中浅层同轴套管式换热器的传热能力分析

李振兴，李文静，翟丽娟，张 静

(1.中国煤炭地质总局水文地质局，河北 邯郸 056004；2.山东建筑大学热能工程学院，山东 济南 250101)

0 引 言

地源热泵技术利用浅层地热资源进行制冷供暖，具有高效、能源可再生等特点，成为近年来主要的空调技术之一[1]。同时我国政府在国际上承诺我国二氧化碳排放量将在2030年左右达到峰值，并制定了在2020年之前将单位GDP的二氧化碳排放量比2005年减少40%～45%的目标[2]。地热能资源的利用则可以减少标准煤的消耗以及二氧化碳的排放[3]。地下50～200 m的浅层土壤是地源热泵地埋管换热器的主要埋管深度[4]。而利用浅层地热能进行供热的热泵技术最早是在1912年由瑞士人ZOELLY提出的将土壤作为热泵热源的专利设想，我国则是在20世纪中期以吕灿仁教授(天津大学热能研究所)为代表的学者和专家开始研究[5]。经过几十年的发展，浅层竖埋单U型地埋管换热器、双U型地埋管换热器在国内已广泛应用，为建筑清洁能源供暖制冷做出了一定的贡献，但其缺点仍不可忽视。一方面受冷热不均衡的影响，导致换热效率逐年下降；另一方面浅层地埋管存在占地面积大等问题[6]，严重制约了其在城市的推广应用发展。 随着上述问题的出现，开发利用中浅层地热(200～500 m)逐渐受到重视。THEO[7]曾利用CFD对瑞士地区套管换热器进行了瞬态模拟，得到了通过增加地热井的深度，可以使取热量增加。2012年，我国科研人员尝试使用区别于传统浅层地埋管(深度约为200 m)的中深层地埋管换热器(深度为2～3 km)提取中深层地热用于建筑供热，并取得了成功[8]。

中浅层地热能的热量主要来自于地球内部向上的热传导，温度相对较高且稳定，换热效果好，由于打井数量少于浅层地热能，所以占地面积小，适用于人口密集的地区及高寒地区；与中深层地热能相比，中浅层地热能的初投资低，深度较浅，地下温度更易提取，可供暖可制冷。综上，从温度、深度、投资等方面来看，中浅层地热能都具有极大的利用价值[9]。但是目前大部分研究以浅层地热能和中深层地热能为主，对于中浅层地热能研究较少，而利用中浅层地热能进行供暖与制冷也缺乏相关的工程案例和理论研究支持。

因此，本文根据邯郸市某建筑物空调冷热源项目中施工的300 m地热井，开展中浅层地源热泵系统换热实验及岩土热物性测试，分析中浅层同轴套管式换热器的换热性能，并利用传热理论模拟分析中浅层同轴套管式换热器的传热特性。

1 研究区地热地质条件

1.1 地质构造

研究区位于邯郸市东部平原，根据区域地质资料和物探探测，区内地层由老到新依次为寒武系、奥陶系、石炭系、二叠系、三叠系、古近系、新近系和第四系[10]。研究区地质构造属中朝准地台中南部，西临山西断隆，南接内黄隆起，东望鲁西断隆，北为沧县隆起及冀中断坳。区内分布三条断裂，分别为邯郸大断裂、临漳-魏县隐伏大断裂、沧州-大名深断裂，控制着新近系和第四系的沉积以及地下热水的赋存条件。

1.2 盖层

新近系泥岩类及第四系黏土层厚度适中是该地区良好的保温层。岩性由灰黄、黄色灰绿黏土、黏砂土夹砂层及灰绿色亚黏土呈不等厚互层组成，厚度为1.30～14.85 m，夹有淤泥层，见有石膏晶体，含钙质结核，第四系地层上部具有黄土状结构。

1.3 热储

研究区有四套热储，即新近系明化镇组和馆陶组热储、古近系东营-沙河街裂隙热储、寒武-奥陶系岩溶裂隙热储、中上元古界岩溶裂隙热储。其中新近系热储层为本地区开发利用的主要目的层，本次研究仅涉及新近系明化镇热储，该热储是由一套砂岩、含砾砂岩及泥岩频繁交叉而叠置成的河流相沉积层，其中砂岩和砂砾岩是良好的热水储水层，沉积物粒度具有上细下粗的特征[11]，本次揭露厚度为74.6 m。

除上述热储外，第四系的中下部地层也是本次利用的重点目的层。第四系中部由灰绿、黄褐色亚砂土、黏土、中细砂、粉砂组成，含少量钙质结核。下部由紫红、棕红及灰绿色亚黏土和4～6层厚层细、中砂组成，在底部有一层35～40 m砾石层，俗称第四系底砾层，为一良好的含水层，也是良好的热储，揭露地层厚度约126 m。

1.4 地层温度

研究区内恒温带平均深度25 m，温度为15.3～16.0 ℃，平均为15.7 ℃[12]，地温梯度一般在2.5～2.9 ℃/100 m之间。本次钻探结束24 h后对地热井进行了测温，测得井底温度为31 ℃。

2 地下岩土体的热物性测试

中浅层同轴套管式换热实验项目位于邯郸市东部平原，地势较为平坦。根据《地源热泵系统工程技术规范》[13]，采用地源热泵系统应先进行现场热响应测试再进行系统设计，现场热响应测试的首要目标是获取地埋管在打井深度范围内的岩土层的综合热物性参数，如导热系数、换热量等，为地埋管设计前提供必要的基础性数据[14]。

2.1 套管式换热器结构

地热井结构设计为一级，一开Φ152.4 mm，下入Φ108 mm套管，固井后下入材质为PP100、规格为De63 mm的中心管(也称内管)，共同组成套管式换热器(表1)。

表1 换热管结构表Table 1 Structure table of heat exchange tube

2.2 热物性实验方法和不同工况选取

热物性测试采用地层热平衡法，测试地层吸热能力，共开展五种不同形式的工况，获取的热物性参数作为建立地热模型的基础。

稳定工况：在测试热加载功率约19 kW，循环流量3.5 m3/h，进出水温差为4.5～5 ℃的条件下，测试中心管进水(内进外出)和中心管出水(外进内出)两种工况，以获取稳定工况条件下的热物性参数，根据测试取得换热量较大的工况为基础开展变流量工况。

变流量工况：在测试热加载功率不变的条件下，通过调节流量3～6 m3/h，分别获取进出水温差约3 ℃、4 ℃、4.5 ℃等三种工况条件下的热物性参数。

2.3 热物性测试原理及过程

将测试设备与套管式换热器组成循环水系统，设定稳定的加热功率，对换热器进行一定时间的连续散热实验，并实时监测记录加热功率、循环流量和进出水温度等数据，依据规范分析得到岩土热物性参数，测试原理图如图1所示。

图1 热物性测试原理示意图Fig.1 Schematic diagram of thermophysical property test

3 中浅层同轴套管式换热器的实验结果

3.1 岩土初始平均温度的确定

换热器换热测试历时9 d，从2020年6月23日开始，到2020年7月1日结束。6月23日，中心管出水(外进内出)工况下流量为3.06 m3/h，循环1.5 h后测得地热井初始平均温度为21.3 ℃；6月24日，中心管进水(内进外出)工况下流量为3.16 m3/h， 循环3 h后测得地热井初始平均温度为21.2 ℃。

3.2 中心管进水(内进外出)稳定工况时的传热测试

中心管进水稳定工况从2020年6月25日15：30开始，到2020年6月29日3：30结束，测试时间84 h。当加热功率为18.5 kW，循环液流量为3.5 m3/h时，套管式换热器进口温度为39.5 ℃、出口温度为34.7 ℃，温差4.8 ℃，平均换热量为20.4 kW(图2)，计算得出地层的综合传热系数K为4.38 W/(m·K)。由于前期数据有波动，所以测试数据取测试结束前8 h内平均值。

图2 内管进水工况下换热量和进/出水温度变化曲线图Fig.2 Change graph of formation heat exchange andinlet/outlet water temperature under inner tubeinlet water condition

3.3 中心管出水(外进内出)稳定工况时的传热测试

中心管出水稳定工况从2020年6月29日11：00开始，到2020年7月1日7：00结束，测试时间44 h，稳定加热功率19 kW，循环液流量为3.6 m3/h。套管式换热器进口温度40.6 ℃，出口温度35.7 ℃，进出口温差4.9 ℃，平均换热量20.9 kW(图3)，其换热量要比相同流量时的内进外出工况大，计算得出地层综合传热系数K为4.137 W/(m·K)，由于前期数据波动太大，所以测试数据取测试结束前8 h内平均值。

图3 内管出水工况下换热量和进/出水温度变化曲线图Fig.3 Change graph of formation heat exchange andinlet/outlet water temperature under innertube outlet water condition

3.4 不同流量工况时的传热测试

根据3.2部分和3.3部分的实验研究可知，外进内出工况的换热效果要优于内进外出工况，因此可对外进内出工况继续进行不同流量时的传热测试。变流量工况从2020年7月1日9：00开始，到2020年7月4日8：00结束，测试时间为71 h，稳定加热功率为14.6 kW，通过调节流量，获取温差、换热量、地层热物性参数及最佳运行工况等，测试数据取不同流量工况测试结束前6 h内平均值(图4)。

图4 内管进水在不同流量时的流量和进/出水温度变化曲线图Fig.4 Change graph of flow rate and inlet/outletwater temperature under inner tube inlet watervariable traffic condition

1) 水流量4.7 m3/h时，套管式换热器进口温度36.5 ℃，出口温度33.6 ℃，进出口温差2.9 ℃，平均换热量15.8 kW，地层综合传热系数3.860 W/(m·K)。

2) 水流量3.2 m3/h时，套管式换热器进口温度37.5 ℃，出口温度33.3 ℃，进出口温差4.2 ℃，平均换热量15.7 kW，地层综合传热系数3.697 W/(m·K)。

3) 水流量2.9 m3/h时，套管式换热器进口温度37.9 ℃，出口温度33.3 ℃，进出口温差4.6 ℃，平均换热量15.6 kW，地层综合传热系数3.602 W/(m·K)。

根据不同流量时的传热测试结果，随着循环液流量的降低，换热器的换热量逐渐减小，说明循环液和换热管的对流换热效果降低。

3.5 中浅层同轴套管式换热器换热能力分析

根据中浅层同轴套管式换热器热物性测试结果，总结出本次换热器的取热能力见表2。综合考虑测试数据，本文地层综合传热系数为3.602～4.380 W/(m·K)，平均传热系数为3.935 W/(m·K)，制冷工况下地层延米换热量为52.00～69.67 W/m。

表2 中浅层套管式换热器的取热能力分析表Table 2 Analysis of energy extraction capacity of double-pipe ground heat exchangers of medium-shallow layers

4 模拟计算与分析

4.1 模型建立与参数确定

4.1.1 模型建立

根据已有的浅层地埋管和中深层同轴套管式传热模型建立了中浅层同轴套管式换热器冬夏两季传热模型，并根据换热内外不同的传热规律和循环方向，建立相应控制方程，通过方程的求解对该传热模型进行模拟分析。

1) 套管内流体温度控制方程。套管内流体区域假设为一维非稳态导热问题，包括两部分热阻，见式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式中：R1为外管内循环液和钻孔壁之间单位长度的热阻，(m2·K)/W；R2为内管流体与外管流体之间单位长度的热阻，(m2·K)/W；d1i为内管内径，m；d10为内管外径，m；d2i为外管内径，m；d20为外管外径，m；db为钻孔直径，m；h1为套管内管流体与管壁的对流换热系数，W/(m2·K)；h2为套管外管流体与管壁的对流换热系数，W/(m2·K)；λp1为内管导热系数，W/(m·K)；λp2为外管导热系数，W/(m·K)；λg为回填材料导热系数，W/(m·K)。

若循环液流动方式为内进外出式，内外管流体能量方程见式(3)和式(4)。

(3)

(4)

定解条件见式(5)和式(6)。

第一类边界条件：

(5)

或第二类边界条件(Q从地下取热为正，放热为负)：

(6)

若循环液流动方式为外进内出式，内外管流体能量方程见式(7)～式(9)。

(7)

(8)

C=mc

(9)

定解条件见式(10)和式(11)。

第一类边界条件:

(10)

或第二类边界条件(Q从地下取热为正，放热为负)：

(11)

式中：tf1为内管流体温度，℃；tf2为外管流体温度，℃；tb为钻孔壁温度，℃；H为换热器长度；C为循环液单位长度的热容量，J/(m·K)；C1为内管道热流通道单位长度的热容量，J/(m·K)；C2为外管道热流通道单位长度的热容量，J/(m·K)；m为套管内循环液的质量流量，kg/s；c为循环液比热容，J/(kg·K)。

C1、C2具体表达式见式(12)和式(13)。

(12)

(13)

式中：ρwcw为循环液体积比热容，J/(m3·K)；ρ1c1为内管体积比热容，J/(m3·K)；ρ2c2为外管体积比热容，J/(m3·K)；ρgcg为回填材料体积比热容，J/(m3·K)。

2) 岩土中温度控制方程。岩土区域假设为二维非稳态导热问题，其导热方程见式(14)和式(15)。

(14)

(15)

式中：t为岩土体温度，℃；τ为计算时间，s；a为岩土地层的热扩散率，m2/s；r为岩土的径向长度，m；λpl为岩土导热系数，W/(m·K)；ρc为岩土体积比热容，J/(m3·K)。

采用不均等差分步长，引入新变量进行求解，计算见式(16)。

σ=ln(r/r0)

(16)

式中，r0为钻孔半径，m。

将式(16)带入到式(14)可简化得到式(17)。

(17)

如果管外壁温度梯度分布均匀，则可用等步长Δσ，对应的坐标就成为一个等比级数，见式(18)。

(18)

式中：ri为第i个径向节点的径向坐标，m；ri+1为第i+1个径向节点的径向坐标，m；r1为第1个径向节点的径向坐标，m；计算时取β=1.2，所以Δσ=0.182 32。

4.1.2 参数确定

本文以深度为300 m的中浅层套管式换热器为研究对象，通过现场实验，得到相应的测试数据。将测试得到结果进行整理，最后进行结果分析，具体实验参数见表3。

表3 实验计算参数Table 3 Experimental calculation parameters

4.2 结果分析

本文利用中浅层地热能达到供暖和制冷的双重目的，冬季进行供暖，夏季进行制冷，本次模拟参数与实验数据一致，首先校核传热模型的准确性，然后利用该传热模型计算该换热器运行一年的各个参数变化，并进行分析。

4.2.1 模拟数据与实验数据对比

本次模拟之前，为了验证该传热模型的合理性，将实验得到的数据与模拟计算得到的数据进行比较，在实验进行过程中，循环液以外进内出式和内进外出式两种循环方式运行，因此选取这两种不同方式，分别验证模拟准确性，循环液流量为3.5 m3/h，实验时间各为44 h，其余模拟参数与实验参数设置一致，最终通过对比进出口温度之间的差异，来验证其模拟的准确性，具体实验结果与模拟结果对比如图5和图6所示。

图5 外进内出式模拟数据与实验数据比较Fig.5 Comparison of simulation data and experimentaldata of external input and internal output

由图5和图6可知，进出口温度的实验数据与模拟数据存在一定差异，但总体趋势一致，实验数据围绕模拟数据上下波动，原因可能是进行实验时地下岩土层结构复杂，存在地下水径流等影响，导致参数不稳定，波动较大，模拟数据则忽略其影响。此外，对于换热器外进内出式中的循环液与岩土介质之间穿透介质少于内进外出式，热阻小，换热效果好，因此选取外进内出式进行模拟计算。

图6 内进外出式模拟数据与实验数据比较Fig.6 Comparison of simulated data and experimentaldata of internal input and external output

4.2.2 换热量变化

换热量的大小是评价换热器性能优良的最主要指标，为了维持一定供暖温度或制冷温度，拟定换热器连续运行四个月，以冬季进口温度不低于5 ℃、夏季进口温度不高于45 ℃的换热量为最大换热量。 为了验证本次项目的最大换热量，取循环液流量为2.9 m3/h、3.2 m3/h、3.5 m3/h、3.6 m3/h、4.7 m3/h情况下，对冬夏季分别进行模拟，具体计算结果如图7所示。

图7 换热量随循环液流量变化Fig.7 Heat exchange varies with circulating fluid flow

由图7可知，名义取热量随循环液流量的增加都在不同幅度的增加，循环液流量越大，循环液从岩土体中吸收或排出的热量越多；实验测试的换热量为20.9 kW，其循环液流量为3.6 m3/h，此时模拟的换热量为18.39 kW，因为实验测试仅为连续运行的几十个小时，模拟计算为整个制冷季，因此实验测试的换热量比模拟数据换热量较高。当循环液流量分别为2.9 m3/h、3.2 m3/h、3.5 m3/h、3.6 m3/h、4.7 m3/h时，为了维持地埋管的取热能力，保证地埋管运行效率，其循环液流量对应的最大换热量夏季为17.38 kW、17.39 kW、18.39 kW、18.39 kW、18.41 kW，冬季为19.55 kW、20.54 kW、20.55 kW、20.56 kW、21.57 kW。

4.2.3 进出口温度变化

取热量公式为Q=mcΔt[15]，c为循环液比热容，因此取热量Q的大小不但与循环液流量m有关，也与进出口温差Δt有关，结合上文测试数据，取不同循环液进出口流量分别进行模拟计算分析，计算结果如图8所示。由图8可知，连续供暖期间，由于换热器不断提取地下岩土体中热量，导致岩土体温度降低，为了使取热量相对稳定，循环液进出口温度将会不断降低；供暖季结束时，换热器停止运行，循环液进出口温度不断上升，逐渐接近地面初始温度。进行制冷时，换热器不断向地下岩土体排入热量，岩土体温度持续升高，此刻为了达到相应的取热量，进出口温度逐渐上升；当制冷季结束后进出后温度不断降低直至和地层表面温度相近，最后进入下一年循环。

图8 不同流量情况下地埋管进出口温度一年内变化Fig.8 Temperature of the inlet and outlet of buried pipeschanges within one year under different flow conditions

图9为冬季供暖时不同流量情况下换热器进出口温度变化情况。由图9可知，换热器冬季运行时，对于不同的循环液流量，其进出口温度不相同，当流量较大时，其进口温度比流量小的进口温度高，而出口处流量大的温度小于流量小的出口温度，这是由于取热量一致时，为了取得相同的热量，流量增大时，进出口温差将会减小，反之流量小的进出口温差增大；该计算结果显示最大进出口温差为3.96 ℃，最小进出口温差为2.33 ℃，并且运行开始前期，进出口温度降低速度较快，随着运行时间增加，进出口温度下降较平缓。

图9 冬季供暖时不同流量情况下换热器进出口温度变化Fig.9 Changes of inlet and outlet temperature of buriedpipe under different flow rate during heating in winter

图10为夏季制冷时不同流量情况下换热器进出口温度变化情况。由图10可知，当换热器进入夏季进行制冷时，需要从建筑物内不断吸取热量，通过换热器排入到岩土体中，以降低建筑物室内温度，同时随着岩土体温度不断升高，为了排出一定热量，循环液进出口温度也在增加，最大进出口温差为5.43 ℃，最小进出口温差为3.15 ℃，运行前期， 进出口温度升高较快，后期较平缓；对于流量大的循环液进口温度小于流量小的循环液进口温度，反之流量大的出口温度大于流量小的出口温度。

图10 夏季制冷时不同流量情况下换热器进出口温度变化Fig.10 Changes of inlet and outlet temperature of buriedpipe under different flow rate during cooling in summer

4.2.4 不同地层岩土温度沿径向的变化

换热器运行期间产生的最大影响是导致周围岩土层温度的变化，由于不同深度的岩土温度不同，深度越深，岩土温度越高，所以当循环液进行循环时，在每个地层吸收或排放的热量不同，因此套管四周的岩土温度在径向上不断变化，取循环液流量为3.5 m3/h，模拟了地埋管换热器分别在冬季和夏季运行完毕后，不同地层岩土温度沿径向的变化，具体结果如图11所示。

图11 不同深度岩土温度沿径向的变化Fig.11 Variation of geotechnical temperature along the radial direction at different depths

由图11可知，当换热器在换热结束后，不同岩土层温度都发生一定程度的变化，综合图9和图10分析，不论是冬季还是夏季，由于受地埋管内循环液温度的影响，距离钻孔径向越近处岩土层温度变化较快，距离越远，受地埋管吸热或散热影响越小，因此温度变化也逐渐变小。当冬季运行完毕后，地埋管从周围岩土层吸取了相应的热量，周围岩土层温度降低，导致各个地层温度随着径向距离的增加呈现缓慢增加趋势，若选取的岩土层所处深度较小，则周围岩土层温度越低，地埋管循环液吸收的热量较少，若选取的岩土层所处深度较大，地埋管循环液吸收的热量较多，岩土温度沿径向变化越明显。当夏季运行完毕后，地埋管向周围岩土层释放了相应的热量，各个地层温度都随着径向距离的增加呈现一个逐渐降低趋势，随着径向距离的增加，各个地层温度逐渐趋于平稳。当钻孔深度较浅时，周围岩土层与循环液温差较大，因此变化越明显。

4.2.5 不同地层岩土温度沿深度方向的变化

当径向距离一定时，同一地层的岩土温度相同，不同深度地层的岩土温度不断变化，取径向距离为1 m、循环液流量为3.5 m3/h时的参数进行模拟计算，运行一年后其各个地层温度变化如图12所示。由图12可知，运行一年后，换热器停止运行，岩土温度慢慢恢复至初始温度，距离地面越近，岩土温度越接近地面温度，随着深度增加，温度不断上升，并最终接近所在地层的岩土温度初始值，即岩土温度随着深度的增加不断上升。

图12 不同深度地层岩土温度变化Fig.12 Changes in geotechnical temperature indifferent depth formations

5 结 论

中浅层地热能可供暖可制冷，因此开展中浅层地热能研究是补充和完善目前我国地热能开发利用的方式，尤其是在城市密集区采用中浅层地热能进行供暖和制冷，不仅解决了浅层地埋管占地面积大和中深层地热投资大的问题，同时对于调整城市能源供给形式、节能减碳和改善环境具有重要意义。本文在邯郸市某建筑物建立了埋深为300 m的中浅层同轴套管式换热器，并对换热器分别进行了定流量和变流量传热实验；基于已有的浅层地埋管和中深层传热模型，创新性建立了针对中浅层套管式换热器冬夏两季的传热模型，并将实验数据与模拟数据进行了对比，校核了传热模型的准确性，最后利用该中浅层传热模型对该地热井进行了全年模拟，通过换热实验和模拟计算可以得到以下结论。

1) 利用中浅层套管式换热器为建筑物进行供暖和制冷是可行的。

2) 通过传热测试获得地层综合传热系数3.602～4.380 W/(m·K)，不同流量制冷工况下地层延米换热量为52～69.67 W/m。

3) 利用模拟数据与实验数据进行了比较，其运算结果验证了传热模型的合理性，当循环液流量为3.5 m3/h时，制冷工况下延米换热量为61.30 W/m，供暖工况下延米换热量为68.50 W/m。

4) 利用其测试数据进行模拟计算，当换热器运行一年后，不同流量的进出口温差不同，流量越大，进出口温差越小，流量越小进出口温差越大，其中冬季进出口温差最大为3.96 ℃，夏季进出口最大温差为5.43 ℃。

5) 换热器分别在冬季、夏季运行完毕后，不同岩土层温度都随着径向距离增加呈现不同程度的上升或下降趋势，但随着径向距离的增加，温度变化将趋于平缓；同时不同地层的岩土温度随着深度的增加不断升高。

本文研究的实验测试仅针对夏季工况，由于新冠疫情影响暂时未对冬季工况进行实验，在接下来项目中将会在一定时间内对冬季参数进行测试，通过冬夏两季各个参数来进行对比分析，以推进项目的进一步实施。