基于节点重要度的供应链级联失效检测方法

陈浩东 朱占峰 刘德智

（1.宁波工程学院， 浙江宁波， 3152111； 2.长安大学 经济与管理学院， 陕西西安， 710064）

一、引言

供应链网络作为典型的复杂网络，级联失效现象时有发生。 如2001 年美国在“9·11”恐怖袭击后关闭边境线，导致福特公司未能及时获得国外供应商的零部件而被迫关闭数个生产工厂。2018 年中美贸易摩擦加剧，美国公司被禁止向中兴出售任何电子技术和通信组件，华为被禁止在设计和制造半导体时使用美国技术和软件，中兴通讯设备供应链和华为自研芯片供应链原有网络崩溃。

借助网络科学的发展，对于这些级联失效现象，已经有了一些定量化的描述和解决办法。 解决现实问题时，通常以网络节点代表系统的构成部分，用节点间的边表示各部分间的联系，映射到供应链网络中则是节点代表企业，边代表着企业间的关系。 在这个过程中使用复杂网络的理论和方法能够更好地对供应链网络进行预测和控制。 上述供应链级联失效现象，如果能找到网络关键区域采取预防措施，可避免相当一部分损失，其中最核心的问题就是如何识别供应链网络中的重要节点。

早期研究证明了高重要性节点相比其他节点能够在更大程度上影响网络的结构与基础功能[1][2]，节点重要性对于识别网络级联失效意义重大。 学者对于网络中重要节点的度量方法进行了回顾[3-6]，发现通过单一特征对节点进行评估，难以全面且准确体现网络特征并获得节点重要度。 近些年来，研究人员针对网络中的级联失效进行了一些研究。 例如，李锴等（2018）对于不完全信息条件，提出一种失效节点负荷局部再分配模型，对复杂层次网络在级联失效模式下的可靠性进行了分析；[7]WangY.&Zhang F.（2018）使用负载不足的级联故障模型对供应链网络中的级联故障动态传播过程进行了研究；[8]赵志刚等人（2019）结合节点的度、强度、介数和邻居节点信息，研究了复杂加权供应链网络的级联失效抗毁性，比单纯以度或介数衡量节点初始负载更加全面。[9]上述研究的重心主要集中在对于级联失效的鲁棒性/脆弱性研究。闫妍（2010）考虑了级联失效情况，提出了一种基于介数的供应链网络节点重要度的方法；[10]吴杏（2016）将计算机网络视为不同类型节点和节点之间的关联构成的网络，从其拓扑结构的角度建立网络模型，对计算机网络脆弱性进行检测；[11]蒋文君（2020）不同系统根据自身特点有相应的检测方法，通过对重要节点进行识别和保护可大大提高网络鲁棒性；[12]夏佳军（2020）将级联模型中的重要节点检测问题转化为多目标优化问题，从多目标的角度出发提出了基于多目标优化的复杂网络级联关键节点检测算法。[13]对于级联失效故障发生前的识别、评估和检测研究，与计算机网络相比供应链网络的相关研究较少。

二、评价方法

（一）供应链网络构建

考虑到供应链企业间连接的互相性，基于网络化方法，将供应链网络用网络图G=(P,L,M,A)表示，其中P={p1,…,pN}表示N 个节点（企业）的集合，且根据在供应链中所处的层次进行分类， 包括供应商、生产商、分销商、顾客；L={l1,…,lM}表示M 条链路（企业间业务关系）的集合；W={w1,…,wM}为链路权值的集合；A={a1,…,aN}表示企业节点的邻接矩阵，其中元素aij为(0,1)变量表示节点间是否连通。 G 可用N×N的权值矩阵Gw表示， 其中元素wij表示节点i 与节点j 的链路权值（如业务量、链条长度）,若wij=0 表示两节点不相连。 现有赋权方式一般包括相似权和相异权两类。[14]构建的供应链网络采用相似权赋权方式，权值越大代表供应链网络中节点间距离越小，关系越紧密。 网络效率是指网络在运作时能够发挥的功效程度，笔者使用供应链网络最短路径长度来描述网络的传输性能与效率。

其中E0(G)为正常运行时网络效率，Ec(G)为级联失效后网络效率， 使用Floyd 最短路径算法计算节点i 到节点j 的最短路径dij。 Floyd 算法过程：先将节点企业的距离矩阵作为初始矩阵，使用算法假设一条节点i 到节点j 的最短路径disij，对于网络中每一个节点k，检查是否存在disij＞disik+diskj，若成立则更新最短路径disij=disik+diskj， 遍历完所有节点即可得到供应链网络的最短距离矩阵。

（二）节点重要性指标

在网络分析中节点重要性也可称为节点中心性，并将节点重要性解释为使该节点具有显著性的其他节点的连接[15]，结合目前研究情况，从网络局部到整体，对多个节点重要性指标进行定义，并使用对应的企业重要性多指标评估模型来评价节点企业在供应链网络中的重要性。

1.度中心性

用节点的度与网络中所有节点累加度的比值表示，是基于网络局部属性的节点重要性排序指标，计算相对简单，加入评估模型对求解的时间复杂度影响不大，同时能够体现出节点自身信息和邻居节点信息，其数值越大对邻居节点的影响越强，与节点的重要程度呈正比。

表示节点i 的度中心性，其中di为节点i 的度，N 为网络中的节点数量（企业数量）。

2.接近中心性

真实网络都是加权网络， 节点间信息的交换需要时间，信息在网络中的平均传播时间可以用来确定节点重要性， 考虑节点相互距离是十分必要的。用节点到其他节点最短路径所过边数的倒数来表示接近中心性，指标代表节点与网络其他节点的接近程度， 其数值越大节点在网络结构中越靠近中心，与节点重要程度呈正比。

表示节点i 的接近中心性， 其中βij为节点i 到节点j 最短路径所包含的边数。

3.中间中心性

中间中心性也称为介数中心性，用经过节点的最短路径的数量与网络中总最短路径数量的比值表示，能够体现节点在网络中对延最短路径传递的网络流的控制能力，其数值越大越能够维持网络的连通性，与节点重要程度呈正比。 在特殊情况下，节点的度中心性和接近中心性两个指标均相等时，就可通过介数中心性来衡量节点重要性。

表示节点i 的介数中心性，其中σpq为节点p 到节点q 的最短路径数量，σpq(i)为节点p 到节点q 经过节点i 的最短路径数量。

4.节点重要性多指标评估模型

使用单一度量方法难以准确对节点重要性进行评价，且无法全面体现供应链网络的特征，笔者提出了节点重要性多指标评估模型，将每个节点企业当作一个策略并将评价节点企业的指标作为策略属性， 对比节点企业策略与最优/最差策略的差距，以此评估目标节点企业重要性。

假设供应链网络中有N 个企业，有s 个评价指标，可分别形成策略集合E={E1,…,EN}和指标集合F={F1,…,Fs}，用Ei(Fj)表示第i 个节点企业的第j 个指标，以此构成供应链网络的企业重要性指标矩阵。

对不同指标进行标准化处理：

根据式（7）G*确定最优策略指标集H+和最差策略指标集H-：

比较各企业策略与最优/最差策略的差距：

（三）级联失效过程

主要目标是找出供应链网络中的关键节点，并通过关键节点失效后产生的影响大小验证级联失效检测方法的有效性。 供应链网络的单个节点失效会产生负载传播和负载重分配两方面影响，负载传播会导致新的节点超载失效，负载重分配和节点的链路权值又相互影响，如此循环最终导致整个供应链网络级联失效。 因此，在评估节点重要性的多指标模型基础上，需要对节点失效后的影响进行量化分析。设供应链网络级联失效发生后网络效率为Ei，表示由第i 个节点引起的级联失效结束后的供应链网络效率，级联失效后的网络效率Ei和剩余节点数量n 可通过仿真获得，并定义如下指标以便完成量化分析过程。

1.初始负载

在以往关于级联失效的研究中， 通常通过节点的度或节点的介数来衡量节点的初始负载。 度法只考虑了单个节点的度，计算简单但只考虑了网络的局部信息；介数方法考虑了节点的拓扑信息但计算较为复杂。Wang J.W.（2009）将节点的初始负载定义为节点的度和相邻节点的度之和。[16]供应链网络中节点企业的正常运作越来越依托其他企业的正常运行，网络中节点企业的负载与相邻节点的关系密切相关。 笔者参考其方法并定义节点i 的初始负载Li(0)如下：

其中，di为节点i 的度，Γi为相邻节点的集合，α为可调参数，用于控制初始节点负载的强度。

2.节点容量

考虑现实供应链网络成本的限制， 网络中的节点容量不可能无限大，节点的容量是该节点可以处理的最大负载。 例如，电站有最大负荷，交通网络中的枢纽容量是有限的， 当节点的负载超过其容量时，便会发生节点失效。 采取按需分配原则，定义如下，其中β 是可调参数,0＜β＜1：

3.负载分配

考虑现实中节点发生故障，会优先将负载分配给高容量节点，因此在级联失效模型中节点发生故障时，采取与初始负载成比例的方式将失效负载分配给相邻节点企业，即负载优先分配给高容量节点的分配策略。 在供应链网络中，企业关系越紧密所受到的损失就越大， 负载分配与链路权值成比例。假设节点i 在时间t 发生故障， 负载和相关链路权值为0，则负载分配过程如下：

（1）根据下式分配负载给相邻节点j：

其中ΔLij(t-1)为节点i 失效对节点j 造成的失效负载量，Li(t-1)为节点i 失效时负载量，wij(0)为节点i与节点j 的初始链路权重，Γi为节点i 的相邻节点集合，m 为节点i 的相邻节点的数量。

（2）根据下式节点j 更新其负载和节点j 与相邻节点的链路权值：

（3）若Lj(t)＞Cj，则在时间t+1 处，节点j 上将发生进一步的故障，级联故障继续传播，直到没有其他节点由于负载不足而发生故障或是网络完全崩溃为止。

三、案例仿真分析

（一）供应链网络结构

现代企业的竞争通常可以理解为企业所处供应链相互之间的竞争，由于供应链上企业的相互关系具有特殊性，对照现实情况建立一个相同的供应链网络十分困难[17]，因此对供应链网络节点重要性和级联失效进行评估，是高效率、低成本防止供应链中断、抵御供应链风险的基础和关键。 供应链的一般结构如图1 所示， 其中包含4 个阶段： 初级品生产、半成品生产、成品生产和配送。

图1 四阶段供应链网络

考虑到现实中大多数供应链网络的最终目标是为消费者提供产品，且供应链网络的组成节点均是分别处于不同位置、完成不同业务活动、具有自主能力的业务实体，因此，在上述基础供应链模型中加入消费者节点，[18]建立如图2 所示的无标度供应链网络结构。其中从上游至下游分别为：供应商（节点1~5）、加工工厂（节点6~11）、配送中心（节点12~17）、零售商（节点18~22）、消费者（节点23~28）。

图2 供应链网络结构

（二）仿真方法

案例仿真分析的具体环境如下： 处理器Intel-Corei5-4210M；操作系统WIN10；仿真工具Matlab；使用Floyd 最短路径搜索算法。

（三）结果分析

1.节点重要性评价

使用公式计算出节点重要性指标数值分别如下：

由表1 可以看出，网 络 中10、14、15、18、19、21 号节点度中心性显著高于其他节点；各节点的接近中心性接近，1 号和21 号节点接近中心性略高， 表明此供应链网络没有明显的网络中心；10、15、16、21号节点介数中心性显著高于其他节点。 通过各节点数据无法获得节点重要性排序， 因此使用节点重要性多指标评估模型对节点数据进行分析， 对供应链网络中企业的重要性进行综合评估：

表1 节点重要性指标数值

首先， 对不同指标的数据进行标准化处理得到标准化矩阵,标准化矩阵G*确定最优策略指标集H+和最差策略指标集H-分别为：H+={0.070175，0.038130，0.128039}；H-={0.008772，0.03321，0.00000}。 在此基础上可得到节点重要性综合评估结果如表2 所示，对Ti进行排序可得到节点重要性顺序：T21＞T15＞T10＞T16＞T19＞T14＞T22＞T18＞T13＞T8＞T20＞T11＞T17＞T12＞T7＞T6＞T1＞T9＞T26＞T2＞T24=T25＞T3=T4＞T23=T27＞T5＞T28；

表2 节点重要性指标数值

通过上述节点重要性的结果可以看出，重要的节点企业大多是加工厂和配送中心，占前十大重要节点的60%。 这些企业大多处于供应链的中游，与上下游企业联系较多，其业务更加频繁，对负荷的变化也更加敏感。 此外，还可以找到隐藏的重要节点，如供应商节点1 在网络中介数中心性为0，但其重要程度超过多数节点，其失效会引发严重的级联失效现象，对网络造成严重影响，降低网络运行效率。 因此，对于重要节点应采取更多的保护措施，以降低整个供应链的脆弱性。

2.级联失效过程

通过对级联失效过程进行仿真，验证级联失效检测方法的有效性，并在此过程中研究模型参数对级联失效的影响。 使用剩余最大连通子图规模(N^*/N)来判断网络的受损程度和级联失效的规模。

（1）级联失效检测方法的有效性

在仿真过程中使用了两种不同攻击方式：①随机攻击；②攻击节点重要性较高的节点，节点重要性的判断由前文方法确定。 研究表明，算例的无标度网络对随机攻击表现出鲁棒性，而对蓄意攻击表现出脆弱性，在研究基础上，对仿真网络分别采取：①随机选择节点移除的随机攻击策略；②依据节点重要性降序排列，在重要性前5 的节点中随机选择攻击对象的蓄意攻击策略。 考察所触发的级联失效对网络效率变化的影响，以此方式验证级联失效检测方法的有效性， 固定仿真可调参数为α=0.8,β=0.2，每个策略执行10 次后取平均值。

图3 所示为不同攻击方式下的最大连通子图规模变化。 由图可见，对供应链网络采取随机攻击策略和蓄意攻击策略的区别体现在动态过程中不同程度的级联失效情况。 结果表明，供应链网络对蓄意攻击所触发的级联失效更为脆弱，网络效率随着阶段进行不断骤降，而对于随机攻击所触发的级联失效现象表现出了一定的鲁棒性，表明此识别方法具有一定的有效性。

图3 不同攻击方式下的最大连通子图规模

（2）模型参数对级联失效过程的影响

研究参数在级联失效过程中对网络效率变化产生影响，模型包含α,β 两个参数，考虑到蓄意攻击策略会导致网络迅速崩溃，而无法观察网络效率变化的趋势，采用随机攻击策略。 首先，固定模型参数取值为β=0.2， 对模型中用来控制节点初始负载规模的参数α 进行研究，观察在此过程中网络效率变化情况。 图4 描述了在参数α 不同赋值的级联失效模型中网络效率的变化情况。 从中可以看出，当0＜α＜0.5 时，网络效率变化没有明显趋势；当α≥0.5 时，随着参数α 的值增大，网络效率也随之增加。

图4 参数α 导致的网络效率变化情况

结果说明根据节点及其相邻节点的度来定义节点初始负载时，在0≤α＜0.5 的范围内可能存在一个极值， 使得网络在抵制级联失效时表现出脆弱性；当α≥0.5 时，网络鲁棒性随着参数α 的值增大而增加。 该级联失效模型中，相邻节点接受失效节点的部分负载后，会按比例更新与邻居节点的权值关系来更新网络，能够一定程度上提高小范围内网络对于抵制级联失效的鲁棒性。

随后固定模型参数取值为α=0.5， 研究模型中用来控制节点容量的参数β 对网络效率的影响情况，图5 展示了在参数β 不同取值的网络效率演化情况。 可以发现，网络效率随着参数β 的取值增大逐渐增大，说明增加节点容量能够显著增强网络鲁棒性；对于β 取值较大时(β＞0.7)，节点失效的临界值已经足够大， 在此情况下网络效率变化较小，且初始攻击不会导致后续节点的级联失效。

图5 参数β 导致的网络效率变化情况

四、结束语

在供应链网络级联失效问题研究过程中，使用了多个复杂网络指标对供应链网络中的重点节点进行了检测识别，用级联失效后的供应链最大连通子图规模变化证明了检测方法的有效性。 通过案例仿真对该方法在实例中的应用和相关参数对网络效率的影响进行了阐述，指出对供应链网络中的重要节点进行检测并实施预先保护能够使供应链具备失效后快速恢复的能力。