表面残余应力的仪器化压入检测方法研究进展1)

彭光健 张泰华

* (浙江工业大学机械工程学院,杭州 310023)

† (北京航空航天大学航空科学与工程学院固体力学研究所,北京 100191)

引言

残余应力是指无外力作用时,以平衡状态存在于物体内部的应力.在工程建造和产品制造过程中,由于不均匀的温度场(如焊接和热喷涂等)、不均匀的塑性变形(如喷丸和滚压等)、装配误差、离子注入等,都会在物件中引入不同程度的残余应力[1].虽然引起残余应力的原因各不相同,但其本质都是变形不协调导致残余应力的产生.残余应力可细分为三类[1-2]:第一类残余应力亦称为宏观残余应力,分布尺度通常在毫米量级以上(对于晶体材料,是数个晶粒间的平均应力),其拉/压状态、大小和方向可通过物理或机械方法检测;第二类残余应力是指晶粒或亚晶粒之间的平均应力,分布范围约为10～ 103μm;第三类残余应力是指存在于晶粒内部的应力,通常由位错引起,分布范围约为1～ 104nm.第二类和第三类残余应力都属于微观残余应力,工程中的残余应力通常指宏观残余应力.本文所讨论的残余应力检测限定为宏观残余应力的检测.若不加以说明,残余应力均默认为宏观残余应力,用符号 σR表示,负值表示残余压应力,正值表示残余拉应力.

残余应力的存在会影响工件或结构服役性能,如抗疲劳[3]、抗断裂[4]、耐腐蚀[5]和尺寸稳定性[6]等.通常,残余压应力有助于提高抗疲劳、抗断裂和耐腐蚀性能,例如通过喷丸或滚压在工件表面引入残余压应力可抑制疲劳、断裂和腐蚀的发生[1];残余拉应力则会降低抗疲劳、抗断裂和耐腐蚀性能,促进疲劳、断裂和腐蚀的发生.但在实际服役过程中,受到残余应力和外部载荷的耦合作用,无论残余拉应力还是残余压应力,都可能导致工件或结构提前失效,例如残余拉应力可导致承压管道在焊缝区域发生脆性断裂[7];残余压应力可引起涂覆层胀裂或分层剥离[8].因此,发展可靠的残余应力检测方法,准确检测出关键部件或关键部位的残余应力状态、大小、方向和分布,对及时评估其服役性能和确保服役安全尤其重要.

传统的残余应力检测方法主要分为两大类:机械检测法和物理检测法.机械检测法包括钻孔法[9]、切割法[10]、环芯法[11]、剥层法[12]等,其基本原理是采用机械方式对工件切割或分离,局部或完全释放工件中的残余应力,通过应变计测量分割前后的变形,再基于弹性力学理论计算评估残余应力.由于此类残余应力检测方法属于破坏性检测,在工程应用中容易受到限制.物理检测法主要包括X 射线衍射法[13]、中子衍射法[14]、超声法[15]、磁测法[16]等,不会破坏工件和结构,属于无损检测.其基本原理是利用某种对应力敏感的物理参量随残余应力变化的特性,通过测量该物理参数的变化确定残余应力.其中,X 射线法[13]和中子衍射法[14]适用于晶体材料,假设晶体材料未发生严重塑性畸变,通过测量晶格应变和弹性理论来计算残余应力.但在某些制造工艺中,工件或结构易发生严重塑性变形(例如热喷涂涂层和激光熔覆层受到热应力和冲击应力共同作用,发生严重塑性变形),不再符合X 射线法和中子衍射法的检测前提.超声法[15]通过测量声速变化来检测声波传播路径的平均应力,空间分辨率较低(约为1 mm量级),不适合于特征尺寸小的结构(如薄膜和涂层等).磁测法[16]通过测量微磁信号的变化来检测残余应力,不适用于非磁性材料.虽然目前可选择的残余应力检测方法较多,但在某些工况下这些方法的应用仍然受到限制,这就需要寻求新的技术,发展新的残余应力检测方法.

仪器化压入(instrumented indentation)是一种微区、微损的表面力学性能测试技术,包括通常所说的纳米压入和微米压入[17].其工作原理是采用规则形状的硬质(通常为金刚石)压头压入被测材料,获取压入载荷-深度曲线和残余压痕等信息,借助分析方法从曲线和压痕等信息中反演识别出材料的压入硬度[18]、力学参数[19-22]和残余应力[23-26]等.仪器化压入技术因压痕深度小(通常为10 nm～ 10 μm),不会破坏宏观结构和材料完整性,可近似看作无损或微损检测.仪器化压入也是目前极少数能够实现同时检测力学性能(例如硬度、弹性模量、屈服强度、断裂韧性等)和残余应力的潜在技术[27-30].近年来,基于仪器化压入检测残余应力的方法发展迅速,丰富残余应力的检测手段,与现有的机械检测法和物理检测法形成很好的互补.

本文主要针对表面残余应力的仪器化压入检测方法,阐释利用压入方式检测残余应力的基本原理及其力学机制,梳理建立残余应力压入检测方法的常用技术路线,结合残余应力压入检测方法的不同分类,着重分析六种代表性压入检测方法的优势与局限,讨论验证压入检测方法可靠性的常用方法,最后总结残余应力压入检测方法当前的研究进展和未来的发展趋势.

1 基本原理

1.1 残余应力对仪器化压入响应的影响

研究表明仪器化压入技术通过在试样表面进行压入测试,可以检测试样浅表层的残余应力(以下称为表面残余应力)[31-33].由于垂直于试样表面的方向无约束(即试样表面无法向残余应力),因此表面残余应力可看作平面应力状态.对于任意的平面残余应力都可等效为两个正交的主应力当两个主应力分量的拉/压状态和大小均相同,称为等轴残余应力;否则,称为非等轴残余应力.对于任意的非等轴残余应力,可进一步分解为等轴残余应力分量σR和剪切残余应力分量 τR,其中等轴残余应力分量是非等轴残余应力的特例,参见图1.

图1 平面非等轴残余应力的等效分解示意图Fig.1 Schematic diagram of decomposition of non-equibiaxial residual stress

仪器化压入测试中,残余应力的存在会改变压头附近材料的应力分布状态,进而对压入响应产生影响[31].常用于检测残余应力的压头主要有锥形压头[32-37]、球形压头[23,38-43]、努氏压头[44-47]和楔形压头[48],其中锥形压头又包括圆锥压头、玻氏压头和维氏压头等,参见图2.对于不同形状的压头,即使残余应力相同,其对压入响应产生的影响规律和程度也有差异.本节主要探讨普遍性的影响规律和趋势,不涉及具体的影响程度和量化关系,旨在阐明仪器化压入检测残余应力的基本原理和可行性.

图2 常见压头形状及其对应的压痕轮廓Fig.2 Commonly used indenters and the corresponding residual imprint

需要注意,对于存在压入尺寸效应的材料,在浅压入深度下,尺寸效应引起的压入响应变化不可忽略[49].尺寸效应和残余应力对压入响应的影响耦合在一起,导致难以从响应变化中解耦检测出准确的残余应力.当前的残余应力压入分析方法基本都忽略尺寸效应影响,这对于无尺寸效应材料或者大压入深度下的残余应力检测是合理的.本文暂不考虑尺寸效应,仅讨论残余应力对压入响应的影响.

(1) 对压入载荷-深度曲线的影响

对加载段曲线的影响.1996 年,Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]分别通过实验(采用玻氏压头)和数值模拟(采用等效半锥角为70.3°的圆锥压头),系统研究等轴残余应力对8009 铝合金锥形压入响应的影响发现:与无应力状态的压入载荷-深度曲线相比,残余压应力导致加载段载荷-深度曲线升高(更陡峭),残余拉应力导致加载段载荷-深度曲线下降(更平缓).随后,在球形压入[31]、努氏压入[44]和楔形压入[48]中,相似的影响规律也被发现和证实.这意味着:当压头压入到相同深度时,残余压应力导致需要更大的压入载荷,残余拉应力导致需要更小的压入载荷,参见图3(a);当采用相同的压入载荷时,残余压应力导致更浅的压入深度,残余拉应力导致更深的压入深度,参见图3(b).

对卸载段曲线的影响.与无应力状态的压入载荷-深度曲线相比,残余压应力导致卸载段载荷-深度曲线左移,残余拉应力导致卸载段载荷-深度曲线右移,参见图3.在压入测试中,由于卸载段为弹性回复,而残余应力对弹性回复的影响微弱[50],卸载段曲线的偏移主要是由卸载初始点的载荷-深度所决定[52-53].Kim 等[53]研究锥形压入的卸载段曲线发现:当最大压入载荷相同时,残余应力对卸载曲线回复量(最大压深与残余压深之差)的影响可忽略,即有/无残余应力的卸载回复量几乎相等.由于残余压应力导致最大压入深度偏小,其卸载段曲线表现为左移;由于残余拉应力导致最大压入深度偏大,其卸载段曲线表现为右移,参见图3(b).当最大压入深度相同时,由于残余压应力导致最大压入载荷增大,对应更大的卸载回复量,卸载段曲线表现为左移;反之,由于残余拉应力导致最大压入载荷降低,对应更小的卸载回复量,卸载段曲线表现为右移,参见图3(a).

图3 等轴残余应力对锥形压入载荷-深度曲线的影响Fig.3 Effect of equibiaxial residual stress on instrumented conical indentation load-depth curves

(2) 对残余压痕形貌的影响

对压痕离面变形的影响.压入测试后,残余压痕在离面方向的变形主要有两种形式:压入隆起(pileup)和压入凹陷(sink-in),暂不讨论既无隆起也无凹陷的特例.在无残余应力工况下,残余压痕发生隆起/凹陷与材料的塑性参数密切相关.材料的屈服应变和硬化指数越小,在压入过程中,材料越容易发生塑性流动,通常导致残余压痕发生隆起;相反,材料的屈服应变和硬化指数越大,在压入过程中,材料越不易发生塑性屈服(弹性变形占主导),通常导致残余压痕发生凹陷[54-55].当材料受到残余应力作用时,残余压应力会促使压头周围材料沿压头表面向上发生塑性流动和材料堆积,趋向于加剧隆起或缓解凹陷;残余拉应力会促使压头周围材料背离压头表面发生变形,趋向于缓解隆起或加剧凹陷[54-55],参见图4.

图4 残余应力对压痕形貌隆起/凹陷的影响示意图Fig.4 Schematic diagram for the effect of residual stress on indentatoin pile-up/sink-in

对压痕面内变形的影响.对于球形压入,受到非等轴残余应力作用时,若最大压入深度处于弹塑性转变区,卸载后的残余压痕轮廓呈现椭圆形,但随着压入深度的增加,压痕轮廓的椭圆率逐渐减小,逐渐变成近似圆形[23,41],参见图5.这是因为在球形压入的弹塑性转变区,压头下方材料处于由弹性变形到塑性变形的转变阶段,而残余应力会影响材料的屈服(残余压应力抑制屈服,残余拉应力促进屈服).材料受到非等轴残余应力作用(假设一个方向为拉应力,另一个方向为压应力),拉应力方向的材料已经发生屈服和塑性变形,而压应力方向的材料尚未屈服,此时卸载就会导致已屈服的方向回复少,未屈服的方向回复多,进而导致两个方向的压痕轮廓直径不等,即呈现椭圆形.当压入深度增加,压头下方的应力增大,进入完全塑性接触,拉应力和压应力方向的材料都发生屈服,卸载时两个方向的回复都较少,两个方向的压痕轮廓直径近似相等,从而呈现近似圆形.对于自相似的尖锐压头(如锥形压头),在压入测试中,压头接触试样即发生塑性变形,不存在弹塑性转变区,即使受到非等轴残余应力作用,也很难观测到非对称的压痕形貌.

图5 不同相对压入深度下非等轴残余应力对残余压痕轮廓椭圆率的影响[23]Fig.5 Effect of non-equibiaxial residual stress on the ellipticity of residual imprints at various relative indentation depths[23]

(3) 对真实接触面积的影响

在实际压入测试过程中,通过实验手段直接测量真实接触面积非常困难.通常采用有限元模拟,从模拟结果提取真实接触面积,以研究残余应力对真实接触面积的影响[50,52].实验中,学者主要通过测量卸载后的残余压痕面积来代替压入过程中的真实接触面积.因为Tsui 等[50]研究指出,卸载阶段压痕主要发生压入方向的回复,水平方向的回复可忽略,因此残余压痕面积与真实接触面积近似相等.

残余应力影响真实接触面积有两种观点:部分学者认为残余应力会影响真实接触面积[54,56-57],有学者则指出残余应力不会影响真实接触面积[50,53].产生分歧的主要原因在于测试的条件和分析的角度不同.当压入测试采用相同的最大压入深度,真实接触面积随残余压应力增大而近似呈线性增大,随残余拉应力增大而近似呈线性减小(其中,随压应力增大和随拉应力减小的斜率通常不相同)[54,56-57].这是因为残余压应力趋向于引起隆起,导致压头与试样的接触面积增大,而残余拉应力趋向于引起凹陷,导致压头与试样的接触面积减小.当压入测试采用相同的最大压入载荷时,真实接触面积几乎不随残余应力变化[50,53].其原因为:虽然残余压应力趋向于引起隆起而增大接触面积,但压应力导致更小的压入深度而减小接触面积;虽然残余拉应力趋向于引起凹陷而减小接触面积,但拉应力导致更大的压入深度而增大接触面积.巧合的是两种相反的趋势耦合后,不同残余应力下的真实接触面积近似相等.此处讨论的影响规律适用于锥形压入,对球形压入是否适用尚待验证(因为球形压头为非自相似压头,不同的压入深度表现出不同的响应规律).

(4) 对压入力学性能的影响

仪器化压入常用于检测材料的压入硬度和弹性模量,其中,压入硬度是指压入载荷与对应的投影接触面积之比.关于残余应力是否影响压入硬度和弹性模量同样存在分歧.大部分学者研究表明残余应力不影响压入硬度和弹性模量[32,50,58],但仍有学者认为残余压应力会导致压入硬度增大,而残余拉应力会导致压入硬度减小[59-61].

产生分歧的主要原因在于,计算压入硬度和弹性模量时所采用的方法和参量不同.当残余应力存在时,不能直接采用经典的Oliver-Pharr 方法[18]计算压入硬度和弹性模量,因为这违背了该方法建立的前提假设,即试样无初始应力.正如Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]指出,残余压应力会导致Oliver-Pharr 方法计算的投影接触面积被低估,残余拉应力会导致Oliver-Pharr 方法计算的投影接触面积被高估,进而导致表观的压入硬度和弹性模量呈现出随残余压应力增大和随残余拉应力减小的虚假现象.参见上文分析,相同压入载荷下,真实接触面积不受残余应力影响.当采用真实投影接触面积计算时,真实的压入硬度和弹性模量与残余应力无关[32,50,58].从理论上分析同样可知,力学性能是材料本征特性,不应随作用载荷(此处指残余应力)变化.在仪器化压入测试中需特别注意,若出现测定的弹性模量随残余应力明显变化的情况,很可能是采用的分析方法和参量选择不合理,导致计算结果是表观的力学性能参数,而非真实的力学性能参数.此时,不宜采用Oliver-Pharr 方法计算的投影接触面积来计算弹性模量和压入硬度,建议采用Tsui 等[50]的方法,使用残余压痕面积近似代替投影接触面积来计算弹性模量和压入硬度.

1.2 残余应力影响压入响应的力学机制

残余应力影响压入载荷-深度曲线和压痕形貌等压入响应,其主要原因是:残余应力会改变压头下方材料受到的应力状态,影响材料的塑性屈服,进而影响压入响应[31].下面结合含残余应力试样的球形压入分析,详细阐释残余应力影响压入响应的力学机制.

在球形压入测试过程中,随压入深度增加,球形压头下方材料经历纯弹性变形、弹塑性(转变)变形和完全塑性变形三个阶段.在试样无残余应力情况下,对于初始阶段的弹性接触,可采用Hertz 接触理论描述球形压头与试样的接触变形.压入载荷F与压入深度h之间存在如下关系[27,62]

式中,R是球形压头的半径;Er是折合模量,可表示为

式中,E和 ν 分别是材料的弹性模量和泊松比,Ei和νi分别是压头的弹性模量和泊松比.对于金刚石压头,Ei=1141 GPa 和 νi=0.07 ;对于金属材料,泊松比ν可统一近似取0.3.

弹性接触工况下,接触半径a与压入深度h存在如下关系

由式(1)和式(3)可知,压头下方的平均接触压力pm与折合模量Er和相对压入深度h/R正相关

对于球形压头与半无限大体的Hertz 弹性接触,材料内部的最大剪切应力值(约 0.465pm)出现在压头顶点正下方约 0.48a处.根据Tresca 屈服标准,当剪切应力超过剪切屈服强度 σy/2 时,即

此处的材料开始屈服.当材料内部存在等轴残余应力 σR时,Taljat 和Pharr[31]分析指出残余应力对屈服条件的影响可近似表示为

由式(6) 可知,当残余应力为负值(即压应力)时,需要更大的平均接触压力pm,才能到达屈服条件,表明压应力会抑制材料屈服;当残余应力为正值(即拉应力)时,只需要更小的平均接触压力pm,就能到达屈服条件,表明拉应力会促进材料屈服.由于材料屈服会导致其承载能力下降,材料越容易屈服,在相同的压入变形下,能够承受的载荷越小,或者在相同的压入载荷下,发生更大的压入变形.这正好解释为什么在相同的压入深度处,残余压应力导致压入载荷-深度曲线上升,而残余拉应力导致压入载荷-深度曲线下降.

上述部分结合Hertz 弹性接触理论和Tresca 初始屈服准则,从理论角度定性分析了等轴残余应力对材料屈服的影响.为更直观分析非等轴残余应力对塑性屈服的影响,Zhang 等[41]给出了含不同残余应力试样在球形压入下的等效塑性区三维图,参见图6.模拟试样的力学参数设置如下:弹性模量E=100 GPa、泊松比ν=0.3、屈服强度σy=700 MPa、硬化指数n=0.15.相对压入深度设置为h/R=0.01,使压头和材料处于弹塑性转变接触阶段,以便分析残余应力对初始屈服的影响.

图6(a)中,试样受到的残余应力具有相同的等轴应力分量(σR=0.4σy) 和不同的剪切应力分量(分别为 τR=0,0.3σy,0.5σy).如图6(a)所示,当试样仅受到等轴残余应力(无剪切应力分量)作用时,压头下方的塑性区呈对称分布.对比图6(a)中不同剪切应力分量作用下的塑性区域发现:随着剪切应力分量的增大,塑性区域的非对称性变得显著,而且塑性区域的体积也显著增大.由Mises 或Tresca 屈服准则可知,剪切应力是导致材料发生屈服和塑性流动的主要因素.因此,当残余应力中存在剪切应力分量时,可促使材料更容易沿剪切应力方向发生屈服和塑性流动,从而导致压头下方的材料发生非对称的塑性流动和堆积.正是由于压入过程中的非对称塑性变形,导致卸载后残余压痕的回复不对称,形成椭圆形的压痕轮廓,并且剪切应力分量越大,压痕轮廓的椭圆率也越大.此外,材料屈服后的承载能力下降,在相同压入深度下,更大的塑性区域意味着更小的承载能力(即更小的压入载荷).这正好解释为什么等轴应力分量相同,更大的剪切应力分量导致压入载荷-深度曲线下降,参见图7.

图7 等轴应力分量相同时,剪切应力分量对压入载荷-深度曲线的影响[41]Fig.7 Effect of shear stress part on the indentation load-depth curves when equibiaxial stress parts are identical[41]

图6(b)中,试样受到的残余应力具有相同的剪切应力分量(τR=0.4σy)和不同的等轴应力分量(分别为 σR=-0.3σy,0.1σy,0.5σy).对比图6(b)中不同等轴应力分量作用下的塑性区域发现,随着等轴应力分量的增大(由压应力变为拉应力),塑性区域的非对称性越来越明显,而且塑性区域的体积也逐渐增大.其主要原因是,等轴压应力分量(负值)对材料形成约束,趋向于增加塑性流动的内摩擦力,抑制材料沿剪切应力方向塑性流动,从而呈现较小的塑性区域和非对称变形;相反,等轴拉应力分量(正值)对材料形成牵引,趋向于减小塑性流动的内摩擦力,促使材料沿剪切应力方向塑性流动,导致更大的塑性区域和非对称性.同上分析,在相同的压入深度下,塑性区域越大表明材料的承载能力越小(对应更小压入载荷),塑性区域非对称性越明显导致压痕轮廓越椭圆.这也正好解释为什么等轴拉应力趋向于导致压入载荷-深度曲线下降,等轴压应力趋向于导致压入载荷-深度曲线上升,参见图3.

图6 不同残余应力下球形压入的等效塑性区域[41]Fig.6 Plastic zone of spherical indentation with different residual stresses[41]

1.3 建立残余应力压入检测方法的技术路线

基于仪器化压入技术检测表面残余应力的基本原理是:残余应力影响压入响应(如压入载荷-深度曲线、残余压痕形貌等),通过建立残余应力与压入响应参量变化量之间映射关系(即方程),反演分析识别残余应力拉/压状态和大小.建立残余应力压入分析方法的技术路线主要包括以下环节[23,27,36,39,46].

(1) 甄选分析参量.针对不同形状的压头,通过实验观测或者数值模拟,研究残余应力对压入响应参量的影响规律,甄选对残余应力敏感的压入可测参量作为分析参量.

(2) 构建残余应力与分析参量的量化函数关系.通过接触理论分析或者量纲分析,建立残余应力与分析参量、材料力学参数、压头几何参数等之间的关联;再结合尽量多的实验案例或者有限元算例,分析残余应力影响分析参量的规律,确定残余应力与分析参量、材料力学参数、压头几何参数等之间的量化函数关系式(即方程),基于此方程(组)建立残余应力的压入分析方法.

(3) 验证分析方法稳定性.步骤(1)和(2)是建立分析方法的正分析过程,检测残余应力是逆分析过程(相当于解方程).分析方法在建立过程中不可避免采用一些假设或者近似,必须验证其逆分析的稳定性.由于有限元模拟中不存在测量误差,因此可以在分析参量中人为引入定量的误差,以研究分析参量误差引起的残余应力误差是否被放大,验证分析方法的求解稳定性.采用数值验证的优势:能够在大范围的力学参数和残余应力组合工况下验证分析方法的稳定性.

(4) 验证分析方法可靠性.实际测试中不可避免存在随机的测量误差,实验验证则隐含测量误差和假设偏差等影响,不仅检验方法的分析误差,还检验方法对测量误差和假设偏差的容错性,即综合验证分析方法的可靠性.选用已知残余应力的试样,或者通过设计夹具在试样中引入已知的预应力等效为残余应力,将已知的残余应力(或预应力)值作为约定真值,将压入分析方法反演识别的残余应力值与之对比,验证分析方法在实际检测中的可靠性.

经过上述四个步骤,若残余应力压入分析方法的稳定性和可靠性在可接受范围,表明新建立的方法可用于相应工况下的残余应力检测,否则需要进一步修正或者改进.

1.4 残余应力压入检测方法的分类

从1996 年Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]研究残余应力对锥形压入响应的影响规律开始,经过二十余年的发展,研究学者相继提出了多种残余应力的压入分析模型和检测方法,按照不同的特点或属性可进行如下分类.

按检测的残余应力类型区分,可分为等轴残余应力检测方法[30-35,63-67]和非等轴残余应力检测方法[23,47,68-72].对于等轴残余应力,因两个主应力方向的应力状态和大小相同,仅需确定残余应力的大小和拉/压状态(负值表示压应力,正值表示拉应力),检测相对容易,但实际工程中存在等轴残余应力的工况较少.对于非等轴残余应力,更符合实际工程中真实残余应力状态,但需要测定两个主应力分量各自的拉/压状态、大小和最大主应力方向,分析难度大.从检测方法的发展趋势来看,初期以发展等轴残余应力的压入检测方法为主,2014 年以后非等轴残余应力压入检测方法的研究逐渐增多.

按求解残余应力的技术路线区分,分为对比检测法[31-48,69-75]和直接检测法[30].对比检测法的技术路线是:将有残余应力试样与无残余应力试样的压入响应参量对比,根据压入响应参量的变化量来反演识别残余应力.直接检测法的技术路线是:通过有限元大量模拟不同残余应力下的压入响应,直接建立残余应力与压入响应参量、材料力学参数之间的函数关系,再利用该关系式反演识别残余应力和部分力学参数.相较于对比检测法,直接检测法的优点是不需要以无残余应力试样的压入响应作为对比基准,但缺点是其得到的函数关系式通常比较复杂,缺乏明确的物理涵义.此外,力学性能改变和残余应力变化都会引起压入响应变化,将力学性能参数和残余应力耦合在一起进行求解,其逆分析解的唯一性尚待验证.目前,直接检测法主要限定为检测等轴残余应力,若考虑检测非等轴残余应力,其逆分析解的唯一性问题将进一步加剧.

按检测所用的压头形状区分,主要分为锥形压入法[32-37]、球形压入法[23,38-43]、努氏压入法[44-47]和楔形压入法[48].锥形压头包括圆锥、玻氏(三棱锥)和维氏(四棱锥)压头,属于典型的自相似压头,是最早被用于检测残余应力的压头[32].由于锥形压入对非等轴残余应力的剪切应力分量不敏感,因此现有的锥形压入法只能用于检测等轴残余应力[33].球形压头属于非自相似压头,当压入至材料的弹塑性转变阶段时,对残余应力最为敏感[31],既可用于检测等轴残余应力[27,40,42]也可用于检测非等轴残余应力[23,39].努氏压入法和楔形压入法采用的压头形状虽然不同,但两种压头具有长轴面和短轴面的共同特点,其检测原理可归为同一类型.对于同样的残余应力,在压入测试时改变长轴面与残余主应力方向的夹角,同样会影响压入响应[44-48].基于此影响规律,通过旋转努氏或楔形压头进行多次压入测试,可检测出非等轴残余应力.由于需要在一个区域内多次压入测试,导致努氏或楔形压入法的空间分辨率降低,并且其适用前提是该测试区域内的残余应力分布均匀,这在一定程度上限制了其应用.

上述章节从宏观层面概要性讨论了残余应力压入检测方法的基本原理、力学机制、技术路线和大致分类.后续章节将按照等轴残余应力检测和非等轴残余应力检测分类,结合具体的检测方法,讨论具体的检测原理、方法的优点和局限,试图从研究现状分析中梳理出未来发展的趋势.

2 等轴残余应力检测

等轴残余应力的检测相对简单,其压入检测方法研究较早,方法相对成熟.由于已有的方法种类较多[30-35,63-67],不能一一展开详述,本节综合考虑检测方法选用不同的压头形状和分析参量、是否需要参考试样、被测材料是否脆性,着重介绍四种方法.

2.1 基于投影接触面积变化的锥形压入法

1998 年,文献[32]率先提出基于有/无残余应力的投影接触面积比检测等轴残余应力的方法.他们通过应力等效,将平面等轴残余应力等效为三维的静水压力与压入方向的单轴应力偏量之和

在相同的压入深度处,对比有残余应力的压入载荷F和无残余应力的压入载荷F0,假设两者之间的压入载荷差由压入方向的单轴应力偏量引起,则可表示为

式中,Ac为有残余应力时的真实投影接触面积;fg为投影接触面积的修正因子,对于拉应力fg=1,对于压入应力fg=cosα,其中 α 为锥形压头的等效半锥角.Tsui 等[50]和Bolshakov 等[51]通过实验研究和数值模拟均证明残余应力不影响真实的压入硬度,因此有

式中,Ac0为无残余应力时的真实投影接触面积.由式(8)和式(9)建立残余应力与真实投影接触面积比之间的映射关系

通过对比有/无残余应力试样的压入载荷-深度曲线,判断残余应力是压应力还是拉应力,再测量有/无残余应力试样的投影接触面积比和压入硬度,代入式(10)即可计算出等轴残余应力.在假设涂层和薄膜材料均匀无缺陷的前提下,研究学者利用文献[32]的方法检测热喷涂涂层[76-79]和薄膜[58]中的等轴残余应力,通过与X 射线衍射法(XRD)检测结果对比,得到了较为一致的结果.

文献[32]方法的优点是模型简单直观,物理含意明确,也得到一定的应用和证实.但仍存在以下局限:只适用于检测等轴残余应力;需要无应力的参考试样作为基准;真实投影接触面积难以直接测量(即分析参量的测量准确性难以保证).虽然Lee 等[80]对文献[32]的方法进行修正和改进,提出用压入载荷来估算投影接触面积,但该方法仍属于经验性的间接测量,并且其准确性和普适性尚未得到广泛证实.

2.2 基于加载曲率变化的锥形压入法

2014 年,Lu 等[36]基于残余压应力和拉应力分别导致压入载荷-深度曲线上升和下降的现象,选用加载段曲线的加载曲率变化率作为分析参量,建立等轴残余应力的压入检测方法.对于锥形压入弹塑性材料,其加载段曲线满足Kick 定律[81]

式中,C为加载曲率,是与材料力学参数和残余应力相关的系数,用于描述加载曲线陡峭和平缓的程度.对于相同的材料,C的变化仅由残余应力引起.

Lu 等[36]假设金属材料满足线弹-幂硬化本构,泊松比近似为0.3,测试采用等效半锥角为70.3°的锥形压头(例如玻氏或维氏压头),通过量纲分析建立等轴残余应力与加载曲率变化率之间的无量纲关系

式中,C0表示无残余应力状态下的加载曲率;εy为材料的屈服应变;σy为材料的屈服强度;n为材料的硬化指数.通过有限元模拟大量不同材料力学参数与不同残余应力的组合工况,统计分析发现残余应力与加载曲率变化率近似成线性关系

式中,f(εy,n) 是与材料塑性参数相关的斜率函数.对于残余压应力和残余拉应力,该斜率函数不同.当C＞C0时,对应于残余压应力

当C＜C0时,对应于残余拉应力

利用Kick 公式拟合有/无残余应力试样的加载段曲线,获取加载曲率的变形率,代入式(14)或式(15)即可求解出等轴残余应力.文献[36]方法的优点是选用易于测量的加载曲率作为分析参量,由于加载曲率是整个加载段数据的拟合参量,与瞬时测量参量相比,受噪声和波动干扰的影响较小,具有更好的准确性和稳定性.但其局限在于:只能检测等轴残余应力;需要无应力的参考试样作为基准;需要已知材料的塑性参数.

2.3 基于压入载荷变化的球形压入法

2018 年,Peng 等[27]采用球形压入,以相同压入深度处的压入载荷变化率作为分析参量,建立等轴残余应力的球形压入检测方法.他们假设金属材料近似满足线弹-幂硬化本构,泊松比取0.3,通过量纲分析,发现等轴残余应力与压入载荷变化率存在如下无量纲关系

式中,F和F0分别为相同压入深度处有残余应力和无残余应力的压入载荷.

Peng 等[27]通过有限元模拟发现:等轴残余应力引起的压入载荷变化率在弹塑性接触阶段最大,随着相对压入深度增大到h/R=0.1,压入载荷变化率逐渐减小并趋于稳定.因此,他们选用h/R=0.1 处的压入载荷变化率作为分析参量,结合大量的有限元模拟分析,发现残余应力与压入载荷变化率同样存在近似线性关系

式中,g(εy,n) 是与材料塑性参数相关的斜率函数.对于残余压应力和残余拉应力,该斜率函数不同.当F＞F0时,表明是残余压应力

当F＜F0时,表明是残余拉应力

由于Peng 等[27]采用的是球形压入,他们将上述建立的等轴残余应力检测方法与其课题组提出的弹塑性参数球形压入检测方法[82]集成,通过单次压入可同时检测材料的弹塑性参数和等轴残余应力[27].文献[27]方法的优点是无需已知材料塑性参数,检测参数丰富.但存在局限为:只能检测等轴残余应力;需要无应力的参考试样作为基准;压入载荷属于瞬时参量,易受噪声和波动干扰导致测量误差.

2.4 针对脆性涂层的压裂拟合法

陶瓷等脆性涂层是航空航天领域常用的热障涂层材料.由于脆性涂层与韧性基底之间的力学性能失配,易导致涂层内部产生残余应力.不同于金属等韧性材料,在脆性涂层的锥形压入测试中,通常伴随裂纹扩展,而涂层内部残余应力会影响压入断裂行为[83-85].1979 年,Lawn 等[83-84]假设涂层厚度大于压入产生的裂纹长度且涂层内残余应力均匀分布,建立起压入载荷F与涂层断裂韧性K1C、等轴残余应力 σR和裂纹长度等之间的关系

式中,t为涂层厚度;c为径向裂纹的平均长度;χ=δ(E/H)1/2是反映材料弹塑性性能的系数.

对于同一涂层试样,在假设被测区域内残余应力均匀分布的前提下,采用不同载荷进行多次压入测试,测量不同压入载荷下的径向裂纹平均长度,得到系列数据点.将作为斜率,将作为截距,利用式(20) 对测量数据点进行线性拟合,由拟合斜率即可求解等轴残余应力,再由拟合截距即可求解断裂韧性.

2007 年,Hivart 等[86]对Lawn 等[83-84]的方法进行改进,采用压入载荷的对数 l nF和平均裂纹长度的对数l nc作为分析参量,以解决压入测试中存在数据奇异点的问题.在此基础上,研究学者[87]利用改进后的Lawn 方法对陶瓷涂层中的等残余应力进行检测,检测结果与拉曼光谱检测结果相近.

Lawn 方法及其改进方法的优点是不需要无残余应力的参考试样作为基准,能够同时检测脆性涂层的残余应力和断裂韧性.但存在局限为:只能检测等轴残余应力;需要进行多次不同载荷的压入测试,测试效率较低;需要假设测试区域内的残余应力均匀分布(若非均匀分布,准确度难以保证).

3 非等轴残余应力检测

利用仪器化压入技术检测非等轴残余应力需注意以下要点.非等轴残余应力涉及两个主应力分量可分解为等轴应力分量和剪切应力分量其中参见图1.由于需要检测两个独立的应力分量,必须建立两个独立的函数关系式(方程),才能反演识别非等轴残余应力.此外,必须考虑所采用压头类型对非等轴残余应力各分量的敏感程度.例如,锥形压头因对非等轴残余应力的剪切应力分量不敏感,不宜用于检测非等轴残余应力[33,88].目前,非等轴残余应力的仪器化压入检测方法相对较少,按压头形状分,主要有球形压入法[23,38-43]、努氏压入法[44-47]和楔形压入法[48].考虑到努氏与楔形压入法的检测原理相似,本节分别从努氏压入法和球形压入法中各选择一种最具代表性的方法展开讨论.

3.1 非等轴残余应力的努氏压入法

努氏压头具有长轴面和短轴面,产生的残余压痕呈现较高的长宽比,压入载荷-深度曲线对垂直于压头长轴方向的主应力分量敏感度高,对平行于压头长轴方向的主应力分量敏感度低[44].2015 年,Rickhey等[46]在已知最大残余主应力方向的前提下,将努氏压头长轴分别平行和垂直于最大主应力方向,进行两次压入测试,分别以两个方向压入载荷-深度曲线的加载曲率与无应力参考试样的加载曲率C0之差作为分析参量,可反演识别出非等轴残余应力的两个主应力分量.

然而,在实际测试前,残余应力的主应力方向通常是未知的.2016 年,Kim 等[47]假设未知残余主应力方向,提出将努氏压入依次旋转45°,通过4 次压入测试检测非等轴残余应力的两个主应力分量和最大主应力方向,参见图8.他们在相同的压入深度处,将有残余应力试样上对应0°,45°,90°和135°方向的4 次压入载荷 (F1,F2,F3,F4) 与无应力试样压入载荷F0之差(即ΔF1,ΔF2,ΔF3,ΔF4) 作为分析参量,构建其与残余主应力方向的关系

以及与两个残余主应力分量的关系

式中,θp是残余主应力方向与0°压痕长轴方向的夹角,参见图8;Ac为真实的投影接触面积;ψ 为塑性约束因子,可近似取值3[47,89];k称为转换因子,可近似取值0.34[44].

图8 努氏压入法检测非等轴残余应力的原理示意图Fig.8 Schematic diagram for determination of non-equibiaxial residual stress via Knoop indentation

Kim 方法[47]的优点是能够较为准确地检测非等轴残余应力的两个分量并确定主应力方向.但仍然存在以下局限:需要无应力的参考试样作为基准;需要进行4 次互成45°的压入测试,导致测试效率较低;需要假设4 次测试区域内的残余应力均匀分布(若非均匀分布,准确度难以保证).

3.2 非等轴残余应力的球形压入法

对于球形压入测试,非等轴残余应力除引起压入曲线上移或下降,还会引起残余压痕周边产生不均匀的隆起或凹陷[39,64]以及导致压痕轮廓变为椭圆形[23,41].由于测量压痕周边的隆起高度和凹陷深度需要用到精密的三维成像设备,对设备要求较高,因此在工程测试中不建议采用压痕隆起高度和凹陷深度作为分析参量.

2020 年,Peng 等[23]通过理论推导,将相对压入深度固定为h/R=0.01,使球形压入处于弹塑性接触,将有/无残余应力试样间的加载曲率变化率(C-C0)/C0和有残余应力试样压痕轮廓的椭圆率λ=(dx-dz)/(dx+dz)作为分析参量,参见图9.借助量纲分析和大量非等轴残余应力工况下的球形压入模拟,构建起非等轴残余应力的等轴应力分量 σR和剪切应力分量 τR与加载曲率变化率的函数关系

图9 球形压入法检测非等轴残余应力的原理示意图Fig.9 Schematic diagram for determination of non-equibiaxial residual stress via spherical indentation

以及与压痕轮廓的椭圆率之间的函数关系

式中,f1,f2,f3,g1和g2是与塑性参数和无量纲应力分量相关的拟合函数,由于篇幅原因,这里不再展开,具体形式参见文献[23].联立式(23)和式(24)两个相互独立的方程,即可求解出非等轴残余应力的两个应力分量;再观察压痕轮廓确定最大主应力方向(椭圆形压痕长轴方向即为最大主应力方向).

Peng 方法[23]的优点为:通过单次球形压入测试,即可检测非等轴残余应力的两个分量并确定主应力方向;相比于需要4 次测试的努氏压入法,测试效率更高.但其存在局限为:需要无应力的参考试样作为基准;需要已知被测材料的塑性参数.

4 检测方法的可靠性验证

当新的残余应力检测方法或模型被建立后,必须通过合理的实验设计验证其可靠性.目前,最常用的验证方法主要包括两类:其他技术检测结果对比验证法和预应力结果对比验证法.其他技术检测结果对比验证法是指,针对同一个含有未知残余应力的试样,采用其他技术(例如X 射线和拉曼光谱等)检测的残余应力作为名义参考值,将压入方法检测的残余应力与之比较[58,85,87,90].预应力结果对比验证法是通过设计预应力夹具,在无应力试样中引入已知大小的预应力模拟试样内部的残余应力,以引入的预应力作为名义参考值,将压入方法检测的残余应力与之比较[23,27,33,53].

由于其他残余应力检测技术(例如X 射线和拉曼光谱等)自身也存在较大的检测误差,其检测结果偏离真值的程度通常难以保证,因此这类验证方法可以定性验证压入检测结果的趋势是否正确,但不建议用于定量评估压入检测结果的准确性.相对而言,通过夹具引入的预应力可借助应变计或者传感器测量,由于避免了复杂的物理模型反演计算,预应力测量结果与真值的偏离较小,可用于定量验证压入检测结果的准确性.下面着重介绍几种预应力引入夹具及其验证方法.

4.1 基于单轴预应力的验证方法

单轴预应力夹具通常比较简洁且容易实现,主要采用单向弯曲方式[53]和单轴拉压方式[27,36,63].虽然单轴预应力能够模拟的应力状态相对单一,但仍能验证残余应力检测方法在某些特定工况下的检测可靠性.文献[33,88]表明,因残余应力的剪切应力分量对锥形压入响应的影响可忽略,在验证锥形压入检测方法时,可将单轴应力等效看作等轴应力(在量值上,等轴应力为单轴应力的一半).

单向弯曲预应力夹具通常采用三点弯或四点弯对条状试样施加弯矩,利用应变片记录试样的弯曲变形,结合梁弯曲理论,计算距中性层不同高度处的预应力[53],参见图10.该夹具的优点是:在同一试样上可以产生不同大小的单轴预应力.但其局限为:只能产生单轴预应力;预应力沿试样厚度方向连续变化,并非均匀分布.需要特别注意,残余应力压入检测方法的前提假设为:在测试的微小区域内残余应力分布均匀.若用于检测上述弯曲预应力,只有当压痕尺寸相比试样厚度足够小时,压痕区域的残余应力才能近似为均匀分布.

图10 单向弯曲预应力引入夹具[53]Fig.10 Uniaxial-stress-generating jig via one-direction bending[53]

单轴拉压预应力夹具通过螺母/螺杆在横截面均匀的试样上施加拉/压载荷,采用载荷传感器实时记录施加载荷,将测量载荷除以横截面积即可知道试样中的预应力大小[27],参见图11.该夹具的优点是:试样中段的预应力分布均匀,适合开展多组压入测试;预应力值易于准确计算,能够根据需求快速调节预应力大小.其存在局限为:只能产生单轴预应力;施加压应力时,试样有一定概率发生翘曲.当试样发生翘曲时,试样下方的间隙会引入较大的机架柔度,导致压入测试结果误差增大.因此,一旦试样发生翘曲,需要卸载后重新施加压应力.此外,在夹具设计时可考虑设计试样压片,以降低试样发生翘曲的概率,尽量消除试样与夹具承载台之间的间隙.

图11 单轴拉压预应力引入夹具[27]Fig.11 Uniaxial-stress-generating jig through unixial tension/compression[27]

4.2 基于双轴预应力的验证方法

双轴预应力能够模拟丰富的残余应力组合工况,更符合实际中的残余应力状态.双轴预应力夹具主要采用双向弯曲方式[25,33,64,68]和双轴拉压方式[23,91],在十字型试样的交叉区域产生双轴预应力.

双向弯曲预应力夹具采用三点弯方式,对十字型试样相互垂直的悬臂施加弯矩,利用两个应变片分别记录试样交叉区域沿两个悬臂方向的弯曲变形,结合弹性变形理论,计算交叉区域内的双轴预应力[64],参见图12.该夹具的优点是:能够在十字型试样的交叉区域产生非等轴残余应力.但其局限为:施加拉应力(即试样上凸弯曲)时,试样与承载凸台之间的间隙会引入较大的机架柔度,导致压入测试结果不准;由于十字型试样交叉区域不满足圣维南原理,交叉区域内的预应力呈非均匀分布.

图12 双向弯曲预应力引入夹具[64]Fig.12 Biaxial-stress-generating jig through two-direction bending[64]

双轴拉压预应力夹具通过螺母/螺杆在十字型试样相互垂直的方向施加拉/压组合载荷,采用两个载荷传感器实时记录两个方向的施加载荷,将测量载荷除以对应的横截面积,即可知道对应方向的预应力大小[23],参见图13.该夹具的优点是:能够在十字型试样的交叉区域产生非等轴残余应力.其存在局限同样为:由于十字型试样交叉区域不满足圣维南原理,交叉区域内的预应力呈非均匀分布.对于双轴拉压方式,十字型试样悬臂内的预应力能够准确测量,因此可结合十字型试样的有限元模拟,计算出交叉区域内不同测试点处的预应力,为实验验证提供更准确的参考值[92,93].

图13 双轴拉压预应力引入夹具[23]Fig.13 Biaxial-stress-generating jig through biaxial tension/compression[23]

5 总结与展望

经过二十余年的发展,利用仪器化压入技术检测表面残余应力的基本原理和力学机制逐渐被明晰,众多残余应力压入检测模型和方法相继被建立.由于这些压入检测模型和方法在建立时进行了一定程度的假设和简化,在实际工程应用中需要特别注意.首先,这些方法基于连续介质力学建立,假设被测区域内的材料连续、均匀、各向同性,当压入测试尺度与微观组织结构相当时,晶粒取向和成分偏析等造成的局域非均匀和各向异性不可忽略.加之这些方法主要是检测数个晶粒间的宏观残余应力(即第一类残余应力),在实际工程应用中,压入测试尺度应涵盖多个晶粒,以减小局域非均匀和各向异性的影响,提高测试结果的可靠性和重复性.其次,绝大部分方法均需要无残余应力的参考试样作为基准.参考试样须满足两个要求:第一,残余应力尽量小;第二,与被测试样具有相同的力学性能、化学成分和微观组织结构.第一点可通过切割试样和去应力退火等实现,但第二点在实际操作中容易遇到困难,例如焊接区域的组织结构变化明显,不同测量点位置的材料成分、组织和力学性能差异较大.由于力学性能差异和残余应力都会引起压入响应变化,只有当参考试样与被测试样力学性能相同时,通过压入响应变化反演识别的才是真实的残余应力.对于制造或加工既引入残余应力又引起力学性能和组织结构变化的情况,通常难以获取参考试样,这是比较检测法的主要局限.

虽然上述压入检测模型和方法的可靠性在某些特定的工况得到验证,但在实际工程应用中仍然或多或少受到局限.这种局限主要来源于方法检测能力与工程实际需求的失配.普适的工程检测需求为:在不能提供无应力参考试样的情况下检测工件或结构表面的任意非等轴残余应力.现有方法中,等轴残余应力压入检测方法可实现无参考试样检测,但不满足检测内容(即任意残余应力)的需求;非等轴残余应力压入检测方法满足检测内容需求,但不能实现无参考试样检测.

综上分析,对利用仪器化压入技术检测表面残余应力的工程需求强烈,迫切需要:丰富检测内容,由特例的等轴残余应力检测向普适的非等轴残余应力检测转变;降低检测要求,由需要无应力参考试样作为基准向无需参考试样转变;减少检测准备,由需要已知材料的力学性能参数向无需已知材料的力学性能参数转变.因此,未来研究需要重点发展无需参考试样一体化检测材料力学参数和非等轴残余应力的仪器化压入分析方法,提高检测技术的便捷性和普适性.

建立无需参考试样的力学参数和非等轴残余应力一体化压入检测方法,需要关注四个层面的研究问题,即机制清楚、分析可靠、技术可行、结果可信.①机制清楚.待检工件或结构的力学性能参数和非等轴残余应力都会影响压入响应,只有分别明晰二者导致压入响应变化的力学机制,从压入响应参量中解耦二者的影响占比,才有可能同时反演识别出力学参数和非等轴残余应力.②分析可靠.压入检测残余应力的本质是压头与含应力弹塑性体的接触力学问题.由于接触模型中涉及的本构关系复杂、力学参量繁多,难以通过现有理论推导获得解析关系,建议以理论分析为先导,以量纲分析减少独立参量数目,以数值模拟确定函数关系,以实验验证校核关系式,确保分析过程和结果的可靠性.③技术可行.分析参量应选取现有仪器能够准确、稳定、易测的压入响应参量,以保障实际应用中技术方案可执行.④结果可信.针对新建立的检测方法,需要通过足够的数值验证和实验验证,检验方法的准确性和可靠性,以确保测试结果准确可信.