冻结饱和砂土真三轴试验及本构模型研究

姚兆明，付祥宾，李 南

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001)

冻土作为一种特殊岩土，是由固体颗粒、冰、液态水和气体组成的非均匀、各向异性的四相复合体，每种成分的性质和比例关系都决定冻土的力学性质[1]。随着我国基础建设不断完善及对资源需求的不断增长，寒区工程建设项目与日俱增，如青藏公路、川藏铁路、格尔木至拉萨输油管线等[2]。为保证寒区建设项目安全性和耐久性，需要对冻土在真实应力状况下的应力与变形特性进行研究，地下冻土在原位应力、冻胀升压以及人为影响下处于复杂三轴应力状态，传统三轴试验无法有效模拟冻土真实应力状况。因此，开展冻土真三轴试验研究对寒区工程设计施工、安全运营至关重要[3-4]。

近年来，一些学者开展土体在真三轴应力状态下研究并取得诸多有益成果，如文献[5]对福建标准砂进行真三轴排水剪切试验，研究发现随着b值增大，砂土内摩擦角逐渐增大；文献[6]通过离散元模拟研究不排水条件下中主应力比和结构初始各向异性对颗粒体材料真三轴剪切状态下的宏观与微观影响；文献[7]发现原状膨胀土剪胀性与中主应力相关；文献[8]针对湛江结构性黏土开展不同b值等平均主应力p的真三轴试验，研究了在复杂应力状态下结构性对其力学特性和强度准则的影响；此外一些学者对粉质黏土、水泥土等不同土质开展真三轴试验，研究中主应力系数b对土体强度特性[9-10]和结构性变化规律[11]影响。在本构理论方面，文献[12]研究了中主应力系数对砂土内摩擦角影响，优化了SMP强度准则及三剪切角理论，得到更准确的峰值内摩擦角计算公式；文献[13]根据重塑黏土真三轴试验结果，引入中主应力系数变量，建立能够考虑中主应力影响的邓肯-张模型；文献[14]在冻结砂土真三轴试验结果基础上，对Weibull分布参数进行修正，建立考虑中主应力系数影响的冻结砂土损伤本构模型；文献[15]利用冻土空心圆柱仪进行冻结粘土定向剪切试验，研究了大主应力方向和中主应力系数对冻结粘土应力应变特性影响。由此可见，关于未冻土真三轴研究主要是针对中主应力系数影响，由于冻土仪器设备的限制，并未能系统分析中主应力系数对冻土强度及变形影响机理，而且以上研究均是针对未饱和冻土，由于水分差异影响，饱和与未饱和冻土的力学特性有较大差异，因此有必要进一步探究冻结饱和砂土在真三轴应力下强度与变形特性，厘清中主应力系数的影响机理。

本文利用微机控制真三轴冻土试验机对饱和冻结砂土进行不同温度T、中主应力系数b和初始围压条件下三轴剪切试验，分析b值、温度及初始围压对冻结饱和砂土强度和变形特性的影响机理，并建立考虑温度和中主应力系数的冻结砂土模型，以期为富水砂层冻结壁设计提供参考。

1 饱和冻结砂土真三轴试验

1.1 真三轴冻土试验机

试验采用由安徽理工大学与长春展拓仪器有限公司联合研制的微机控制真三轴冻土试验机(ZSZ-2000)，仪器结构如图1所示，试验机采用刚性加载，3个方向能够实现独立荷载或位移控制加卸载，可模拟土体各种工况下的复杂应力路径。最大加载压力分别为1 000kN、1 000kN和2 000kN，压力传感器精度为 1N；3个方向位移控制范围为0～150mm，位移传感器精度为0.01mm；控温箱温度控制范围-40℃～40℃，控温精度为0.1℃； 数据采集系统能够实时采集各方向上荷载、 位移传感器反馈的数据， 并保存在计算机上。

图1 ZSZ-2000结构示意图

1.2 砂样制备

试验采用土样取自黑龙江某矿，试样制备前按照《GB/T50123-2019土工试验方法标准》规定土样进行以下处理： 自然风干→破碎(针对成团砂粒)→过2mm筛→在105℃烘箱中干燥6h后得到制备试样用土。 所得砂样颗粒级配情况如表1所示， 不均匀系数为4.7， 最大、 最小干密度分别为1.79g/cm3、1.41g/cm3，饱和含水率为33%。

表1 砂土颗粒粒径分布

采用干装敲击法[16]将处理后的砂土装入100mm立方体模具，上下两面为透水石，连同模具放入饱和容器中抽真空，水在气压作用及砂土颗粒间的毛细效应下从底部透水石向上发展，30min后取出，用袋子包裹后放入-20℃低温箱中快速冻结8h取出脱模，最后将试样用保鲜膜包裹密实，放入指定温度低温箱内养护18h。制样中保证每个试样干土重量差在2%以内，减少孔隙率差异影响。

1.3 试验方案

中主应力系数b是反映中主应力σ2与σ1和σ3之间大小关系的参数，其表达式为

(1)

为考察温度和中主应力系数对冻结砂土强度参数及变形特性的影响， 本文对冻结砂土试样在 -5℃、-10℃、-15℃和1MPa、2MPa、3MPa下进行等应力比加载。整个试验过程分两个阶段，均采用应力控制加载，第1阶段为固结阶段，以20N/s速度加载到初始围压设定值并保持30min；第2阶段为加载阶段，以50N/s速度加载至破坏或大主应变达到12%后试验结束。

2 试验结果及分析

图2为-5℃、1MPa、b=0.5方案下加载阶段σ3数据采点，由图2可知，在大、中主应力加载过程中，小主应力方向应力控制稳定，测得数据波动幅度小，仪器精度符合要求，试验数据可靠。

图2 加载过程中小主应力的应力-时间曲线

2.1 应力-应变关系曲线

不同条件下受中主应力系数影响的冻结饱和砂土偏应力-大主应变曲线如图3所示。 等σ3等b路径加载下， 冻结饱和砂土应力-应变曲线呈应变硬化型， 其程度受温度、初始围压和b值共同影响。 相同σ3和b值条件下，温度较高时，加载初始阶段应力随应变增加较缓慢， 应力-应变曲线呈弱硬化型；随着温度降低， 硬化性逐渐增强。在相同温度及σ3条件下， 中主应力系数b对冻结饱和砂土应力-应变曲线影响显著， 随b值增大， 应力峰值及应力-应变曲线斜率呈先增大后减小趋势；当b=0时冻结饱和砂土应力-应变曲线明显低于b>0时， 表明中主应力能够增强冻结饱和砂土抵抗变形能力； 在中主应力系数b从0增大到0.25时， 应力-应变曲线向外有明显扩张；随着b值继续增大，应力-应变曲线扩张速率减慢，并在b=0.75附近冻结砂土强度达到峰值；当b=1时应力-应变曲线较b=0.75时有所降低。在相同b值和温度条件下，随着σ3增大，冻结饱和砂土应力-应变曲线均向外扩张，应变硬化性增强。

(a)-5℃

2.2 强度特性

考虑到该路径下试验所得应力-应变曲线均呈应变硬化型，取大主应变达到10%时应力值作为强度指标进行分析。图4为冻结饱和砂土试样经过不同应力比加载后的形态，可见试样变形主要表现为σ1方向上压缩和σ3方向上伸长，b=0时对应σ1方向上三轴压缩试验，b=1时对应σ3方向伸长试验，其余对应三轴剪切试验[17]。随着b值增加，试样达到屈服的主导因素逐渐由σ1方向压缩转变为σ3方向伸长。

图4 不同b值加载后试样形态

图5所示为冻结砂土在不同条件下强度随中主应力系数和温度变化规律及拟合曲线，在相同温度及初始围压条件下，冻结砂土强度随着b值增加先增大后减小，呈典型二次函数关系；b从0增加到0.75时，屈服由大主应力方向压缩主导，由于中主应力增大，冻结砂土内部颗粒被压密，颗粒之间咬合作用增强，抑制中主应力方向裂纹发展，从而增加冻结砂土强度；b从0.75增大到1时，由于大、中主应力相对于小主应力差距过大，试样达到屈服由小主应力方向伸长主导，随着中主应力增大，小主应力方向伸长加快，从而强度相对b=0.75时有所降低。在相同初始围压及b值条件下，冻结砂土强度随温度降低近似呈线性增长，主要原因是温度降低，饱和砂土内部成冰率提高，胶结能力增强。

(a)b值对冻结饱和砂土强度影响

2.3 变形特性

不同试验条件下冻结饱和砂土体应变与大主应变关系曲线如图6所示。在不同试验条件下，冻结饱和砂土在加载过程中体积先减小后增大，其变化程度受到温度、初始围压和中主应力系数共同影响；在同种温度和初始围压条件下，随着b值增大，冻结饱和砂土体积膨胀增大，剪胀效应明显增强；在同种温度与b值条件下，增大初始围压会减小试样剪胀，且b值对试样剪胀性影响减小，原因是b值不变条件下围压增大使得中主应力与小主应力差值减小，抑制裂缝开展。

(a)-5℃

3 改进邓肯-张模型

文献[18-19]提出将三轴剪切试验中σ3为常数时偏应力-大主应变关系近似用双曲线表示，即邓肯-张双曲线模型，该模型结构形式简单、参数易确定且物理意义明确，在岩土工程领域被广泛应用，其表达式如下

(2)

式中：λ和ν为双曲线参数，可通过三轴试验确定。

对公式(2)两边微分并整理得

(3)

根据初始切线模量定义，双曲线方程初始切线模量Ei为

(4)

当ε1→∞时，模型极限强度值(σ1-σ3)u为

(5)

可见模型参数λ、ν分别为初始切线模量和极限强度的倒数,而极限强度在实际中不宜求出，常通过破坏强度和规定破坏应力比Rf求得，其表达式为

(6)

联立公式(5)、(6)，得到

(7)

由图4可见，不同条件下偏应力-大主应变曲线均为应变硬化型，符合双曲线规律，但该模型并未考虑中主应力和温度影响，显然与试验条件不符，为此本文基于邓肯-张模型，根据上述冻结饱和砂土真三轴试验结果，对模型参数进行回归分析，建立能够考虑温度及中主应力系数影响的冻结砂土本构模型。

为使公式(2)描述中主应力系数和温度影响，通过公式(4)、公式(7)分别计算初始围压为2MPa、不同温度及中主应力系数下真三轴试验结果对应的邓肯-张模型参数λ、ν，定义Rf为0.85，计算结果如表2所示。

表2 不同条件下邓肯-张模型参数及破坏强度、极限强度

图7 初始切线模量和破坏强度受温度、b值影响规律拟合

由此可见，参数λ和ν随温度T、中主应力系数b的变化满足如下公式

(8)

式中：A、B、C、D为不同温度及中主应力系数下λ随T、b变化的拟合参数。

(9)

式中：M、N、P、Q为不同温度及中主应力系数下ν随T、b变化的拟合参数。

联立公式(2)、(8)、(9)得到能够考虑温度及中主应力系数影响的冻结砂土本构模型

σ1-σ3=

(10)

式中：A、B、C、D和M、N、P、Q取值由真三轴试验结果确定。

为进一步验证模型可靠性，选择初始围压为2MPa、b=0.75时，3个温度下的模型计算值与试验值进行对比，验证模型考虑温度影响的性能，结果如图8(a)所示；选择初始围压为2MPa、-5℃时，b=0、0.25、0.75和1下模型计算值与试验值进行对比，验证模型考虑b值影响的性能，结果如图8(b)所示。对比结果可知，改进后的邓肯-张模型能较好地考虑温度和中主应力系数对冻结砂土强度特性影响，能够较准确地模拟复杂应力路径下土体应力-应变曲线。

(a) σ3=2MPa，b=0.75 (b) σ3=2MPa，T=-5℃

4 结论与展望

(1)随着温度降低冻结砂土强度近似呈线性增长。随着中主应力系数增大，近似呈二次函数关系，在b=0.75时强度达到最高，表明依据常规三轴试验结果将低估冻结砂土真实强度。

(2)冻结饱和砂土在真三轴条件下，体积先收缩后膨胀。中主应力和小主应力差值影响冻结砂土剪胀性，中主应力系数越大或初始围压越小，体积膨胀越大，剪胀性越明显。

(3)根据试验值与预测值对比，表明文中提出的改进邓肯-张模型能够较好反映温度和中主应力系数对强度影响规律。

上述模型中并未考虑到冻结砂土初始各向异性影响，且模型参数需要一系列真三轴试验确定，具有一定局限性。在后续研究中，可进一步开展不同加载方向的真三轴试验，研究冻结砂土各向异性特性，在模型中引入材料各向异性因子，对模型性能作进一步优化。