基于双目标规划的连铸切割在线优化

2022-09-20宋大浩

阜阳职业技术学院学报 2022年3期

刘真，宋大浩

（安徽水利水电职业技术学院，安徽合肥 231603）

0 引言

本文主要是针对2021年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题[1]进行研究。连铸是一种钢水变为钢坯的生产过程，钢水需要连续从中间包浇入结晶器，钢水与结晶器接触的部分会凝固形成坯壳并按一定速度从结晶器拉出。然后钢水会经过二冷段进行喷水冷却并逐渐凝固成钢坯。最后需要按照一定的尺寸要求对钢坯进行切割。在连铸停浇时，会产生尾坯，尾坯的长度与中间包中剩余的钢水量及其他因素有关。因此，尾坯的切割也是连铸切割的组成部分。

本文解决了题目的第一问与第二问，具体问题如下：

问题一：钢坯的最优切割方案

假定用户的目标值是9.5米，目标范围是9.0～10.0米，在满足基本要求和正常要求的情况下对十条已知长度的尾坯分别设计出其最优切割方案，方案按“尾坯长度、切割方案、切割损失”等内容列表给出。十条尾坯长度为109、93.4、80.9、72.0、62.7、52.5、44.9、42.7、31.6、22.7、14.5、13.7（单位：米）。

问题二：钢坯的实时最优切割方案

结晶器每隔一段时间将会发生异常从而产生一段报废钢坯段，当结晶器发生异常时给出实时的最优切割方案：（1）在钢坯第一次出现报废段，给出此段钢坯的切割方案；（2）在出现新的报废段后给出新一段钢坯的切割方案和当前钢坯切割的调整方案，或声明不调整。

假设结晶器出现异常的时刻在0.0、45.6、98.6、131.5、190.8、233.3、 266.0、270.7和327.9（单位：分钟），用户目标值是 9.5米，目标范围是 9.0～10.0米。在满足基本要求和正常要求的条件下，按“初始切割方案、调整后的切割方案、切割损失”等内容列表给出这些时刻具体的最优切割方案。

1 钢坯的最优切割方案

1.1 目标函数

由于我们在设计切割方案时需要考虑到切割损失以及用户目标值两个因素，所以需要建立双目标规划模型来求解优化问题。而对目标的分析优先考虑切割损失，其次才是用户目标值。因此给出目标函数：

（1）使得切割损失是最少的，其中SS为切割损失

（2）使得切割方案是最令人满意的

上述CZ为切割后钢坯长度与用户要求长度之间的差值，差值越小越能满足用户，x为切割钢坯的长度，z为0-1变量用于选中x，n为用户给定的目标值。i是一个大于等于最优结果下能够切割出的钢坯段数量。

1.2 约束条件

对题目中的相关约束如基本要求、正常要求以及题目隐含条件罗列以下四点进行分析：

（1）切割后的钢坯长度必须在4.8～12.6米之间，用x表示切割后的钢坯长度：即x∈[4.8，12.6]。

（2）钢坯长度是8.0～11.6米，长度不在此范围的钢坯将需要进行离线二次切割，长度若小于8.0米则全部报废即SS=SS+x，长度若大于11.6米即SS=SS+x-11.6。

（3）目标值是 9.5米，目标范围是9.0～10.0米，度不在此范围的钢坯将会产生损失，长度x若小于9.0米则全部报废即SS=SS+x，长度x若大于10米即SS=SS+x-10。

（4）钢坯的切割必须从工作起点开始，切割机切割所需时长3分钟，返回起点需要1分钟，共计一个工作流程需要4分钟，钢坯行进速度为1米/分钟，所以钢坯长度x需要满足x≥4米才能使切割机切割时及时返回。

1.3 符号说明

SS含义为切割损失；CZ含义为切割后钢坯与用户要求的长度之差值；x含义为当前钢坯对象所切割出的小钢坯（单位：米）；n含义为用户目标区间的中间值（单位：米）；L含义为当前切割方案的设计对象（单位：米）；Z含义为0-1变量，是否加入切割计划内；c含义为0-1变量，表示报废段的存在位置；Lup含义为钢坯的有效区间上界，超过该区间为冗余；Llow含义为钢坯的有效区间下界，超过该区间为冗余。

1.4 模型构建

模型一：

1.5 模型求解

以109米钢坯为例，由于是双目标规划所以这里采用序贯解法[2]（序贯解法（Sequential Decision）是按时间顺序进行求解，是一种动态的决策方式，可用于随机性或不确定性动态系统最优化），利用lingo软件实现模型一的求解，通过目标函数（1）得出切割损失最少可以降低到0，再通过这个基准值作为约束条件去实现目标函数（2）可以得出具体的切割方案见表1。