四电极法测量粉末材料电阻率

李 琳，张守宝*

（曲阜师范大学 物理工程学院，山东 曲阜 273165）

对固体粉末材料的研究与开发是当前材料领域中非常热门的课题，如超分散相的纳米级超微细粉末材料的力学、电学、磁学、热学、光学及超导等特性可呈现与其他材料截然不同的畸变, 使其具有非常广阔的应用前景。与此同时，测量粉末材料的电阻率也成为一个新的课题。粉末材料不同于一般块体样品，由于其颗粒的分散性和巨大的颗粒间接触电阻[2]，导致不能形成高效的电流通路，而给阻值测试结果带来了不确定性，其测量阻值并不能反映组成物质的固有属性。如何消除接触电阻成为粉末材料导电性测试的重点和难点。

传统测量粉末材料电阻的方法有三电极法、二电极法、探针电极法、柱形电极测量法等。三电极法[3]，在装有粉末容器的上方加高压，上下接电源，通过此装置可重复进行多次试验，但测量误差较大。二电极法，此方法虽然测量较简单，但与三电极法相比实际测量时仍误差较大。探针电极法，此方法的外加电压难以控制，电流易波动，测量误差值颇大。柱形电极测量法，粉体试样不宜装填太厚，也无法实时观测电阻变化。基于四电极法测量粉末材料电阻的方法，由于四电极法[1]使用分离的电流和电压电极，消除了布线和探针接触电阻的阻抗，因此测量精度更高，有利于测量粉末材料电阻。

本研究基于四电极法测量粉末材料的电阻率，用压片模具、压机和电阻测试仪联立的方法来实现粉末材料的电阻率测试。通过压机提供的高压[4]，可以有效地去除颗粒间的接触电阻，实现高效的电流通路，并能实时观察并记录电阻随压强的变化，再通过数据分析软件拟合得出一个较为准确的电阻率和粉末压强的数量关系式。测量得到的粉末本征电阻率可为其应用领域提供参考，有重要价值。

1 四电极法

四电极法，也称四端子开尔文检测法或四点探针法（见图1），是一种简便的测量材料电阻率的方法。在试样上排布四个电极，内侧的两个电极是电压电极，用于把被测电阻上电压降引入微电阻测量仪进行测量，外侧的两个电极是电流电极，用于接电流源。

图1 四电极法电路图

式中：R 为被测材料的电阻；U 为电压电极的测量电压；I 为由电流电极输入的电流；l 为两电压电极间的长度；S 为垂直于电流方向被测材料的横截面积；ρ 为被测材料的电阻率。

测量材料的横截面积S、长度l，以及记录微电阻测量仪的示数即电阻R，再带入公式R=ρl/S，得电阻率ρ。

2 测量粉末电阻和消除接触电阻的方法

粉末具有固体的颗粒形态，特性表现为松散不致密、不定形、空间分布连续性差。粉末材料的电阻由颗粒自身电阻（称为本征电阻）和颗粒间的接触电阻（称为非本征电阻）组成。本征电阻是组成粉末物质的固有属性，比较稳定，不受颗粒的分布形态和粉末致密度等外部因素影响。而颗粒间的接触电阻是由于颗粒与颗粒接触面积小，在颗粒接触面上形成较大的电阻，其大小与粉末致密程度、颗粒尺寸、颗粒分布形态等有很大关系，而与组成粉末物质属性无关。颗粒自身电阻是本实验需要测量和推算的物理量，因此，我们需要设法减小或消除接触电阻。

对于块体样品，可以直接采用通电流测电压或者加电压测电流的方法，利用欧姆定理求出样品的电阻率。然而对于粉末材料，其颗粒分散，没有特定的形状，难以直接测量。并且由于其接触电阻极不稳定，测量并计算得到的电阻率并不能表征和描绘粉末物质的本身性质。

在本实验中，为方便测量粉末电阻，我们把粉末装入特定尺寸的模具中。为减小或消除接触电阻，使用手动液压机给粉末加压使粉末颗粒间距减小，增大颗粒间的接触面积，从而达到减小或消除接触电阻的目的。

用四电极电阻测量仪测量模具内粉末电阻，用手动液压机给粉末加压。随着压力增大，粉末材料的接触电阻逐渐减小，到达一定压力时，由于粉末有固有体积而不能持续压缩，粉末体积几乎不再减小，非本征电阻值近似降低为0，最后总电阻都会趋于一个稳定的值，该值就是粉末材料的本征电阻值。

3 实验过程

本实验以乙炔黑粉末材料为例，首先将乙炔黑和粘合剂PVDF 按质量比4:1 混合研磨，将研磨后的粉末样品封入模具的样品槽。结合四电极法接线要求，在槽的底部两端分别引出两根导线，四个电极对应连接微电阻测量仪。接着将接好微电阻测量仪的模具放置在手动液压机上，通过给样品缓慢加压，减小粉末颗粒间的空隙以减小粉末材料的接触电阻。然后通过四电极电阻测量仪进行阻值测试，分若干组给模具等梯度加压，并记录压力表显示的压强值和电阻仪显示的电阻值，同时测量每组压强下粉末的厚度。实验装置见图2。

图2 实验装置图

最后结合样品槽尺寸和每组的粉末厚度，进行压力表示数和粉末压强的换算，计算得出每组的粉末压强和电阻率，用Origin 软件拟合曲线给出电阻率和压强的关系，推算得出材料本征电阻率。

4 实验现象及数据

4.1 实验现象

给装填有粉末电阻材料的模具加压时，四电极电阻测量仪的示数随着压力的增大而减小。随着压力的增大，四电极电阻测量仪的示数变大的幅度减小，逐渐趋于某个固定的值。

长(mm) 宽(mm) 高(mm)模具空槽 25 10 20

4.2 数据记录

4.2.1 模具尺寸

4.2.2 压强与粉末电阻率

实验用的加压装置为液压式压片机，其表头压强与压力关系见图3。以下数据表中的数据说明：

图3 压力表- 压力拟合曲线

①第一列中，压力表示数为实际压片机的油压。根据压片机特定的油压与压力大小（压片机的压杆轴力）的对应关系可计算得出施加在粉末样品上的压力大小，其大小和压片机的压杆轴力相等。

表1 测量数据

②第二列中，粉末压强为施加在粉末样品横截面的平均压强，其大小为施加在粉末样品上的压力与粉末样品横截面积的比值。其中，粉末样品横截面积S可由模具尺寸计算得出，S=25 mm×10 mm。

③第三列中，粉末厚度为粉末样品在不同压强下对应的厚度。在测量粉末厚度时，由于测量装置的限制，只能在模具外部进行估测。在不同压强下，模具压杆的形变量相对很小，可以忽略不计。用模具空槽的高度减去模具压杆下降的尺寸即为粉末厚度，其中，在模具外部用游标卡尺测出模具整体高度的变化量，便可以得出模具压杆下降的尺寸。

④第四列中，粉末电阻值为在粉末材料最上端和最下端这两极之间测量得到的电阻值，该数值由微电阻测量仪直接测出。

将实验所测得的数据输入计算机Origin 软件，利用软件得到拟合后的粉末材料电阻率与压强的关系曲线，见图4。

图4 粉末电阻率与压强关系曲线

压强从0 开始，前三组数据是低压区，与后面的高压下的粉末材料变化特征有较大差异，故剔除前三组，仅拟合后面的数据。

通过拟合测得的实际测量值得到粉末电阻率-压强关系曲线，其关系式为：

式中：p 为粉末压强值；ρ 为电阻率值；A、B、ρ0为常数。经拟合得：ρ0=28.76mΩ·mm；A=192.79mΩ·mm；B=9.34Mpa。

结合拟合曲线方程得：当压强足够大时，本征电阻率为28.76mΩ·mm。

5 结论

为解决粉末材料电阻难以测量的问题，基于欧姆定律，通过电流与电压分开测量、手动液压机减小粉末材料的接触电阻、微电阻测量仪实时记录电阻大小，得到了不同压力下的电阻值。为提高粉末材料电阻的测量精度，选取合适的模具开槽大小，使得在模具无明显形变的前提下，能达到更大的压力数值。通过取较小间隔的压力表示数，读取相应的电阻值，使得粉末材料电阻- 压强曲线更加平滑。实验数据表明，当压力增加到一定数值时，粉末材料的电阻趋向于一个定值，利用Origin 软件拟合可以得到粉末材料的本征电阻。实验简单易操作，实验模具及材料可多次使用且模具清理方便。由于粉末颗粒间距离并不一定，在每次读取电阻数据时会有所变化，但经多次实验最终得到的同一种粉末材料电阻率基本一致。

致谢：本研究撰写过程中，得到了曲阜师范大学物理工程学院张守宝副教授的热情指导，在此表示衷心感谢。