简支斜交T梁桥跨中横向分布系数研究

2022-09-09王荣霞吕沛熙

河北工业大学学报 2022年4期

王荣霞，吕沛熙

（河北工业大学土木与交通学院，天津 300401）

0 引言

随着我国桥梁建设的飞速发展，车辆交通需求日益增加，为满足交通线形和运行安全的要求，需要修建大量斜桥。其中，大宽跨比斜梁桥（宽跨比≥0.5的梁桥）在斜桥中占有较大比重[1]。有研究表明，因桥梁结构的空间受力特性，当其宽跨比较大时，其空间结构效应和传统的窄梁桥（宽跨比<0.5的梁桥）有着显著差别[2]。因此有必要开展对大宽跨比斜梁桥的理论研究，以满足日益增长的交通需求，提高此类结构的安全性。

此外，在大量已建的斜交桥中，最常采用装配式施工方法。这种具有多片主梁的桥梁结构在设计过程中，计算跨中荷载横向分布系数是其中一个很重要的环节，直接影响到主梁设计承载力大小和配筋数量，需要科学合理的设计理论来提供指导。但目前针对斜交梁桥跨中横向分布系数的相关研究较少，主要集中在小宽跨比斜交桥或者大宽跨比正交桥两类结构，如文献[3]研究了小宽跨比斜板桥的跨中横向分布系数与斜交角度关系，文献[4]提出了大宽跨比正交T梁桥跨中横向分布系数的计算方法，而对大宽跨比斜交梁桥的跨中横向分布系数的研究却未见报道。因此，本文针对大宽跨比斜交梁桥的跨中横向分布系数进行深入研究，可以弥补前人的不足，为该类结构设计提供科学的理论指导，具有重要的工程参考价值。

本文以一座标准跨径为30 m的简支斜交T梁桥为依据，通过建立Midas有限元梁格模型，分析了斜交角和宽跨比对跨中荷载横向分布系数的影响规律，对跨中横向分布系数的取值提出指导性建议。

1 工程概况

该桥为三跨简支斜交T梁桥，斜交角为30°。上部结构为一联3×30 m预应力混凝土T梁，每跨由9片T梁构成。主梁梁高2 m，每片梁宽2.26 m，全宽20.34 m，宽跨比B/L=0.678。桥梁跨中横断面图如图1所示。

图1 桥梁跨中横断面图（单位：cm）Fig.1 Bridge center cross-sectional diagram(unit:cm)

2 桥梁结构模型

2.1 梁格法基本原理[5]

本文在Midas Civil中应用梁格法理论建立有限元模型。梁格法是在进行桥梁结构分析时采用的一种高效、精确的分析方法。该方法的主要思路是：将实际结构中的纵向主梁用纵向单元来代替，将每一个区段中的所有刚度集中于梁格之中。使用横向单元模拟横隔梁或者横隔板，再添加虚拟横梁以细化单元。虚拟横梁只具备几何刚度，没有物理刚度，无质量。由此将实际结构中的纵、横梁转化成为梁格法中的纵向梁格和横向梁格，将实际结构用一个空间网格结构来模拟。当梁格模型与实际结构承受相同的外荷载时，两者的挠度相同；任意梁格内的弯矩、剪力以及扭矩应该等同于梁格所代表的实际结构部分的弯矩，剪力以及扭矩作用。

2.2 有限元模型的建立

根据上述梁格法基本原理，建立4种宽跨比（0.452，0.509，0.581，0.678）的正桥模型，其中宽跨比的改变通过改变桥梁跨径（分别为45 m，40 m，35 m，30 m）来实现。每种宽跨比对应12 种斜交角度（0°～55°，增量为5°），共建立不同宽跨比和斜交角的模型共计48 个。主梁采用梁单元模拟，梁体之间使用刚性连接。添加虚拟横梁以细化单元，并分别在梁体的跨中、两端和四分之一跨径处添加横隔板。主梁为简支结构，梁左端支座约束竖向和横向位移，梁右端约束竖向、横桥向和纵桥向位移。桥梁的有限元模型见图2。

图2 有限元模型图Fig.2 Finite element model diagram

2.3 横向分布系数计算方法

针对不同斜交角度的Midas Civil模型，通过计算挠度的方法来推求跨中横向分布系数。具体过程如下：

按照图3的方式横向布置3辆车使1号梁的受力最大，然后计算出每根主梁的跨中截面竖向挠度值。荷载布置方式如图3所示。

图3 外荷载布置图（单位：cm）Fig.3 External load layout diagram(unit:cm)

将各片梁的跨中挠度值代入公式（1），计算出各梁跨中横向分布系数[6-9]。

式中：ηj是第j号梁的跨中横向分布系数；ωj是第j号梁的竖向挠度值；n为主梁总片数。

2.4 模型验证

为验证Midas模型的合理性，本文选取斜交角度等于0°，宽跨比等于0.678的正桥模型，根据2.3节所述方法步骤计算主梁跨中横向分布系数，然后将模型计算结果与理论值进行比较，以判断模型的合理性。由文献[10-11，14-15]可知，该桥属于大宽跨比桥梁（B/L>0.5），并且横向连接刚度较大，所以跨中横向分布系数的理论计算采用G-M法。

将上述有限元计算结果和理论计算结果进行比较，其结果列于表1中。

表1 有限元与G-M 法横向分布系数计算结果比较表Tab.1 Comparison between load transversal distribution result of finite element method and G-M method

由表1结果可知，斜交角度为0°的正桥，其有限元模型计算结果与理论计算结果的差别很小，因此可以认为该模型的建立是合理的。考虑到本文建立的其他模型只是改变了斜交角度和桥梁的跨径，其他边界条件等均未作改变，因此可以用于进一步的深入分析。

3 斜桥横向分布系数的计算及分析

3.1 横向分布系数计算结果

针对本文建立的不同斜交角度的简支T梁桥模型，将其在4种宽跨比情况下的主梁跨中横向分布系数的计算结果分别列于表2至表5中。限于篇幅，表中斜交角度是以10°为间隔列出的，同时因结构对称，表中只给出了1号至5号主梁的计算结果。在此基础上，为便于深入分析，将4种宽跨比下1号～5号主梁跨中横向分布系数随斜交角的变化关系曲线绘制于图4～图7中。

图4 B/L=0.452 时横向分布系数随斜交角变化曲线Fig.4 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.452

图5 B/L=0.509 时横向分布系数随斜交角变化曲线Fig.5 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.509

图6 B/L=0.581 时横向分布系数随斜交角变化曲线Fig.6 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.581

图7 B/L=0.678 时横向分布系数随斜交角变化曲线Fig.7 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.678

表2 宽跨比B/L=0.452 时不同斜交角度下各梁横向分布系数计算结果Tab.2 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.452

表3 宽跨比B/L=0.509 时不同斜交角度各梁横向分布系数计算结果Tab.3 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.509

表4 宽跨比B/L=0.581 时不同斜交角度各梁横向分布系数计算结果Tab.4 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.581

表5 宽跨比B/L=0.678 时不同斜交角度各梁横向分布系数计算结果Tab.5 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.678

3.2 计算结果分析

由图4～图7的计算结果可以看出，对于简支斜T梁桥，宽跨比对主梁跨中横向分布系数有着重要的影响。斜交角影响单个主梁的跨中横向分布系数的大小，宽跨比影响跨中横向分布系数在整体结构上的变化趋势，具有一定的规律性。

3.2.1 宽跨比对跨中横向分布系数的影响

为了更加清晰表示不同宽跨比下主梁的跨中横向分布系数随斜交角的变化规律，这里引入了平均发展速度[12]作为主梁跨中横向分布系数随斜交角变化规律的量化参数。其计算公式见式（2）：

式中：ω(k,θ)是宽跨比等于θ时第k号梁跨中横向分布系数随斜交角变化的平均发展速度；ai为该片梁对应各斜交角的横向分布系数序列中第i项的值；n为横向分布系数序列的项数，即斜交角的个数（本例中n=9）。图8为主梁跨中横向分布系数平均发展速度随宽跨比变化曲线图。

从图8 中可以看出：对于1 号梁，其平均发展速度随着宽跨比的增加而减小。当宽跨比等于0.678时，平均发展速度最小为−4.27%。这相当于斜交角每增加5°，横向分布系数就会减小4.27%。在宽跨比相同的情况下，1 号梁的变化幅度是所有主梁中最大的；2 号梁的变化趋势和1 号梁相同，只是变化幅度较小而已；对于3号梁，宽跨比对其跨中横向分布系数变化几乎没有影响；对于4号梁，其变化幅度随着宽跨比的增加而增加。当宽跨比等于0.678 时，变化幅度达到最大为2.10%。这相当于斜交角每增加5°，横向分布系数就会增加2.10%；对于5 号梁，其变化趋势和4号梁相同，只是变化幅度更大，即斜交角每增加5°横向分布系数就会增加3.01%。

图8 平均发展速度变化曲线图Fig.8 The change position of average development speed

总体而言，在斜交角不变的情况下，宽跨比越大使边梁的横向分布系数减小，中梁的横向分布系数增大，宽跨比越大可以让各主梁的横向分布系数在各主梁上的分布越均匀，这点对桥梁的整体受力是有利的[13]。

3.2.2 斜交角对跨中横向分布系数的影响

从以上分析可知：B/L值越大，各主梁的跨中横向分布系数的总体变化趋势受斜交角的影响越明显。这里以最大宽跨比值0.678为例，计算出不同斜交角下跨中横向分布系数和正桥的跨中横向分布系数的误差，以此研究斜交角对跨中横向分布系数的局部影响。由表2至表5计算得到不同斜交角下跨中横向分布系数和正桥跨中横向分布系数的相对误差值，并将其结果列于表6中。

表6 中，m10代表斜交角等于10°时，斜桥主梁跨中横向分布系数和正桥跨中横向分布系数m0的相对误差，其计算公式为m10=(m10-m0)/m0，其余以此类推。

由表6 可知：当斜交角<30°时，所有主梁的跨中横向分布系数误差均在5%以内。如果忽略斜交角将桥梁按照正桥进行计算，造成的误差在5%以内，是可以满足工程精度要求的；当斜交角≥30°时，误差急剧增大，最大增加至30%左右。在设计中，如果忽略斜交角将桥梁按照正桥设计，则1号、2号梁的正桥计算结果偏大，在运营中趋向于安全。而对位于中间的主梁，如4号、5号梁，其正桥计算结果偏小，趋向于危险。如当斜交角等于50°、宽跨比等于0.687时，4号梁的横向分布系数已经超过了1、2号梁，但这时4号梁的横向分布系数依旧小于正桥状况下的1号梁横向分布系数。但是如果将正桥1号梁的横向分布系数作为设计基准，势必将造成浪费[16]。