声空化条件下传动液中空气析出与溶解过程的研究

2022-09-20陈益宏徐刚强李孝禄李运堂

液压与气动 2022年9期

陈益宏，徐刚强，李孝禄，陈源，李运堂

(1.中国计量大学机电工程学院，浙江杭州 310018;2.浙江省智能制造质量大数据溯源与应用重点实验室，浙江杭州 310018;3.浙江博星工贸有限公司技术中心，浙江金华 321016)

引言

液体传动系统广泛应用于机械装备中[1-2]。由于传动液混入空气、温度过高等因素，传动系统内经常产生复杂的气液两相流流动[3-4]。当传动压力引起传动介质压力低于空气分离压时，溶解在传动液中的空气析出，产生气泡。同时，传动管内产生气泡也与系统温度的变化有关。气泡的存在影响传动系统传递动力。另外，气泡的破裂除了对部件造成损害外，还会产生噪声。为此，建立传动管内气液两相流含气率模型，模拟空化过程，可以预测传动管内的压力和含气率的变化情况，为精确控制液体传动系统的性能提供理论指导，并有助于防止冲蚀损伤的发生[5-6]。

国内外学者建立了不同的管道流动模型：CATANIA等[7-8]建立了正压空化模型，采用二阶精确数值格式进行求解，在摩擦产生的热量完全通过管壁传递的假设下，对压力管内声空化瞬态过程进行数值预测，结果表明，预测的压力时程与实验的压力时程几乎一致。李汝宁等[9]基于气泡模型建立了气液两相条件下的柴油机喷油系统模型，进行数值仿真，对比了仿真结果和实验数据，结果表明：压力大于45 MPa后，气泡体积减小速度增大，造成压力振荡，仿真结果和实验数据吻合。唐东林等[10]依据含气油液中气相成分随压力变化过程，预测了有效体积弹性模量的变化，结果表明：压力越小，有效体积弹性模量受初始含气量影响越明显。

另外，求解方法是提升数值解稳定性和准确性的关键。为此，水鸿寿[11]介绍了一维流体力学的差分方法，其精确度和稳定性也各不相同。李松晶等[12-13]针对传动管中的数学模型，采用MATLAB Simulink中SELECTOR模块对偏微分方程进行空间上的积分，并与特征线法的仿真结果进行对比，结果表明：传动阀突然关闭后管道中出现压力脉动变化与特征线法的仿真结果几乎一致。方桂花[14]等通过一般迎风差分方法对气动管路进行分析后，再利用紧致差值方法对管路内气柱的状态进行参数分析，结果表明：利用紧致插值方法所分析的状态值与差分格式理论值基本吻合，证明了此方法能应用于气体流体领域。

从上述研究可以看出，大多研究集中在传动介质的压力变化，较少研究含气率变化带来的影响。本研究分析了声空化条件下传动液中空气析出与溶解过程，并应用于发动机燃油喷射系统模型中。首先，在传动管中建立传动液质量守恒方程和动量守恒方程，得到空气溶解和析出的气泡模型，并考虑传动液压缩带来的温度变化，编写了MATLAB计算程序进行求解，得到气液两相流主要参数的变化，并分析其对含气率的影响。

1 数学模型

1.1 传动管道内一维斜压流流动模型

连接柱塞式喷油泵和喷油器之间的传动管为一段长度为L=0.6 m的等截面圆管，如图1所示。其中d为传动管直径，取为2 mm，x为沿管道的轴向变量，dx为管内取得的一小段微元。

图1 传动管结构图Fig.1 Transmission tube structure diagram

在传动管中，可压缩的纯液体或气液均匀混合物的一维斜压流流动通常采用质量和动量守恒方程进行建模，利用热力学能的变化建立能量守恒方程。模型建立在流体静压传动的基础上，根据传动管内压缩前后传动液的质量守恒以及流动对管壁剪切应力的考虑，得到了一维流体力学方程组：

(1)

式中，ρ—— 混合流体密度，kg/m3

u—— 传动液流速，m/s

p—— 传动管内压力，Pa

τw—— 管壁剪切应力，Pa

t—— 时间变量，s

(2)

其中，

(3)

(4)

式中，vs—— 声速，m/s

f—— 传动液流动阻力系数

当雷诺数Re≤2000时，流动为层流，f=64/Re；当雷诺数Re>2000时，流动为紊流，f=0.316/Re0.25。

对于斜压流模型，必须增加流体的状态和转换方程。本研究中，将流体看作是纯液体和一定量的空气的均质混合物。液态和气态成分的混合物在宏观上被认为是均质和同性的系统，因此将空气质量分数和体积分数作为变量引入：

(5)

式中，μ—— 质量分数，%

g —— 代表空气

m—— 混合物质量，kg

V—— 混合物体积，m3

空气密度ρg由理想气体的状态方程来定义：

(6)

式中，Rg—— 空气气体常数，J/(kg·K)

T—— 温度，K

将比体积的定义用于混合物各组分的表达，并引入式(5)的质量分数，均匀混合物的密度可表示为压力、温度和未溶解空气质量分数的函数：

(7)

式中，下标l —— 传动液

对于斜压流流动，通常在空化区，温度T是压力p的函数，T=T(p)，在方程式(7)中传动液密度是压力p和温度T的函数，ρl=ρl(T,p)。

对于可压缩流体的一维流动，能量守恒方程可以表示为：

(8)

式中，h—— 系统单位质量的焓，J/kg

v—— 混合流体的比体积，m3/kg

Q—— 从边界传递到系统的单位质量的热功率，J/(kg·s)

q—— 系统内单位质量的黏性功率耗散，

J/(kg·s)

将焓的变化用温度的变化直观表示，引入熵s以及热力学第一定律：

Tds=dh-vdp

(9)

考虑纯液体流动时传动管内的压缩带来温度的变化，可以推导出以下方程：

(10)

式中,Cp—— 定压比热容，J/(kg·K)

vsT—— 等温声速，m/s

α—— 体积膨胀系数，1/K

ET—— 等温体积弹性模量，Pa

在等熵条件下，式(10)将任何过程中液体的压力和密度变化与温度变化联系起来，得到以下关系式：

(11)

1.2 气泡模型

传动管内的传动液中本身溶解一部分空气，且以气态存在的空气通过吸附溶解，直到达到某种饱和平衡状态。在一定的压力和温度下，传动液中可以溶解的空气的溶解度为常数，且空气在各种液体中的溶解度的经验关系是已知的，而在高压条件下溶解度随压力变化不大。由于本研究的选择压力范围较大，通过对传动液不同温度下的溶解度拟合溶解度系数随温度变化的函数：

S=4e-5T2-2.743e-2T+4.838

(12)

由亨利定律可知，在等温条件下溶解在传动液中的初始气泡体积与初始压力成正比关系：

(13)

式中，Vc—— 初始溶解于传动液的气泡体积，m3

pc—— 初始压力，Pa

p1—— 大气压，Pa

S—— 溶解度系数

V1—— 压力为p1时溶解于传动液的气泡体积，m3

当传动管内的压力降低到空气分离压以下时，空气从传动液中释放出来，形成气泡。当压力达到空气分离压以上，空气重新溶解，气体体积减小。若初始气泡达到溶解与析出平衡状态，则t时刻的传动液中的气泡体积为：

Vt=Vc+V0-Vtr

(14)

式中，Vt——t时刻气泡体积，m3

V0—— 初始气泡体积，m3

Vtr——t时刻溶解于传动液气泡体积，m3

当传动管内处于压力p时，空气析出与溶解处于平衡状态下，溶解的空气体积为：

(15)

t时刻溶解于传动液气泡体积为：

(16)

式中，XC—— 空气析出时间常数，s

RJ—— 空气溶解时间常数，s

pj—— 空气分离压，Pa

混合物的总密度ρ、体积弹性模量E和声速vs的公式为：

(17)

式中，φ—— 传动液含气率，%

El—— 传动液体积弹性模量，Pa

Eg—— 空气体积弹性模量，Pa

1.3 求解方法

对式(2)采用特征线法：

(18)

(19)

图2 x-t平面上的特征线Fig.2 Characteristic lines in the x-t plane

这样就把瞬态偏微分式(2)转化成2个独立的常微分式(19)，简化了管道内部流动的求解过程。

采用数值求解的方法，将管道沿长度方向离散成若干管段，将瞬变过程离散成若干个时间步长，划分情况如图3所示。将管道分成i段，每段为dx，时间分为n段，每段为dt，以管长为横坐标，以时长为纵坐标，组成x-t平面网格节点分布图。

图3 x-t平面网格节点分布Fig.3 Distribution of grid nodes in the x-t plane

将两组特征方程进行离散化，用三点差分法得到一阶差分方程：

[p(i-1,n-1)+p(i+1,n-1)]}

(20)

(21)

结合式(8)～式(11)以及传动液的物性参数，对温度进行差分得到一阶差分方程：

<1|p(i,n)-p(i,n-1)>1|

(22)

2 求解参数

采用ISO 4113试验油模拟传动液的体积弹性模量、密度和体积膨胀系数 (用来替代柴油物理特性[7])。通过对该数据的比较分析，拟合出温度T和压力p相关的函数，如式(23)～式(25)所示，并将该函数引用到程序中使用：

El=(-4.712e-4T2+0.2935T-35.35)p-

9.177e6T+4.226e9

(23)

ρl=(1.737e-11T2-9.149e-9T+1.65e-6)p-

0.6675T+1020

(24)

α=(6e-23T+2.36e-20)p2-p·(8.967e-15T+

5.411e-12)+6.85e-7T+8.098e-4

(25)

偏微分方程组式(2)的初值条件为：

(26)

压力边界条件考虑到模拟传动液压缩和膨胀的过程，即从进口通入的压力波和出口处的压力波有一定的压差。采用文献[15]中的压力边界条件，如图4所示。

图4 压力边界条件[15]Fig.4 Pressure boundary condition[15]

相应地，模拟所用其他参数如表1所示。

表1 主要参数Tab.1 Main parameters

3 数值结果与分析

3.1 传动管内压力变化及对含气率的影响

图5为传动管内的压力变化。从图中可知，传动介质初始压力为4.09 MPa，最高达到50 MPa左右。在管道内压力是波动的，仿真结果很好地模拟了压力波动。由于传动管路中常掺入空气，使压力波传播速度减慢，导致系统压力不稳定。这与文献[16]中的压力波动情况类似。

图5 传动管内压力变化Fig.5 Pressure variation in transmission tube

图6为传动管内不同位置的含气率、压力变化。结果表明，传动管进口附近的含气率要高于出口附近，且压力峰值出现延时现象。这是由于压力波在可压缩性驱动的声速下向进口传播，传动管进口附近的压力上升较慢，达到峰值较慢，但压力下降较快，迅速下降至空气分离压以下，而传动管出口附近的压力甚至未降至空气分离压。这与文献[7,12]的延迟现象相一致。因此，在图7中可以看到含气率也相应出现了延迟情况，而进口附近的空化现象相比出口附近更加剧烈。

图6 传动管内不同位置的含气率、压力变化Fig.6 Variation of air volume fraction and pressure at different positions in transmission tube

图7 传动管内不同位置的含气率变化Fig.7 Variation of air volume fraction at different positions in transmission tube

3.2 传动管内流速变化

图8为传动管内流速变化。从图中可以看出传动介质的正向流速最高在50 m/s左右，逆向流速在40 m/s左右。流速的起伏是由于在变化过程中，压差的不断改变，影响传动液流速。图9为不同压差下流速随时间的变化。结果表明，初始压力略小于出口压力，开始阶段传动液尚未流动，随着压差的变化，产生了正向或逆向的流动。这也证实了传动系统中传动液的压缩和膨胀过程。

3.3 传动管内含气率变化

图10为传动管内含气率变化。给定管内初始含气率为1%。在空化发生前，含气率随压力升高而降低；空化发生后的含气率高于1%。这是因为溶解于液体中的空气多于液体中析出的空气；空化后快速产生气泡，使含气率高于初始值。图11所示为不同析出和溶解空气时间常数下含气率的变化。结果表明，含气率随空气溶解时间常数增大而减小，但在空化区域，含气率未发生改变；空气析出时间常数小于1 s在空化区域的含气率变化幅度要高于空气析出时间常数大于1 s时的含气率变化幅度。这是由于气泡模型将空化区和非空化区分开，空化区的流体特性受到气液相变化的影响，压力波的传播速度会明显降低；含气率主要受气体析出时间常数影响，小于1 s的气体析出时间常数时，模型对参数的变化敏感。这与文献[17]中对气体析出时间常数的研究结果相符。气泡生成会抑制流体传动，为使传动液流动时含气率控制在较小范围内，降低空气析出速率能够有效减少气泡。

图10 传动管内含气率变化Fig.10 Variation of air volume fraction in transmission tube

图11 析出、溶解时间常数对含气率的影响Fig.11 Effect of precipitation and dissolution time constants on air volume fraction

3.4 传动管内温度变化及对含气率的影响

图12为传动管内温度变化。从图中可以看出，温度随时间变化幅值在3 ℃以内，正向流动时温度增速比逆向流动时要快。这是由于压力下降时间较短，对于管壁的摩擦较为剧烈，在此过程中管道内的温度迅速增高。文献[8]中的压力在100 MPa左右，温度变化在7 ℃以内，因此，3 ℃的温度变化是合理的。图13为温度对含气率的影响。结果表明，温度在35 ℃以下时含气率最小，60～80 ℃时的含气率最大，80～90 ℃时比35～60 ℃时的含气率要大。由于传动系统的工作温度要高于室温，但温度过高会使部件性能变差。考虑含气率与运行温度的因素，宜将传动系统承受的温度控制在一定范围以内。

图12 传动管内温度变化Fig.12 Variation of temperature in transmission tube

图13 温度对含气率的影响Fig.13 Effect of temperature on air volume fraction

3.5 含气率对体积弹性模量的影响

图14和图15为传动管内声速和体积弹性模量的变化。从图中可以看出，初始声速在930 m/s左右，随时间而增大，在0.12 s左右达到峰值，随后减小；在管内出口附近的声速略高于进口附近；体积弹性模量与声速的变化趋势相近。这是因为波是扰动区和未扰动区的分界面，穿过此界面，扰动使传动介质的压强升高，后面的波的传播速度比前面的波快，最终叠在一起形成一道突跃的压缩波，使声速增大；进口附近的含气量要高于出口附近，气液相态变化影响声波传递；初始含气量使得初始声速处于较低值，声速峰值在1200 m/s左右，这与文献[7]中的声速相近。图17为x=0.2 m处的不同含气率下体积弹性模量和声速随时间的变化。结果表明，传动液流速始终低于声速(即处于亚声速的状态)；在图16中，随着传动管内含气量的增加，体积弹性模量明显减小，而空化区的含气率增幅不大，对体积弹性模量影响较小。这是由于稀疏波对管内压力传递产生了影响，降低了传动液的抗压缩能力，导致传动性能变差，这与文献[10]中的体积弹性模量变化趋势一致。