基于Talbot理论的断层破碎凝灰岩三轴渗透特性试验

黄昌富，张帅龙，高永涛，吴顺川,3，周喻，孙浩，王文强，王悦，杨文志

(1.中铁十五局集团有限公司，上海，200070；(2.北京科技大学土木与资源工程学院，北京，100083；3.昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明，650093；4.河南理工大学能源科学与工程学院，河南焦作，454000；5.中铁十六局集团第一工程有限公司，北京，101300)

富水断层带破碎岩体处于三向应力状态，具有孔隙率大和渗透性高等特点，在承压水压与地应力耦合作用下极易发生渗透失稳破坏，当隧道开挖至断层破碎带附近时，地下水携带充填泥沙、碎石等从断层内部涌入隧道，发生突水突泥灾害[1]。因此，研究断层破碎岩体渗流特性及渗流失稳特征对隧道水害防治具有重要的现实意义和工程指导价值[2−3]。

目前，国内外学者对不同岩性破碎岩体的渗流特性进行了大量研究[4−5]。陈占清等[6−8]应用自主研制的破碎岩体渗透试验系统开展了破碎岩体渗透试验，得到了不同粒径破碎岩体的渗透特性变化规律。杜锋等[9]应用多孔介质水沙两相渗流试验系统开展突水溃沙渗流机理研究，得到了多孔介质孔隙度、破碎岩石粒径及沙粒粒径等因素对水沙流动规律的影响。LIU等[10]基于稳态渗流法，研究了3种破碎岩石的渗透特性，提出了用置信区间描述渗透系数的3种方法。张天军等[11−16]利用渗透仪和万能试验机开展了不同轴向位移、水压及级配条件下的破碎岩石渗透特性试验，研究渗透特性参数在渗透过程中的变化规律。张勃阳等[17−18]开展了陷落柱破碎岩体的渗透特性试验研究，得到了陷落柱渗流特性与突变机制。杨斌等[19]采用自行研制的非线性渗流试验装置开展了一维均质圆柱渗流试验，得到了破碎岩体突水通道内3种高速非线性渗流模式。

以上关于破碎岩体渗透特性的试验多采用侧限性渗透仪，无法调节围压[20]，而三轴渗透仪大多应用于完整岩体、含裂隙岩体及土料的渗透试验[21−25]，关于三轴应力条件下破碎岩体的渗透特性试验研究鲜有报道。此外，破碎岩体渗透特性试验的试样制备多采用简单的粒径划分法[26]，缺乏与实际地下工程中破碎岩石赋存情况相符的科学级配分类方法，导致试验结果与实际情况存在误差。基于此，本文作者利用现场断层破碎试样，采用Talbot级配理论结合能够克服密封问题的三轴渗流试验系统开展不同粒径级配破碎凝灰岩试样的渗透特性试验，研究不同级配破碎凝灰岩在不同轴向位移、不同围压及不同渗透压力条件下的渗透特性，以期为断层破碎带突水问题提供必要的试验依据。

1 试样制备及试验设备

1.1 级配破碎试样制备

以福建—厦门高速铁路项目(福厦高铁)碧峰寺隧道F3断层为研究背景，通过超前钻孔成像与现场开挖揭露，发现断层内部由不同尺寸破碎岩块混合而成，且岩性以晶屑凝灰岩为主，见图1。

图1 碧峰寺隧道F3断层破碎带Fig.1 Fault fracture zone in Bifeng Temple tunnel F3

为研究断层破碎岩体渗透特性，开展现场取样工作，将破碎岩样密封运送至实验室内，通过XRD 与物理力学性质试验，得到断层破碎凝灰岩的成分及力学性质参数。测得断层风化破碎晶屑凝灰岩密度ρ0为2 037 kg/m3，其主要成分包括石英、钠长石、微斜长石及白云母等矿物，断层破碎凝灰岩XRD 图谱见图2。可见，晶屑凝灰岩密度大，质地坚硬，化学成分及水理性稳定，因此，在三向应力作用下破碎凝灰岩试样不易发生二次破碎和水化学溶蚀现象，骨架结构失稳主要是由渗透水携带原生细小颗粒流失引起的。

图2 断层破碎凝灰岩XRD图谱Fig.2 XRD patterns of fault fractured tuff

针对以往试验中因试样制备方案单一，试验仪器无法调控围压，试验结果与现场实际情况存在较大差距等问题，采用Talbot级配理论与三轴渗透试验系统相结合的方法开展破碎岩石渗透特性试验。

考虑尺寸效应[27]，根据岩石最大粒径为容器内径(50 mm)的1/5[28]的原则，利用颚式破碎机与高频振动筛分机将现场凝灰岩试样破碎筛分为(0，0.25)，[0.25，0.50)，[0.50，1.00)，[1.00～2.00)，[2.00～5.00)和[5.00～10.00)mm 共6 种区间粒径，不同粒径破碎凝灰岩试样见图3。

图3 不同粒径破碎凝灰岩试样Fig.3 Different particle size broken tuff samples

根据现场破碎岩石粒径的实际组合情况，采用Talbot级配理论[13]设计与现场情况相近的级配方案，从而使试验结果合理反映实际渗透规律。Talbot幂指数n分别取0.2，0.4，0.6和0.8，每种级配试样进行3 组试验，结果取平均值，每组试样240 g。按Talbot理论计算结果，各n下的级配试样岩石颗粒质量见表1。

表1 不同n下岩石颗粒质量Table 1 Rock particle mass under different n g

1.2 试验系统

破碎岩石三轴渗流试验系统(TSS-01)主要由水压与围压加载控制系统A、数据采集系统B及破碎岩石三轴渗透仪C组成，见图4。该系统能够提供稳定可调的高精度渗透水压(0～3 MPa)与围压(0～10 MPa)。其中，三轴渗透仪为该系统的核心，主要由轴向位移加载装(一体式反力框架结构)、柔性内套筒、上下活动密封压头等组成。破碎岩石试样能够在轴向位移与围压作用下发生形变，从而达到调控孔隙率与渗透率的目的。

图4 破碎岩石三轴渗流试验系统Fig.4 Triaxial seepage test system for broken rock

1.3 试验方案

采用轴向位移控制法配合围压加载进行试验，具体流程见图5。试验前，调整设备至稳定工作状态，在渗透仪柔性内套筒均匀涂抹3 mm 厚凡士林，消除边壁效应的影响[29−30]；采用高度控制法分层(三层)装填试样，从而保证相同级配试样具有相同的初始孔隙度；试样装填完毕，按设计要求施加轴向位移与围压，待位移与围压恒定，可视为试样达到稳定状态，开启水压加载系统，通过数据采集系统调节并记录试验过程中的流量数据。

图5 三轴破碎凝灰岩渗流试验流程图Fig.5 Triaxial broken tuff seepage experiment flow chart

试验设计4 级轴向位移，分别为3，6，9 和12 mm，加载至位移保持恒定时停止加载。位移加载完毕后，打开渗透压力控制系统，对试样进行低压供水排气饱和(水压p˂0.05 MPa)，保证试样结构不被破坏，饱和时长为10 min。为探究高水压及高围压条件下断层破碎带渗流参数变化规律，根据工程现场实际埋深情况及水压，每级轴压下设3.0，3.5，4.0，4.5 MPa 四级围压，每级围压下设0.5，1.0，1.5，2.0 MPa 四级水压，对应围压大于水压，从而保证了孔隙水在渗流过程中能够通过破碎凝灰岩样的孔隙结构，而不沿边壁流失。围压加载期间不卸载，保证每级围压稳定加载60 s。采用稳态渗流法加载水压，当试样饱和完毕后，按照每0.1 MPa 水压间隔5 min 逐级加载至设计值，通过该方式模拟断层受隧道开挖扰动引起的内部水压动态变化过程。渗透试验水温保持在20 ℃左右，水密度ρ1为0.999 g/cm3，动力黏度μ=1.02 mPa·s。

1.4 试验原理

三轴应力加载前，测量试样的初始堆积高度h0，并按下式计算初始孔隙率φ0：

式中：φ0为试样自然堆积状态下的初始孔隙率；m为试样质量，g；ρ0为试样密度，g/cm3；r0为内套筒初始半径，cm；h0为破碎凝灰岩试样的初始高度，cm。

不同轴向位移与围压作用下，试样产生相应的轴向变形与径向变形，此时排出的液体体积ΔVi等于试样受压减小的体积V′0，ΔVi由出口量筒收集记录。此时，渗透前各级轴向位移与围压下的试样体积V′0可通过下式求得：

式中：Δh为轴向位移，cm；∆Vi为每级围压下渗透液排出体积，cm3，i为围压级数。

此时，受各级荷载作用后的试样孔隙率为

式中：V0为凝灰岩破碎前的体积，V0=m/ρ0；h为轴向位移加载后的试样高度。

各级围压作用下试样渗流横截面积A可由下式计算：

结合单位时间内流经破碎凝灰岩的体积流量Q可根据下式计算各级渗透水压下的渗流速度v：

渗流稳定期间的孔隙压力梯度由下式计算[7,31]：

式中：p1和p2分别为上端和下端水压，下端渗流出口与大气连通，故p2=0。

2 试验结果分析及验证

2.1 三轴应力下破碎凝灰岩渗流特性参数

在三轴应力条件下，破碎凝灰岩试样的渗流速度v和孔隙压力梯度Gp随渗透压力改变。当轴向位移为6 mm、围压为3 MPa 时，不同级配破碎凝灰岩试样的Gp−v散点图与拟合曲线如图6所示。

由图6可得，不同级配破碎凝灰岩试样的孔压梯度与渗流速度更符合Forchheimer 非线性关系，而不符合Darcy定律[12,32]；破碎凝灰岩试样渗流速度随孔压梯度增长而越来越慢，呈现显著的非线性特征[12,33]，说明实际工程遭遇雨季时，断层内部孔隙通道因无法及时排水而不断积聚水压，最终将导致断层突水灾害的发生。

图6 不同级配试样孔压梯度与渗流速度拟合曲线Fig.6 Fitting curves of pore pressure gradient and seepage velocity of different gradation samples

以n=0.2时级配破碎凝灰岩试样为例，根据试验过程中渗流稳定阶段的孔压梯度Gp和渗流速度v绘制散点图，利用Forchheimer 公式对散点拟合分析，最终求得三轴应力下破碎凝灰岩试样渗透特性参量k与β，结果见表2。

由表2可得，当n相同时，破碎凝灰岩试样的孔隙率与渗透率随轴压与围压增大而减小，β绝对值总体呈反向增大趋势。这是因为试样孔隙在递增的三轴应力作用下发生更大量级的收缩，同时破碎产生的细小颗粒与原生细小颗粒混合充填于孔隙中，加大了渗流通道的阻力，因而表现为孔隙率与渗透率的递减现象；非Darcy 因子β反映了试样渗流过程中的非线性强烈程度，β绝对值越大，渗流场内的非线性现象越强烈[11,17]。此外，由表2可知，在围压为4.5 MPa，轴向位移为12 mm，孔隙率为0.188 98 条件下，n=0.2 时级配破碎凝灰岩试样的β呈负值；相应地，在试验过程中，该级配试样在1.5～2.0 MPa 水压下发生了不同粒径细小颗粒随水流喷溅而出的现象，水压波动较大，如图7所示。由此判断β为负值时，试样极有可能发生渗流失稳突变。

图7 渗流失稳突变现象Fig.7 Steady mutation of seepage loss

表2 n=0.2时级配破碎凝灰岩试样的渗透特性参数Table 2 Permeability characteristic parameters of n=0.2 gradation broken tuff sample

2.2 三轴应力下破碎凝灰岩非线性渗流失稳特征

渗流失稳的机制在于渗流系统的非线性和参变性(系统控制参量随时间变化)。通过破碎岩体渗流失稳动力学理论推导出的破碎岩体一维非Darcy渗流动力学方程可判断渗流是否发生失稳[11,34]。

当满足不等式(7)时，可判定试样发生渗流失稳。将n不同的级配试样的参数代入式(7)，得到各级三轴应力与水压条件下的渗流失稳情况：1)在轴向位移为12 mm，围压为4.5 MPa，水压p1为2 MPa 的条件下，n为0.2 和0.4 的级配试样发生渗流失稳，而其他级配试样未发生明显渗流失稳，这与试验过程中发生突变的情况一致(图7)。发生渗流失稳突变是因为n为0.2和0.4的级配试样细小颗粒占比较大，在高水压条件下，细小颗粒快速流失，粗骨架失去支撑而垮落失稳，孔隙结构在短时间内发生重组，导致渗透率突变；2)当n较大时(0.6 或0.8)，原生与次生细小颗粒占比同时下降，因此，有限的颗粒流失不足以动摇粗颗粒结构的稳定性，渗流状态不易发生失稳突变。由此可见，当断层带岩体较破碎，且与地表水、地下水联络路径较发达时，随雨季到来而增大的水压极易引发断层突水灾害的发生。

破碎凝灰岩试样属于多孔介质，渗透流体在介质中表现出非线性特征，因此采用能够同时体现达西渗流与非Darcy 渗流特性的Forchheimer 关系式描述破碎岩体的渗透失稳特征：

式中：μv/k为黏滞阻力项；ρ2βv2为惯性阻力项。

雷诺数能够反映出流体的流动状态及失稳特征[35]：

由式(9)计算所得不同三轴应力及水压条件下的n为0.2的级配试样雷诺数见表3。

由表3可得，对于不同级配破碎凝灰岩体的雷诺数均大于0.1，因此，破碎凝灰岩渗流属于非Darcy流[36]，与渗透特性参数的分析结果总体上相吻合；在三轴应力条件下，相同级配试样的雷诺数随水压呈非线性递增趋势，说明水压的增大导致渗流液体的惯性阻力占比增大，从而更加容易诱发渗流失稳现象的发生。

表3 三轴应力下n=0.2的级配试样雷诺数ReTable 3 Reynolds number Re of n=0.2 graded sample under triaxial stress

2.0 MPa水压下n=0.2的级配试样雷诺数−围压关系曲线见图8。由图8可得，轴向位移为3，6和9 mm时，试样的雷诺数在0.239～1.842之间，整体较小，且不同围压下雷诺数差值不大；当轴向位移达到12 mm 时，试样的雷诺数猛增，不同围压条件下雷诺数差值较大，最高值达12.518。对比表2孔隙率变化规律，发现轴向位移达到12 mm 时，试样内部所形成的孔隙结构对渗透液体的渗流状态产生剧烈影响，渗流状态极不稳定。

图8 2.0 MPa水压下n=0.2的级配试样的雷诺数与围压关系Fig.8 Relationship between Reynolds number and confining pressure of n=0.2 gradation sample under 2.0 MPa water pressure

2.3 孔隙率与破碎凝灰岩渗透特性的关系

不同围压下各级配破碎凝灰岩孔隙率−渗透率关系曲线见图9。由图9可得，随着n增大，孔隙率与渗透率相应增大，但是在轴向位移为6 mm时，n=0.6 的试样的渗透率高于n=0.8 的试样的渗透率，这是由于n越大，粗颗粒占比越高，粗颗粒间接触面积增加。此时，高级别三向应力使破碎试样中粗颗粒间的破碎和研磨效应增强，从而产生更多的细小次生颗粒堵塞孔隙通道；另外，高压使部分结构较薄且强度较低的粗颗粒发生破裂现象，导致一定比例的粗颗粒之间由点−点接触转变为面−面接触，产生“瓦片堆叠效应”，最终形成阻水能力更强的结构。

图9 各级配破碎凝灰岩试样孔隙率−渗透率关系曲线Fig.9 Relationship between porosity and permeability of broken tuff samples with different grades

破碎凝灰岩孔隙率与非Darcy因子关系曲线如图10所示。由图10可得，不同级配破碎凝灰岩试样的非Darcy 因子β的绝对值量级为107～109m−1；非Darcy 因子β的绝对值随孔隙率增大呈减小趋势，且不同n下存在较大差别。其中，n为0.2的级配试样非Darcy因子β绝对值整体最大，而n为0.8的级配试样非Darcy 因子β绝对值整体最小，两者最大值间的差值为7.49×109m−1。这是因为n增大不仅使细小颗粒占比减少，而且使试样整体的孔隙度增大，突水通道更加通畅，破碎试样在渗流过程中的非线性特征更加不明显，发生失稳突变的可能性也相对降低。对比图10(a)～(d)可得，非Darcy 因子β的绝对值随三轴应力增大而增大。其原因是轴向位移与围压的分级递增使岩石颗粒之间发生刚体相对运动并位移重组，破碎岩石试样内部孔隙结构迂曲度增加，造成β因子绝对值随渗流非线性的增加而增加。

从图10还可以看出，不同级配试样的关系曲线在孔隙率为0.21～0.33的范围内相互交错，其中n为0.4的级配试样的非Darcy因子β绝对值大于n为0.2级配试样的β因子绝对值。这可能是由于n较小时，试样内部细小颗粒占比高，试样孔隙结构的分布存在更加明显的随机性和复杂性，导致试样非Darcy 因子β绝对值的变化呈现出强烈的非线性特征，甚至发生“突跳”现象，但由于n相差不大，不同级配试样间的β绝对值差值较小。

图10 各级配破碎凝灰岩试样孔隙率−非Darcy因子β关系曲线Fig.10 Relationship between porosity and non Darcy factor β of fractured tuff samples with different grades

3 结论

1)相较于Darcy定律，不同n的级配破碎凝灰岩的Gp−v拟合曲线更符合Forchheimer关系，其拟合度不低于99%。同一级配试样，三轴应力与孔隙率和渗透率成反比，与非Darcy 因子β成正比。β因子绝对值越大，渗流场内的非线性现象越强烈，β因子为负值时，极有可能发生渗流失稳突变。

2)在轴向位移为12 mm，轴压为4.5 MPa，水压p1为2.0 MPa 的条件下，通过破碎岩体一维非Darcy 渗流动力学方程判断出n为0.2 和0.4 的级配试样发生渗流失稳。在三轴应力条件下，利用雷诺数Re可判断出破碎凝灰岩试样渗流紊乱的程度，得到雷诺数的最大值为12.518。

3)在三轴应力条件下，渗透率k随幂指数n和孔隙率φ0增大而非线性增大，非Darcy因子β相应呈整体减小趋势。随着轴向位移与围压增大，渗透率k的量级从10−12m2降低至10−13m2，非Darcy流因子的量级从106m−1增加到109m−1。级配粒径越细小或孔隙结构越复杂，破碎凝灰岩渗流过程的非线性特征越明显。