小学生数学问题解决能力评价的有效改进路径

■ 孙增良

一、小学生数学解决问题能力评价的必要性

培养学生用数学解决问题的能力是《义务教育数学课程标准（2011年版）》 （以下简称《课标》）的重要目标。当前，小学生解决问题的现状并不乐观，学生对解决问题的理解题意表面化，思路不清晰，在面对直接数学信息时解决问题的能力足够，但是当遇到探究式问题时，很多学生束手无策，毫无解决问题的策略。

分析当前小学生在问题解决能力方面存在的问题，主要有以下几个。

提出问题意识薄弱。在课堂观察中发现，教师只重视学生解答已经提出的问题，而忽视了如何引导学生去发现和提出问题，学生习惯于听讲和接受。教师往往不愿意引导学生进行探究学习，也不愿给学生留足发现问题的时间与空间，学生的思维处于被动状态，只是被动地回答问题和做题，主动提出问题的意识和能力弱，这些都严重地影响了学生的创新意识和创新能力的培养，阻碍了学生的深度学习。

解决问题策略的能力弱。现在，小学生数学学习的现状是：在解决问题的过程中，对表面的、简单的问题容易找到解决的方法，但学生只注重找到问题的答案，而对解决问题的策略缺乏思考。特别是在现实情景中的开放性问题，学生更感到无从下手，更谈不上解决问题的数学思想、方法、策略地运用了。

学生合作交流能力弱。课堂上，学生合作交流仍流于形式，交流方式单一，主要以单向的师生交流为主，交流的内容也缺少深度和广度，只是一些浅层次的问答式交流。合作学习中的交流也存在很多问题，形式的东西多，缺乏内容的深度和广度，没能使数学交流的过程成为课堂上多个学习主体之间进行表达、倾听、交流、批判、修正的多元互动过程。

学生的反思意识弱。由于学生的生理、心理发展水平以及数学认知结构的限制，小学生往往在数学学习中只热衷于对基础知识大量地、机械地重复练习，不能对解题策略、解题方法进行分析和思考，更不能对自己的解题策略、方法进行优劣对比分析，还缺乏对学习过程中的成功之处和失败教训的总结，从而不能及时调整自己的学习方法。这些都阻碍了学生学习自主性的发展。

究其原因，在小学数学问题解决教学过程中，教师往往过度关注学生的学业成绩，忽视学生解决问题能力的培养，缺乏对学生解决问题能力的评价，制约了学生的数学学习能力的发展。

二、小学生数学解决问题能力评价的内涵与内容

（一）小学生数学解决问题能力评价的内涵

《课标》指出，小学生数学解决问题能力就是指学生能够“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。因此，解决问题的过程就是进行数学思维，并综合性、创造性地用各种数学知识去探究问题答案的心理过程，或者说是在新情境下通过思考去实现学习目标的活动。因此，提高学生解决问题的能力是一个非常重要的教学目标。

小学生数学解决问题能力评价就是以促进学生发展和达到教学目标为中心开展的评价，对小学生数学解决问题能力评价进行有效改进。概言之，就是在教师适当的指导下，采取积极的评价措施，不仅重视评价学生的知识掌握情况，而且重视评价学生的能力、智力、习惯、情感与态度，使学生在解决问题时，能把已经拥有的知识、技能和方法，经过思维加工、综合运用和转化，提升解决问题的能力，促进学生的全面发展。

（二）小学生数学解决问题能力评价的政策依据

要提高学生的解决问题能力，一定要重视解决问题的有效性评价。《课标》明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。”这就为在解决问题教学实践中，科学、准确、发展地评价学生问题解决能力提供了具体、可行的评价途径。

《课标》在课程目标中对“解决问题”明确提出四个方面的目标：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。对于小学生问题解决能力的评价，也应从问题解决能力的这些构成因素来全面分析并具体实施，既要全面了解学生的学习历程和学习结果，又要关注学生解决问题的方法和策略；既要关注学生数学学习的水平，又要关注他们在数学活动中表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我、建立数学学习的信心。

（三）小学生数学解决问题能力评价的内容

针对当前小学生数学解决问题能力评价的现状，必须对小学生解决问题能力的评价进行重新审视和调整。小学生数学解决问题能力评价，既要评价学生的数学问题发现能力、分析能力、解决能力，又要评价学生在解决问题过程中的情感、态度、价值观，并把这些要素有机结合起来，全方位地进行评价。

因此，关注小学生解决问题的全过程，可以通过多项综合指标对学生进行评价，以实现学习过程和学习成果并重的教学评价目标；既要评价学生的学习智力，又要评价学生的日常学习状态，从而使学生的学习成绩和综合素养都能够得到有效的发展。只有通过这样的评价活动，才能更有利于学生数学核心素养和问题解决能力的提升。因此，在小学生解决问题能力的评价内容方面，应从解决问题的过程和方法全要素上展开评价探索（如下图所示）。

图1 解决问题能力评价

小学生解决问题能力评价的内容和方式要力求多元化，注重发展性评价，既要对学生在解决问题过程中知识、能力、策略进行综合评价，又要对思维特征、情感态度和价值观等进行科学评价，还要提高学生的自我评价的能力，使学生在学习知识能力、情感态度、学习习惯、思维品质等方面都得到全面和谐的发展。

三、小学生数学解决问题能力评价的改进路径

针对小学数学解决问题能力评价的现实状况和存在的问题，提出小学生数学解决问题能力评价的改进路径，以期促进小学生数学解决问题能力的提升。通过小学生数学解决问题能力评价的改进，切实实现问题解决教学中培养学生问题意识、掌握解决问题基本策略、获得丰富数学活动经验、培养学生独立思考和互助合作精神的教育目标，充分体现解决问题的教育价值。

（一）提出问题能力的评价

提出问题能力，是指在教师的引导下，学生对一些难以解决的问题产生一种力求解决的心理状态，并引发想问、会问和善问的学习行为。爱因斯坦说：“只有善于发现问题和提出问题的人，才能产生创新的冲动。”提出问题不仅有利于促进学生对数学知识的理解，提高他们的学习兴趣，而且有助于培养学生发现问题的创造潜能，为其终身学习和毕生的发展奠定基础。《课标》中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学学习过程就是不断提出问题、解决问题的过程，学生提出的问题决定了学习的方向和深度，并且问题提出的质量决定着学习的质量。所以教师在教学中一定要扎实、有效地做好学生发现问题、提出问题的评价。这不仅是数学教学的需要，也是学生终身发展的需要。

在实践中，学生提出问题能力的评价主要从两方面展开：提出问题意识、能力的评价；提出问题的数量、质量的评价。

1.对提出问题意识、能力的评价。问题是数学的心脏，有了问题，思维才有了方向；有了问题，思维才有了动力。学生不仅要具有提问题的意识和勇气，而且还要具备对问题的洞察能力、发散性思维能力和求异性思维能力。提出问题意识能力的评价主要从以下三个方面展开：（1）是否勇于提出问题？（2）是否善于提出问题？（3）是否提出有价值的问题？

对提出问题能力进行评价，教师要根据小学生的年龄、心理特点和认知水平，有目的地创设“问”的情境，使学生产生认知冲突，激发学生发现问题、提出问题、解决问题的主动性。例如，在学习《圆的周长》时，提出大问题：“长方形周长与长和宽有关，正方形周长和边长有关。那么想一想：圆的周长会和谁有关系呢？”这时，学生的思维被调动起来，进而争先恐后地提出了许多数学问题。生一：圆的周长和直径有关？生二：圆的周长和半径有关？生三：圆的周长和圆周率有关？学生们跃跃欲试，一下子投入探究圆的周长学习活动中。

提出问题意识、能力的评价，要注意适时进行正面评价，多一些鼓励，让学生感受到成功的喜悦，学生就会敢于提问、乐于提问。对不同层次学生提出问题时进行区别评价：有的学生提出一些很简单甚至没有什么意义的问题，教师应根据情况作出积极的评价、指导，指导学生怎样根据材料提出问题才有意义；对学习困难学生，只要他们提出问题，教师就要给予充分的表扬和鼓励，培养学习困难学生提出问题的积极性。教师运用不同方式调动不同层次的学生积极思考问题，营造全心投入的学习氛围，从而提高学习效率。

2.对提出问题的数量、质量的评价。教学中，学生提出问题的数量与质量同学习成效密切相关。首先，对学生根据情境提出问题的数量进行评价。通过学生提出问题的数量来衡量学生问题意识的强弱，提出相关的问题数量越多，说明问题意识越强。其次，对学生提出问题的质量进行评价。提出有探究性的问题是提出问题能力的核心要素，体现了学生对提出问题的深度思考。

因此评价学生提出问题的质量，除了评价学生提出的问题是否符合情境外，还要评价所提问题的质量层次。从问题的深度与调动思维的程度考虑，提出问题的质量大致可分为两个层次。

（1）常规性问题—— 根据情景直接提问的求是性问题。比如：一支钢笔比一个笔记本贵多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？评价指标指向学生的基本知识和基本技能。

（2）发展性问题——“发展性问题”是指在“常规性问题”的基础上，进行深度思考，提出具有可探究性的深层次问题。比如：圆的周长与什么有关？怎样求圆的周长？评价指标指向学生的思维水平和解题策略。

对学生提出问题的“意识”，“量”与“质”结合起来进行分层评价，能够激发学生学习的自我成效感。一般来说，提出问题的“意识”是基础，提出问题的“数量”是关键，提出问题的“质量”是核心。没有提出问题的数量就无法体现问题意识和问题质量；没有提出问题的质量，就体现不出问题的意识，也谈不上提出问题的数量，更谈不上创造性地解决问题。所以评价时既要重视对学生所提出问题进行“量”的评价，又要重视对提出问题的“质”的评价，并且随着学段的升高，评价重心更是由“量”向“质”逐渐升高。

（二）解决问题策略的评价

对学生解决问题策略的评价对于学生的思维发展具有更重要的意义。每一个学生对数学问题有自己的个性思考，并且在此基础上形成自己解决问题的一些基本的策略。教师应对学生在解决问题过程中所形成的策略作出及时有效的评价，从而使学生能灵活地选择解决问题的策略，提升创造性解决问题的能力。

我们不仅要对学生解决问题的一些基本策略进行评价，更要关注学生解决问题策略的多样性的评价。因此，精心设计具有现实性、探究性、开放性的问题是作出有效评价的关键，因为它有利于学生在解决问题过程中全面展现自己的问题解决策略。

如青岛版三年级下册数学智慧广场《植树问题》：同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共需要多少棵树苗？

这是一道具有现实性、探究性、开放性的问题。对学生解决这个问题时的评价就要充分考虑学生是否主动参与，是否积极探索寻找有效解题策略，并且对不同层次的学生进行差异化评价。

我们采取让学生独学、同桌对学、组内互学、全班交流的教学组织方式，让学生自主解决植树问题。学生有的在课桌上摆钢笔模拟种树，有的在练习本上画线段图，有的直接计算……经过学生的问题研讨后，我们组织全班现场交流。

生1：我是用画图的方法。画一条5厘米的线段，每隔5毫米画一个点代表数，一共种了11棵树。

生2：我用化大为小的方法。我先在10米长的路上每隔5米栽一棵，可以栽3棵。棵数比段数多1。再计算 50÷5=10（段），10+1=11（棵）。

生 3：50÷5=10（棵）。

……

师：那么你想对50÷5=10（棵）的同学如何评价？

生1：50米的小路，按5米可以平均分成10段，也就是10个间隔，少算了终点那一棵。

生2：两端都种的情况下，栽的棵数比间隔数多1，因此 50÷5=10（段），10+1=11（棵），因此一定要准备11棵树苗。

师：那么，两端都种的情况下，段数与棵数之间有什么样的关系呢？

……

师：继续思考，除了两端都栽以外，还有哪些种树的情况？

……

通过教学片段可以看出，课堂主体之间运用多元互动评价的方式，将整个题目的解决全过程展示出来，使学生的思考、辨析、解决问题策略进一步得到提升。

学生的问题解决策略是一个不断形成、不断丰富的动态发展过程。《课标》指出：“要关注学生的个性差异和不同的学习需求。”同一个班级之内的学生之间往往存在很大的差异，他们的听课状态不同，身体条件不同，智力发展水平不同，就要采取不同的评价标准。比如，在测评各年级“解决问题策略”时设计了如下4个层次的评价标准：

A.能自主探索出解决问题的一种有效方法。

B.能自主探索出解决问题的几种有效方法。

C.能分析不同方法之间的差异并评判优劣。

D.能根据具体情况选用恰当的方法解决问题。

这样的评价标准层次递进，评价时既要关注策略的“基础、有效”，又要重视策略的“多样、创新”，才能使评价真正发挥教与学过程中的导向功能。

再者，在评价方法上，要注重多样化。可以采用书面测试的测评方式，也可以采用口头表达、实验操作的方式进行测评，结合“师评、生评、自评、互评”等方式交叉评价，以实现评价主体、评价形式多元化。

（三）合作交流能力的评价

学生的合作交流能力是在合作学习活动中形成的，对学生合作交流能力的评价不能采用书面测试的方式，应采用课堂观察、实验操作、数学实践活动等多种方式来进行，即通过观察学生在合作学习活动过程中的表现做出公正、有效的评价。

1.评价听说能力。听的能力评价：有专心倾听别人说话的习惯，如果有不同意见，能耐心听别人说完后再提出；能听出同学的解题过程与结果；能在听的同时进行思考。说的能力评价：有表达的愿望和勇气；能清楚表达自己的解题过程与结果；能有条理性、有逻辑地叙述本小组讨论的过程与结果；对同学的解题过程与结果表示认同或质疑，语言表达能力简洁、明了。

2.评价交流互动情况。在合作学习中能客观地评价同学之间交流、质疑、争辩，能多角度地评价自己和同伴的学习态度、学习习惯，比如尊重他人的观点、坚持自己的正确观点、能主动吸纳、修正自己的观点等。

3.评价合作能力。能对合作任务进行合理分工；能独立完成自己的探究学习任务；在同伴合作中能有一定的方法，等等。

在评价过程中，教师要对各小组的合作交流学习进行现场观察和及时介入，做到及时、全面地了解学生的学习情况，从而准确合理地对学生在学习过程中的合作态度、合作方法、参与程度等进行及时、合理的评价，使各小组明确自己努力与改进的方向。同时还应注意评价方式的多样化，综合运用教师评价、学生互评、组际评价等多种方式，力求全面、科学又有激励性。可以采取小组竞争，实行量化积分，充分激励小组合作学习的积极性，保证合作学习的实效性。

当然，不同的学生在学习过程中存在着一定的差异，在评价整体的同时也要考虑个体的发展。在现实教学中，由于学生个体的差异，不同的学生在思考同一个问题时的思维活动既有相似点又有差异性。评价就要使促使每位学生都能积极地参与思维过程，又能使每位学生都有自己思维的成果。

（四）反思意识与能力的评价

“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思是学生能在学习结束后，客观地反思自己在课堂上的学习过程、学习态度、学习能力，从而发扬优点、改掉缺点，为自己下阶段学习做好准备，以便自己的学习更进一步。对数学知识的深刻理解和熟练运用要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠学生对思维过程的不断反思才能达到。

如，学校在进行多元评价时，我们设计了测评五年级学生问题解决策略的题目：李叔叔要用一块长12分米、宽10分米的铁皮，剪去四个角，再焊接起来制作一个无盖长方体水箱。如果剪去的部分边长是整分米数，有几种不同的方法？哪种方法容积最大？

根据问题，可以知道是要设计长方体水箱，并计算长方体水箱的容积，需要求出长、宽、高分别是多少。

通过比较体积大小，可以发现当剪去2分米的时候，体积最大（见表1）。

表1 学生设计方案

学生在面对第一个问题时，如果只想出一种方法，或者几种方法杂乱无序，就反映出学生在思维能力方面有所欠缺，即思维的条理性、周密性不够，尚有待进一步提高；从反思能力上看，在面对第二个问题时，学生不是径直从已设计的二种、三种或几种方案中圈定容积最大的一种方案（说明其心存疑虑：会不会还有容积更大的方案），而是有意识地拓展思考范围，再次展开探索，直至设计出第五种方案，通过分析发现第五种方案是行不通的，进而通过对自己设计的四种方案进行比较，最终做出决定。由此可见，可以通过书面测试，根据学生对试题的应答反应进行合情推测，进而做出学生是否具有一定的反思意识和反思能力的评价。

反思活动具有内隐性，但它必然有某些外化的表征。通过寻找这些外化的表征，我们可以推测出学生反思能力的发展状况。比如学生卷面或作业本上橡皮留下的擦痕、打草本上的写画，这些很可能就是学生反思活动的具体呈现。因此，能否对学生反思能力做出适当的评价，关键在于教师是否具有一双独到的“慧眼”。

综上所述，对小学生数学解决问题能力进行有效评价的主要目的不在于要准确甄别出学生解决问题能力的高低差异，而在于引起师生双方对问题解决过程的全面关注，引发学生自我激励、自我反思和自我改进。这样，学生学习数学就有了动力，数学课堂教学就有了活力。

以上是我们在进行评价工作研讨时，对“解决问题”这一特定学习内容的评价思考与实践，是以课堂教学为基础的学习和评价研究。基于学科本质，研发小学数学评价指标以及评价的方式方法，形成不同领域、不同年级的评价策略，建构有指导意义的评价体系，将是我们继续研究的目标和动力。同时，将学业评价与教育教学紧密联系，通过评价分析学生数学素养发展情况，反思教学过程得失，改进教师教学行为，调整课程与教学，真正发挥评价应有的教学导向作用，使“教”与“学”形成良性的循环。