活动中丰富认知体验 抽象中触摸概念本质——《倍的认识》教学

文|王 薇

【教学内容】

苏教版三年级上册第4～6页例3、想想做做。

【教学过程】

一、游戏揭秘，建立“几个几”和“倍”的联结

师：动物乐园里正在举行魔术表演，咱们一起去看看吧。

师：你看懂了吗？接着会变出怎样的棋子？

生：接着会变出12 颗黑子。因为不管白子放进去多少颗，出来的黑子就有3 个这么多。

师：真是个出色的魔法师！能想办法能让别人一眼就看清其中的奥秘吗？

生：可以将4 颗白子圈成1 份，黑子也每4 颗圈1 份，可以圈3 份。

师：他请来了我们的老朋友“圈”来帮忙！像魔术中这样，把4颗白子看成1 份，黑子有3 个4颗，是这样的3 份，我们就说：黑子的颗数是白子的3 倍。

二、变化比较，凸显“倍”的含义

1.巩固中深化“3 倍”。

师：小动物们也很喜欢精彩的魔术表演。瞧，兔子来了一大家，把整个场地都快占满了。小鸟也赶来了，有的站在草地上，还有的飞上了树梢！

师：观众小兔中也藏着“倍”呢，你也能像刚才那样圈一圈、数一数，找到灰兔和白兔之间的倍数关系吗？遇到了什么困难？

生：小兔子们站得太乱了，要让它们先排排队，灰兔站一排，白兔站一排。圈一圈发现白兔有4只，灰兔有3 个4 只，灰兔的只数是白兔的3 倍。

师：如果让每只兔子都回到它们原来的位置，灰兔还是白兔的3 倍吗？为什么？

生：是的。因为白兔还是4只，灰兔还是12 只，所以灰兔还是白兔的3 倍。

师：是啊，兔子的位置变了，但它们的只数没有变，所以它们之间的倍数关系也不变。

2.变化中探究“几倍”。

师：如果改变它们的只数，灰兔还是白兔的3 倍吗？有4 只灰兔有事离开了，现在灰兔的只数是白兔的几倍？

生：白兔4 只，灰兔有2 个4只，灰兔的只数是白兔的2 倍。

师：（继续减少灰兔只数，白兔和灰兔都是4 只）现在呢？

生：如果把4 只白兔看作1份，灰兔有这样的1 份，灰兔的只数是白兔的1 倍。

生：如果把灰兔看成1 份，也可以说白兔是灰兔的1 倍。

师：一起看看在小兔观众中找到的“倍”，你觉得哪次找到的“倍”最特别？

生：我觉得“1 倍”最特别，因为这时白兔和灰兔只数同样多，都是1 份。

师：（课件呈现：白兔2 只，灰兔6 只）现在灰兔是白兔的几倍？

生：把2 只白兔看作1 份，灰兔有这样的3 份，灰兔只数是白兔的3 倍。

（课件呈现两次的3 倍）

师：怎么白兔、灰兔的只数都变了，灰兔还是白兔的3 倍？

生：因为都是把白兔看成1份，灰兔都有这样的3 份。

师：看来，两个数量之间的倍数关系，先要确定1 份的量，再看另一个数量有这样的几份，就可以说一个数是另一个数的几倍。

3.用除法理解含义。

师：（课件呈现：白兔4 只、灰兔12 只）求灰兔的只数是白兔的几倍，除了圈一圈，还可以怎样计算？

生：求灰兔的只数是白兔的几倍，就是求12 里面有几个4，可以用除法计算，12÷4=3。

师：这里的“12”“4”“3”分别表示什么？

生：12 表示灰兔的只数，4 是白兔的只数，3 表示灰兔是白兔的3 倍。

师：这里的“3”表示12 和4的倍数关系，所以“倍”不是单位名称。像这样求一个数是另一个数的几倍，我们可以用除法来计算。（板书算式：12÷4=3）

三、多样练习，深化“倍”的感知

师：观看表演时如果配上美味的糕点该多好！小动物们决定订一些糕点外卖。可它们的订货单被店员不小心弄脏了。猜猜它们订了多少个蛋糕？

师：把你的想法用学具摆给大家看看。

生：我用大圆片表示披萨，小圆片表示蛋糕，我是这样想的——

生：他想的是蛋糕是披萨的2倍。

师：蛋糕一定是8 个吗？

生：不一定。我也是用大圆片表示披萨，小圆片表示蛋糕的，我也摆给大家看看，大家看懂了吗？

师：都是2 倍，为什么蛋糕的个数却不相同呢？

生：因为第一次是把披萨看成了1 份，第二次是把蛋糕看成了1 份，每1 份的个数不同，2 倍的个数也不相同。

师：观察得真仔细！从“倍”的角度去比较两个数量，同样的倍数，1 份的量不相等，得到的数量也不相等。

四、直观操作，建构“倍”的模型

师：你也能创造一幅“2 倍”关系的图吗？

学生展示：

师：像这样3 的2 倍、4 的2倍、5 的2 倍……表示“2 倍”关系的图，可以画出多少呢？

生：很多很多，无数个。

师：能不能想个办法把这么多的图用一个图表示出来呢？

生：可以圆圈图来表示。

生：可以用线段图来表示。

师：在这个框里可以填哪些数？

生：所有的数都行。

师：3 倍、4 倍又可以怎样表示？

生：在后面再添一份、两份。

五、沟通联系，完善“比较”认知结构

师：两种棋子数量之间的关系除了可以说黑子是白子的3倍。我们还可以说——

白子○○

黑子●●●●●●

生：黑子比白子多4 颗。

生：白子比黑子少4 颗。

师：通过今天的学习，我们知道描述两个数量之间的关系，既可以从相差的角度看，还可以从几倍的角度来想。如果以黑子为标准，白子的颗数又可以看成是黑子的多少呢？在以后的学习中我们将继续研究。