扇形网格对人员疏散时间预测

2022-09-22郑丹，吴鑫

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2022年4期

郑丹，吴鑫

（辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁阜新 123000）

0 引言

当发生火灾时，首先应确保疏散人员的安全.因此，准确预测人员的疏散时间非常重要[1].对于疏散时间的预测，国内外有大量的研究，例如：PURSALS S C[2]通过大量的现场观察，得到了计算疏散时间的经验公式；祝佳琰等[3]将建筑中人员的疏散流程简化成节点的串并联系统模型来预测疏散时间.关于人员疏散网格模型的研究，著名的有KISKO T M等[4]的EVACNET4模型和段晓东等[5]的元胞自动机模型.

在利用疏散网格预测安全疏散时间的方法中，网格的划分有多种形式.马驰[6]将大型空间区域划分为若干个相同的正六边形网格，人员选择方向时，将选取对其吸引力最大的网格进入，所谓吸引力最大即人员疏散线路上所处人员最少的网格，只考虑了疏散路径上人最少的这一因素，可能找到的不是最短路径；而且可能导致一个网格里的人员都向一个方向运动.任晓娟[7]利用元胞自动机原理建立人员疏散的数学模型，引入出口吸引力、方向吸引力、环境熟悉度、元胞重复行走次数、危险物质扩散等因素，从而使在紧急情况中人员疏散的模型更加合理；但人员运动速度是固定值，而且在方向问题上，竞争失败的人员位置不变，不符合现实情况.金自豪[8]在元胞自动机疏散模型基础上，利用三角形划分网格，为疏散人员提供了14种运动方向；该方法运动方向较多，不利于编程的实现，而且是在原有的正方形网格基础上，将正方形网格划分成两个等腰三角形.永贵等[9]利用改进的层次域模型和正菱形网格模拟人员疏散，正菱形网格能够很好地避免行人贴近房间墙壁或障碍物，在转移概率相等时，按照实际的疏散情况，应该选择在最短路径上的一个相邻元胞.

本文改变传统的网格划分方式，对疏散空间进行扇形网格划分，且一个扇形网格只被一位人员占据，避免出现多人竞争一个网格的情况.人员选择方向时，主要寻找离安全出口最近路线上的网格，减少多方向探讨的难度.本文中疏散速度是由速度-密度公式确定，改变原有疏散速度不变的情况.同一行网格内的人员到疏散出口的距离相同，即不需要计算所有疏散人员距离出口的长度.基于扇形网格划分，扇形网格中的疏散人员可以用矩阵的形式表达出来，有利于Matlab编程的实现.根据模拟结果，可以得到人员疏散时间、密度以及人员移动规律[10].

1 扇形网格复合模型构建

扇形网格复合模型构建主要由建筑模型的建立、人员安全疏散基本参数以及各种参数的输出 3部分组成.其中，建筑模型的建立分为建筑模型的简化、网格划分.人员安全疏散的基本参数由人员位置矩阵、人员运动方向以及人员运动速度组成.

1.1 建筑模型

针对疏散空间的网格划分，大部分学者采用了正方形网格，人员可以从一点向周围8个方向运动.这就存在一个问题，人员在沿着正方形对角线运动时，所走过的距离是正方形边长的 2倍，所以运动时间就会增加.为解决这个问题，本文采用了一种新的划分法——扇形划分.并且一个扇形网格只站立一位人员.根据人体尺寸统计数据，人体最大肩宽46.9 cm，厚26.1 cm.为了考虑人员站立距离及舒适程度等实际情况，确定了扇形网格的大小：中心弧长60 cm，径向增量30 cm.在CAD中画出建筑平面图，以疏散出口的左端点为圆心，以门的宽度为半径画圆弧并与建筑物墙壁相交.径向量再增加0.3 m，以1.3 m为半径，画出第2个圆弧，圆弧与墙壁相交.以此类推，画出所有的圆弧.通过每个扇形网格的弧长，计算对应的角度，即得到对应的每个行人占据的空间的一个扇形网格.在进行扇形划分的时候，若最后一个网格不足以站一位人员的时候，则不需要划分.由此所得扇形网格，见图1.

图1 扇形网格Fig.1 fan-shaped grid

1.2 人员疏散参数设置

（1）人员位置矩阵

针对疏散空间内的人员，经过网格精细划分之后，保证每一个人员均单独占有一个网格，人员的位置按照距出口距离r逐层排列，网格处若没有人存在，即用“0”表示.此外，由于网格划分时，每排的网格个数不同，为便于计算，需增补每排网格数，将增补的网格称为“虚网格”，“虚网格”处的数值用“100”表示.当建筑物内有障碍物时，障碍物占据的网格也用“虚网格”表示.这样就构成了人员位置矩阵P.

（2）人员疏散方向

扇形网格划分完之后，在疏散过程中人员总是朝着出口方向运动[11].在此过程中，后面的人员在朝出口方向运动时，可能会出现下面几种情况：①某人前面两个位置均没有人，此时这个人可以选择任何一个位置进行前进（人员沿径向移动，即相当于网格前移）；②某人前方的两个位置有一个有人占据，另一个没人，此时这个人只能朝着空位置前进；③某人前方的两个位置均有人存在，且同排靠近出口一侧没人，此时这个人只能横向运动；④某人前方及横向靠近出口的一侧有人，此时该人员只能滞留原地不动.人员移动过程中需动态观察，前方有人，但在下一时间步他们前移了，得按情况①处理；人员移动时，按照径向方向直接移动.只有发生堵塞时，才会出现②、③、④三种情况.人员疏散方向见图2.

图2 疏散方向Fig.2 evacuation directions

（3）人员疏散速度

正常状态时，人群中个体的运动速度主要是受运动人群的拥挤情况影响.人群中由于各点的密度不同，所以其速度也不相同.一般用局部人群密度来表示，人员的疏散速度一般与局部人群密度呈负相关.可通过判断前方是否有人来回避及改变方向.若前方没人，按人员最大移动速度1.4 m/s处理，有人则按密度-速度关系式[6]处理，见式（1）

式中，v为疏散速度，m/s；ρ为人员密度，人/m2.

2 Matlab模拟疏散

以Matlab为工具，根据人员运动过程，在起始阶段设置总人数.根据人员的初始位置矩阵，计算人员的初始疏散密度，根据得到的密度，从而确定每个人员的疏散速度.时间计数器为T（单位：s），疏散过程每循环一次走出的人数为s，当D等于房间内的总人数 100时，疏散结束，并得出总时间T.Matlab疏散流程见图3.流程图中aij、aij-1、aij+1表示人员位置矩阵里元素的值；d表示上几次循环出口人数的总数（d=D）.

图3 疏散流程Fig.3 evacuation flowchart

3 算法应用及分析

3.1 研究对象选择

将10 m×10 m的房间划分为676个扇形网格，在疏散区域下方设置了1个1 m宽的出口，人员分布的二维平面见图4.图中绿色横线为案例的疏散出口.区域内待疏散的人数为100，其中人员呈现非均匀分布的特性[12].

图4 人员分布Fig.4 distribution of personnel

3.2 Pathfinder模拟

将图1导入Pathfinder[13]，按照图4的人员数及位置在软件里添加人员，在Profile中设置人员运动速度最小为0.1 m/s，最大为1.4 m/s；设置人员肩宽为0.469 m，仿真时间为100 s，计算得到结果见图5.

由图5可见，Pathfinder中人员疏散的时间为95.0 s.

3.3 疏散计算与分析

根据人员分布的平面图，横向网格有43个（第1个圆弧与第2个圆弧之间为第1行），竖向网格最多有31个（左边墙与圆弧分割线组成的部分为第1列），需添补其余的竖向网格为31个.得到1个43行31列的矩阵P.矩阵内的元素，出口处为矩阵的第一行，本文中出口能疏散2个人，若出口有人，矩阵的元素为1（矩阵的第1行是出口处的扇形区域）.后面的元素，根据网格划分的要求可以得到，即后面的元素在前一行元素的基础上加0.3得到矩阵P，将矩阵P分块为

式中，A、B、C、D矩阵分别为

在Matlab程序中，输入初始人员位置矩阵P、疏散总人数100.运行程序，输出框中就可以得到疏散时间、每个时间步长对应的人员位置矩阵以及总疏散人数随时间变化曲线.P1，P2分别为45.4 s和81.2 s时的人员位置矩阵

经过本文扇形网格计算获得的疏散时间为97.39 s，运用Pathfinder软件得到人员疏散的时间为95.0 s，两者时间基本吻合，仅相差2.39 s，表明扇形网格复合模型预测的时间具有较高的准确性.根据人员位置矩阵P1、P2可知，即45.4 s时人员会在出口附近聚集[14]，疏散人员都集中在矩阵的前8行，一直持续到81.2 s.这段时间内，人员会出现疏散密度较大导致的拥挤和排队，这将不利于人员的疏散[15].得到的疏散人数随时间变化曲线见图6.疏散20 s后，相比疏散前期，图6中疏散人数下降较为缓慢.此时，需通过疏散引导，使人员能够有规律地进行疏散，从而减少人员疏散时间.有学者提出，可以通过改变出口宽度缓和人员疏散出现的停滞状态[16].