石家庄地铁1#线列车开行方案优化

安 飞，常秀娟，国冬梅，么艳香，杨彦冰，刘华清

(1.河北交通职业技术学院，河北 石家庄 050035；2.河北轨道运输职业技术学院，河北 石家庄 050000，3.石家庄市轨道交通有限责任公司，河北 石家庄 050035)

1 客流分析

石家庄地铁1#线某工作日8∶00～9∶00各断面客流分布情况如图1所示。

图1 某工作日8∶00～9∶00断面客流分布图

有图2得到，各断面客流量相差比较多。计算线路单向分时断面客流不均衡系数α，计算公式为

图2 大小交路示意图

(1)

式中：α为单向断面客流不均衡系数；Pi为第i个断面单向的断面客流量，人次；Pmax为单向最大断面客流量，人次；n为单向全线断面数，个。

对于线路单向客流来说，断面不均衡系数α>1。当各个断面的客流量空间分布越均衡时，α越趋近于1；当各个断面的客流量空间分布越不均衡时，α越大。一般地，α>1.5时，认为线路单向客流空间分布不均衡程度较大[1]。

经计算得，上下行断面客流不均衡系数分别是2.47和2.84，均大于1.5，则线路单向客流断面分布不均衡程度较大。对于α值比较大的线路来说，一般增加大客流区间的发车数量，采用大小交路形式的运营组织方案[2]。

假设石家庄地铁1#线早高峰8∶00～9∶00仍采用A型车6节编组、站站停车、成对发车的方案，采用不同交路形式，对列车开行方案进行优化。其中，具备自动折返功能的车站从西到东依次是：西王、和平医院、新百广场、谈固、洨河大道、福泽[3]。为了保证折返效率，小交路的起终点设置在能够自动折返的车站。

2 列车开行方案优化

2.1 列车开行方案

如图2所示，石家庄地铁1#线有26个车站，其中，从第1站至26站开行大交路列车，发车频率是Y2；x、y是小交路的折返站，发车频率是Y1。

大交路列车开行频率的计算可表示为

(2)

小交路列车开行频率的计算可表示为

(3)

表1 各种方案大小交路的发车频率

2.2 目标函数

石家庄地铁1#线运营主要涉及乘客和地铁企业，本文综合考虑乘客出行成本和企业运营成本的总成本最小。用乘客等待时间最小表示乘客出行成本最小。企业运营成本主要由列车运行所需要的成本和员工工作所需要的成本组成。用车辆走行公里最小表示列车运行成本最小，上线车组数最小表示人力成本最小。

(1)乘客等待时间

Q1区段的乘客等待时间表示为

(4)

式中：TQ1为Q1区段的乘客等待时间，h；DQ1为起终点都在Q1区段的乘客人数，人次。

Q2区段的乘客等待时间表示为

(5)

式中：TQ2为Q2区段的乘客等待时间，h；D为乘客总人数，人次。

乘客等待时间表示为

T=TQ2+TQ1

(6)

(2)车辆走行公里数

L=Z×(Y1×2l1+Y2×2l2)

(7)

式中：L为车辆走行公里数，km；l2为大交路单向运营线路全长，km；l1为小交路单向运营线路全长，km。

(3)上线车组数

(8)

(4)多目标函数

本文采用线性加权法将乘客等待时间、车辆走行公里数和上线车组数三个目标加以权重系数转化为单目标，表示为

minW=min(μT+λL+ηN)

(9)

式中：μ为T的权重系数；λ为L的权重系数；η为N的权重系数。

本文采用6节车厢大编组、单一交路开行方案作为基准，来计算权重系数[7]。

目标函数确定为

minW=min(T+0.4L+77.25N)

(10)

2.3 开行方案目标值

各大小交路方案的相关目标函数值如表4所示。

表4 各大小交路方案的相关目标函数值

由上表可得，小交路起终点是和平医院—谈固时，总目标函数值4 146.19为最小值。即最优列车开行方案为大交路从西王站开往福泽站，发车频率为6对/h，小交路从和平医院站开往谈固站，发车频率为3对/h。

3 与现有开行方案比较

目前，石家庄地铁1#线高峰期采用6节编组、大小交路开行方案，大交路从福泽站到西王站，小交路从洨河大道站到西王站，大小交路均衡发车，频率均为6对/h。现有的开行方案与最优开行方案目标函数值比较情况如表6所示。

表6 现有的开行方案与最优开行方案比较

优化后的列车开行方案乘客总等待时间增加了636.29 h，增加了55.50%。优化后的列车开行方案车辆总走行公里数减少了1 342.8 km，减少32.27%。优化后的列车开行方案上线车组数减少了7列，降幅30.43%。

优化后的开行方案总目标函数值减少441.58，这说明早高峰优化后的列车开行方案比现有的列车开行方案更优。虽然现有的列车开行方案乘客等待时间更小，优化后的开行方案对乘客是不利的，但总目标函数更小，综合考虑乘客出行成本和企业运营成本，优化后的列车开行方案更有利。

4 结 语

本文以石家庄地铁1#线某工作日早高峰8∶00～9∶00客流数据为依据，对客流分布特征进行分析，根据断面客流分布不均衡的客流特点提出石家庄地铁1#线适合开行大小交路，结合石家庄地铁现有的资源，枚举出适合开行大小交路的6种方案，以乘客出行成本和企业运营成本之和最小为目标函数，找出最优交路方案，即大交路从西王站开往福泽站，小交路从和平医院站开往谈固站。并与现有的列车开行方案进行比较，优化后的列车开行方案既能满足乘客需求，还可减少运能浪费，总目标函数值更小，具有较好的经济效益。