在多元数数活动中培养学生的数感——以“百以内数的认识”教学为例

北京市东城区培新小学（100010）阚苗苗 张 静

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：建立数感有助于学生理解现实生活中的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。培养数感是认数教学的基本任务之一。“百以内数的认识”是人教版教材一年级下册的内容，相较于20以内各数，该内容中的数目增多、增大了，内涵更丰富了，抽象程度也更高了。

各个版本教材都注重开展多元数数活动以培养学生的数感。为了加强学生对百以内数的认识，培养学生的数感，笔者将从学情分析、教学实践、教学特色与反思等方面进行阐述。

一、学情分析

为了深入了解学生的学习情况，笔者对任教的两个班（共74人）进行了课前测试，具体内容如下。

题1.先估一估有多少只小羊（如图1），再用你喜欢的方法数一数。

学生的估算结果如下：

人数百分比估数在60~80之间16 21.6%估数不在60~80之间58 78.4%

师：你是怎么估的？

生1：我估的是73只。我先找到10只羊，再用这10只去比对，大约有7个10只，还多3只，所以估73只。

生2：我估的是65只，我和他想的一样，也是先找到10只，再来估。

生3：我估的是100只，图中的小羊看上去特别多，所以估100。

学生数一数的结果如下：

人数百分比总人数百分比1个1个地数正确23 31.1%44 59.5%错误21 28.4%以10个为单位数正确27 36.5%30 40.5%错误3 4.0%

题2.在（ ）里填上合适的数：

学生能够熟练地从18数到32。能力弱的学生在填29后面的30时迟疑了，数数的速度慢了下来，但最后还是能正确填出。

从课前测试中笔者发现，学生在估数时大多是没有以一个标准进行估数，没有感受到计数单位“十”在数数中的作用。

二、教学实践

1.寓数于物，回顾旧知

师：生活中我们经常需要数数，请同学们估一估一辆小轿车能坐几人。

生1：小轿车能坐5人。

师：估一估一辆小巴车能坐几人。

生2：小巴车能坐17人。

师：估一估一间教室能放多少张桌子。

生3：一间教室能放38张桌子。

师（小结）：这些数既有我们的老朋友5、17，也有我们没有深交的新朋友38。我们是从哪些方面认识这些老朋友的？

生4：意义、顺序、组成、几和第几、比大小、读写、计算、解决问题。

师：很好。你能数出5枚和17枚竹娃币吗？

生5：我可以数出5枚竹娃币。1、2、3、4、5，5枚竹娃币可以用5来表示，这是从意义的方面认识5。

生6：我可以数出17枚竹娃币。用1捆和7根小棒表示17，也可以在计数器的十位上拨一颗珠子，个位上拨7颗珠子表示17，这是从组成上认识17。

……

师：今天我们就从这些方面来认识新朋友。

【设计意图：寓数于物，回顾旧知，使学生感受数与生活的联系，使学生学会基于生活经验来估数、数数，唤醒学生的数数经验及对计数单位“十”的已有认识。】

2.多元数数，理解概念

（1）数实物，体悟“十”的作用

师（出示100枚竹娃币）：老师打算将这些竹娃币奖励给表现好的同学。你觉得这里有多少枚竹娃币呢？请估一估。

生1：80、90、100。

师（分出10枚竹娃币堆一堆）：这里是10枚竹娃币，请你再估一估。

生1：100。

师：你是怎么估的？

生1：一堆是10枚，10枚10枚地数，可以数到100。

师：很好。那到底是多少呢？咱们就数数看。

生2：1枚1枚地数。（结果可能有不正确的）

生3：2枚2枚地数。（结果可能有不正确的）

生4：5枚5枚地数。（5枚一堆）

生5：10枚10枚地数。（10枚一摞）

生6：我数着数着就忘记数到多少了，需要重新数。

师：为了不忘记数到了多少，应怎么做？

生7：可以10枚一摞10枚一摞地数，这样不仅能数对，还能一眼看出数到几。

师：10真是我们的好朋友，10枚10枚地数更方便。

师：在古代，人们在狩猎中产生了数数的需要，于是产生了“石子计数”。但当猎物越来越多时，原来的计数就不再方便了，于是用一个大石块来代替10个小石子。这里的“一”和“10”有什么关系呢？

生8：10个一是1个十。

【设计意图：让学生数实物，初步体会“十”的作用，并结合“石子计数”领悟“10个一就是1个十”，帮助学生进一步认数，扩充计数单位。】

（2）数图片，理解“百”的含义

师：这学期，小云和小华通过自己的努力，得到了不少的竹娃币，（出示两幅显示竹娃币的图片，图略）这两位同学分别有多少枚竹娃币呢？任选一幅图，用自己喜欢的方法数一数他们各有多少枚竹娃币。

生1：1枚1枚地数。

生2：2枚2枚地圈。

生3：5枚一圈。

生4：10枚一圈。

师：小云有多少枚竹娃币？

生5：小云有47枚竹娃币。

师：小华有多少枚竹娃币？

生6：小华有52枚竹娃币。

师：用小棒怎样表示47？

生7：可用4个1捆和7根小棒来表示。

师：47是由几个十和几个一组成的？

生8：47是由4个十和7个一组成的。

师：从47怎么变到52？

生9：47、48、49、50、51、52。

师：若继续添加，怎么表示？

生10：够10根，捆成一捆。

师：52是由几个十和几个一组成的？

生11：52是由5个十和2个一组成。

师：老师想得到100枚竹娃币，你有什么好办法？

生12：在46的基础上数到100。

生13：在52的基础上数到100。

生14：把小云和小华的竹娃币合起来。

师：两人的竹娃币合起来是多少呢？

生15：99。

师：你们刚才表现得都特别好，现在奖励你们组1枚竹娃币。在99枚竹娃币的基础上再添1枚，就是多少了？

生16：100。

师：99添1是100，现在要怎么做呢？

生17：100根捆成一大捆。

师：100里面有几个十？

生18：100里面有10个十。

师：咱们现在给这100枚竹娃币排排队（PPT演示，散乱的100枚竹娃币变成10×10的矩阵），我们再来数一数。

生19：10个十是100。

3.数量结合，发展数感

（1）在不同量的比较中感悟数的价值

师（展示100枚竹娃币与100粒米的图片）：看看这两幅图，你觉得哪个多？

生1：竹娃币多。

生2：同样多，都是100。

师：为什么都是100，给人的感觉却不一样呢？

生3：100枚竹娃币大，给人感觉多；100粒米小，给人感觉少。它们大小不同，看着感觉就不同。

师（出示100支铅笔与100根小棒的图片）：铅笔和小棒分别是多少呢？

生4：100。

师：把它们拿在手里会有什么感觉？

生5：100支铅笔重一些，100根小棒轻一些。

师：100这个数多奇妙啊！不同材料的物品，给我们的感觉是不一样的，却都可以用100表示。

（2）在生活中寻找100，拉近学生与数的情感距离

师：今天我们学习了一百以内的数，生活中你见过哪些100呢？

生6：人民币100元。

生7：我考试得了100分。

生8：这一本书有100页。

生9：跑道长100米。

……

（3）在自主创作中表示数，加深对数的理解

师：今天我们认识了百以内的数，请用你喜欢的方式表示百以内的一个数。

生10：我画爱心，够10个圈起来，一共3个十，还有9个一，合起来是39。

生11：我画苹果，够10个圈起来，一共4个十，所以是40。

生12：我画圆，够10个圈起来，一共4个十，所以是40。

师：生11和生12虽然画的是不同的物品，但是只要数量相同，都可以用同一个数表示。

生13：我画三角形，够10个圈起来，一共6个十，还有6个一，合起来是六十六。

师：看来虽然都是6，但是在不同的数位上，就表示不同的含义。

生13：我画圆，够10个圈起来，一共9个十，还有9个一，合起来是九十九。

生14：我画圆，够10个圈起来，一共10个十，10个十是一百。

师：九十九添1是100，10个十是100，我们可以从不同的角度认识100。

三、教学反思

1.创设生活情境，引发数学思考

课始，创设生活情境引导学生估一估一辆小轿车和一辆小巴车能坐多少人，一间教室能放多少张桌子，使学生感受数数与生活的联系，并基于生活经验来估数；借助5、17唤醒学生数数经验及对计数单位“十”的已有认识。

2.借助多元数数活动，培养学生的数感

充分挖掘学校特色奖励产品——竹娃币的作用和价值，从直观、无结构的学具到直观、有结构的学具，使学生充分体会了十进制，加深学生对计数单位“一（个）”“十”的认识，并使学生认识了新的计数单位“百”。

本节课三次引入竹娃币，一次是让学生估一估一共有多少枚竹娃币，通过具体数一数，初步体会“十”的作用；二是让学生自主数一数小云和小华分别有多少枚竹娃币，再次体会“十个一圈”这种表示方法的优势，并通过合并，得出99添1也是100，使学生感受100个一是100；三是给100枚竹娃币排队，使学生理解10个十是100，在从多角度认识100的过程中，加深对“百”的认识。

3.用数学的眼光观察世界，沟通联系

数学与生活密切联系，让学生找一找生活中的100，可帮助学生建立数学与生活的联系，使学生学会发现和提出问题，并解决问题，培养学生的自主学习能力。学生的思维是灵活的，借助有趣的画画活动，使学生将内化的知识外显在自己的作品中，从中教师了解了学生对知识的掌握情况，并记录学生的作品数据，有针对性地给予学生指导和帮助，使不同层次的学生都能学有所获，共同提高。