以“动”画“静” 让想象飞起来——以《妙用平移》教学为例

文|董文歆

学生创新思维能力的发展，离不开对学生想象力的培养，而在学生想象力的培养中，空间想象能力的培养尤为重要，它是小学阶段教学的难点。笔者认为在空间与图形的教学内容中，利用图形的直观性，便于学生理解掌握知识，通过图形的动态表现建立表象，进行适度的推理、想象，有利于发展学生的空间观念的同时，增强学生的想象力。下面以苏教版五年级上册“多边形面积”单元中，平移在多边形中的多种用途为例，谈谈想象力培养在图形教学中的一些实践。

一、“面”的逐层变化，让想象不断生发

在四年级学生学习过图形的平移知识，在五年级运用这部分知识理解多边形面积公式的推导过程，以及组合图形的面积计算。在教学中，教师一般都会利用教具和学具，让学生实际操作或演示平移变化的过程，学生直观感受，易于理解掌握，但止于此，只能留给学生一个静态的表象认识，缺乏想象推理，不利于较好的发展学生的空间想象能力。笔者在这节课的开始，借助学生已有图形平移的表象，先让学生看图想象，再动画演示，让学生在想象中建立正确的空间观念，使想象不断丰富。

提问：本学期我们在第二单元学习了多边形的面积，请大家回忆一下，组合图形的面积计算我们一般采用哪些方法呢？（学生尝试回答：分、补、移）

1.初步尝试，直观想象。

师：（PPT 出示图1）一块长方形菜地被一条道路分割成两部分，种菜部分的面积是多少平方米？

师：哪种方法解决比较快呢？大家用手势比划一下。

2.变化探索，丰富想象。

师：（PPT 出示图3）如果小路像这样还能平移吗？想象一下平移后的图形，与你想的一样吗？（PPT 动态演示平移过程）平移后小路都跑哪儿去了呢？

图3

3.深入探究，拓展想象。

师：如果这块长方形的菜地被两条道路分割为四部分（PPT出示图4）。你还会用平移的方法求种菜部分面积吗？该如何平移？平移后的图形会是怎么样的呢？

图4

小结：现实生活中菜地是不好平移的，但同学们通过比划、想象将多边形中的几部分图形平移到一起，拼成基本图形，化繁为简，化零为整，计算出面积。

通过三次图形的变化，三次想象，让学生经历从比划到观察，再到想象的过程，有梯度地加深问题难度，拓展想象空间，能较好地培养学生的空间想象力。尤其是第三个问题的出现，学生通过想象得出的想象结果有较大的不同，当引发学生的想象与认知相冲突时，学生学习的积极性充分被调动、同时提升了学习的专注力，使课堂焕发生机。

二、“线”的多种移动，让想象继续生长

在平面几何教学中，学生将“面”与“线”的概念放在同一种问题情境中，容易发生混淆。在学生的认知中“面”的变化是明显的，容易掌握的，让学生感悟“线”的移动也是容易掌握的，但因“线”的移动引起“面”的改变，对学生来说仍是学习难点。一是学生的观察角度增加了，二是两个概念的内涵同时辨析，思维难度也增加了，因此教师盲目地开展知识讲解弊大于利。“线”与“面”的关联应重在识图，必须建立在直观感知的基础上理解。教学中动态的演示以及“长度”与“面积”区域的凸现，显得尤为重要，先让学生通过直观观察，建立概念间的联系，为想象“铺路搭桥”，只有达到举一反三的效果时，才能让想象不断生长。

1.回顾旧知，激活经验。

师：请大家回忆一下在我们以前所学习的课本知识中，有没有借助平移线段来解决问题的呢？

生：比长短。

生：求不规则图形的周长等。

图5

2.借助经验，解决问题。

师：也有许多因平移线段引发的实际问题。如：王大叔利用一面墙，用篱笆围成了一个养鸡圈（PPT出示图6）一个月后王大叔为了扩大小鸡的活动范围，平移了一边8米长的篱笆，养鸡圈的面积增加了40 平方米。王大叔是怎么平移篱笆的呢？还可以怎样平移呢？

图6

生：斜着平移（出示图7）。

图7

师：这时的5 米做了图形的什么？在这种方法的启发下，发挥你的想象力，你还有不同的平移方法吗？

生：向斜上方平移。（出示图8）

图8

师：你能发现这一组图有什么共同点吗？

生：同底等高。不管哪种平移线段的方法，都增加了40 平方米，改变了鸡圈的面积的大小。

师：需要多长的篱笆呢？再准备8 米够吗？

生：尽管面积一样，但周长不一样，至少增加10 米。

通过回忆旧知，唤醒学生已有的平移线段的经验，解决生活中的实际问题，从多种方法的比较中找共同之处，回归数学的本质。同时建立起线段的平移与面积变化的关联，从中观察比较得出周长与面积的变化规律，在变与不变中，领悟概念的内涵，探寻找规律的方法。

三、“点”的动态演示，让想象落地生根

动点问题一直是平面几何中的一个重要问题，也是教学中的难点，因考查学生的运动变化的思想与方法的运用，问题解决起来比较抽象，难度比较偏大。尤其在小学阶段，提及到此类知识，更要把握好度，如果学生能够对一些常见的动点形成的图形，有所观察、思考和分析的话，那么问题的解决会变得具体、形象、高效，思考方法会变得生动，能较好地培养学生的数学思维能力，加之适度想象，感受图形中一般到特殊，特殊到一般的变化规律，能让知识串联起来，揭示知识的本质，挖掘概念的内涵，在统整知识的同时，架构知识体系。

师：刚刚我们体会到图形的平移、线段的平移带来的不一样感受，也就是有了面和线的平移，你觉得还会有什么的平移呢？

1.动态演示，建立表象。

师：在古老的时代，人们对梯形情有独钟，为什么呢？我们就结合点的平移一起来研究。

师：（PPT 播放视频）你发现哪个点在做平移运动？

师：请大家也用手势跟着比划一下，梯形右上角这个顶点的平移，同时观察图形的变化。

2.自主学习，探索规律。

师：请大家根据图形的变化完成《学习单》上的第一部分。

生：三角形的面积用梯形的公式可以写成：（0+a）×h÷2=a×h÷2（板书：S三角形——S梯形）

师：如果我们将数据去掉，用字母来表示，你又能发现什么呢？请大家完成《学习单》第二部分。

师：你现在知道为什么古时候人们对梯形情有独钟了吧？

生：梯形的面积公式包含三角形、平行四边形。

师：点的移动让我们将几个图形的面积公式进行了统整。

3.拓展练习，提升思维。

师：能用这个统整的公式，解决下面这个问题吗？

师：（PPT 出示图9）下面五个图形的面积相等，另外四个图形的底是多少？

图9

师：如果老师将其中的三个梯形拖下来排个序，你能发现其中规律吗？

生：从左向右看上底逐渐变大，下底逐渐变小。。

师：图形像这样的不断变化，你能想到是图形上的哪些点向哪些方向平移的吗？

生：左上角的顶点向右平移，左下角的顶点向左平移。

师：在我们的学习、生活中平移的确用得广、用得巧、用得妙，还有用得神奇的地方。（PPT 播放大陆漂移学说的视频）

从课本知识到生活实际，从一维、二维再到三维的宇宙空间，多维度拓展学生视野，充分感受平移的神奇，激发学数学的兴趣。从动态的观察到静态的想象，学生的想象力能得到较好的训练，自主探究的学习方式，让学生真正地成为学习的主人，从“扶”到“放”，发挥.教师的引领作用，让学生的学习真实发生。拓展练习中连续的追问，进一步将学生的思考引向深入，同时不知不觉中帮助学生架构知识体系。让知识生根，让想象落地。