习的条件。”[3]充分尊重学生的自主权和创造性,给与他们思考和发现问题的时间,引导其提出问题,并运用所学知识解决问题,诱发认知内驱力,增强自主学习的信心。

例如,教学北师大版《义务教育教科书·数学》四年级上册《角的大小》时,教师用课件出示两个都是40°的角,其中一个角的两边较短,另一个较长。教师问: “哪个角的度数更大?” 学生未经思考脱口而出: “两边长的角更大。” 教师利用课件把两个角重合,学生惊呼: “啊!居然一样大。” 这时教师没有直接问: “角的大小应该与什么有关系?” 而是说: “刚才比较了两个角的大小,同学们思考一下,这里有什么数学问题值得我们进一步探究?” 把学生的关注点从具体情境转移到如何提炼数学问题,引发其思考。

史宁中认为: “小学数学课堂应如行云流水一般,每个概念的学习都有道理,有需求,能解决问题;每个结论都让学生自由猜想,发现和发展;每个表达都由学生思考,整合后自然呈现。”[4]教师以 “疑” 引路,让学生提出问题,再通过动手操作、比较,问题解决便水到渠成。

三、在 “动手” 中积累数学活动经验

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出: “数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志,帮助其积累数学活动经验是教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种活动的结果。数学活动经验在‘做’与‘思考’的过程中积淀、逐步积累。”[5]小学生以动作思维占主导,他们习惯在手、口、脑、眼等感官协同参与的操作中思维,教学时尽可能让他们动手操作,体验和经历知识形成和发展的过程,积累经验、发展数学感受力。

例如,教学北师大版《义务教育教科书·数学》三年级下册《轴对称图形》,很多教师通过课件演示,让学生观察什么是对称图形。多媒体技术为创设情境教学提供很多便利,但学生是被动参与,思维活动易受课件束缚,与自己操作获得的真实体验截然不同。笔者以 “折与剪” 的操作活动为主线,让学生亲自体验,经历 “两边完全一样的图形对称” 的探究过程。有的学生凭感觉去剪纸,剪不出规则的对称图形;有的先画中线、再沿中线剪,得到的图形也不是很准确;有的通过先对折、再剪,这样就能剪出对称图形。根据实操情况,先让学生讨论哪种剪法最合理,再让剪得好的同学介绍经验、展示作品,不会剪的同学在倾听和观看后,反思自己的剪法,逐步掌握对称图形的剪法。当学生都能剪出对称图形后,引导他们观察、欣赏自己的作品,并问: “对称轴在哪里?” 他们思考后一致认为:图形中间的画线和折痕就是对称轴,这时引出对称轴的概念,再让其画各种图形的对称轴,加深对称图形和对称轴的认识。

四、在 “合作” 中养成互学互助精神

教学活动形成了师生一对一的关系,也形成了教师与学生群体、学生与学生群体及生生间的多重网状关系,[5]自主学习依靠个体独立完成,但因个人智力、见解等的局限,仍需借助集体的力量。《学记》中强调: “相观而善谓之摩” “独学而无友,则孤陋而寡闻。” 教学离不开交流与沟通,教学互动使学生间分享彼此的见解与知识,以人之长补己之短,相得益彰,更加快速提升学习能力。

例如,一位教师在教学北师大版《义务教育教科书·数学》五年级上册《多边形面积》时,设计一道研究型拓展题:在一块平行四边形的菜地挖一个长方形水池(位置不确定),请用一条直线,将菜地与水池的面积同时平均分成两份。

这个问题有一定难度,多数学生无法独立在规定时间内完成,教师组织他们展开了一场精彩的讨论。

生:老师给的图,长方形位置太偏了,要移动才行。

生:这样移来移去肯定不行,找不到准确位置。

生:平行四边形好办,沿着任意一条对角线画条直线就可以平均分成两份。

生:平均分成两份肯定与中心点有关。

生:连对角线,两条对角线相交点就是中心点。

生:平行四边形有中心点,长方形水池不也有中心点吗?

生:对呀,试试,快试试!

……

学生在 “你一言我一语” 中,逐渐找到解题思路,认识由模糊逐步清晰,问题最终得到解决。

五、在 “应用” 中形成生活数学观念

在生活中挖掘素材,让学生感受处处有数学,他们利用所学的知识和方法解决生活中的数学问题,让其看到数学的实用价值,形成生活数学的观念和激发学生对数学的热爱。

例如,教学北师大版三年上册《乘与除》中 “整十、百、千乘个位数的口算” 时,教师对学生说: “五一节要到了,老师准备一家三口去旅游,这是我从旅游公司了解的价格,请同学们帮老师算一算去这些地方分别需要多少钱?

学生马上算起来,答案很快出来了,他们高高举起小手抢着回答,原本单调枯燥的计算教学鲜活起来,课堂充满了生机与活力。

再如,教学北师大版二年级下册《加与减》中 “接近整百整十加减法的简便算法” 时,有一道计算题 “176-98=176-100+2” ,学生对 “-100+2” 难以理解,教师让他们想象购物找零钱的情景:爸爸带了176元钱去超市买了一瓶98元的食用油,付给收银员一张百元人民币,即 “176-100” ,收银员给爸爸找回2元,再 “+2” 。这样,抽象的运算获得了生活经验的支撑,学生更容易理解,再经过提炼和概括上升为数学的简便运算。

学习能力的形成不能一蹴而就,而是一个渐进、沉淀和积累的过程,教师要多给学生一些信任、机会、空间及时间,增加开放式、交流式、活动式的教学方法,学生的数学学习能力得到不断提高。

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