杉木公益林冠幅模型的拟合与评价

任珅志，李 灏，田育新，成其书，邓 楠

（1.湖南省林业科学院，湖南 长沙 410004； 2.慈利县林业局，湖南 慈利 427000； 3.湖南慈利森林生态系统国家定位观测研究站，湖南 慈利 427200； 4.湖南省青羊湖国有林场，湖南 宁乡 410627）

林木的树高、胸径、冠幅等是森林资源清查和森林经营管理的重要指标［1-2］。树冠作为林木最主要的光合场所，起着为林木生长提供能量，为人类生存净化环境的作用［3］。树冠的形状和体积是影响林木生长和生产力分配的重要因素，并且直接影响林木干材的质量［4-5］。在描述树冠的众多参数中，冠幅是直接表示树冠大小的主要参数，也是构建林分生长模型的主要参数之一。因此，对林分冠幅生长的研究得到了国内外学者的重视［6-7］。冠幅的测量需耗费大量的人力和物力，通过模型可高效预测冠幅［8-9］。冠幅-胸径的线性回归模型现已得到应用［10］，且通过逐步回归构建的多元回归模型表现出了较好的拟合效果［11］。近来年，幂函数（Power）模型、指数函数（Exponential）模型等相继得到了应用［12-13］。公益林是指以生态效益和社会效益为主体功能的林分，与国家生态安全和人民的 生 活 息 息 相 关［14-15］。杉 木 （Cunninghamia lanceolata）是我国南方林区主要造林树种之一，其木材蓄积量占我国人工林木材蓄积量的25%［16］。笔者以慈利县国家级公益林为研究对象，建立了杉木的冠幅-胸径模型，为快速预测林分冠幅，减少外业调查和数据核查的工作量等提供参考。

1 研究区概况

慈利县隶属于湖南省张家界市，地处武陵山脉东部边缘、澧水的中游，其四面分别与石门县、桃源县、桑植县和张家界的永定区接壤，国土总面积达3 480 km2。该区属中亚热带季风湿润气候区，其年均气温为16.8℃，林地面积为24.7万hm2，森林覆盖率为66.53%，公益林国土空间保护率为36.65%。

2 数据来源与分析方法

2.1 数据来源

分析用数据来源于湖南省公益林2019年面上固定样地的调查数据。固定样地的面积为25 m（垂直等高线） ×40 m（平行等高线），调查方法为每木检尺法。以慈利县15个固定样地的调查数据为基础数据，提取其中包括胸径 （D）、冠幅（CW）和树高（H）的杉木调查数据。这15个固定样地中共有杉木106株。

2.2 数据分析方法

提取杉木的胸径、冠幅和树高调查数据后，选取广泛适用的一元线性模型、Power模型、Exponential模型及Logistic非线性模型等（见表1）进行冠幅-胸径模型的拟合；检验模型的精度后得到最佳拟合模型，然后增加树高因子和对应参数到最佳拟合模型中以提升模型的精度。模型的精度采用剩余标准差（MSE）进行检验［13-14］。样地数据的处理及模型拟合用SPSS 21.0及Excel 2016软件完成。

表1 4种拟合模型的公式Tab.1 Formulas of related models

3 结果与分析

3.1 冠幅-胸径模型的拟合与评价

慈利县杉木公益林冠幅-胸径的拟合结果见图1和表2。由图1和表2可知，4种模型的参数均达显著 （P＜0.05）。比较各模型的MSE可知，Logistic模型的最小（1.016 027），其次是Power模型的 （1.047 424），再次是一元线性模型的（1.069 061），Exponential模型的最大，说明非线性模型Logistic对慈利县杉木公益林冠幅-胸径的拟合效果最好，其次是Power的，再次是一元线性模型的，Exponential模型的拟合效果最差。

图1 慈利县杉木公益林冠幅-胸径拟合曲线Fig.1 Crown—diameter fitting curve of C.lanceolata ecological forest in Cili County

续图1 慈利县杉木公益林冠幅-胸径拟合曲线Continued Fig.1 Crown—diameter fitting curve of C.lanceolata ecological forest in Cili County

表2 慈利县杉木公益林冠幅-胸径拟合模型检验结果Tab.2 Fitting results of crown-diameter fitting curve of C.lanceolata ecologica forest in Cili County

3.2 Logistic拟合模型的改良与评价

林木的冠幅不仅受胸径的影响，也受树高、枝下高等其他因子的影响。因此，在选取最佳拟合模型的基础上，将树高（H）因子和对应参数增加到最佳拟合模型（Logistic模型）中，作为协变量来对模型进行改良，其方程为：

式中：CW为冠幅；a、b、c均为待估参数；a1为新增待估参数；H为树高；D为胸径。

改良后Logistic模型的拟合结果见表3。由表3可知，增加树高因子和对应参数后，方程的MSE较改良前更小了，表明模型的拟合效果进一步提升了。比较模型改良前后拟合值与实际值（见图2）可知，与改良前的模型相比，改良后的模型拟合值与实际值表现出更明显的线性关系，说明改良后的模型拟合结果更接近真实情况。

表3 改良后的Logistic拟合模型检验结果Tab.3 Fitting results of Logistic for im proved equation

图2 改良前后Logistic模型的拟合值与实际值Fig.2 Correspondence between fitting and actual value before and after im proving.

4 结论与讨论

在冠幅的预测模型中，线性回归模型是最常用的模型，已在许多树种中得到应用，而且已证明以胸径作为自变量构建的冠幅模型是合理且有效的［17］。本研究在慈利县杉木公益林中应用了4种常用的冠幅-胸径模型，其中含有3个参数的Logistic模型拟合效果最好，这与前人［18-19］对杉木和椴树的研究结果一致。本研究中的线性模型拟合效果较差，说明不同阶段的杉木林，胸径和冠幅的相关关系会发生变化。有研究表明，杉木人工林的胸径在4～35 cm时，冠幅与胸径呈明显的线性关系［20］；还有研究表明，胸径和树高可以同时作为自变量预测冠幅［17］，如Campo等［13］构建的辐射松冠幅模型，以胸径、树高和树冠率可以预测最大冠幅。本研究选取拟合效果最佳的Logistic模型，并增加了树高因子作为自变量后，模型的精度得到了提升，说明树高可以作为自变量之一来预测冠幅并提升模型精度。本研究还存在不足之处，如用于拟合的数据量不大，没有按照林龄、立地条件、郁闭度等进行区分，局限于单一树种等。这些都有待继续开展研究。