一道习题重构的实践研究

文 方芝华

在新课程理念引领下，教师要“用好教材习题”, 而不是简单地“教好教材习题”。教师要把知识作为教学的基本出发点，关注学生数学思维能力的高水平发展，创造性地使用教材。那么，如何在课堂中“用好教材习题”呢？以一年级上册的一道填数题为例，透析当前教材习题教学的一些问题。

一年级上册第六单元在学习了“11～20 各数的认识”后，如“练习十七”中有这样的一道题（见下图），旨在通过数直线（数轴）这一特定的几何图形，让学生学会在数轴上观察数，体会数的顺序，感受到数的大小关系。

这样的教学蜻蜓点水，浮于表面，看似学生会正确填数，但真正的学习没有发生，停留在简单记忆的阶段，学生依旧不知道数直线（数轴）上的这些数为什么是这样排列的，排列有什么样的规律。蜻蜓点水式的教学没有真正体现学习的意义。

这样的教学缺少深度，止于浅层，学生被动接受学习，处于“听听时懂，做做时错”的尴尬境地。对于一年级学生来说，新出现的“数轴”图，学生真的能读懂吗？各个点代表的是什么，这些数的排列顺序是什么关系呢？这些有思维深度的问题，不是在校对答案中就能领悟到位的。没有把习题的价值挖掘出来，失去了一次“深度学习”的机会，忽视了学生核心素养的培养。

这样的教学是拿来主义，探究不足，为做题而教学，将学生陷入“题海”，失去探究、好奇、创造等积极情感体验，学生学得苦，教师教得累。

一道习题的再创造，可以挖掘出有价值的习题素材，笔者仍以此题为例，对习题教学的内涵与教学路径进行阐述。

一、习题教学意义内涵

习题是教学活动实现的重要载体，不仅显示出了具体的“知识资源”，还隐含着丰富的“思维资源”。目前，我们的课堂教学往往停留在初级认知的层面多一点，学生的低认知水平目标的达成度相对较好，对于分析、创造类的高级认知水平的目标相对不足。也就是说，我们常常在高频训练低阶思维，低频发展高阶思维。基于指向深度学习发展的习题教学实践，只要我们用心设计教学，充分挖掘出习题的价值，转变教学方式，适当降低低阶思维水平的“高频训练”，让学生有更多的机会、更多的时间去经历“高阶思维”的挑战，学生就能真正爱上数学、爱上生活、爱上学习。

为充分体现出习题的重要价值，笔者根据布鲁纳认知结构学习理论，深入解读教材内容，深度挖掘教材习题的价值和意义，构建出从“思考说理”“变式辨析”“生活创造”三个梯度的“说·辨·创”学习路径，让学生经历“从识别结果到表征思路，从领会本质到意义应用，从能力实践到创造评价”的学习过程，实现从低阶思维水平走向高阶思维水平的教学目标。

通过重构，笔者发现习题对学生能力要求可以对对应化为三个水平层级（见下表）。水平一侧重于把握知识内涵，通过“说题”达到知其所以然的目标，水平二侧重于提高学习能力，通过“辨题”学会提炼方法，水平三侧重于挖掘创新发展，通过“创题”发散学生的思维。三个水平层级对学生能力要求逐步提升。

水平层级具体表现水平一：知识内涵1.说清楚思考过程，把握知识内涵：解题思路与题意是否一致。2.说结果是否与题意对应：说结果是否用到了已知信息。水平二：能力方法1.辨析题组习题，提炼解题方法：（1）辨析习题的不同；（2）反思解题关键是什么。2.思考其他解法并对比沟通。水平三：创新发展从“找一找和设计一个生活应用”的开放性习题中，发散学生的思维，培养学生提出问题的能力和创造性能力。

二、习题教学重构实践的路径

路径一：思考说理提升表征思路能力。

1.习题设计改进。

这样的设计不再是只让学生填出数，更重要的是，要求学生写出自己的思考过程，从关注结果到关注过程，真正做到“知其然而知其所以然”，促进了对知识本质的深刻理解，最大限度地提升了学生表征思路的能力。

2.习题练习片断。

【练习片断回顾】

3.习题教学反思。

笔者在尝试这样的习题设计教学时，发现课堂的气氛比原来活跃，学生的主动性和积极性更高了。通过让学生来说一说，记录下自己的想法，这样的习题设计给了学生充分展露思维过程的时空，激发学生学习的兴趣和热情，实现了从“关注结果”到“关注过程”的“真正学”，从“识别结果”到“表征思路”的“真正悟”。

路径二：变式辨析提升数学思维品质。

1.题组设计呈现。

笔者通过“减少已知数”和“改变数的位置”两个角度设计“变式辨析”的题组习题，关注习题素材的变化来激活学生对“数”的精准认知，不仅能在数轴上找准数，还能比较出数的大小关系，充分感知自然数的有序性，真正关注学生核心素养能力的形成与发展，培养了学生良好的数感，渗透函数思想，提升数学的思维品质。同学们，请在方格中填入数，并说一说你是怎么想的？

2.改进教学片断。

师：下面请同学们以四人小组为单位来汇报下你的答题情况。

生1：我发现14 和15 在一起，那么14 的前面就是13；15 的后面就是16；13 的前面是12；16 的后面是17……这样去想的，所以我填的是11，12，13，16，17，18。

生2：第二题中出现了6 和9，我发现6 和9 中间有两个空格，就是代表7 和8，这些数都是按从小到大排列的……

生3：第三题，我看到从左往右是0,2,4 这样排下去的，两个数之间相差2，那么接着往下就是6，8，10，12，14，16，18，20。

生4：我只看到一个数，可以在10 的前面填上9，后面填上11，这样从左往右就是8，9，10，11，12 排列起来。

生5：老师，觉得还可以这样填：6，8，10，12，14。两个数之间相差2。

生6：我还有答案：0，5，10，15，20，它们之间相差5。

生7：还可以两个数之间相差3，这样就是4，7，10，13，16。

……

生8：老师，我是这样填的：12，11，10，9，8。

生9：这些数应该都是从小到大排队的，所以他是错的。

生10：他这样排是从大到小排的，跟前面三道题不一样了。

生11：我发现图上有个箭头，告诉我们要从小到大排列。

3.改进教学反思。

通过“减少已知数”和“改变数的位置”两个条件，对各种情况下的数序规律进行分析，学生能通过捕捉“数的排列顺序”和“数轴特征”达到对知识的理解和应用。

《数学课程标准（2011年版）》指出：“内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”教师立足于学生的“最近发展区”，设计“变式辨析”的题组习题，关注了学生数学思维品质，避免了机械做题，让学生经历由浅入深，由表及里地自主探究过程，在充分的辨析活动中，做到举一反三、触类旁通，起到了“做好一题、带活一类”的迁移效果，逐渐完善知识的内涵与结构，培养了学生的发散和创新思维能力。

路径三：生活创造提升评价应用能力。

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学学习活动必须建立在学生认识发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。从新课程理念出发，拓展习题的应用创造性，设计开放式的习题，让学生在生活中找找“数学”，感受到数学来源于生活，生活中处处有“数学”。

1.习题创新设计。

2.部分学生作业剪辑。

3.改进教学反思。

第一题答题情况反馈：全体学生都能找到生活中一个应用，甚至有的学生找了好多个，并且能形象地“画”出来，记录下自己的发现。

生活应用画图表达有什么规律温度计、日历、红绿灯、尺子、电梯、键盘、计分牌、餐桌编号……能比较形象地画出来学生能说出按一定顺序排列（从左往右，从下向上等）生1：我找到了生活中有很多有数的例子，给大家说说温度计。images/BZ_33_1691_588_1802_704.png发现数的排列是0,10,20的，从下往上看，表示温度越来越高。

在课堂中，学生更是兴致勃勃，热情高涨，交流氛围很热烈。显然，这样的生活开放题激发了学生研究生活的兴趣，让不同能力和兴趣的学生得到了不同的发展。给予了学生走进生活找“数学”的机会，学生的学习动力被激发，推动了学生对数学问题的本质理解与生活应用。

设计内容（低阶思维水平层次）设计内容（高阶思维水平层次）数字绳带、半圆数数器、楼层编号……能设计提出与解决问题相结合的生活问题生2：我设计的是半圆数数器，可以从0 数到18）……生3：我设计是生活问题，你会解决吗？images/BZ_33_1339_1412_1662_1554.pngimages/BZ_33_1860_1413_2130_1552.png

开放的习题设计，给了学生无限创造的时空，多种多样的创作，是学生思维发散和灵活的体现，是学生热爱思考和热爱创造的结晶，更是学生走向热爱数学和热爱生活的开始。立足于“儿童视角”的数学教学，从数学知识出发，设计好“有意义有挑战且有兴趣”的习题教学，从关注数学到关注生活，真正让学生经历知识技能到应用创造的过程，从低阶思维水平走向高阶思维水平，让课堂有深度，习题有温度，学生成长有厚度。

《数学课程标准（2011年版）》明确指出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。从反思与重构习题教学的实践来看，学生在“说题”中，锻炼了数学表达能力；在“辨题”中，培养了良好的数学思考习惯；在“创题”中，提升了数学思维品质，真正实现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

总之，在教学活动中，要始终锚定学科核心素养，重视挖掘教材习题的价值，反思与重构习题教学，让教材中习题具有生长的力量，让课堂教学更有生机更有深度。