铁路货车铸件DR图像增强的改进Retinex模型

陈敏，曾理

(1.重庆大学 数学与统计学院，重庆 401331；2.重庆大学 工业CT无损检测教育部工程研究中心，重庆 400044)

随着铁路提速、重载的发展，摇枕和侧架等大型铸件是铁路货车中的关键零部件，对铁路货车的运行安全有直接影响。由于工艺技术复杂，铸造过程中产生的铸件缺陷，如气孔、疏松和裂纹等，不仅影响铁路货车铸件质量，严重时可能会造成事故，因此对铁路货车铸件的缺陷检测[1]十分重要。数字辐射成像(Digital Radiography，DR)技术具有成像快，空间分辨率高等优点，常用于摇枕和侧架的生产检测中。X射线DR图像灰度反映的是X射线穿过物体后的衰减程度，由于铸件厚度不均匀等原因造成原始DR图像在一段灰度窗口内不能清晰显示所有缺陷(即不能同时显示厚壁区域和薄壁区域缺陷)。因此增强待检测部位的对比度，正确地定位和提取缺陷信息是完成缺陷识别的重要基础。目前，传统的图像增强方法主要有统计、变换和Retinex方法等。统计方法是调控低光图像的强度或高频灰度值的分布，以平衡亮度和提高对比度，如经典的直方图均衡化算法，通过扩大图像灰度级动态范围近似满足均匀分布实现图像的对比度增强，理论简单易于实现，但效果往往欠佳，后人在此基础上做了不少改进。POSHE算法[2]利用均值滤波器消除局部增强的块效应；BHEPL算法[3]为避免对比度过度增强对高频灰度级做裁剪限制；DING等[4]依据高斯分布的特点实现了海事图像直方图增强。变换方法是用含参的函数或模型使低光图像空间转换映射到明亮图像空间同时保护局部纹理信息，如梯度域增强，小波变换等。梯度域增强算法是将图像的物理特征变换到梯度域，通过梯度阈值控制图像增强的对比度。FATTAL等[5]提出了直接梯度域增强方法实现暗区域的增强；基于分数阶微分方程增强方法[6]在增强图像高频分量的同时非线性保留了低频分量平滑区域的细节信息。小波变换为图像增强提供多分辨率分析工具，帮助分离出图像的纹理和结构。基于小波变换的医学图像增强[7]采用伽马校正处理图像低频分量，有效增强了图像细节和对比度；基于离散小波变换的图像增强方法[8]也能取得较好的图像质量。Retinex方法同时考虑了图像的纹理信息和光强度，将输入图像分解为2个分量分别进行自适应操作。单尺度Retinex[9]，多尺度Retinex[10]和带色彩恢复的多尺度Retinex[11]等模型是经典的Retinex图像增强算法的几个代表。基于Retinex图像增强算法的效果主要取决于对照度图和反射图的估计，FU等[12]提出了多图像融合的低亮度图像增强算法，对图像全局亮度的提升和自然度的保持有较好效果；王攀峰等[13]用引导滤波替换高斯滤波，解决了传统Retinex方法中的光晕效应；改进的MSRCR算法[14]改善了光照不均图像中的光晕问题同时抑制了噪声；自适应的Retinex图像增强方法[15]在处理低照度图像中有突出优势，能得到较好对比度和颜色自然的增强图像。上述增强方法虽然对各自的对象有一定的效果，但由于X射线DR图像的特点，直接应用这些方法不能达到预期效果，需要进行改进。针对铁路货车铸件X射线DR图像灰度不均、缺陷与周围区域灰度对比度低等特点，本文设计一个基于Retinex理论的改进优化模型。依据反射图的一致性与照度图的光滑性将图像分解为2个分量分别估计，调整加权系数使有意义的内容和纹理边缘受到不同的惩罚，其次使用原图和高斯模糊后的图像分别作为反射图像和照度图像的引导图，改进模型增强效果，实现图像中缺陷信息的有效增强。

1 方法论述

1.1 模型构造

本文方法是建立在Retinex模型之上。Retinex理论最初由Edw in.H.Land提出，它是retina(视网膜)和cortex(大脑皮层)组成的合成词[16]。不同的Retinex图像增强模型的主要区别在于估计照度分量方法的差异。简化的Retinex模型是对人类视觉系统的一种颜色感知模拟，它的目的是将观察到的图像分解为照度分量和反射分量，即：

式中：O∊Rn×m表示原始图像，I∊Rn×m表示照度图像，R∊Rn×m表示反射图像。基于Retinex理论的方法通常利用一个目标函数来估计照度分量和反射分量，目标函数的形式为：

式中：R1(I)和R2(R)分别是照度分量和反射分量的2种不同的正则化函数。例如，R1(I)和R2(R)可为全变分形式[17]。但全变分正则化不能区别边缘结构和纹理及噪声，在平滑噪声的同时容易造成边缘模糊。

基于上述理论，本文提出模型(3)来同时估计原始图像O的照度分量I和反射分量R，采用了RTV和F范数正则化照度分量和反射分量的梯度：

其中：α和β是平衡照度分量和反射分量的系数；V和T是权重矩阵，分别映射照度图的结构和反射图的纹理；∇R表示反射图的梯度；RTV(I)是相对全变分模型；像素点p处的计算公式[18]为：

式中：ε是一个大于零的常数值，保证每个像素点进行RTV计算时分母不为0；D是窗口全变分(Windowed Total Variation，WTV)；L为窗口固有变分(W indowed Inherent Variation，W IV)，定义分别如下：

其中：q属于R(p)，R(p)是以p为中心的一个矩形邻域，S=I∙R；Dx(p)和Dy(p)是像素点p分别在x方向和y方向上的窗口全变分，计算的是邻域R(p)内的绝对空间差异；Lx(p)和Ly(p)为窗口固有变分，与WTV相比，W IV不仅取决于梯度值的绝对大小，还受到梯度方向的影响，即邻域梯度可以是正的，也可以是负的；gp,q是与空间距离有关的高斯权值，见式(7)，式中σ是高斯标准差，控制邻域窗口的空间尺度；RTV模型的目的是找出结构和纹理边缘的内在主要不同点。图像中具有结构和纹理的像素点都会产生较大的窗口全变分值，但纹理区域比结构区域的窗口固有变分值要小，因为主结构部分有更多相似方向的梯度值，而纹理部分比较复杂，梯度有正有负。

Retinex模型(1)将图像分解为照度图和反射图，但分解是不适定的，应考虑照度分量和反射分量的先验信息来正则化解空间。定性地说，照度图是分片平滑的，能反映场景中的结构信息，反射图能呈现出场景中的纹理信息。在模型(3)中，对照度分量的相对全变分进行正则化可以得到一个保留主结构且平滑纹理和噪声的图像，对反射分量的梯度正则化可以达到凸显图像中纹理细节的目的。

1.2 模型求解

目标函数(3)可分离为2个子问题(8)和(9)，通过交替方向实现子问题最小化。其中Ik和Rk分别为照度分量和反射分量的第k(k=0,1,2,…,K)次迭代值，K是最大的迭代次数，初始化矩阵变量I0=O，R0=O/I0。参考文献[18]和[19]中求解其他模型的方法用于求解本文模型，分离2个变量后得到的子问题都有闭形式的解，重复上述交替算法，直到满足收敛条件或或者达到最大迭代次数K。

1.3 模型优化

上面所提出的模型(3)可用于增强DR图像，但细节纹理增强效果还可以进一步提高，考虑加入引导信息改进该模型。高斯卷积模糊[20]能初步去除噪声纹理，通过高斯模糊作用原图可得到更具有参考意义的模糊引导图。原图像O包含纹理和结构，为了不丢失原图像中的细节纹理信息，反射分量的参考图为原图，照度分量反映图像的主结构轮廓，采用高斯核作用原图，用得到的模糊图-O作为I的参考图，(3)的改进模型为：

其中，mod_O计算公式为：

其中，flag的取值满足：

式(10)相比于式(3)的求解，只需要将照度分量的初始化值更改为I0=-O以及模型(8)中的原始图像O修改为-O，其他求解过程不变。

1.4 权重系数的选择策略和算法流程

对于照度图和反射图的估计，V和T的设计很关键。梯度图可以提供纹理细节内容，相对全变分模型可以保留图像主结构轮廓的同时去除噪声和纹理，为了能更清楚地反映相应的纹理细节和结构轮廓，添加指数γs(>1)和γr(<1)，用于调整照度图的结构和反射图的纹理信息，指数的大小会影响图像分解性能，根据多次实验结果得到的最佳取值范围γs≥1.8，0.4≤γr≤0.7，本文简单选取γs=1.8，γr=0.4。2种权重策略设计为式(13)和式(14)，V和T是基于照度图像I和反射图像R构造的，会随着Ik和Rk迭代更新而变化。|Ω|表示局部窗口区域Ω中的像素总数，实验中设置Ω的窗口大小为3×3。

根据式(1)，利用更新后的I和R重建增强后的图像。为更好地增强过暗和过亮区域所掩盖的细节以及平衡图像的亮度以达到较优的视觉效果，在重组前对I和R进行伽马校正，校正指数设为γI和γR。设定不同的校正指数得到的结果之间存在差异，为达到可能的最佳视觉质量，实验中设定γI=2.2和γR=0.5。总结的算法流程见表1。

表1 求解模型(10)的算法流程Table 1 A lgorithm ic process for solving themodel(10)

2 实验结果与分析

本文实验在Matlab R2016a平台编程实现，所用的图像是工厂实际铁路货车铸件DR图像。如图1(a)所示，图像整体偏暗，灰度不均，细节模糊，对比度低，缺陷信息不能清晰地显示，在实际操作中往往采用人机交互图像局部拉伸的方法显示缺陷，费时费力，容易遗漏。

实际铁路货车铸件DR扫描获得的图像一般是12～16位的浮点类型数据，而显示器往往只有8位，显示出来的图像整体对比度较低，不易识别和检测出缺陷部位。为了观察分析DR图像的整体增强效果以及局部细节信息的清晰程度，实验中输入图像是16位原始DR灰度图像，输出是增强后的24位DR图像及其局部细节放大图，如图1所示。

2.1 模型和权重对比实验结果

为了直观分析比较2种权重策略对实验结果的影响以及模型(3)和改进模型(10)的区别，在2种权重策略和2个模型上对图1(a)中的图像进行4组实验，局部放大结果如图2所示。

图1 摇枕DR图像Fig.1 DR image of bolster

图2 2种权重策略下的模型(3)和模型(10)的实验结果对比图Fig.2 Comparison of experimental resultsofmodel(3)andmodel(10)under twoweightstrategies

权重策略(1)和(2)分别对应式(13)和式(14)。图2(a)是原始图像，2(b)和2(c)是在权重策略(1)下的2种模型实验结果，2(d)和2(e)是在权重策略(2)下的2种模型实验结果。从图中可知，改进的模型(10)在2种权重策略下均比模型(3)的对比度增强效果好，更易观察到气孔和裂纹等缺陷信息。从左下角的局部放大图中可以看到，在同一模型下权重策略(2)增强的图像可以凸显更多纹理细节，增强效果较好。其他对比实验中使用权重策略(2)下的改进模型(10)。

2.2 实验参数选取策略

1)迭代次数K的选取

实验更新迭代次数对增强结果的影响如图3所示，迭代次数较小时，图像平滑，对比度不高，细节部分表现较弱，当K增大时，图像对比度增强，细节增多，同时也不可避免地放大了噪声，过大的增强效果不利于准确识别出铸件的缺陷部位，考虑到图像中缺陷的凸显效果与噪声放大之间的平衡关系，本文实验选取的迭代次数K=4。

图3 不同迭代次数增强效果对比Fig.3 Comparison of enhancementeffectsof different iteration times

2)参数α和β的选取

α和β的相对大小对于权衡结构和纹理之间的正则化强度起决定性影响。为确定它们的合理取值，选取多组值进行实验，由于空间有限，这里只显示几组实验结果图，见图4。

图4 不同的α和β增强效果对比Fig.4 Comparison of differentαandβenhancementeffects

由图4知，随着α和β变小，图像对比度逐渐增强，更多缺陷细节暴露。通过固定α=10-3时，使用比α更小的β可以使增强图像反映出更多细节，在其他DR图像上也可以找到类似结果，α和β可存在多组最优值，本文实验设置α=10-3和β=10-4。

2.3 定性定量地评估模型的有效性

为了定性定量地评估模型的有效性，将本文提出的方法和优化的方法与具有代表性的基于Ret‐inex理论的STAR方法[20]和LIME方法[21]以及基于深度学习的GLADNet方法[22]做对比实验，图5列举了5组不同的铁路货车铸件的DR图像。

图5(a)是原图像，5(b)～5(d)分别是STAR，LIME和GLADNet方法增强的结果图，5(e)是未优化的模型在第2种权重策略下得到的增强图，5(f)是本文优化方法得到的增强图。原始DR图像灰度范围较窄，亮度和对比度较低，缺陷细节信息隐藏在暗区域中。从实验结果可知，5种增强方法均有明显增强效果，扩大了图像灰度动态范围，增强了图像对比度，凸显出了被掩盖的细节信息。STAR和LIME方法对于明显的缺陷部位，可以看到其轮廓，但细节部分表现不佳，边缘模糊，无法清晰看到细小缺陷的具体形态，GLADNet方法相比其他4种方法虽然较大程度提高了输入图像的亮度，但过度曝光导致图像模糊没有层次感。本文方法的性能相对优于其他方法，较好地增强了图像的对比度，保留了细节和缺陷信息，其中优化方法增强细节效果更明显，层次清晰且对比度高，可清楚看到裂纹和气孔等缺陷纹理内容。

图5 不同方法图像增强效果对比Fig.5 Comparison of image enhancementeffectsof differentmethods

由于没有理想的DR(标准)图像作为参考图，不能采用SSIM或PSNR量化比较图像，下面使用无参考图像的量化评价指标[23]衡量图像增强效果：信息熵(IE)、平均梯度(MG)、点锐度(EAV)、基于傅里叶变换的图像清晰度(DFT)以及无参考图像结构清晰度(NRSS)。IE反映图像中的信息丰富程度，MG反映图像中大尺度的结构边缘和小尺度的纹理细节的多少，EAV反映灰度变化程度，DFT反映图像中高频分量的能量，NRSS是依据SSIM构造出的无参考结构清晰度质量评价指标，这些指标值越大，说明图像增强效果越好。

在表2中，列举了随机选取的56组DR图像在不同增强方法下的各种度量指标的均值结果，加粗表示最佳结果。从表2可知，原DR图像的IE，MG，EAV和DFT值较低，图像细节内容较少，5种方法均提高了这4个指标值。STAR方法与LIME方法在增强图像的视觉效果方面接近，但STAR方法的前4项指标不如LIME方法，说明在增强图像清晰度和细节方面，LIME方法好于STAR方法。LIME方法高于本文未优化方法的IE值，但MG值不及本文方法，EAV指标较IE指标和MG指标更为敏感，更能准确反映图像的清晰度，本文方法的EAV值高于LIME方法，并且从增强结果图像可看出，未优化方法细节增强效果好于LIME方法。基于深度学习的GLADNet方法在增强结果图像和度量指标2方面均表现不佳，其中的一个原因可能在于没有标准的DR图像作为配对用于训练网络，且DR图像自身特点与自然图像不同，导致该方法对于DR图像增强效果不友好。对于NRSS指标，在结构清晰度方面本文方法表现最优，STAR方法次之，LIME方法和GLADNet方法不及原图的结构清晰度。相比于其他几种方法，本文优化方法增强的图像在量化指标和视觉效果上均表现最佳，大幅度提高了图像的MG值和DFT值，增强了图像的清晰度，表明本文方法可以有效增强DR图像中的纹理细节内容，有助于缺陷识别与检测，可用于铁路货车部件和其他工业部件的无损检测。

表2 不同评价方法性能比较Table 2 Performance comparison of differentevaluationmethods

3 结论

1)针对铁路货车铸件DR图像存在灰度不均、对比度低和不能清晰显示所有缺陷等特点，基于Retinex理论提出一种改进的估计照度分量和反射分量的图像增强算法。结合照度图的平滑性和反射图的一致性，构造一个估计照度图和反射图的优化模型，给出2组可选择的加权策略，使用交替最小化方法求解模型。

2)将高斯模糊图替换原图作为照度分量的引导图用来改进模型，实验结果表明，相比于已有的其他方法，本文方法在视觉上效果更佳，细节部分更清晰，有助于识别出缺陷信息。在客观评价指标方面，本文方法也较明显地提高了原DR图像的MG，EAV和DFT值。

3)对于铁路货车铸件的一类DR图像，实验中使用的是统一参数值，避免了参数调控的麻烦。本文方法可用于铁路货车铸件出厂质量的检测，并且对其他工业部件的DR图像增强具有参考作用。