小数轴 大智慧——论数轴在小学数学课堂教学中的有效运用

江苏张家港市实验小学（215600）黄 婷

现行的苏教版小学数学教材在编排时，先将“数尺”抽象成“数线”，再把“数线”演变成“数轴”，逐步将学生的思维引入深处，让他们可以借助数轴建构相关概念，探寻知识的本质，领略数形结合的精彩。而在目前的数学课堂中，个别教师未能重视数轴，在教学数轴知识时，采用“一讲到底”的教学模式，使得学生未能掌握知识的核心要领。作为数学教师，应具有数学人的意识，巧用数轴辅助学生理解所学知识，提升学生的思维品质。

一、借助数轴，培养数感

课程标准指出，在第一学段的数与代数中，要学生感受数的意义，体会数是用来表示和交流的，进而初步建立数感。可见，培养学生的数感是数学课堂的重要目标之一。那么何为数感？数感是学生主动、积极地运用数的态度和意识。数感的形成是一个循序渐进的认知过程，需要学生主动去感知、去发现。在这样的过程中，自然少不了“数”和“计数”的知识，而数轴无疑是连接两者的载体。数轴上的数都有严格的排序规则，体现计数的顺序，而在数学教学中，借助数轴，可以帮助学生直观、形象地认识整数、分数、小数、负数等，从而更好地揭示数的本质。

1.数轴是学生认数的“拐杖”

例如，在教学一年级上册“认识10以内的数”时，首次出现了数轴（如图1），这也是教材中数与形的首次“联姻”。教材编者有意引导学生在数轴上感知5以内数的顺序，进一步感受数的大小关系，但可惜的是，一部分教师在教学时，对这道习题的处理过于简单，在学生填出数字后，就草草收兵，并没有挖掘习题背后的价值。实际上，在学生完成填、读训练后，教师可以让学生回答这样的问题：“这几个数是怎样排列的？这几个数的排列顺序与箭头的方向有着怎样的关系？”基于学生的回答，再进行追问：“图中竖线的间隔一样吗？比5小的数有哪些？比5大1的数是几？你可以在图中标出它的位置吗？”经过这样的层层引导，不仅让学生获得较为清晰的感性认知，轻松地掌握5以内数的顺序，还巧妙地渗透了无限性和等距性等数学思想，提高教学质量。

图1

又如，在教学小数时，教师可以通过数轴让学生感受到小数的本质实际上是单位的细分。在数轴上，当将一个单位长度平均分成2份、3份、4份、5份时，便产生了；当将一个单位长度平均分成10份时，便产生了……；当将一个单位长度平均分成100份时，便产生了。如此，就能很自然地帮助学生沟通整数、分数和小数之间的联系，构建完善的知识网络。在后续的教学中，教师还可借助数轴，帮助学生直观地认识分数、小数、负数等，使学生对数的认知更全面，从而建构全面的知识体系。

2.数轴是学生比较大小的“工具”

当学生对负数进行大小比较时，多数会受旧知的影响，形成思维定式。面对这样的情况，教师可借助数轴来教学，如比较“-3”和“1”的大小（如图2）。

图2

学生通过观察数轴上各数排列的特点，首先找到“-3”的位置，然后找到“1”的位置，因为“-3”在“1”的左边，所以-3＜1。此时无声胜有声，学生通过数轴，不仅能够迅速地判断数的大小，还能对“大多少”“小多少”有直观的感受，这对学生数感的建立具有不可替代的作用。

二、借助数轴，揭示运算意义

四则运算是计数的基石，但其意义抽象，学生难以理解。为了帮助学生化解学习难点，教师利用数轴数数，让学生将运算和计数策略紧密结合起来，从形象思维入手，积累感性经验，进而上升为理性认知。

例如，在教学“5+3=？”时，教师可以放慢授课的脚步，让学生在数轴上先找到数字5，然后继续向右数3个数后，指向了数字8。这样的一个过程，将5+3=5+1+1+1=8的运算意义诠释得一清二楚，使知识变得直观、形象，学生也明确了加法运算的实质：从某个数开始，继续向后数的一个计数过程。面对减法，同样可以借助数轴来理解，因为减法是加法的逆运算。如让学生计算“5-3=？”时，教师引导学生在数轴上先找到数字5，然后继续向左数3个数后，指向了数字2，即差为2。

在学生学习加减法的运算后，教材引入了乘法，乘法是加法的简便运算，在数轴上表现为等距离的跳跃，且相邻的结果之间形成等差数列的关系。用数轴数数时，尽管乘法运算和加法运算都是向右数的计数过程，但值得注意的是，乘法是以其中的一个因数为单位跳跃向右数的，当跳跃的次数等于另一个因数时，就得出了积。除法是乘法的逆运算，在四则运算中，除法无疑是学生最难理解的一种，为了降低难度，同样可以借助数轴进行教学。如教材中的想想做做（如图3），教师应加以利用并改编，引导学生在数轴上先找出被除数，然后以除数为单位，向左进行跳跃，当跳到数字0时，则跳的次数就是商。以教学“10÷2=？”为例，在数轴上将2个单位长度视为1份，从10开始向左跳跃5次后，正好跳到数字0，即10÷2=5，用减法算式表示为10-2-2-2-2-2=0。此后，当学生计算“10÷5=？”时，就能将方法迁移为10-5-5=0。可见，借助数轴，学生可直观地感受到除法的核心——平均分，也可以将除法理解为等距离连减，从而丰盈思维过程。

图3

三、借助数轴，演示度量方法

度量是小学数学重要的学习内容，也是学生学习的难点，其中涉及长度、角等知识，而长度的测量、经过的时间等问题都可以借助数轴进行教学。

在测量长度的过程中，首先应让学生确定长度单位，如厘米、分米、米，然后将所要测量物体的一端与0刻度重合，最后看所测量物体另一端的刻度（如果起点不是0刻度，就要用终点的刻度减去起点的刻度）。

时间轴也是数轴的另一种表现形式，它对化解学习中的难点具有重要的作用。求经过的时间时，教师就可以运用数轴的直观性辅助教学。如出示题目：动画剧场从14：00开始放映，16：00放映结束，动画剧场播放了多长时间？在解答中，学生列出算式16-14=2（时），并这样解释：14：00可以理解为开始放映前，这一天已经过去了14个小时，16：00可以理解为放映结束时，这一天已经过去了16个小时，16-14就可以得出实际播放的时间。面对学生这样的解释，教师可以放到数轴上帮助学生理解（如图4）。

图4

运用数轴可以帮助学生看清思维盲点，从而引领学生的学习不断走向深刻。

四、借助数轴，掌握概念本质

数轴与线段有明显的不同，即数轴具有开放性，它可以向两边无限延伸。因此，运用数轴，既可以帮助学生突破学习难点，又可以让学生感受到运用数轴内化新知的优势。在课堂教学中，教师要剖析教材，挖掘知识点背后的内涵，并将之与数轴有机整合，帮助学生强化所学知识，为他们理解数与数之间的关系提供重要的感性支撑，掌握数学的本质。

例如，在教学“因数和倍数”时，部分教师会让学生死记硬背知识点“一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数”，实际上学生对“一个数的因数的个数是有限的”“一个数的倍数的个数是无限的”这两个知识点并不理解。为了强化学生对所学知识的理解，教师可为学生引入数轴。

教师首先让学生在数轴上找出20的因数（如图5）。通过数轴，可以看出20的因数有1，2，4，5，10，20。因为数轴上面的数越往右越大，而20的因数集中在1到20之间，20后面再无其他因数，所以一个数的因数是有限的，最大的因数是这个数本身。可见，运用数轴可以很好地对知识进行验证。

图5

紧接着，教师让学生在数轴上找出5的倍数（如图6）。学生在数轴上找到5的倍数有5，10，15，20……，数轴是以0为基点向两边无限延伸，与点对应的数是无穷尽的，所以5的倍数在数轴上是找不完的，说明5的倍数有无限个。

图6

在教学中，教师运用数轴可帮助学生消除思维中的盲点，使抽象的数学知识变得直观。

五、借助数轴，理解数学性质

教材中有很多性质、规律、公式、法则、运算定律等，它们都有很强的抽象性和概括性，小学生由于生活经验不足、思维能力薄弱等原因，难以深刻地理解这些概括性的语言。因此，教师可另辟蹊径，改变知识的呈现形式，将知识变得直观、形象、可视，让学生学得扎实、记得牢靠。小数的基本性质和分数的基本性质是小学数学五年级教材中重要的学习内容，学生学起来颇有难度，为了帮助学生理解得更加透彻，在教学中，教师利用数轴教学，能更好地阐述知识，让学生的学习真正发生。

例如，在教学小数的基本性质时，教师引导学生将数轴上的一个单位长度平均分成10份。以0.5的位置为例，学生发现运用同一个点可以表示位数不同的小数（如图7）：0.5=0.50=0.500，因为是同一个点，所以它们的大小是相等的。引导学生观察这个等式，从左向右看，小数的末尾添加“0”，其大小不变；从右往左看，小数的末尾去掉“0”，其大小不变。如此，学生便顺利地掌握了小数的基本性质。

图7

又如，在教学分数的基本性质时，教师让学生对数轴上的一个单位长度平均分为10份。学生在数轴上的同一个点找到了，说明它们的大小相等，即如图8）。在此基础上，让学生观察并思考：这几个分数的分子和分母是怎样变化的？最终在比较、归纳的基础上，学生顺利掌握了分数的基本性质。

图8

运用数轴可以沟通小数与分数的联系，虽然数轴上的同一个点可以表示不同的小数，也可以表示不同的分数，但它们的大小是相等的。这为以后学生学习小数与分数的互化奠定了坚实的基础，也让学生意识到数学知识点不是孤立存在的，而是具有密切联系的。将知识连点成线，再连线成面，可助力学生形成完善的知识结构。

总之，数轴是数形结合思想的载体，数轴由无数个点组成，它对培养学生的数感、理解算理、激活思维有着重要的促进作用。因此，在教学中，教师应巧妙运用数轴，让学生经历有收获、有意义、有价值的数学学习过程，从而助力学生数学核心素养的稳步提升。