在“做数学”中培养学生的数学核心素养

江苏苏州市张家港市德积小学（215635）肖东萍

培养学生的数学核心素养是小学数学教学的重要任务。有效的学习方式不是单一的模仿和记忆，而是基于数学思考进行自主探究、实践和交流，在“做数学”中提升数学学习的实效。可以说“做数学”是发展学生数学核心素养的助推力，教师应精心设计“做数学”活动，让学生在数学操作活动中深思，积累丰富的数学活动经验，从而促进数学核心素养的形成与发展。

一、将“做”“思”融合，深化思维能力

小学数学教学的目标之一就是发展学生的数学思维能力，而思维的发展源于问题，问题的解决依靠一系列的实践操作。这些实践操作并不仅仅是简单地呈现知识，还需要学生依据自身的经验进行相应的创新探索。因此，教师应设计具有思考性的数学操作活动，给予学生更多的思考时间，让学生在“做思共生”中加强对数学知识的理解，促进抽象思维和具象思维的发展，深化数学思维能力，提升数学核心素养。

例如，在教学“圆的面积”这一内容时，教师就可以先让学生自己制作出一个圆形，再指导学生根据相应的方法进行剪拼，最终拼成一个近似长方形（如下图）。

随后，教师可以设计以下问题来引发学生思考：

（1）剪拼后的图形与剪拼前的图形相比，有什么变化？

（2）是什么地方发生了变化？

（3）拼成的近似长方形的长、宽与圆有什么关系？

（4）能否根据长方形的面积公式来推导出圆的面积公式？

在这些问题的启发下，学生很快就投入到数学操作活动中，一边观察，一边开启更深层次的思考。学生得出以上问题的答案后，教师又进一步引导学生对圆进行剪拼，看能否拼成此前学过的其他图形，比如，三角形、平行四边形等。并按照此前的方法继续思考、操作、验证：根据拼成的图形能否推导出圆的面积公式？哪一种图形的面积更接近圆的面积？这样一个“做思共生”的过程不仅能帮助学生巩固所学知识，还能促使学生在观察和思考中分析和探究解题方法，加深学生对所学知识的理解，促进学生数学思维能力的有效发展，为学生数学核心素养的提升打下了坚实的基础。在数学教学的过程中，教师要尽可能地给学生安排操作活动，要让思考指导“做”，让学生在“做”的过程中思考，在“做”中深化思考，进而达到“做”与“思”共生共长。

二、在“做”中探究，促进问题解决

小学生的认知规律一般都是从操作中掌握图像和符号，即由直观感知到表象认知，最后形成抽象认知。学生通过数学操作可以更好地理解数学概念，拓宽思维的广度，有效锻炼解决问题的能力。因此，在教学中，教师应当设计有趣的数学实验，给予学生充分的自主探究空间，让学生在“做数学”中感受学习数学的乐趣，促进学生动手能力、思维能力、解决问题能力的发展。

例如，在教学“圆柱和圆锥”这一内容时，有一个“我帮土豆测体积”的操作环节，土豆是一个不规则物体，学生很难直接测算出它的体积。因此，教师可以借此引导学生进行相应的数学实验，在自主探究中找到解决办法。

教师需要提前为学生准备好实验器材，比如土豆、圆柱形容器、塑料水槽、量杯、水……在课上给学生播放“乌鸦喝水”的视频，给学生一定的启发。然后，利用“橡皮泥可以变形”的事实，让学生初步了解“等积变形”思想。最后，让学生利用实验器材测量土豆的体积。

学生在“乌鸦喝水”的启发下，想到了灌水的方法。在一次次的尝试和调整之后，学生终于明白：可以利用“等积变形”思想，将不规则的土豆转化为规则的物体，再测算这个规则物体的体积，从而得出土豆的体积。具体做法是将土豆浸没在圆柱形容器里的水中，算出上升部分的水的体积，就可得出土豆的体积。

正是通过数学实验，学生在动手操作中进行自主探究，进一步领悟到将不规则物体转化为规则物体，将未知问题转化为已知问题，是解决问题的有效办法。教师可将探究与具体操作结合起来，让学生在实践中探究新的数学知识。其实对学生来说，探究更多的是开展迁移与创新活动，就是将认知转化为素养。将“做”与探究融合，能促进“做”的深入，也能在“做”中展现探究的成果。学生在“做数学”的过程中经历的观察、实验、操作、分析以及交流等活动是重要的探究活动，这些活动会将探究推向深处。“做”让探究有了具体的指向，有了充实的内容。可见在“做”中探究不仅帮助学生内化数学思想方法，还发展了学生的解题能力和数学思维，提升了学生的数学核心素养。

三、在“做”中联想，激活创新意识

课程改革明确要求教师在“做数学”的教学活动中，要尽量为学生提供观察、猜测、联想的空间，从而更好地激发学生的主观能动性，提高学生的实践兴趣。因此，教师不妨基于数学操作，引导学生对相关问题进行合理的联想和猜测，从而使学生获得较为科学的数学判断，帮助学生积累丰富的思考和活动经验，激发学生的创新意识，促进学生数学核心素养的发展。

例如，在教学“垂线与平行线”这一内容时，在“动手做”环节，教师可以让学生使用一副三角尺进行拼角，拼出30°、45°……150°、180°等角。拼完后，学生就会发现，拼出的角中，相邻两个角之间，只有150°角与180°角之间相差30°，其他的都相差15°。教师引导学生想象：假如在150°角和180°角中间还有一个角，使得所有相邻两个角的度数都相差15°，那么，这组角就更完美了。于是，学生带着这个联想，开始进行更加深入的实践探究。在操作中，学生打破了“合并两角”的惯性思维，采用“拆分角”（大角减小角）的方式拼角，比如，用45°角减30°角就可以得到一个15°角。这样一来，学生的思维就活跃了起来，在此基础上，学生一边思考一边探究，最终得到了一个165°角，使得所有拼出来的角中，相邻两个角之间的度数都相差15°。此外，教师还可以进一步引导学生思考：是否还有其他方法可以得到一个15°角？

联想是重要的思维方式。学生在学习数学的过程中，需要进行多方面的联想，他们需要从新的知识联想到旧的知识，需要从课本知识联想到生活体验，需要从一道题联想到一类题。显然，“做”能引发学生更多联想，“做”就是联想的助推剂。在以上探究过程中，教师在操作中引导学生分析相邻两个角之间的关系，并由此及彼进行合理联想，不仅能激发学生操作的积极性，还能让学生突破惯性思维，在丰富实践经验的同时，激发创新意识，发展探究能力，促进数学核心素养的提升。

四、在“做”中合作，提升自主学习能力

在教学中，教师要培养学生的自主学习能力，在课堂开展小组活动，能给学生更多的自主机会，也能将自主学习推向深处。教师也可以让学生在“做”中合作，不但可以丰富合作的内容，也会让合作变得充实且有指向性。

例如，在教学“可能性”这一内容时，教师就设计了一个合作“做”的环节。教师先让学生将事先准备好的1元硬币拿出来，接着将学生分成几个小组。每个小组中的每个学生都抛10次硬币，记录下每次硬币落地时的状态：是正面朝上还是反面朝上。小组长统计本组硬币正面朝上的次数与反面朝上的次数。教师让每个学生根据统计结果给出结论，然后让男生一组、女生一组，将同样的操作再做一次，看结论是不是一样。

学生在合作中共同体验了“可能性”，也深刻理解了本课知识。在第一次小组合作时，学生得到的结论基本是单方面的，他们认为不是正面朝上的次数多，就是反面朝上的次数多。但是当他们进行二次合作的时候，他们将相关的数据进行比较、分析，得出的结论是出现这两种情况的概率是差不多的。因此在教学中，教师应多给学生在“做”中合作的机会，这样，一方面能让学生相互学习、相互交流，另外一方面也让他们更有效地将“做”的活动开展下去。

合作与“做”的联合对于数学学习的重要意义体现在它充分调动了更多学生的积极性，让每个人都有展示的机会，让每个人的参与变得同等重要。从以上教学过程能看出，每个人得到的数据成就了最后的结论，每个人的参与促进了“做”的发展，同时也提升了“做”的质量。

五、在“做”中反思，发展应用能力

在小学数学教学中，引导学生进行自主反思不仅能有效发展学生的数学思维能力，更有利于提高学生的知识运用能力。因此，在“做数学”的教学中，教师不仅要帮助学生积累数学活动经验，还要引导学生在实践操作的过程中进行反思，在反思中发展数学应用能力，提升数学核心素养。

例如，在教学“大树有多高”这一内容时，教师可以组织学生开展实地测量的实践活动。首先，教师引导学生组成实践小组，到操场上实地测量竹竿垂直立在地面上时的影子长度，并记录测量结果。在学生反馈活动成果时，教师发现有些小组的测量结果差异较大，于是，教师借此提问引导学生进行反思：“为什么会出现这样的情况？”学生经过认真反思后发现，有些小组在实际测量时采用的方法有问题，因此才使得结果不够准确，比如，测量时竹竿并未与地面垂直。然后学生进一步探讨和研究，改进了测量方法，这时，教师追问，引发学生更深层次的思考：“假设这根竹竿长5米，那么，它垂直立在地面上时，影长应为多少？”学生大多认为可以根据竹竿的高度与影长之间的比值进行计算。教师基于这个问题又进行了拓展延伸：“根据这个测量方法，我们如何算出一棵大树或一栋大楼的高度呢？”学生正是在这样的实践活动中进一步感受到比值在实际生活中的应用价值。随后，教师又一次启发学生进行反思：“若在第一次测量之后，间隔较长的一段时间再进行第二次测量，测量结果会发生改变吗？”学生在实践和反思中逐渐明白：必须在相同的时间段内测量，才能保证竹竿的高与影长的比值不变，如果间隔一段时间后再测量，比值就会发生变化，这时再用这个比值进行计算，可能会出现错误。

学生正是通过不断反思，在“做数学”的过程中不断加强了数学思维能力和实际应用能力。再精彩的反思也需要真正地付诸行动，在“做”中反思能实现反思的价值，能让反思落在实处。

总之，要想充分发挥“做数学”的价值，教师不仅要认真研究相关教材，还要重视对学生进行“做数学”的引导，让学生通过动手操作经历数学知识产生、发展的完整过程，感悟数学知识的内涵，理解数学概念。同时，也要设计出更加精准、有效的“做数学”探究活动，让学生汲取其中的数学思想方法，锻炼学生的数学思维能力，让学生积累丰富的数学活动经验，从而促进学生数学核心素养的提升和发展。