基于可靠度的桥梁结构优化设计研究

2022-09-14蔡建明欧阳桂华

科学技术创新 2022年25期

李玲，蔡建明，欧阳桂华，李辉

（中咨规划设计研究有限公司，江西南昌 330000）

引言

桥梁结构优化一直是桥梁及相关工程项目中的重要组成部分，而根据当前工程项目的经验可知，影响桥梁结构质量的因素是多方面的，所以为了能够显著提升桥梁结构质量，则需要了解桥梁结构的健康状态，并分析桥梁结构所能承受的各种荷载以及外加变形或者约束变形等情况[1]。而从现有的分析方法来看，基于可靠度的桥梁质量评估方法在技术内容上具有可行性，能够围绕结构可靠度寻找优化桥梁性能的合理手段，这也是本研究的主要目的[2]。

1 可靠度模型的设置

1.1 马尔科夫链理论运算过程

从桥梁结构来看，影响桥梁结构劣化的因素是多方面的，并且任意时刻桥梁结构的健康状态存在明显差异，结合劣化函数的相关内容可知，在任意时刻桥梁结构的健康状况与全寿命周期的健康状态存在密切关系，但是这种全寿命周期的健康状况评估方法在计算过程中存在诸多不便。随着马尔科夫链理论的提出，上述问题得到解决，其中的关键点包括：（1）状态转移的无效性。该理论中认为t 时刻与“t+1”时刻之间存在密切关系，而与“t-1”时刻状态无关；（2）状态转移本身具有不确定性。指通过当前状态预测下一时刻的状态具有不确定的特性；（3）结构在任意时刻的状态都是可以观察或者预见的。

1.2 构建劣化矩阵

在构建劣化矩阵过程中，假设设计变量XD的数量减少有助于提升数据处理的运算效率，则有运算公式

式中，XDo代表构件设计的初始变量值；ic代表特定的时态数据。

在公式（1）的基础上，运用蒙特卡罗模拟方法形成矩阵，用PS，i，j表示健康状态从i 转变为j 的概率值，则有矩阵，该矩阵如公式（2）所示。

1.3 构建维护矩阵

在构建维护矩阵过程中，将根据桥梁构件的任意设计变量进行设计，根据其时间变化状态将其设计为若干个状态，最终根据时间将其划分为不同的时间区间，在马尔科夫链理论数据运算中，根据XD（t）表达t时刻桥梁结构的可靠度，则有运算公式：

在构建维护矩阵过程中，可以根据条件概率理论修复矩阵，在矩阵处理中使其转变为“M×M”的方程矩阵结构，假设在桥梁结构维护矩阵中共存在k 种维护方法，此时当结构状态发生变化时，则会分别对应一种维护方法，假设维护措施具有随机性，则在维护矩阵中可以构建包含桥梁结构维护的修复矩阵，该矩阵的表达方式如公式（4）所示。

式中，PE为修复矩阵最终模拟结果，i、j、k 的数据解释如上文。

1.4 维护策略花费计算

从桥梁结构优化可靠度管理的相关理论来看，为保证桥梁结构优化方案科学有效，维护策略的经济效益则是设计人员在结构优化中不可忽视的问题[3]。此时在数据运算中的重点内容包括以下几点。

（1）维护花费计算中，根据桥梁结构优化的相关内容，受人为因素或者自然因素的影响，需要时刻保障桥梁零部件始终处于健康状态，桥梁结构优化可以进一步改善结构，提升结构可靠度，人工费用、材料费用等存在相关性，此时则有计算公式：

式中，e 为结构的维护的初始变量值；ΔXDi代表任意时间状态下所采取的维护措施。

（2）损失花费。针对桥梁结构优化的损失花费问题，期间需要重点考虑的因素主要包括两个方面：①因为结构可靠性下降，此时为确保桥梁的正常运营需要限制载重车辆的通行；②在桥梁结构维护过程中为确保施工过程正常运行并采取交通管制措施后所造成的损失[4]。

1.5 联合优化方案实现

在马尔科夫链理论中，在联合优化方案中应充分考虑到健康状态变化的概率问题，并从这一角度出发判断影响结构使用年限的各个变量，包括维护变量、结构设计变量以及检测方法变量等。在不同变量的影响下会导致结构最终的健康状态检测结果出现不同[5]。同时就桥梁自身而言，随着使用年限的增加，会导致桥梁结构的健康状态发生变化，最终影响了桥梁结构优化设计的最终结果。

因此在劣化与维护效应的影响下，本研究所提出的桥梁结构联合优化方案如下。

式中：PJ代表桥梁结构联合优化方案的最终结果，其他数据解释如上文。

2 工程项目简介

本研究所介绍的工程项目是广西实施国家战略高速公路网规划《广西高速公路网规划（2018-2030年）》中12 条过境线之一，是区域干线公路，位于钦州市中心城区北部，属于高速公路工程项目，该项目具有庞大的规模，路线全长42.683 km，涉及公路、桥梁等方面的施工，公路范围具有较高的覆盖面。整个工程项目中共设特大桥1 702 m 1 座，大桥2 189.5 m 13 座，中桥947 m 14 座，小桥11 座，涵洞50 道。在本项目的桥梁工程当中，20 m、30 m、40 m 标准跨径的桥梁采用先简支后连续预应力混凝土小箱梁结构形式，案例桥梁的荷载分布，见图1。

图1 案例桥梁的荷载

3 结构分析与优化方案

3.1 结构分析结果

根据案例桥梁工程项目的实际情况判断桥梁结构问题，在结构分析过程中将围绕桥梁全寿命决策优化方案展开研究。以上文提出的连续预应力混凝土小箱梁为例，构建连续预应力混凝土小箱梁破坏模型，该模型的具体结构为

式中：C 代表连续预应力混凝土小箱梁结构破坏深度，m；t 为年；A 与B 分别代表影响系数，两者呈对数正态分布。

在本案例项目中，桥梁构件的荷载与抗力分布结果均满足对数正态分布处理结果，变异系数为0.1，设定其自重荷载的重力系数为9.8 kN。

在上述结构的基础上为了能够简化其中的运算过程以及工程项目实践中材料选择的便捷性，本次研究中假设构件内部的尺寸结构是完全相同的，并且各构件之间的空间关系完全相似。之后在马尔科夫链理论的基础上利用Ansys 进行建模。

3.2 结构优化方案

3.2.1 结构状态影响矩阵的求解计算过程

（1）劣化矩阵的求解过程。在本次数据集计算中，利用Ansys 软件计算不同截面面积的劣化矩阵，此时为简化运算过程，在马尔科夫链理论基础上假设整个桥梁每两年为时间周期进行检测，选择100 年矩阵为平均值构建劣化矩阵，此时即可获得不同截面面积的劣化矩阵。此时劣化矩阵如公式（8）所示。

在该连续预应力混凝土小箱梁结构优化设计中，因为截面类型与尺寸比例相同，所以在相同时间内截面结构的破坏与初始面积大小之间存在密切关系，并且在劣化矩阵处理中，计算后的数值为该状态所剩面积与初始面积的比值，因此本研究在式（8）的基础上为标准构建劣化矩阵，这种劣化矩阵可以简化数据运算过程。

（2）维护措施分析。针对连续预应力混凝土小箱梁结构优化设计问题，假设当构件发生故障问题后会采取四种技术应对措施：不维修、小规模维修、大规模维修以及替换，上述四种措施分别对应不同的状态影响因数，即e1、e2、e3、e4，此时当连续预应力混凝土小箱梁结构的状态处于“不维修”时，则可以采取e1，并以此类推。

（3）检测矩阵求解。通过检测矩阵结果可以判断连续预应力混凝土小箱梁结构任意时刻的真实状态，通过更新结构理论状态，并了解不同检测措施存在的误差，受结构劣化维度等因素影响，在检测矩阵求解中可以采用全概率的形式进行计算求解，若结构的理论状态与检测统计结果相同，则只需要考虑不同检测措施所造成的误差影响等。从检测方法来看，无损检测技术可以更精准的判断仪器设备的检查结果，当离散程度更小时，则可以确定检测矩阵。

3.2.2 全寿命周期计算结果

（1）在设计结构优化过程中，项目的花费与设计变量之间存在密切关系，假设结构的使用年限为100年，且全寿命周期中结构的可靠度要求值应≥3.0，所以根据马尔科夫链理论，以两年为一个观测周期，其折现因子为0.9。

（2）从维护与损失花费角度来看，获得维护花费与构件的初始变量存在相关性，假设本次工程项目中工程项目桥梁构件的维护构件花费对损失花费的影响因数结果为1.00，根据计算结果即可获得不同构件单位的设计变量结果。

3.3 优化结果分析

3.3.1 设计变量的仿真结果

在该构件的最终变量结构运算中，可以经过优化计算的方法计算出最终的变量结果，假设该项目中的悬臂长度分别为412.5 cm、309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm、402.5 cm，在上述五种类型的机构的基础上，进行结构运算，最终的运算结果，见图2。

图2 数据变化折线图

根据图2 所统计的数据可以发现，在本研究所选择案例工程项目中，5 种悬臂长度结构均满足桥梁连续预应力混凝土小箱梁结构优化设计的基本要求。

3.3.2 结构体系的维护方案

根据图2 的计算结果，对案例桥梁的维护情况进行模拟分析，最终模拟分析的结果，见表1。

表1 装置的维修方案

由表1 可知，在402.5 cm 和412.5 cm 两种结构设计方案下，连续预应力混凝土小箱梁结构在建成后不需要进行结构维护，在技术上具有可行性。

3.4 敏感度检测结果

为了判断上文研究结果是否可靠，本研究将结合案例工程项目的具体情况对整个结构进行敏感度检测，在本次检测中，从重要构件可靠度指标入手进行计算，根据可靠性检查结果判断构件的相关数据是否满足桥梁结构优化设计的要求。

最终结构敏感性检测结果，见表2。

表2 桥梁构件敏感性检测结果

根据表2 的最终模拟结果可以发现，在本研究所提出的5 种悬臂长度设计中，悬臂长度为412.5 cm与402.5 cm 时，敏感性长度检测结果的变化情况不明显，相比之下，其他3 种长度悬臂长度的敏感性变化更为明显，这一结果证明，309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm 这3 种长度可能造成桥梁构件结构出现较为明显的变化；相比之下，412.5 cm 与402.5 cm 两种悬臂长度有助于保证结构的稳定性。