嵌固段顶部拓宽型抗滑桩计算方法

2022-08-30邓时容肖世国

中国地质灾害与防治学报 2022年4期

邓时容，肖世国

（1.西南交通大学地质工程系, 四川成都 610031；2.高速铁路线路工程教育部重点实验室（西南交通大学）, 四川成都 610031）

0 引言

抗滑桩是边坡或滑坡治理工程中常用的一种支挡结构，主要依靠其嵌入滑床的嵌固段地层抗力平衡滑坡推力，从而提高坡体稳定性。当桩体嵌固段前侧地层水平承载力不足时，目前工程中常采取增大桩截面或增加桩长处理，但二者均会明显增加工程造价，尤其后者需加深桩孔可能增加施工安全隐患。

为较好满足滑床地层水平承载力限制及改善桩体受力，近年来有学者针对变截面桩的水平承载特性进行研究。Ismeal[1]开展了静载作用下砂土中阶梯型变截面桩的现场试验，发现增大阶梯型变截面桩上部桩径或强度可显著提高桩身水平承载力，当扩径超过桩长40%后，阶梯型桩水平承载力不再变化。刘新荣等[2]开展了不同变截面位置的阶梯型桩室内模型试验，结果表明变截面桩比等截面桩的横向受力更合理，变径段长度超过桩长50%时，对提高桩横向承载力作用有限。孙晋超等[3]对某变截面桩板墙填方边坡工程进行了水平、竖向位移监测，并通过数值模拟分析了桩身内力及变形规律。Fang等[4]进行了水平荷载作用下粘土中阶梯型桩的位移及承载特性研究，理论分析和模型试验结果都表明阶梯型桩抵抗水平荷载效果显著，其最佳扩径位置在33.3%～46.7%桩长之间。胡文韬等[5]基于线弹性地基反力法，推导出不同边界条件下水平受荷阶梯型桩的内力与位移算法。王景梅等[6]进行了实桥桩基的水平承载特性试验研究和理论分析，研究表明随水平作用力的逐级增加，变截面桩的位移及转角均呈线性增大，且变截面处受力及变形情况最为复杂。Murphy等[7]进行了加翼桩基础的现场测试，并建立了p-y分析曲线，研究结果表明桩翼的增加显著提高了桩体抗弯刚度与桩侧地层抗力。Bienen等[8−9]进行加翼桩的离心模型试验，结果表明加翼桩较普通桩可显著提高单桩基础水平承载性能。

综观以往相关研究，对变截面桩的水平承载特性研究多基于现场或室内模型试验，且一般针对基础工程中的圆截面桩，其变截面桩型多为阶梯型模式，而针对边坡或滑坡治理工程中矩形变截面抗滑桩的深入研究则鲜见报道。有鉴于此，针对边坡抗滑桩嵌固段前侧顶部地层水平承载力可能不足的问题，基于抗滑桩加固坡体原理，提出一种新型的嵌固段顶部拓宽型桩，如图1所示，h1为桩体受荷段长度，h2为桩嵌固深度，L为桩间距，a0、b0为非拓宽段桩截面厚度和宽度（与滑坡推力方向水平投影垂直的桩截面边长），b为拓宽段桩截面宽度。也就是说，将抗滑桩嵌固段顶部向下一定深度范围内适当拓宽（截面宽度增加、厚度不变）以降低该局部地层的侧向压应力，使其更易满足地层水平承载力要求，且相对改善传统增加桩长或增大桩截面方法所造成的经济性不良问题。

图1 嵌固段顶部拓宽型抗滑桩加固边坡示意图Fig.1 Schematic diagram of stabilizing piles with locally broadened top at the built-in section

对于滑床为单一地层的边坡普通抗滑桩计算，国内普遍采用计算原理较为清晰的悬臂桩模型[10]。在此基础上，当抗滑桩嵌固于多种地层时，也有等效地基系数法[11]、有限差分法[12]、分层弹性地基梁法[13]等理论算法。对于局部拓宽型抗滑桩，本文兼顾计算简单和概念清晰的原则，基于分段水平受荷的弹性地基梁模型，在考虑桩身内力与位移连续性的基础上，推导滑床为多层岩土体的桩体理论计算公式，讨论拓宽宽度及深度、嵌固深度、桩间距等因素对拓宽型桩内力、位移及地层反力的影响。

1 拓宽型桩分析模型与计算公式推导

抗滑桩受荷段后侧滑坡推力分布模式常可近似采用矩形或三角形[14]，而矩形和三角形又可视为梯形的特例。考虑问题的一般性，这里对嵌于多层地层的嵌固段顶部拓宽型抗滑桩，桩体受荷段滑坡推力简化为梯形分布[14]，其计算模式如图2所示，T1、T1+T2分别为受荷段顶、底端滑坡推力值。若滑体密实度较高，则取T2=0，退化为矩形分布；若滑体为松散土体，则取T1=0，退化为三角形分布。于是，根据悬臂梁分析方法，可得桩身受荷段的弯矩My、剪力Qy、水平位移xy分别为：

图2 拓宽型桩受荷段土压力分布图Fig.2 Earth pressure distribution of the broadened pile segment above the slip surface

式中：ya——桩体受荷段上各点距桩顶深度/m；

x0——嵌固段顶端桩水平位移/m；

φ0——嵌固段顶端桩转角/rad；

E0——受荷段截面弹性模量/Pa；

I0——受荷段截面惯性矩/m4。

由静力平衡条件可得：

式中：M0——嵌固段顶端的弯矩；

Eh——受荷段滑坡推力的合力。

对于嵌固段，由于存在局部拓宽段，因而拓宽段与下部的非拓宽段界面应该作为分段界面，兼顾滑床的多层地层特征，其分段模式如图3所示。其中，h2i（i=1,2,···,n+1）为桩段i底端至嵌固段顶端深度。为便于描述，建立以桩顶中心为原点的全局坐标系xoy与以嵌固段各桩段（分段）顶端中心为原点的局部坐标系xioiyi。

图3 拓宽型桩嵌固段分段模式Fig.3 Dividing mode of the broadened part built in stable layers

根据水平受荷桩弹性地基梁理论[10−11]，可得在滑床为岩层的条件下每一桩段的水平位移、内力及地层反力一般表达式为：

——距桩段i顶端深度为yi位置的桩身水平转角；

——距桩段i顶端深度为yi位置的桩身弯矩；

——距桩段i顶端深度为yi位置的桩身剪力；

xi0——桩段i顶端的水平位移；

φi0——桩段i顶端的转角；

Mi0——桩段i顶端的弯矩；

Qi0——桩段i顶端的剪力；

σi0——桩段i顶端的地层反力；

E——嵌固段桩身弹性模量；

Ii——桩段i的截面惯性矩；

βi——第i段桩桩身水平变形系数；

Ayi、Byi、Cyi、Dyi—距桩段i顶端深度为yi时的无量纲系数。βi、Ayi等的表达式为[13]：

式中：Ki——桩段i周围地层水平弹性抗力系数，通过岩土体水平荷载试验确定，当试验数据缺乏时可根据相关规范按经验取值；

BiP——桩段i的计算宽度。

同时，各桩段顶端与其相邻的上一桩段底端的水平位移、转角、弯矩及剪力应满足连续性条件，即：

式中：h2(i−1)——桩段i−1顶端至嵌固段顶端深度。

由式(1)−(19)可推导出桩体嵌固段任意深度处的水平位移与内力都为嵌固段顶端初参数x10、φ10、M10、Q10的函数。其中，M10、Q10可根据受荷段悬臂桩模型求得，桩上设计滑坡推力可采取传递系数法[15]计算，x10、φ10可联立桩端条件（自由端、铰支端、固定端）求出。由此，可得到嵌固于多层岩体的嵌固段顶部拓宽型抗滑桩的水平位移、转角、内力及嵌固段地层反力。

对于滑床为土体的情况，仍可按照上述分段计算模式，通过m法[10−11]计算嵌固段顶部拓宽型桩的内力、位移及地层反力，这里不再赘述。

2 实例分析

如图4所示的某堆积体滑坡，通过地质调查，确定坡体由4类地层构成，从上至下依次为碎石土、强风化砂岩、弱风化砂岩和微风化砂岩，其中潜在滑面位于碎石土与强风化砂岩的界面[13]。坡体拟采用单排钢筋混凝土（C30）抗滑桩加固，桩身截面尺寸为3 m×2 m，桩长30.2 m，桩间距5 m。通过现场及室内试验，确定地层主要参数见表1。设桩位置嵌固段地层厚度分别为强风化砂岩3 m、弱风化砂岩5 m和微风化砂岩7.1 m，其中强风化砂岩的水平容许承载力为500 kPa。

图4 实例坡体横断面示意图（单位：m）Fig.4 Cross section diagram of a practical slope (unit: m)

表1 实例坡体主要物理力学参数Table 1 Main physical and mechanical parameters of the example slope

对普通等截面桩进行改进，采取嵌固段顶部拓宽型桩，即把嵌固段顶端向下0.25h2深度内桩体宽度拓宽至2b0，其余条件不变。基于滑床地层条件，可按嵌固于3层（即n=3）岩体的拓宽型桩计算。现行相关规范[15−16]建议桩底支承条件按自由端或铰支端考虑；同时，本例中由于嵌入微风化砂岩的桩段长度不足桩体嵌固深度的1/2。故综合考虑，桩底按自由端处理。由前述理论计算公式，可得桩身弯矩、剪力、侧向位移及嵌固段地层反力结果见图5。为进一步说明理论分析结果的合理性，图5中也给出了FLAC3D数值模拟[13]结果（其数值模型见图6，边坡岩土体采用理想弹塑性本构模型与Mohr-Coulomb强度准则及非关联流动法则，抗滑桩按弹性结构模拟，坡体模型单元总数为981 262个，节点数为172 175个；数值模型的合理性可由图7所示的坡体自重应力场模拟值与经典理论计算值的一致性得到确定）。可见，抗滑桩内力及位移的理论计算与数值模拟结果较为接近，且理论值略偏大，偏于安全一面。需要说明的是，嵌固段底端的地层反力，理论值与数值模拟值偏差略大，可能是其弹性地基梁理论模型对同一岩层的地层抗力系数近似取为常数所致，但该点地层反力（250 kPa）小于嵌固段顶端前侧地层反力（其理论值490 kPa与数值模拟值500 kPa相当接近），不起控制作用。

图5 实例抗滑桩计算结果Fig.5 Calculation results of the example slope reinforced with piles

图6 实例边坡数值模型（单位：m）Fig.6 Numerical model of the example slope (unit: m)

图7 实例坡体竖向应力结果图Fig.7 Vertical stress of the practical slope

经过拓宽处理，嵌固段顶端前侧地层反力（490 kPa）满足承载力要求。如果采用传统的普通抗滑桩，嵌固段顶端前侧地层反力为650 kPa，不满足该地层水平承载力要求。另外，相较于普通桩，拓宽桩的桩顶最大水平位移降低约25%，桩身最大弯矩及嵌固段最大剪力作用位置略有升高，其量值减小5%~10%。

3 影响因素分析

由前述理论分析可见，桩体拓宽宽度及深度、嵌固段深度、桩间距等对拓宽型抗滑桩的内力、位移及地层反力都有影响，以上述实例参数作为基本参数，采用控制变量法，讨论主要因素的具体影响规律。

3.1 拓宽宽度

图8为不同拓宽宽度时桩的位移、内力及地层反力理论计算结果。可见，拓宽型桩的位移、地层反力、嵌固段弯矩、嵌固段剪力极值均随拓宽宽度的增加呈非线性减小，而减小幅度逐渐降低，这是因为局部拓宽段相当于增加了桩体抗弯刚度及扩大了嵌固段顶部桩与地层的接触面积。同时，拓宽宽度对桩体位移和地层反力的影响相对较大，对其内力影响相对较小。当拓宽至3b0时，水平位移和地层反力减小40%左右，桩身内力减小则不超过10%；随着拓宽宽度增大，嵌固段桩体最大内力位置也略有上移。

图8 不同拓宽宽度时桩内力、位移、嵌固段地层反力Fig.8 Internal forces, displacement and strata resistance under various broadened widths

3.2 拓宽深度

桩体内力、位移及嵌固段地层反力随着拓宽深度变化结果见图9。可见，拓宽型桩的水平位移及地层反力均随拓宽深度的增大而呈非线性减小，且变化幅度逐渐减小，当拓宽深度增至0.4h2后，已几乎没有变化。桩嵌固段内力随拓宽深度的增加先减后增，但总体变化较小。这表明一定范围内的拓宽深度增加能充分减小嵌固段顶部岩土体抗力及桩身水平位移。

图9 不同拓宽深度时桩内力、位移、嵌固段地层反力Fig.9 Internal forces, displacement and strata resistance under various broadened depths

3.3 嵌固段深度

由于岩层中抗滑桩嵌固深度一般可取桩长的1/3及以上[14]，因此，这里以0.6h2~1.0h2作为嵌固段深度讨论范围，拓宽宽度、深度、桩间距分别取2b0、0.25h2、L，图10为原方案桩身内力、位移、嵌固段地层反力计算结果及拓宽桩前述各项值随嵌固段深度变化结果。可见，拓宽型桩水平位移与嵌固段前侧地层反力均随嵌固深度的减小呈非线性增大，且其幅度逐渐增大。当嵌固深度从0.7h2减小至0.6h2时，二者极值均陡增20%以上。桩身最大弯矩随嵌固深度减小而减小，嵌固段最大剪力随嵌固深度减小而增加，且其幅度渐增。因此，拓宽型桩在减小嵌固段深度时，需充分考虑嵌固段地层抗力及桩身抗剪能力能否满足要求。

图10 不同嵌固深度时桩内力、位移、嵌固段地层反力Fig.10 Internal forces, displacement and strata resistance under various lengths of the pile part in stable layers

3.4 桩间距

拓宽宽度、深度、嵌固深度分别取2b0、0.25h2、h2，原方案桩身内力、位移、嵌固段地层反力计算结果及拓宽桩前述各项值随着桩间距变化结果见图11。可见，随着桩间距增大，桩身内力、位移及嵌固段地层反力均呈线性增加，且各量的极值位置不变。这是由于本文的理论算法只考虑了桩间距对各桩所受推力大小的影响（二者间呈线性关系），未考虑其对桩后推力分布形式的影响。

图11 不同桩间距时桩体内力、位移、嵌固段地层反力Fig.11 Internal forces, displacement and strata resistance under various pile spacings

通过上述主要因素讨论可知，拓宽宽度及深度的增加对桩水平承载能力具有正面影响，但拓宽深度超过一定值后，其作用效果减弱。嵌固段深度的减小及桩间距的增加对桩的水平承载能力具有负面影响。因此，对于嵌固段顶端地层水平承载力较为有限的情况，在采用局部拓宽型抗滑桩改善时，应在一定的拓宽宽度与深度范围内进行结构型式优化。