飞机制动滑行作用下跑道的动力响应

2022-09-21黄博王宇盛文军何淳健凌道盛

中南大学学报（自然科学版） 2022年8期

黄博，王宇，盛文军，何淳健，凌道盛

(1.浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江杭州，310058；2.浙江大学岩土工程研究所，浙江杭州，310058；3.杭州市上城区建设工程质量安全监督站，浙江杭州，310005)

飞机滑行时与跑道动力相互作用是影响跑道适航性的重要原因。飞机在跑道中滑行产生的移动荷载包括竖直向自重荷载和水平向制动荷载，后者主要是由飞机机轮与跑道之间的摩擦阻力引起。现有的机场道面结构设计方法[1−2]均未考虑制动摩擦力的影响，更无法评估制动摩擦力产生的道面结构动力响应。

目前对交通工具制动力引起的道基响应研究[3−5]多针对汽车、列车。研究结果表明，制动力会引起道基附加拉应力、剪应力，制动力的长期作用会造成道面拥包、开裂、起伏等现象，大大降低道面结构的耐久性。通常，制动力与交通工具的自重应力密切相关。飞机自身质量介于汽车质量和列车质量之间，但就作用于地面的均布载荷而言，分别为汽车和列车的10 倍和1.5 倍左右[6−7]。飞机制动减速在跑道上产生的水平向摩擦力在105N 级别以上，远超汽车减速产生的制动力，为列车产生的制动力的2 倍以上[8]。同时，由于飞机移动速度快，跑道平整度和安全度要求高，飞机制动作用在机场跑道道面产生的危害远比公路上的危害大。

目前已有少量研究分析了制动力对飞机跑道道面结构响应的影响。游庆龙等[9]指出：在柔性和半刚性道面结构上考虑飞机制动作用时，跑道面层出现最大拉应力，可能发生受拉破坏；道面结构中各层的拉、压响应峰值受制动力影响较复杂，与起落架构型也有关。梁磊等[10]针对刚性道面结构分析认为，制动力施加在道面板不同位置时引起的响应有差异，若荷载向板内挤压，道面板内应力随着水平荷载的增加而增加，反之，则降低。这些研究为探讨飞机制动力的影响提供了参考，但它们均将制动力作用简化为水平向静荷载，忽略了制动过程中的移速效应。NITA 等[11]采用3 种军用飞机测试了不同推力下飞机滑跑引起的振动响应，并对混凝土机场道面受影响程度进行评估。凌道盛等[12]提出了一种新的半解析有限单元法，可在优化计算效率的同时，考虑长达数千米的跑道道基非均匀性及飞机滑行的移速效应，其研究表明飞机移速效应会增大跑道的动力响应。但上述研究并未考虑飞机制动作用对跑道动力响应的影响[13]。

本文基于上述半解析有限元飞机−道面−道基动力相互作用模型[12,14]，推导并实现了飞机制动作用和减速模拟，重点分析了飞机制动滑行在柔性道面结构中引起的动力响应，揭示了制动作用降低跑道寿命的机理，可为机场跑道工程优化设计提供参考。

1 计算模型及荷载

1.1 飞机−道面−道基动力响应分析模型

采用文献[14]中建立的飞机−道面−道基动力相互作用模型，定义飞机移动方向为纵向(x轴)，竖直向上为竖向(y轴)，横向(z轴)按右手法则确定，如图1所示，并假设：1)跑道结构各层材料沿横向均匀分布；2)道面和道基层间位移连续；3)将飞机自重荷载视为与机轮轮印等面积、移动的均布矩形荷载。

图1 飞机移动荷载下跑道分析模型Fig.1 Analysis model for aircraft wheel moving load

首先，将三维动力问题的弹性力学基本方程和定解条件方程沿z方向进行Fourier变换，得到位移形式的变换域控制方程，然后将变换域内的位移矢量在xOy平面内进行等参有限单元离散，变换域内动力响应采用Newmark 法时程积分，最后进行Fourier逆变至原空间域中得到问题的解[13]。

该方法可分析沿机场跑道方向的道基非均匀性和高速荷载引起的行波效应对跑道动力响应的影响，但尚未考虑飞机制动作用对跑道动力响应、使用寿命等的影响。

1.2 飞机制动力作用及程序实现

1.2.1 飞机制动力和滑行加速度分析

首先，对飞机制动滑行时的受力状态进行分析。飞机降落滑行受力图如图2所示。飞机在竖直方向主要受到飞机重力G、气动升力L及地面对机轮的支持力W1和W2的作用，它们在竖直方向构成平衡力，其中，W1为地面对主轮的支持力，占飞机重力的绝大部分；在水平方向上主要受到水平纵向摩阻力F、空气阻力D和飞机发动机推力T的作用，其中，机翼与机体受到的空气阻力以及机轮与地面相互作用产生的水平摩擦阻力均属于制动力。在慢车工作状态，可近似认为飞机发动机推力T=0[15]。

图2 飞机降落滑行受力图Fig.2 Forces acting on aircraft during brake taxiing

飞机制动滑行时的加速度a满足下式：

式中，m为飞机质量；F1和F2为跑道道面对机轮的摩阻力，F1+F2=(G-L)μ；μ为摩阻因数，由机轮轮胎及跑道道面接触特性决定。主起落架机轮承载占比很大，因此，前轮受荷可以忽略，式(1)可以简化为

则飞机加速度a可表示为

在飞机制动滑行过程中，随着速度v减小，升力L和空气阻力D均减小，近似有[16−17]

则飞机的制动加速度近似恒定，可表示为

式中：μ*为制动加速度系数。波音系列飞机制动减速可分为5 档[18]，一般制动时平均加速度为−0.3g，紧急制动时平均加速度达−0.5g。

1.2.2 考虑飞机制动力的程序实现

根据上述分析，在飞机−道面结构−道基动力相互作用分析模型中，在飞机自重荷载外通过以下方法考虑飞机制动力。设制动力沿纵向关于xOy平面对称，记为关于坐标的函数Bax(x-xa(t),z)。考虑制动力随时间的变化，乘以影响因子f(t)。荷载以速度va移动，t时刻轮载作用点坐标xa(t)=xa0+vat。通过Fourier变换可以得到t时刻制动力在变换域中的表达式为-Ba

x(x-xa(t),ω)f(t)。根据面积等效，将轮印简化为矩形均布荷载，其表达式为

式中：Tax为纵向总轮载；H(x)为阶跃函数；Lt和Wt分别为等效轮印的长度和宽度；ξ，ξa和ζ为量纲一坐标。

Fourier变化域中矩形荷载表达式为

其中：

分析域采用4节点等参单元。道面单元的任意节点n处x轴坐标设定为xn，其左右相邻节点的x轴坐标分别设定为xl和xr，在给定位移边界处，利用位移约束法得到的等效节点力方程[13]和由式(10)得到单轮制动荷载作用下任意节点n处的等效节点力为

n节点左右两侧分布力产生的等效节点力Fnl(t)和Fnr(t)分别为

在多轮情况下，附加应力根据叠加原理[14]计算。

2 模型参数

图1中xOz平面x×z为60 m×32 m，道基深度(y向)为15 m，网格长×宽为0.2 m×0.2 m。刚性和柔性道面的结构材料参数如表1所示[1−2]。

表1 跑道几何和力学参数Table 1 Geometric and mechanical parameters of pavement

以民用客机B737-800(以下简称B738)为例，其主起落架分布荷载系数为95%，共有4个轮，单排布置，分布示意图如图3所示。单个轮印x×z为0.500 m×0.346 m，竖向压力为1.445 MPa[1−2]。

图3 B738主起落架示意图Fig.3 Main undercarriage diagrammatic sketch of B738

考虑最不利的急刹情况，在每个机轮上的制动力为飞机自重的50%，即每个轮印上作用剪应力为0.723 MPa，作用方向为飞机移动方向，即x正向。

3 单轮制动力作用下跑道的动力响应

在60 m 长跑道中，急刹制动时飞机速度变化仅为5 m/s2左右，而一般制动时飞机速度变化更小。为提高计算效率，忽略飞机在该距离内的速度变化，即在模型跑道长度60 m 范围内不考虑飞机移动速度的变化，采用分段减速的方法研究飞机在恒定减加速度下滑跑时道面结构的动力响应。

3.1 制动力单独作用引起的道面结构响应

为考察制动力单独作用时引起的跑道动力响应，基于飞机移动荷载下跑道分析模型(图1)，在柔性道面结构中，当飞机初始速度60 m/s 时，面层顶部、基层中部(道面结构中点附近)和底基层底部产生的xy向剪应力、纵、横、竖直三向正应力时程曲线如图4所示。图中，t=0 s时，单轮恰好经过道面观测点正上方。机轮远离该点t为正，尚未到达时t为负。制动力关于单轮移动轴线对称，因此，zx向和yz向剪应力始终为0 kPa。

从图4(a)可以看出，制动力在道面结构面层产生的附加应力主要是纵向正应力和xy向剪应力。纵向应力在机轮到达前表现为对道面的挤压(负值表示压力)，在机轮经过后则为拉伸，压力峰值和拉伸峰值分别达到−0.93 MPa和0.78 MPa，拉压变化量达到了1.71 MPa，幅值变化最为剧烈。xy向剪应力表现为单一的正向应力，峰值达到0.97 MPa。

从图4(a)～(c)可见，随着道面加深，纵向应力和xy向剪应力峰值均大幅降低，至道面结构底部时比面层处降低2个数量级，沿道面结构扩散效应非常显著。相比之下，横向和竖向正应力绝对值变化不大，从50 kPa 和70 kPa 分别减小到13 kPa和6 kPa。在道面板底部，各附加应力分量相近，表现为复杂的多向应力叠加。同时，正应力在道面结构底层拉压反向，这与梁受弯时中性层以上受压、中性层以下受拉原理相似：道面结构底基层底部产生反方向的力，用以平衡面层顶部x向制动力产生的弯矩。随道面加深，xy向剪应力时程发生变化，其模式逐渐从单一的正值变为正负交替，应力幅值从面层顶部的970 kPa变化为道面板底部的−4.9 kPa，但始终关于t=0 s时对称。

图4 单轮制动荷载下柔性道面结构附加应力时程曲线Fig.4 Additional stress time history curves of flexible pavement structure under single wheel braking load

此外，计算分析表明，制动力单独作用在刚性道面结构中产生的附加应力模式和沿道面结构分布规律与柔性道面结构相似。

3.2 综合考虑机轮竖向移动荷载时的道面结构响应

综合考虑机轮自重产生的竖向移动荷载时，制动力作用对道面结构的动力响应也有较大影响。在飞机速度为60 m/s，单轮不考虑制动作用和考虑制动急刹(加速度分别为0和−0.5g)情况下，柔性道面结构面层顶部主要的附加应力分量时程曲线对比如图5所示。从图5可见：考虑制动力后，面层顶部xy向剪应力发生显著变化，从机轮经过时幅值较小的正负交替剪应力变为幅值较大的正向脉冲应力。此外，考虑制动力后，纵向正应力也有一定增加，但竖向和横向正应力受影响很小。

图5 单轮移动荷载下柔性道面结构面层顶部附加应力时程曲线Fig.5 Time history curves of additional stress on top of flexible pavement structure under single wheel moving load

在上述条件下，柔性和刚性道面结构道面板面层顶部、基层中部、底基层底部和刚性道面结构相应位置处主要的附加应力极值(时程曲线中的极大值或极小值)及其增幅见表2。从表2可见，制动力作用对道面结构顶部影响最大。与不考虑制动力时相比，柔性道面结构中，xy向剪应力和纵向正应力在面层顶部增幅分别达到291.8%和18.8%；上述2 种附加应力在刚性道面结构中的增幅略小于柔性道面中的增幅，分别为189.55%和9.52%。可见：制动力对刚性道面结构的影响小于对柔性道面的影响。但无论何种道面结构形式，由于应力沿道面层扩散，制动力的影响急速减小。

表2 道面结构中各向附加应力极值Table 2 Extreme value of additional stress in each direction in pavement structure kPa

4 轮组制动力作用下跑道的动力响应

4.1 制动力单独作用下的道面结构响应

飞机轮组制动力引起的道面结构附加应力与单轮制动作用相近，仍以纵向正应力和xy向剪应力为主。道面结构面层顶部和底基层底部处，由B738 轮组制动力单独作用产生的纵向正应力和xy向剪应力云图如图6所示。图中，原点位置在飞机轮组对称轴正下方，x>0为飞机行进方向。

从图6(a)和图6(b)可以看出，在面层顶部，制动力影响范围在机轮附近，纵向正应力在机轮前后缘、xy向剪应力在机轮中心位置处出现应力集中；当附加应力传递至底基层底部时，纵向正应力和xy向剪应力出现拉压反向，如图6(c)和图6(d)所示，且由于道面板的应力扩散作用，同侧的2个机轮下附加应力相互叠加，形成了一个整体的、面积较大的应力区。

在制动力单独作用下，飞机单轮作用与轮组作用时柔性道面结构附加应力极值分布对比如表3所示。从表3可以看出，单轮作用时，附加应力极值均出现在单轮中心轴线上，而轮组作用时，由于多个机轮叠加作用，极值在同一侧两轮之间小幅移动。同时，轮组作用时，制动力对面层顶部的xy向剪应力极小值影响最大，比单轮作用时增加106.28%，而该处xy向剪应力极大值反而减小，这是因为在距轮载作用点一定水平距离后，面层内会产生反向xy剪应力，叠加后削弱了正向应力。随着道面结构加深，轮组制动力比单轮作用时产生的附加应力有一定增加，增幅为55.43%～87.79%，但因为附加应力绝对值不大，飞机制动力作用对道面结构深部影响不大。

表3 制动力作用下柔性道面结构附加应力极值分布及增幅Table 3 Extreme value distribution and increase of additional stress of flexible pavement structure under braking force

4.2 综合考虑飞机移动荷载时道面结构响应

飞机瞬时速度为60 m/s、考虑和不考虑急刹制动力时，柔性道面结构面层顶部和底基层底部附加纵向正应力和xy向剪应力云图如图7所示。图7中虚线以上部分对应急刹情况时的剪应力云图，虚线以下部分对应匀速情况的剪应力云图。结合图6和图7可以看出，在综合考虑飞机竖向移动荷载和制动力后，道面面层顶部纵向正压力极值增大了3倍左右，而底基层底部纵向正应力极值增大了1个数量级。

图6 B738轮组制动力单独作用下面层顶部和底基层底部附加应力云图Fig.6 Additional stress nephograms at the top of lower layer and bottom of subbase under sole action of braking force of B738 wheels

从图7还可以看出，考虑制动力作用后，面层纵向应力影响范围明显增大、轮后拉应力影响范围减小，压应力极值出现位置沿x正向偏移0.2 m。面层中制动力会导致机轮前方xy向剪应力明显增大，机轮后方则减小。受制动力影响，道面底基层处xy向剪应力从关于机轮前后对称分布，发展为非对称分布，且影响范围向轮前扩大80.1%，在轮后缩小36.1%。由于底基层底部纵向应力扩散很快，急刹和匀速情况下的纵向应力云图相差不大，制动力影响很小。

图7 匀速和急刹情况下底基层底部附加应力云图Fig.7 Additional stress nephograms at the bottom of subbase under uniform speed or sudden braking

B738飞机C轴(机轮一侧、两轮之间，沿跑道横向的最大应力处，见图3)处，道面结构内纵向应力极值沿深度h分布的情况如图8(a)所示。可见，纵向正应力沿道面结构深度的变化趋势基本不变，但拉、压应力极值受制动力影响，均略有增大，如道面结构面层顶部拉应力极值从0.093 MPa增加至0.142 MPa，增幅为52.7%。拉、压应力增幅最大位置均在基层中部，增幅分别为149.5% 和168.1%。这种制动力引起的纵向应力放大效应从基层中间向深部迅速衰减，至板底部削弱至0(压应力)和不足22%(拉应力)。

图8 柔性道面板内附加应力极值沿深度分布情况Fig.8 Extreme values of additional stress in flexible pavement slab distributed along depth

制动力在沥青混凝土道面板中产生的纵向应力放大作用，在飞机长期运行重复下，会降低跑道寿命、缩短疲劳破坏年限。根据沥青混凝土拉−压试验[19]得到的疲劳S−N曲线估算式(13)，可评估制动作用对柔性跑道道面结构疲劳寿命的影响。

式中：Nf为沥青混凝土达到疲劳破坏需要的循环作用次数，即拉压疲劳寿命；fmax为循环作用时道面结构受到的拉压应力极值；f为沥青混凝土抗拉/抗压设计强度。

由于沥青混凝土抗压强度远大于抗拉强度，其疲劳寿命主要由抗拉强度和拉应力决定，机场专用沥青混凝土AB-70 抗拉强度ft=0.849 MPa[20]，按机场跑道每天通航50 趟航班计，分别将不考虑飞机制动力和急刹情况得到的纵向应力的拉应力极值代入式(13)。经计算发现，仅考虑制动力产生的附加纵向应力的影响，跑道疲劳寿命的估计年限就由不考虑制动力影响时的82.3 a 降为17.8 a。可见，飞机制动力对跑道道面结构受力及疲劳寿命影响很大，在跑道结构设计中考虑飞机制动力的影响是十分必要的。

图8(b)所示为沿道面结构深度方向分布的考虑和不考虑制动力情况下xy向剪应力极值。可见，在制动力影响下，面层顶部剪应力极大值和极小值均增大，xy向剪应力向正向平移约723 kPa，但该影响随着深度增加迅速减小，这符合制动力的作用无法到达道面结构深层的分析结果。

4.3 飞机制动滑行全过程的道面动力响应

考虑飞机制动滑行过程中移动速度逐渐减低，综合考虑飞机自重和制动力作用，B738 飞机从70 m/s制动滑行至20 m/s时，柔性道面结构面层顶部纵向正应力和xy向剪应力极值的变化如图9所示。从图9(a)可见，纵向压应力极值σ−随飞机移动速度仅有小幅波动；而当飞机移动速度从70 m/s降低至50 m/s时，纵向拉应力极值σ+急剧降低，降幅达67%；当飞机移动速度低于50 m/s时，纵向正应力极值变化不大，仍为120 kPa左右。由于道面结构的疲劳破坏主要是拉应力造成的，可见，在整个跑道区域的设计中均应考虑制动力的影响。

从图9(b)可见，剪应力极值随移动速度的降低几乎呈线性下降，但整体幅度不大，当飞机速度由70 m/s 降至20 m/s 时，剪应力极值降幅在10%以内。