基于综合赋权的煤层底板突水危险性评价

郑剑英

（神东煤炭集团 榆家梁煤矿，陕西 榆林 719300）

0 引言

煤层开采极易受底板砂岩裂隙水、奥灰承压水及不良地质构造的影响。在采动应力和构造应力共同作用下，复杂的地质构造内部活化导致裂隙发育、扩展和贯通，形成导水通道引发突水事故。在矿井工作面回采过程中，进行针对性地质勘探并对煤层底板突水风险进行评估，并根据综合分析结果在施工阶段采取针对性的防范措施可有效减少危险隐患。因此，矿井工作面突水风险预测分析已成为矿井水害研究的重要问题[1]。

近年来，许多学者针对矿井突水危险性评价进行了广泛研究。武强等[2]在传统评价方法的基础上，利用基于GIS的富水性指数、Logistic回归型脆弱性指数、AHP（Analytic Hierarchy Process，层次分析法）型脆弱性指数对突水危险性进行分析评价。王鑫等[3]建立具有关联性影响因素的评价指标体系，计算分析永城煤电集团有限责任公司新桥煤矿研究区域突水危险等级。张文泉等[4]基于主成分分析-遗传-最小二乘支持向量回归模型，克服传统数据冗杂、计算量大的缺点，对用水量进行预测并判断突水风险。张晓亮[5]将AHP与熵权法相结合，对煤层底板突水危险程度进行分区评价。刘伟韬等[6]将主成分分析法和熵权法相结合求出权重，运用GIS对底板突水危险性进行评价。张成行等[7]选取影响煤层底板突水的7个影响因素建立评价指标体系，根据自然分析法对突水评价区域进行分级评价。以上研究方法对煤层底板突水的防治起到了提升作用，但在复杂地质构造条件的煤层底板突水评价中，存在泛化能力不强。突水评价影响因素信息相关性较差、参数选取敏感极易导致陷入局部最优等问题。

针对上述问题，本文提出了一种基于AHP和IEW（Improved Entropy Weight，改进熵权法）综合赋权的煤层底板突水危险性评价模型。利用AHP-IEW线性加权对指标数据进行处理，获得各评价指标的综合权重，分析各评价指标对底板突水的影响，建立突水评价指标体系，通过未确知测度理论中置信度识别准则对煤层底板突水危险性进行等级划分，以验证该模型的可行性和准确性。

1 综合评价模型构建

从构造单指标未确知测度出发，采用主观权重AHP和客观权重IEW相结合的综合赋权法，给出影响煤层底板突水各评价指标的综合权重；以多指标综合测度理论为基础，建立煤层底板突水危险性综合评价模型，运用该模型计算各评价指标的未确知测度值，再根据置信度识别准则进行等级判定，得出评价结果。

1.1 单指标未确知测度评价矩阵建立

设评价对象空间有n个评价对象K1,K2,···，Kn，每个评价对象Ki有m个单项评价指标空间D1,D2,···,Dm，Dj（j=1，2，···，m，m为评价指标数）为评价指标。则评价对象Ki可用m维向量{di1,di2,···,dim}表示，其中dij为评价对象Ki关于评价指标Dj的测度值。把评价对象Ki划分为t个评价等级，评价等级空间S={C1,C2,···,Ct}，Cr(r=1,2,···,t)为第r个评价等级，且Cr＞Cr+1。若Cr满 足C1＞C2＞···＞Ct或C1＜C2＜···＜Ct，则称Cr为评价等级空间S中的一个有序分割类[8-9]。

设δijr=δ(dij∈Cr)为单指标未确知测度，表示测度值dij属于Cr的程度，且满足

将式（1）称为非负且有界性，式（2）称为归一性，式（3）称为可加性[10]。

单指标未确知测度评价矩阵为

1.2 基于AHP-IEW的评价指标权重确定

采用单一赋权法确定各评价指标的权重时易产生偏差，基于AHP和IEW原理，选择相关性较强的影响因素作为样本，分别计算各因素对应权重，再将各因素对应权重综合，通过线性加权求解得到综合权重。

（1） AHP指标权重。AHP通过有序的层次结构来表述复杂的客观问题，并对相应评价指标的权重进行定性和定量评估[11]。AHP对煤层底板突水危险性评价影响因子进行层次划分，按照9个不同等级标度法对各层次指标进行对比判断。通过对决定现象和过程结果的因素进行分析比较，生成较高质量和精确的决策结果，提高数据判断结果的准确性和评价的客观性[12]。

根据评价指标的情况构建相应的层次结构模型，并对每一层级的关联因素通过判定相应的评价尺度进行比较。构建层次分析判断矩阵U，通过方根法对判断矩阵进行计算，得到各影响因素的权重；对构建的判断矩阵U进行一致性检验，最终得到AHP指标权重。

式中uef为第e个评价指标相较于第f个评价指标的比较标度值。

（2） IEW指标权重。IEW以传统熵权法为基础，通过合理改进补偿系数对因素信息进行量化求解，根据评价指标的变异性计算各指标对应的客观权重。在综合评价模型中，所选评价指标的熵值与其包含的信息量呈反比，即熵值越小，所提供的信息量越大，则在评价结果中权重越大，反之亦然。

根据熵权法求解各指标的改进熵权值。设n个评价对象和m个评价指标的原始数据矩阵为A=其中ai j为第i个评价对象的第j个评价指标原始值。对建立的原始数据矩阵进行标准化处理[13]，得到标准化矩阵其中yi j为aij的归一化值。

式中aijmin，aijmax分别为最小、最大评价指标原始值。第j个评价指标的熵值为

若Yij= 0，则

IEW指标权重为

式中α为校正参数，α=0.01。

（3） 综合权重。将与通过博弈论加权方式进行相应约束，获得各评价指标的综合权重[14]。

式中：wj为第j个评价指标的综合权重；ξ为加权系数，ξ=0.5。

1.3 多指标综合测度评价向量确定

将wj与单指标未确知测度δijr相 结 合，求 出 评价 对 象Ki的多指标综合测度δir，即，则 (δi1,δi2,···,δit)为 评价对象Ki的评价向量。

1.4 置信度识别

为了对评价对象做出最后的评价结果，引入置信度识别准则[15]。

式中：k0为最终确定的评价等级；k为评价等级的级别；λ为置信度，λ≥0.5，通常取 λ=0.5或 λ=0.6。

若多指标测度值满足式（11），则认为评价对象Ki属于第k0个评价等级Ck0。

2 实际应用分析

2.1 研究区概况

盘道煤业有限公司位于山西省原平市段家堡乡境内，井田面积为8.4 km2，矿井主要开采2-5号煤层。其中，3号煤层作为研究区1305工作面主要开采煤层，平均厚度为6.14 m，煤层倾角为8～15°。1305工作面位于煤矿井田东南部，工作面东至井田边界保护煤柱，南侧为1307工作面，北侧为1303工作面，留设4 m保护煤柱，工作面长度为640 m，工作面预计推进长度为540 m，研究区域位置及构造如图1所示。根据钻探及物探地质资料可知，工作面内部存在贯穿性逆断层DF32，断层最大落差为7 m，横穿工作面，断层附近顶底板破碎。1305工作面东侧及北侧发现断层DF12和DF35及小型陷落柱X3。

根据矿井水文地质特征，研究区内含水层自上而下分为第四系松散岩孔隙含水层、二叠系砂岩裂隙含水层、石炭系灰岩裂隙含水层及奥陶系石灰岩岩溶裂隙含水层，如图2所示。其中，底板砂岩裂隙水为工作面开采的直接充水水源，厚度为3.5～8.6 m，岩性为中粒砂岩，为弱富水性承压含水层。底板砂岩裂隙含水层与煤层之间的距离为15.47～22.62 m，平均厚度为18.65 m。奥陶系石灰岩裂隙水为工作面开采的主要充水水源，为中度富水承压含水层。钻探结果表明底板砂岩裂隙水与奥陶系石灰岩裂隙水之间存在一定的水力联系。因此，随着工作面推进至地质构造附近，开采扰动引起裂隙发育，容易发生突水事故。

图 2 水文地质柱状图Fig. 2 Hydrogeological histogram

2.2 底板突水风险等级划分及评价指标选取

根据文献[15]及《煤矿防治水细则》等相关规程，建立工作面底板突水风险概率评价等级，对各突水评价指标进行分级和赋值，评价等级集合为{C1,C2,C3,C4,C5}，共有Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ， Ⅳ， Ⅴ共5个等级，分别表示安全、相对安全、一般、相对危险、危险。

通过大量研究表明，造成煤层底板突水事故的主要影响因素有煤层赋存条件、水文地质条件、开采条件，主要以煤层赋存条件（开采深度、煤层倾角）为基础，以地质构造、含水层水压及有效隔水层厚度为地质背景，以煤层厚度和采动效应为突水诱因。因此，参考研究区实际情况及钻孔资料，选取开采深度X1、煤层厚度X2、煤层倾角X3、含水层水压X4、有效隔水层厚度X5、底板脆性岩厚度X6、断层分形维数X7、底板完整性X8作为评价指标。底板突水风险评价指标分级标准见表1， 研究区工作面影响因素定量结果见表2。

表 1 底板突水风险评价指标分级标准Table 1 Graded standard of risk assessment indexes of floor water inrush

表 2 研究区工作面影响因素定量结果Table 2 Quantitative results of influencing factors of working face in study area

2.3 构造单指标未确知测度函数

根据单指标测度函数的定义和表1、表2数据构建单指标未确知测度函数，求得各评价指标的测度值。底板突水风险单指标未确知测度函数见图3。以调查点D3-2数据为例，根据各指标对应的测度函数可求出D3-2单指标未确知测度评价矩阵：

图 3 底板突水风险单指标测度函数Fig. 3 Single index measure function of floor water inrush risk

2.4 基于AHP-IEW确定评价指标综合权重

（1） 按照AHP标度法对8个评价指标的重要性进行两两比较，形成判断矩阵，并进行一致性检验，求解判断矩阵特征值，计算对应的主观权重（表3）。

表 3 工作面底板突水风险评价指标权重Table 3 Weight value of risk assessment indexes of floor water inrush of working face

（2） 根据矿井工作面相应钻孔勘探资料，选取8个评价指标、7个评价对象，通过Matlab程序及归一化方程建立标准化矩阵，通过IEW对归一化数据进行分析，获得各评价指标的客观权重（表3）。

（3） 通过博弈论分析赋值对主观权重与客观权重进行加权分析，计算可得各评价指标的综合权重wj（表3）。

2.5 多指标综合测度评价向量

将调查点D3-2位置的评价指标综合权重和单指标未确知测度评价矩阵相乘，可得D3-2位置突水的综合测度评价向量，为{0.142 2,0.069 0,0.504 3,0.218 8,0.066 0}。同理可得其他调查点的综合测度评价向量。

2.6 置信度识别

令置信度λ=0.6，评价等级k0=C1+C2+C3＞0.6，可得调查点D3-2的突水危险性为Ⅲ级。其他调查点的底板突水风险评价结果见表4。可看出调查点D3-1，D3-3，D3-4突水风险性为Ⅳ级，最有可能发生突（涌）水事故，这是因为以上调查点均位于地质构造特征周围，在工作面开采过程中对调查点D3-1，D3-3，D3-4进行超前钻探，发现临近奥灰含水层时出水量较大，涌水情况严重，与现场情况相符；调查点D3-2，D3-5，D3-6，D3-7突水风险性为Ⅲ级，经现场调查发现，调查点围岩及底板岩体完整性相对完整，发生突（涌）水的可能性较小。基于AHP-IEW和未确知测度的评价模型对底板突水的评价结果与工作面开采过程中的实际调查情况相符。

由表4还可看出，IEW评价结果相较于AHPIEW评价偏差性较大，不符合实际情况。这是由于数据收集过程中存在一些误差，这类误差在数据熵权计算过程中被放大，导致数据失准；综合赋权将主观权重与客观权重相结合，能够改善单一方法的局限性及不足，发挥主观与客观的优势，使评价结果更符合工作面实际情况，更加科学合理。因此，基于AHP-IEW综合赋权的评价模型可作为类似矿井工作面回采过程中底板突水危险性有效评价模型。

表 4 底板突水风险评价结果Table 4 Risk assessment results of floor water inrush

3 结语

针对现有煤层底板突水危险性评价模型针对含复杂地质构造工作面泛化能力不强且准确性较低的问题，运用综合赋权和未确知测度理论对煤层底板突水危险性进行评价和危险等级划分。选取开采深度、煤层厚度、煤层倾角、含水层水压、有效隔水层厚度、底板脆性岩厚度、断层分形维数、底板完整性作为影响底板稳定性的指标，根据工作面调查点原始数据建立各评价指标的未确知测度函数。在评价过程中，利用综合赋权计算指标权重，减少了主观因素的影响。最后通过置信度识别准则进行等级判定，获得底板突水风险评价结果。验证结果表明：与IEW评价结果相比，基于IEW-AHP和未确知测度理论建立的煤层底板突水危险性评价模型的预测结果更准确，确定了研究区内危险源点及其危险等级，评价结果与工作面开采过程中的实际调查情况相符。在后续相关研究分析中需加强对主观权重中专家意见的调查，加大对矿井地质资料的收集与整理，密切结合矿井实际，减少人为因素对评价造成的干扰。