飞机连杆机构多铰链磨损寿命综合预测方法

2022-09-07喻天翔庄新臣宋笔锋孙中超

航空学报 2022年8期

喻天翔，庄新臣，宋笔锋，孙中超

西北工业大学航空学院，西安 710072

连杆机构广泛应用于飞机机械系统中，如舱门收放机构、舵面操纵机构、各类机械锁机构等。由于接触面的相对运动，机构中的铰链会不可避免地产生磨损，导致振动、噪声、运动精度下降，甚至发生功能失效。特别是对于含多个铰链的复杂机构，这些问题更加严重。研究机构中铰链的磨损演化规律对提高机构的寿命和可靠性水平具有重要意义。

在过去的几十年中，国内外学者从理论和试验的角度对铰链磨损开展了大量研究。Mukras等考虑机构的动力学特性受铰链磨损深度变化的影响，结合有限元模型和Archard磨损模型提出一种磨损深度预测方法，并对所提方法进行了试验验证。Bai等研究了磨损导致的铰链不规则间隙对机构动力学响应的影响。Flores基于多体动力学模型提出了一种精确计算磨损深度在铰链圆周上分布的磨损计算方法。Wang和Liu研究了五连杆机构中铰链接触变形和磨损的耦合作用及连杆柔性对铰链磨损深度的影响。Li等通过一个曲柄滑块机构研究了两个铰链磨损深度的相互作用，并提出一种通过改变铰链初始间隙提高铰链寿命的设计方法。Lai等提出一种基于多体动力学的铰链磨损深度快速预测方法，通过一个四连杆机构的磨损试验验证表明当磨损深度增量较小时该方法具有较高的预测精度。Geng等建立了一种基于多体动力学的铰链磨损深度预测模型，提出采用B样条曲线拟合发生非均匀磨损后的铰链间隙，从而保证磨损轮廓光滑。宿月文等应用Winkler弹性基础模型模拟铰链中销轴与轴套的相互作用，在共形接触问题上获得了较Hertz理论更高的计算精度，且相对基于有限元模型计算接触压力分布的方法大幅提高了计算效率。朱爱斌等在充分考虑表面接触刚度对含间隙铰接副动态磨损影响的基础上，结合非对称Winkler弹性基础模型和Archard磨损模型提出了一种兼顾磨损精度和效率的磨损计算方法。

以上磨损预测方法在磨损预测和机构动力学特性演化分析方面发挥了重要作用，它们都是基于Archard磨损模型对铰链中磨损深度进行预测的。其中磨损系数是进行磨损预测的关键参数，而磨损系数并不是材料的固有属性，它与销轴、轴套之间的接触压强、相对滑移速度及机构的运行环境等多个因素有关。由于机构的具体运行环境存在差异，通过磨损试验机得到的磨损系数往往不够准确，影响预测精度。近年来，结合物理模型和状态监测数据的综合预测方法在提高磨损预测精度上发挥了重要作用。在综合预测方法中，将磨损系数作为随机变量考虑由于加工、制造及运行环境等因素产生的不确定性，利用接触体的状态监测数据对磨损系数的已有信息进行更新，使其分布特征更符合实际，从而提高磨损预测精度。一般通过安装传感器等方法测量铰链的磨损状态监测数据，然而由于技术和成本等原因，对于含有多个铰链的复杂运动机构，铰链的磨损状态数据很难获取。为得到铰链的磨损状态数据，提出利用易于获取的机构位移、角度等运动输出监测数据估计铰链在监测时刻磨损深度的方法。首先将运动输出监测数据作为观测数据，通过贝叶斯理论得到磨损系数的后验分布。然后在此基础上，结合多体动力学模型和Archard磨损模型预测铰链的磨损深度。最后采用飞机舱门锁机构中两个铰链的磨损试验对所提方法进行验证。

1 多铰链磨损综合预测方法

含多个铰链运动机构的磨损综合预测方法包括监测数据、数据转换、磨损预测和基于贝叶斯理论的参数更新4个部分，如图1所示。主要思路如下：首先，将材料磨损系数作为随机变量，考虑由加工、制造及机构运行环境等因素产生的不确定性；然后，在监测数据部分对机构的运动位移、角度等数据进行采集；进一步，在数据转换部分，根据含间隙铰链机构的运动学模型推导机构运动输出与铰链磨损深度的映射关系，利用采集的机构运动输出数据估计铰链在监测时刻的磨损深度。将该数据作为观测数据，利用贝叶斯理论对磨损系数的分布信息进行更新，得到磨损系数的后验分布；最后，在磨损预测部分，通过Archard模型对铰链的磨损深度进行预测，利用机构的多体动力学模型计算得到Archard模型中的其他参数。比较预测的磨损深度与铰链发生失效的阈值得到铰链的磨损寿命。此外在飞机机构中，由于销轴材料的硬度一般远大于轴套材料的硬度，销轴的磨损量很小，因此可忽略销轴的磨损，只考虑轴套的磨损。假定铰链的磨损是均匀的。

图1 多铰链磨损综合预测方法Fig.1 Integrated wear prediction method of multiple joints

2 铰链磨损预测

2.1 多体系统动力学方程

不考虑铰链间隙的运动机构多体动力学方程可写为

(1)

由于加工误差、装配以及磨损等原因，铰链中的间隙不可避免。间隙导致铰链中销轴与轴套相互作用，产生法向接触力和切向摩擦力。采用Lankarani-Nikravesh模型模拟法向接触力，采用LuGre摩擦模型模拟销轴与轴套之间的摩擦力。

2.2 磨损深度计算

针对运动机构中铰链的磨损问题，国内外学者提出了大量计算模型。采用Lai等在文献[9] 中提出的磨损预测方法,该方法对Archard磨损模型进行变换得到

(2)

式中：为轴套径向磨损深度；为无量纲磨损系数；为接触材料的硬度，一般当作常数处理，与无量纲磨损系数组合成量纲为Pa的磨损系数，=/；为销轴与轴套的接触面积；为法向接触力；为铰链中销轴与轴套的相对滑移距离。

(3)

(4)

(5)

式中：为机构的运动周期；为时间变量。根据式(2)，轴套在第个周期内的磨损深度增量可表示为

(6)

轴套在第个周期的半径变为

(7)

3 机构运动输出与铰链磨损深度映射关系

由于以下两个原因，机构中铰链的磨损量很难测直接量：① 铰链的尺寸通常很小，且磨损发生在轴套内表面，在线测量装置难以安装；② 使用离线测量装置时需对机构进行拆解，会破坏机构的配合并劣化机构的精度等性能。尽管铰链的磨损量难以直接测量，但铰链的磨损深度会导致机构的运动输出发生变化，据此建立机构运动运动输出与铰链磨损深度的映射关系，根据机构运动输出的实时测量数据估计铰链的实时磨损深度。图2为曲柄滑块机构输入角为60°时滑块位置与3个铰链磨损深度之间的关系。

图2 铰链的磨损深度与曲柄滑块机构运动输出的关系Fig.2 Relationship between wear depth of joints and motion output of a slider-crank mechanism

当运动机构中含有多个铰链时，在给定磨损系数的前提下各个铰链的磨损深度取决于销轴与轴套的接触载荷及相对滑移距离。这些参数又取决于机构承受的外部载荷、连杆尺寸和间隙大小等参数。通常铰链的许用磨损深度一般为直径的0.8%～1.6%，因而在服役阶段铰链间隙变化较小。在机构工况不变的条件下，每个铰链在不同运动周期销轴与轴套接触力及相对滑移距离差别很小。磨损深度可认为是线性变化的，该结论在文献[9-10]中得到了证明。因此给定载荷及机构几何尺寸时，可认为机构中各个铰链在同一时刻的累积磨损深度成固定比例。对于含有个铰链的运动机构，各个铰链的磨损深度比例可写成

∶∶…∶=1∶∶∶…∶

(8)

式中：,,…,为机构中各个铰链的累积磨损深度；,,…,为铰链2、3、…、的累积磨损深度与铰链1累积磨损深度的比值，可通过运动机构的多体动力学模型利用式(6)求解得到，也可通过试验测量得到。

机构的运动输出不仅取决于铰链的磨损深度，也取决于销轴相对于轴套的位置，在单个铰链中，销轴与轴套可能出现3种运动模式，分别是自由运动模式、碰撞模式和接触变形模式，如图3所示。其中自由运动模式是销轴在轴套中自由运动，二者之间没有任何接触；当销轴外表面与轴套内表面发生接触时，为碰撞模式；接触变形模式是当销轴与轴套存在接触穿透时的模式。

图3 销轴在轴套中的3种运动模式Fig.3 Three modes of journal motion inside bearing

用轴套中心到销轴中心的位置矢量(,)表示销轴与轴套的位置关系，其中为矢量的大小，为矢量的角度，如图3(b)所示。自由运动模式一般发生在连续高速运转的机构中，而飞机机构运动速度较低且非连续运动，因而可以忽略这一运动模式；在碰撞模式中位置矢量的大小等于轴套的磨损深度与初始间隙之和；在接触变形模式中位置矢量的大小等于轴套的磨损深度、初始间隙及铰链接触变形量之和。铰链的接触变形量一般较小可以忽略，因而在飞机机构中铰链位置矢量的大小可表示为轴套的磨损深度与初始间隙之和。根据运动学方程，运动机构在给定输入角时的运动输出为

=(,,,,,,…,

,,,,)

(9)

式中：为通过运动学方程确定的铰链间隙与机构运动输出的传递函数；,,…,为各个铰链在输入角为时对应的位置矢量角度，与机构承受的外部载荷、运转速度、铰链间隙的大小等多个因素有关，可通过机构的多体动力学模型确定；为各个铰链的初始间隙矢量；为机构中连杆的长度矢量。由于机构的许用磨损深度较小，且飞机机构一般为中低速运动机构，在给定输入角、外部载荷及运转速度时，位置矢量角度随铰链的磨损变化很小，可视为常数，该结论在文献[10]中得到证明。

机构的运动输出可通过位移传感器测量，一旦得到机构在给定输入角时的运动输出，就可以通过式(9)确定各个铰链的磨损深度，得到机构运动输出与各个铰链磨损深度的映射关系：

(10)

4 基于贝叶斯推断的模型更新

在磨损深度预测模型式(6)中，磨损系数一般通过手册或磨损试验机获取，然而磨损系数不是材料的固有属性，它与很多因素有关，如材料的制造过程和机构的运行环境等，导致磨损系数存在不确定性。将铰链中销轴与轴套的磨损系数视为随机变量考虑其不确定性。将第3节确定的铰链在监测时刻的磨损深度作为观测数据，结合贝叶斯理论更新磨损系数，使磨损系数更符合实际，从而提高磨损深度预测结果的精度。

根据第3节确定的磨损深度，通过贝叶斯推断得到磨损系数的后验分布：

(|)∝(|)()

(11)

式中：(|)为在给定磨损深度数据条件下磨损系数的后验分布；为通过第3节方法确定的磨损深度数据；(|)为在给定磨损系数分布参数条件下磨损深度数据的似然函数；()为磨损系数的先验分布。

(,|)∝(|,)(,)

(12)

到观测时刻时，磨损深度的似然函数为

(|,)=

(13)

在时刻得到的磨损系数和标准差的后验分布，将作为+1时刻磨损系数和标准差进行更新时的先验分布。由于没有磨损系数和标准差的先验信息，它们的先验分布均采用无信息先验分布。每次得到观测数据后对磨损系数进行更新，更新后得到的后验分布将作为下一次更新的先验分布。

5 案例研究

通过模拟用于飞机舱门锁开闭过程的机构对所提方法进行验证。如图4所示，机构中共有11个部件：两套滑轨系统(导轨1和滑块1、导轨2和滑块2)、弹簧、导杆、4个连杆(连杆AB、连杆BC、连杆BD、连杆EF)及支座。该机构采用导杆模拟锁钩的运动。关锁过程中，电机驱动传动轴逆时针旋转，连杆EF推动滑块1向下运动，滑块1同时推动连杆AB向下运动，并使连杆BC推动滑块2向左运动，直到滑块2向左达到最大行程，用该位置模拟锁钩的关锁位置，此时滑块1也向下达到了最大行程。开锁过程中，电机继续顺时针转动，连杆EF拉动滑块1向上运动，滑块1同时拉动连杆AB向上运动，并使连杆BC推动滑块2向右运动，直到滑块2向右达到最大行程，用该位置模拟锁钩的开锁位置，此时滑块1也向上达到了最大行程。

图4 舱门锁模拟机构Fig.4 Simulation mechanism for lock mechanism in a cabin door

机构共有5个铰链，分别是连接滑块1和连杆AB的铰链A、连接连杆BC和连杆AB的铰链B1、连接连杆BD和连杆AB的铰链B2、连接连杆BC和滑块2的铰链C及连接连杆BD和底座的铰链D。当轴套的磨损深度达到临界值时需要进行更换。机构的参数如表1所示。

表1 机构参数Table 1 Parameters of mechanism

销轴与轴套为间隙配合，半径为5 mm，配合公差为H8/f7，销轴与轴套的接触宽度为6 mm。为简化试验，铰链B1和铰链C的销轴和轴套分别为45#钢和H58黄铜。由于钢的硬度远大于铜的硬度，因此可忽略销轴的磨损，只考虑轴套的磨损。铰链A、铰链B2以及铰链D的轴套和销轴均为45#钢，它们的磨损相对于铰链B1和铰链C可忽略。因此只考虑铰链B1和铰链C的轴套磨损。45#钢的弹性模量及泊松比分别为2.04×10N/m和0.285；H58黄铜的弹性模量及泊松比分别为1.24×10N/m和0.33。导杆承受弹簧力的作用，电机转速为60 r/min，滑块与导轨的摩擦系数为0.03。建立机构的多体动力学模型，同时搭建机构的试验平台对铰链进行磨损试验，试验平台如图5所示。

图5 机构试验装置Fig.5 Experiment rig of mechanism

由于只考虑了铰链B1和铰链C的磨损，连杆BC、BD和滑块2构成一个曲柄滑块机构。如图6所示。

图6 曲柄滑块机构Fig.6 Slider-crank mechanism

根据曲柄滑块机构的闭环方程可得

(14)

式中：、和分别为铰链B、C和D中轴套中心到销轴中心的距离。

滑块2的位置可写成

=cos+cos+cos-

(15)

通过式(6)计算得到铰链B1和铰链C在一个运动周期内磨损深度的比值为1∶=1∶1.761，进一步得到铰链B1磨损深度和滑块2的位置关系为

(16)

式中：为铰链B1的磨损深度。

(17)

其中：、和为铰链B1、C和D的初始间隙。

通过机构的多体动力学模型计算得到=5.39°，=5.39°，=185.42°。

利用位移传感器记录滑块2在=1.81°时(该角度对应滑块1向下运动达到的最大位置)的输出。同时每隔30 000个周期测量一次轴套上的轮廓，轴套的轮廓测量采用文献[9]中的方法：测量轴套沿圆周方向均匀分布的6个位置点处的直径，然后用它们的平均值减去轴套的初始直径即为轴套的累积磨损深度，如图7所示。

图7 轴套磨损深度测量Fig.7 Measurement of wear depth of bearing

共进行了12次测量，铰链B1和铰链C的轴套磨损深度变化曲线如图8所示。

图8 轴套的磨损深度Fig.8 Wear depths of bearing

利用位置传感器记录=1.81°时滑块2在各个周期对应的位置，如图9所示。首先用滑块2 的运动输出通过映射模型推断得到各个铰链的磨损深度，然后与试验测得的各个铰链磨损深度进行对比，对比结果如图10所示。可看出前两次的预测误差较大，主要是由于前两次轴套的磨损深度较小，测量误差较大。第3～10组的预测预测误差在4%左右，这主要是由于真实铰链中轴套的磨损并不是均匀的，假设铰链均匀磨损，在通过机构运动输出估计铰链的磨损深度时必然会产生一定的误差。由于前两组数据误差较大，剔除前两组数据后，利用机构运动输出与铰链磨损深度的映射模型计算第3～10组数据对应的铰链磨损深度数据，将该数据作为观测数据，利用贝叶斯理论对磨损系数进行更新，磨损系数和标准差的先验分布均采用正态分布。磨损系数的变化如图11所示，磨损系数从第1次更新时的4.791×10Pa变为第8次更新时的5.057×10Pa。同时磨损系数的标准差从3.397×10Pa变为2.273×10Pa。磨损系数的标准差逐渐变小，表示磨损系数的统计信息离散程度随更新次数的增加变得越来越小。同时，由于磨损深度的计算公式式(6)中只有磨损系数作为随机变量，因此磨损系数的离散程度变小，铰链磨损深度预测值的离散程度也会随之变小。