聚焦有序 发展学生数学高阶思维

江苏昆山市教师发展中心（215300）徐 伟

数学是思维的学科，小学数学教学的重要任务是训练学生的数学思维，发展学生的数学高阶思维。教师有序的教学设计，能促进学生有序思考、分析并解决问题；学生在有序的数学思考与学习活动中，不仅能养成良好的数学学习习惯，还能有序地发展自己的数学高阶思维。教师要深入了解学生已有的知识经验，研究分析教材，有序地设计课堂教学，为学生有序地开展数学学习活动提供平台，让学生在体验数学的魅力与价值的过程中，实现数学高阶思维的不断生长。

一、有序性是学生数学高阶思维内涵的核心

小学生的数学高阶思维由分析、综合、批判、创新思维组成，是发生在较高学习能力层次上的思维活动，是学习者在记忆、理解、应用知识的基础上，求解数学问题时的分析、评价、创造等思维活动。没有记忆、理解、应用的基础学习，就不可能发生分析、评价、创造的深度思考，这些活动是有层次、有序的。学生的数学高阶思维表现为运用数学知识分析现实问题，综合思考解决问题的条件，探索解决问题的路径，并对理解运用知识解决问题的方法、路径进行反思和评价，创造性地提出解决问题的新路径。这些表现同样是逐渐深入、层次有序的。

二、有序性是发展学生数学高阶思维的关键

培养学生的数学高阶思维能力是新时代立德树人的要求，是培养学生适应未来发展能力的关键。长期以来，受“分数至上”的数学教学价值追求的影响，小学数学课堂教学很难摆脱记忆、理解、应用的低阶思维训练。当然，我们不能否定记忆、理解、应用的低阶思维训练的基础作用，但是如果小学数学课堂教学长期停留在这样的层面，立德树人的根本任务就很难得到落实。由低阶数学思维训练过渡到高阶思维训练，是小学数学教育今后改革的方向。有序是改进小学数学教育的重要方式，教师开展有序性的教学活动，将有序性融入学生主动参与数学学习、乐于探究数学知识、动脑动手解决数学问题的过程之中，对学生分析信息、综合思考、反思评价、学会学习具有重要的作用。有序的分析、综合、评价、创造活动，不仅有利于学生解决数学问题，还有利于学生健康地生活。

三、有序设计学生数学高阶思维教学活动

教学设计是为了实现一定的教学目标，依据教学内容、学生特点、学习环境，运用教与学的原理，为学生开发学习资源和策划学习活动。教学设计不同于教案，它是在一定教育理论的指导下，为促进学生学习和发展而设计的解决教与学问题的一套系统化程序。有序的教学设计能够为学生数学高阶思维的发展奠定基础。

1.制订有序的教学目标，为学生数学高阶思维的生长提供可能

优化小学数学课堂教学设计，发展学生的数学高阶思维，首先要做到教学目标的制订有序，牵引学生从低阶思维向高阶思维过渡。每节课的教学内容都是学科知识系统的有机组成部分，教师要依据小学数学教学的总目标，考虑全册教材和单元教学目标；依据教学内容和学生情况，沟通前后知识的联系，制订符合小学生数学学习规律的教学目标链，在课程标准学科总目标的基础上确定年级段目标、教材目标、单元目标、课时目标，对课程标准要求的总目标进行逐层分解。多维度思考并设计课时目标是关键。课时目标设计要做到知识与技能、过程与方法的有机统一，同时要具有层次性、序列性。教师要站在培养学生数学高阶思维的高度，有序地制订教学目标，从而引导学生开展深度学习，发展学生的数学高阶思维。

2.设计有序的教学过程，为学生数学高阶思维的生长提供阶梯

教学设计过程就是为教学活动设计蓝图的过程。教学设计的主要内容是设计课堂教学过程，课堂教学过程是培养学生数学高阶思维的关键环节，有序的教学过程能让学生的学习由浅入深、思维由低价进入高阶，使教师的课堂教学事半功倍，从而有更多的时间留给学生，促使其数学思维向高阶迈进。

（1）创设有序的问题情境，让学生在提问中萌生高阶思维

儿童天生好奇心强，教师要保护和激发儿童探究、发现的欲望，依据小学生的数学学习起点和已有的生活常识以及生活经验创设问题情境，重视设计有利于学生有序建构知识。

如教学五年级“平行四边形的面积”一课时，教师创设学生熟悉的校园生活情境：学校操场有一块平行四边形的土地要铺草坪，铺这块草坪需要花费多少钱？引导学生用数学的方法来思考和解决这个问题。教师问：“铺这块草坪需要考虑哪些因素？”学生答：“首先要知道这块草坪有多大，其次要知道铺1平方米草坪需要多少钱，这样就能知道铺这块草坪需要花费多少钱了。”学生想知道铺这块草坪要花费多少钱，自然而然地就会提出核心问题“这块草坪的面积怎么求”，然后根据草坪的形状运用面积公式进行计算。有序的生活情境问题有利于发展学生的思维，让学生在提问中萌生高阶思维。

（2）设计有序的学习单，促进学生的高阶思维生长发展

新知探究是教学过程的关键环节，而学习单是学生探究新知的重要辅助工具。学习单就像一把小梯子，助力学生在合作探究的过程中一级一级地攀登。教师设计学习单时不仅要方向明确，给学生探究新知识指路，还要具有层次性，引导学生在探究新知中拾级而上，使其数学思维在探究新知的过程中由低阶向高阶生长。

以四年级下册“平移、旋转和轴对称”一课为例。教师可以根据探究任务分层的学习单设计图1，并提问：“小船从1号位分别平移到2号、3号和4号位，想一想小船每次是怎样平移的。”学生通过观察，在脑海中将静态的画面移动起来，并能有序地描述小船每一次的平移情况，初步理解了图形平移的两个要素——方向和距离。教师继续利用学习单设计图2，设计直指平移距离的难点问题：“小船是怎样从1号位平移到2号位的？想一想、数一数，详细说明小船向什么方向平移、平移了几格。”教师单独放大其中一次平移，将学生的思维引向高阶。这样的设计让学生的探究更为聚焦、思考更有方向、思维更有深度。

图1

图2

3.设计有序的板书结构，为学生数学高阶思维的生长提供支架

尽管信息技术已进入课堂教学，但是手写板书在课堂教学中仍然有着不可替代的作用。数学是一门逻辑性很强的学科，教师板书的每一个字词、标点符号和箭头都要做到准确无误、科学严谨、层次分明、清晰有序。思维导图式的板书可以为学生课堂反思搭建支架，帮助学生厘清知识脉络，把握知识间的联系，由一点思考引发多点思考，为学生高阶思维的生长提供支架。

以五年级“分数的意义和性质”一课为例。教学从数数引入，由整数到分数，学生在“分”和“数”的过程中逐步深入，认识分数单位，理解分数的意义。本节课设计的思维导图式板书如图3所示。

图3

这样系统有序的板书结构，让学生不仅清楚知道了整数和分数的组成、整数和分数计数单位的异同，还知道了分数和整数都可以通过一个一个数数得到：整数是先合再数，而分数是先分再数。这种思维导图式的板书不仅仅呈现了整节课学习思考的全过程，更是从整数这一点发散，向分数、小数多点思考，为学生高阶思维的生长提供了支架。

四、设计有序的学生数学高阶思维学习活动

小学阶段的数学学习内容相对简单，教师一般比较重视学生低阶思维的培养，这不利于小学数学教育活动面向学生的未来，也不利于学生对知识的建构。要改变这一现状，教师就要由低到高层进式地设计学习活动，让学生的学习活动有序化。

1.设计有序的学习活动，促进学生的数学高阶思维自然生长

数学学习活动中，教师引导学生观察物体时，要强调不能只看表象，还要注重对本质的探究。通过指引学生有序地观察、分析、比较，使其发现规律，为后面学习活动的顺利开展奠定基础。教师引导学生在数学学习活动中开展小组质疑，可以让学生在发现问题、解决问题中深入理解知识、训练高阶思维。教师引导学生及时评价与反思数学学习活动，不仅能发展学生的数学高阶思维，而且能够发展学生的数学核心素养。

（1）观察比较，促使学生有序思考

以苏教版教材五年级上册“解决问题的策略——列举”一课为例。新课导入时，教师用22根长1厘米的小棒摆成一个长8厘米、宽3厘米的长方形，并算出这个长方形的周长是22厘米，然后提出问题：“如果用22根这样的小棒围一个长方形，怎么围面积最大？”于是学生开始自主探索、交流。学生发现有多种围法，只要保证长和宽都是整数，且它们的和等于11就可以了。教师展示了三位学生的做法。

教师组织学生进行有序的观察：观察生1的做法，发现有重复；观察生2的做法，发现有遗漏；观察生3的做法，发现无序。学生进一步分析比较，得出结论：列举时要做到有序、不遗漏、不重复。这就强化了学生的有序意识，使其懂得观察、思考、操作都要具有序列性。

（2）质疑释疑，推动学生思维进阶

“疑”是有效开展质疑式对话的基础，有“疑”才能质疑，有“疑”才能释疑，有“疑”才能使对话向纵深推进，促进学生的思维由低阶向高阶发展。课堂上，总有一些学生一个问题也不提，并不是他们完全理解了，恰恰相反，这部分学生通常是学习能力较弱的群体。由于课前缺乏自主思考，到了开展小组质疑环节，他们便只能做一个听众。如学生学习“交换律”时，教师先通过列举三组例子，让学生发现交换两个加数的位置，和不变。接着提出问题：“是不是所有的加法算式中交换两个加数的位置，和都不变呢？”学生列举出多组例子，发现交换两个加数的位置，它们的和都不变。但是也有学生提出质疑：“就算全班同学列举的例子都不一样，也不能代表全部啊？交换两个加数的位置，和不变，究竟是为什么呢？”显然，学生在教师上一个问题的指引下产生了疑问，这是一个非常好的现象，而且这个疑问直接指向加法的算理。于是教师让学生从数数出发去探究。例如，出示图4进行释疑，5+4，可以从左往右看，先想5，再往后数4个数；也可以从右往左看，先想4，再往后数5个数。紧接着让学生探索乘法交换律，当一些学生列举出多组交换两个乘数的位置、积不变的式子时，其他学生纷纷发出质疑的声音：“这又是为什么呢？是不是也可以画图来说明？”显然，在教师的指引下，学生在这一环节中就自发地产生了疑问。他们通过画图（如图5）、计算，验证了自己的猜想，在质疑中理解了乘法交换律，数学思维自然地走向高阶。

图4

图5

2.有序应用，促进思维融通进阶

培养学生的实践能力是素质教育的要求，也是新时代赋予小学数学教育的重要任务。数学练习的设计要注重学生对所学知识的巩固与应用；练习题的“深浅度”应当具有层次性，要由易到难、环环相扣，为学生思维循序渐进的发展提供条件。

以苏教版教材四年级“三角形的分类”一课为例。在练习将三角形分类时，教师先要求学生按照角和边两种标准进行分类，如图6和图7。基于发展学生的数学高阶思维，在学生完成分类以后，教师要求学生解决问题一：“对于像这样分类的两幅图，你有什么疑问？”学生经过观察发现两幅图直观分法上的异同，一个图是用直线隔开的，而另一个图是一个圈套着一个圈的，由此产生疑问：“这又是为什么呢？”这样的疑问直击概念的要害问题，引发学生深入思考。经过小组探究，学生就厘清了三角形的概念以及各部分之间的关系。紧接着教师要求学生解决问题二：“试一试，能否将这两幅图合并成一幅图？”给学生充分的讨论时间。学生小组合作绘制图形，教师巡视时可提出适当的建议，发挥学生的主体作用，培养学生的创新思维。教师根据不同的图形提出问题三：“对于这些画出来的图，你又有什么疑问？”这样环环相扣、层层递进的连环式问题，促进了学生的数学高阶思维融通进阶。

图6

图7

五、有序开展促进高阶思维的评价反思活动

创新能力是高阶思维的重要体现，而创新意识的产生、创新思维的培养离不开学生批判性思维的培养。小学生数学批判性思维是在评价、反思的过程中表现出来的，所以教师要有序地开展学生数学学习的评价和反思活动。

1.自我反思与评价结合，发展高阶思维

学生通过一定的标准评价自己解决数学问题的过程，发现自己解决问题的方法存在的问题或不足，进而探寻正确、简便的解决办法，这实际上就是小学生数学批判性思维。反思是一种思维技能，是批判性思维的基石。学生在数学分析、综合、评价的过程中反思自己的成功与失败，解决失败的问题，就是对自己数学探究中的错误的批判，就会重构解决问题的知识、方法、路径，就会增强自身思维的批判性，崇尚科学性。小学生处于思维的发展阶段，好奇心强、爱追问、好探究、善质疑是他们的天性，这给小学数学课堂开展批判性思维训练提供了十分有利的条件。在小学阶段为学生种下批判性思维的种子，不仅能使学生在头脑中初步构建批判性思维的雏形，而且能为他们未来的学习和生活带来很大的好处。

2.优化学生课堂学习评价，促进学生思维高阶

新时代背景下，对小学生数学课堂学习的评价应该注重激励、注重过程、注重优化。数学课堂的评价是多元的，教师的评价与学生小组评价穿插有序。教师要指导学生分享来自不同小组的评价，要营造小组评价过程中学生无话不说的氛围，要采取多种形式、多种方法让学生理解和接受外部评价，从而让外部评价真正引发学生自我反思，进而转化为学生内在的自我反省。教师在必要的时候也可以作为小组评价中的一员，认真聆听学生的自我反思，以此完善自己思考问题的方法与角度，把学生的数学思考引向深入。

教师发挥有序性对学生数学高阶思维培养的作用，转变教学理念，聚焦数学教与学的有序性，为学生高阶思维的发展奠定基础，使学生高阶思维不断生长。教师只有引导学生进行有序的自我评价与反思，培养学生解决数学问题的能力，才能够面向学生的未来开展数学教学。这也是小学数学教学立德树人的内在要求，值得小学数学教师开展有益的探索。