时空视角下中国高铁网络脆弱性分析

李涛，荣莉莉

(大连理工大学 系统工程研究所，辽宁 大连 116024)

随着我国经济的快速发展，高铁网络的建设步伐不断加快，至2020年底，我国高铁总里程已达到3.8 万km，占世界高铁总里程的2/3 左右。高铁已经成为主要出行方式之一，也已成为驱动区域经济发展的新动力[1]。因此，确保高铁网络的安全运行意义重大，分析和认识高铁网络的脆弱性是维持其安全运行的必要前提。目前，国内外学者围绕高铁网络的脆弱性问题已开展了大量研究。于宝等[2]基于复杂网络理论，把高铁网络描述为无权网络，用平均最短路径长度作为脆弱性评价指标，分析了3个不同发展阶段下我国高铁网络脆弱性变化；利用相同的方法，ZHANG 等[3]研究了我国高铁网络与美国、日本高铁网络的脆弱性差异，徐凤等[4]分析了我国高铁网络与航空网络耦合的脆弱性；张振江等[5]也用同样的方法分析了我国铁路货运网络的脆弱性；LⅠ等[6-7]基于列车时刻表数据，把高铁网络描述为时间和客流加权的网络，并用单位时间内客流量的变化来度量高铁网络的脆弱性；张兰霞等[8]也基于列车时刻表，把高铁网络描述为地理网、车流网和服务网3个层次的网络，但只用平均最短路径长度评估了高铁地理网络的脆弱性；HONG 等[9]则用可达时间的变化，评估了我国高铁网络的脆弱性。这些研究大多数都是从静态的拓扑结构来描述高铁网络，并用拓扑指标来评估高铁网络拓扑结构的变化，较少考虑高铁网络在时间和空间上的动态特征，以及高铁网络在功能水平上的变化。尽管有少量学者尝试用服务水平的变化来评估高铁网络的脆弱性，但却忽略了高铁网络脆弱性在时间和空间上的差异性。本文用不同时刻运行的列车与空间分布各异的高铁站之间的关系，从动态视角构建高铁网络的时空模型，并从服务特征视角评价高铁网络的脆弱性，然后通过仿真实验来探究我国高铁网络脆弱性的时空分布差异，以期为合理布局运维资源，确保高铁网络的安全运行提供决策支撑。

1 中国高铁网络时空特征分析

1.1 高铁时空网络模型与数据来源

交通网络系统一般有3 种建模方法：Space-L，Space-R 和Space-P[10-13]。例如针对轨道交通网络，在Space-L 模型中，节点为车站，如果2 个站在同一列车运行路线上是相邻的，那这二者之间存在连边；在Space-R 模型中，节点为列车运行路线，如果2 个路线经过相同的车站，那它们间存在连边；在Space-P 模型中，节点为车站，若2 个站在同一列车运行路线上，那它们间就存在连边。其中Space-L 和Space-R 分别适合描述静态的物理拓扑网络和路线网络，而Space-P 适合描述动态的时空网络。基于此，本文采用Space-P 模型来构建由不同时刻运行的列车和不同空间分布的高铁站组成的时空网络。在该模型中，高铁站为节点，如果2个高铁站至少被同一趟列车经停，那么二者之间就有连边，即便2 个高铁站共同被多趟列车经停，它们之间也只存在一条连边，边权由经停二者的列车频次和最短的列车运行时间2 部分组成。其中列车运行时间是从一个站始发的时间与到达另一个站的时间差值。通过上述方法，高铁网络被抽象为多重加权时空网络。

根据相关文献，本文选用G/D/C/S 开头的列车，及其运行路线经过的地级及以上级别城市中高铁站，作为高铁网络的基本要素。由于本文的研究对象是城际之间高铁站组成的高铁网络，所以一个城市只保留一个高铁站。如果一个城市有2个或以上高铁站，则选择其中被列车经停频次最多的高铁站作为代表，并把其他高铁站被列车经停的数据，合并到已选的高铁站代表上。本文用网络爬虫的方法，从中国铁路12306官网，爬取了2021年5月初某天的列车运行时刻表数据，其包含10 855 趟列车及263 个地级及以上级别城市中的高铁站(不包括港澳台)。图1 展示了我国高铁时空网络，由263 个节点和8 545 条边组成，每个点及文字的大小代表网络中节点度的大小，每条线的粗细和长短都表示连边权重的大小，即列车频次大小和运行时间长短。我国高铁网络的基本属性如表1所示，不难看出该网络属于密集型网络，高铁站点之间联系较为紧密。

图1 中国高铁时空网络Fig.1 Spatial-temporal network of HSRN in China

表1 中国高铁网络的基本属性Table 1 Basic attributes of HSRN in China

1.2 中国高铁网络时间特征分析

每趟列车都有始发、终到时间以及运行时长，由其运行而形成的高铁网络也具有明显的时间分布特征。在7:00～8:00之间，高铁网络中始发的列车数量最多，达到近1 100 趟；而在22:00～23:00之间，到达的列车数量最多，超过1 000 趟；但在0:00～6:00 之间，始发和到达的列车数量都相对最少，如图2(a)所示。也可看出在8:00之后，始发的列车数量逐渐减少，而到达的列车数量逐渐增多，这可能由人们的出行需求决定。此外，网络中3/4的列车运行时长都少于5 h，超过一半的列车运行时长都少于3 h；而运行时长为2 h左右的列车数量超过2 500 趟，运行时长超过8 h 的列车数量相对较少，如图2(b)所示。

图2 中国高铁网络中列车时间分布特征Fig.2 Temporal distribution characteristics of trains within HSRN in China

1.3 中国高铁网络空间特征分析

每个高铁站在高铁网络中都有其独特的地位和作用。有些高铁站属于枢纽站点，通常位于经济发达且人口密集的城市，与它们连接的站点比较多，因此它们的节点度通常比较大，例如位于北京、上海、郑州、武汉和南京等城市的高铁站点度都超过了150；而有些高铁站则属于边缘站点，通常位于欠发达的边疆地区，它们的节点度较小，例如位于克拉玛依、库尔勒、雅安和鄂尔多斯等城市的高铁站点度都小于10；并且位于东部地区的高铁站点度通常比位于西部地区的高铁站点度大，如图3(a)所示。

图3 中国高铁站空间分布特征Fig.3 Spatial distribution characteristics of HSR stations in China

与高铁站点度的空间分布相比，高铁站上经停列车频次的空间分布更不均衡，如图3(b)所示。不难发现，经停列车频次超过500的高铁站数量明显小于站点度超过50 的高铁站数量，并且大部分高铁站上经停列车频次都小于500，而站点度不超过150的广州市高铁站上经停列车频次最高，达到1 700 左右。尽管高铁站点度与高铁站上列车频次的空间分布存在显著差异，但二者之间也有一定的相关关系，如图4所示。通常，站点度大的高铁站，其上经停的列车频次也显著较多，例如北京、上海、郑州和武汉等城市中高铁站上经停的列车频次都超过了1 000，而位于新疆、甘肃、青海、内蒙古和黑龙江等地区的大部分高铁站上经停的列车频次都小于100。

图4 中国高铁站点度与经停列车频次Fig.4 Relations between HSR station degree and HSR train frequency passing it in China

2 中国高铁网络脆弱性评价

2.1 高铁网络脆弱性定义

尽管脆弱性的概念从首次出现在灾害领域，就很快被引用到其他领域，但脆弱性在不同领域的定义却大相径庭[14-15]。在交通领域，脆弱性一般是指交通系统在面对扰动时而遭受损失的敏感程度，它通常与鲁棒性是对立的概念[16-20]。基于此，本文将高铁网络的脆弱性定义为在危险因素作用下高铁网络功能遭受损失的程度。一旦危险因素和高铁网络功能损失确定，就可以度量高铁网络的脆弱性。高铁网络的功能损失越大，其对危险因素的脆弱性越高，可用如下公式表示：

式中：V表示某一危险因素下高铁网络的脆弱性；PH表示危险因素作用下高铁网络的功能水平；PO表示正常情况下高铁网络的功能水平。

2.2 高铁网络脆弱性指标

当前，学者通常用节点度、最大连通子和最短路径长度等指标来度量高铁网络的脆弱性，但这些指标只能反映高铁网络在某一危险因素作用下拓扑结构的变化，并不能反映高铁网络功能水平的变化。基于此，本文从服务特征的视角，用高铁站点之间的可达时间和客流量来评价高铁网络的脆弱性，即高铁网络的功能水平可以用以下公式来进行计算：

式中：N表示高铁网络G中站点的数量；fij与tij分别表示高铁站i与高铁站j之间的列车频次和最短可达时间；最短可达时间由候车时间，列车运行时间和中转时间共3部分构成。

由于高铁站点之间客流量的数据较难获取，本文用列车频次来代替客流量，列车频次越多表示客流量也越多。此外，如果2个高铁站点之间有直达列车，那么中转时间为0，否则不为0；如果2个高铁站之间的列车频次比较多，那么候车时间就较短。公式(2)计算的结果表示单位时间内高铁网络中运行的列车频次，本文以此评价高铁网络的功能水平，由此可以计算高铁网络在正常状态下和在某一危险因素情景下的功能水平。

3 中国高铁网络脆弱性时空分析

无论哪种危险因素，最终导致的后果都表现为高铁网络中部分站点和列车中断运行。因此，从危险因素导致后果的共性出发，通过假设站点和列车中断运行可以模拟各种危险因素情景。

3.1 中国高铁网络脆弱性的时间分布

危险因素发生的时间不同，会导致高铁网络中列车或者高铁站点在不同时间受到影响。无论是列车还是高铁站点受到危险因素的影响，最终都表现为不同数量的列车在某一时间中断运行或减速运行。尽管0 点至6 点之间开行的列车数量非常少，这个时间段列车中断对高铁网络功能造成的影响也非常小，但为了更系统全面地探究高铁网络脆弱性在一天当中全时间尺度上(0:00 至23:00)的差异特征，所以这个时间段在以下的列车中断假设中并没有被剔除。本文通过假设列车在一天当中不同时间中断运行，来测度高铁网络脆弱性的变化。从图5 中可以看出，当列车在15 点中断运行时，高铁网络的功能损失接近55%，此时的高铁网络最脆弱；而列车在凌晨1点中断运行时，高铁网络的功能水平损失接近于0，此时高铁网络的脆弱性最低。正如上述分析，列车在0点至5 点中断运行时，对高铁网络的功能水平影响较小，在此段时期高铁网络的脆弱性相对较低，因为这个期间运行的列车数量较少。此外，列车在12 点至18 点中断运行时，高铁网络的功能损失均超过50%，在此期间高铁网络比较脆弱。这说明高铁网络的脆弱性具有明显的时间特征，因为不同时间下列车运行的路线和数量都不同。

图5 列车不同时间中断下中国高铁网络脆弱性Fig.5 Vulnerability of HSRN in China under different interruption time of trains

3.2 中国高铁网络脆弱性的空间分布

危险因素发生的空间不同，会导致位于不同空间的高铁站点受到影响，进而会造成高铁网络功能水平受损。通过假设不同空间分布的站点遭受危险因素而中断运行，可以探究高铁网络脆弱性在空间分布上的差异特征。由图6不难看出，当京广高铁和京沪高铁沿线的高铁站点中断运行时，高铁网络的功能水平损失较大，其脆弱性也较高；相比于位于西部地区的高铁站点，位于中东部地区的站点中断运行往往会对高铁网络功能水平造成影响更大，高铁网络也表现出更高的脆弱性。表2 列举了对高铁网络功能水平影响最大的前10个高铁站点，这些站点中断运行比其他站点能导致更高的脆弱性，而且这些站点的节点度和经停列车频次通常都比较高，但这并不意味着节点度和经停列车频次较高的站点中断运行都能对高铁网络的功能造成较大影响，其能否造成更大影响还取决于其在高铁网络中的地位和作用。

图6 高铁站点中断下中国高铁网络脆弱性分布Fig.6 Vulnerability distribution of HSRN in China under stations interruption

表2 关键站点中断下中国高铁网络脆弱性Table 2 Vulnerability of HSRN in China under the interruption of critical stations

图7 为我国高铁网络在随机攻击和蓄意攻击2种方式下其脆弱性的变化趋势。无论是在随机攻击还是在蓄意攻击情景下，高铁网络对站点中断比对列车中断都表现得更为脆弱，这是由于站点的中断通常可导致大面积列车中断。例如，当80%的列车被随机攻击而中断运行时，高铁网络的脆弱性为0.55 左右，其依然可以保持45%左右的功能水平；而当25%的站点被随机攻击而中断时，高铁网络的脆弱性为0.8 左右，其已丧失了大部分的功能水平。此外，在蓄意攻击站点情景下，当根据站点上经过的列车频次，被经停频次高的站点先遭受攻击时，高铁网络表现得更为脆弱。例如，当2.5%的站点被蓄意攻击时，在基于站点度的攻击情景下高铁网络的脆弱性为0.7 左右，而在基于站点上经停列车频次的攻击情景下高铁网络的脆弱性为0.8左右。

图7 列车/站点随机和蓄意中断下中国高铁网络脆弱性Fig.7 Vulnerability of HSRN in China under random and malicious interruption of trains/stations

3.3 时-空维度下中国高铁网络脆弱性分布差异

同一危险因素发生的时间和空间不同时，即在同一时间发生的空间不同或在同一空间发生的时间不同，会对高铁网络的功能水平造成不同的影响。为了探究高铁网络脆弱性在时空双维度下的分布特征，本文选取7:00 至21:00 之间的8 个时间点，通过假设各个站点在不同时间点中断运行来计算高铁网络的功能水平受损程度，从而得到其脆弱性，如图8所示。高铁站点无论是在哪个时间点中断运行，位于东部地区的站点中断比位于西部地区的站点中断对高铁网络功能水平的影响更大。其中，当高铁站点在7:00 中断运行时，相比在其他时间点中断，高铁网络的脆弱性更小，因为7:00 之后可替代已中断运行列车的其他列车数量较多，高铁网络功能受影响较小；而其在13:00和15:00中断时，高铁网络表现出更高的脆弱性，如对应图8中高铁网络脆弱性范围大于0.05的圆点数量更多。

图8 站点不同时间中断下中国高铁网络的脆弱性Fig.8 Vulnerability of HSRN in China under stations interrupted at different times

由图8也可发现，同一个高铁站点在不同时间点中断或者在同一时间点不同站点中断时，高铁网络都表现出不同的脆弱性。表3 和表4 列举了在不同时间点下对高铁网络脆弱性影响最大的前10个站点。例如，在7:00 中断运行的所有站点中，位于南京的站点中断运行对高铁网络造成的脆弱性最大，达到0.061，而其在13:00中断运行时，对高铁网络造成的脆弱性即使达到了0.129，也落后于位于郑州的站点在13:00 中断运行时对高铁网络造成的脆弱性，达到0.150。虽然在不同时间点高铁站中断运行造成的高铁网络脆弱性排名不尽相同，但位于郑州、上海、南京和武汉的高铁站总是排在前5名。因为这些站点在高铁网络中均属于核心枢纽，无论在何时中断运行，都会对高铁网络的功能水平造成较大影响。

表3 7:00至13:00关键站点中断下中国高铁网络的脆弱性Table 3 Vulnerability of HSRN in China under the critical stations interrupted between 7:00 and 13:00

表4 15:00至21:00关键站点中断下中国高铁网络的脆弱性Table 4 Vulnerability of HSRN in China under the critical stations interrupted between 15:00 and 21:00

4 结论

1) 采用时空网络模型描述我国高铁网络，可以全面地从时间和空间2 方面认识高铁网络的特征。在时间方面，列车运行的始发时间集中在上午，整体运行时长也主要集中在3 h 以内，这与我国发布的《新时代交通强国铁路先行规划纲要》中强调的全国1～3 h 高铁出行圈相一致。在空间方面，高铁站点的度分布与经停列车频次分布存在明显差异，这可能是由各区域对高铁的需求差异导致。

2) 我国高铁网络的脆弱性具有明显的时空特征，列车在不同时间点中断运行或高铁网络中在不同空间的站点中断运行都会对高铁网络功能水平造成不尽相同的影响，铁路相关部门在布局运维资源时，应同时兼顾高铁网络脆弱性在时间和空间上的差异。

3) 同一高铁站点在不同时间中断运行，也会对高铁网络的功能水平造成不同的影响，站点的运维人员在设计检修队列时应考虑该因素。此外，位于郑州、上海、南京和武汉的高铁站点无论在白天何时中断运行都会造成较严重后果，决策者在制定维护策略时，这些站点应被重点关注。