基于抛物线包络反演的距离选通三维成像方法

孙磊， 金东东， 纪春恒， 裴崇雷， 安鸿波

(山东航天电子技术研究所， 山东 烟台 264670)

0 引言

激光距离选通三维成像属于一种主动成像技术，采用飞行时间选通原理，能够有效屏蔽探测器和目标之间无效的背向散射信号，在雨、雾天气和水下等复杂环境下可获得更远的成像距离。相较于目前典型的机械扫描型激光雷达、双目和结构光三维视觉系统、基于面阵的非扫描型激光三维成像等三维成像方法，简化了环境参数标定过程，提高了环境适应性，具有较高的分辨率、较好的实时性和更远的作用距离，广泛应用于三维测绘、远距离侦查、导航、水下目标探测等领域。

针对激光距离选通三维成像技术特有的优点，学者们对其进行了深入研究。Busck等提出距离选通步进延时扫描三维成像技术，为实现高精度的距离分辨率，需要采用小步进延时单位，处理大量的不同延时下的图像数据，实时性较差。Laurenzis等提出一种基于梯形包络反演的距离选通超分辨率三维成像技术，该成像方法实现了超分辨率三维成像，降低了数据传输量和系统对器件性能的要求。Wang等提出基于三角形包络反演的超分辨率三维成像技术，并对梯形和三角形距离能量包络反演算法进行了对比实验和结果分析。对于上述梯形和三角形包络反演算法，都要求激光脉冲波形和选通脉冲波形为标准的矩形，对系统硬件性能要求很高，不利于工程应用。目前工程应用中常用于选通成像的纳秒级脉冲激光器，均无法输出矩形激光脉冲，会对三维反演的实际距离分辨率造成影响。

针对上述距离选通三维成像技术中存在的问题，本文采用抛物线拟合距离- 能量相关性曲线，实现超分辨率三维成像。在满足三维成像实时性要求的前提下，获得了更高精度的距离分辨率，降低了系统和算法复杂性，更有利于实际工程应用。

1 距离选通超分辨率三维成像原理

距离选通超分辨率三维成像中的超分辨率是指在最小延时步进的基础上，实现三维成像距离分辨率的进一步提升。通过对距离能量相关性的分析，利用特殊形状的曲线拟合距离能量曲线，反演出最小延时单位内的距离和能量的映射关系，最终获得目标的三维信息。

1.1 梯形和三角形包络三维反演算法

距离选通成像是通过控制激光脉冲和选通门开启之间的时间间隔，获得特定距离切片内的二维强度图像。单个距离切片的景深由激光脉冲宽度和选通门宽共同决定，以选通门开启时的延时对应的成像距离为基准，可得出前景深和后景深(相应的计算公式见(1)式)，由前后景深共同组成一个距离切片，如图1所示。

图1 单个距离选通切片景深示意图Fig.1 The depth of field (DOF) of a single range-gated

(1)

式中：为激光脉冲宽度；为选通门宽；为光在介质中的传播速度；为折射率。

根据距离选通成像原理和图2所示的激光脉冲信号和选通门控信号的控制时序，假设激光脉冲信号和选通门控信号均为标准的矩形，可分析得出单个距离切片内距离和能量的映射关系。如图3所示，为选通延时对应的成像距离，为能量(图像灰度值)。当激光脉宽与选通门宽相等时，距离和能量映射关系为三角形；当激光脉宽小于选通门宽时，距离和能量映射关系为梯形。

图2 距离选通门控信号时序图Fig.2 Sequence diagram of range-gated signal

图3 单个距离切片内距离和能量的映射关系Fig.3 The mapping relationship between distance and energy within a single range-gated slice

对于梯形和三角形包络的超分辨率三维反演算法，需要连续两帧切片图像反演三维图像。前一帧切片图像的后景深与后一帧切片图像的前景深相互交叠，根据两帧图像灰度关系，获得目标在最小延时单位内的距离信息，实现距离超分辨率。图4为梯形和三角形超分辨率三维反演算法的实现原理。图4 中为目标的实际距离，和为连续两帧切片图像选通延时和对应的成像距离，和为待测目标在连续两帧切片图像内的灰度值。

图4 超分辨率三维反演算法Fig.4 3D super-resolution inversion algorithm

梯形和三角形三维反演算法中距离和能量的映射关系分别为

(2)

(3)

1.2 抛物线包络三维反演算法

无论是梯形还是三角形三维反演算法，假设的前提是激光脉冲为方波，这与实际情况并不符合。目前一般用于距离选通成像系统内的激光器产生的激光脉冲波形为高斯或洛伦兹形状，因此单个距离切片内距离和能量的映射一般为高斯形状，图5中的虚线部分展示了利用距离选通成像系统(系统详细参数见第2节)实际测试得到的距离和能量映射曲线。

图5 抛物线拟合单个切片图像的距离- 能量相关性曲线Fig.5 Parabola fitting the distance-energy correlation curve of a single slice image

1)在激光脉宽和选通门宽相同的情况下，采用步进延时法，选择适当的选通延时步进，得到一系列距离选通切片图像。相邻切片的延时关系为Δ=--1，Δ小于激光脉宽。

2)用抛物线代替实际距离选通图像的距离- 能量相关性曲线，得到如图6中所示的一系列能够反映距离和能量关系的抛物线(实线)。图6中为待测目标在第3帧切片图像内的能量强度(图像灰度值)，为第3帧切片图像对应的成像距离，虚线抛物线对应目标的实际距离位置，可以表示为=-(-)+，和为待拟合常数。

图6 基于抛物线包络的三维反演算法Fig.6 3D inversion algorithm based on parabolic envelope

3)反演超分辨率抛物线的顶点至少需要已知其与相邻3个切片图像的距离- 能量相关性曲线的交点。在已知、和3点的基础上，利用延时步进和距离的关系，可以计算得到任意像素点的实际距离：

(4)

2 对比实验

为了验证基于抛物线包络的距离选通三维反演算法的性能，本文利用山东航天电子技术研究所自研的便携式水下激光成像系统(见图7)，对3种距离选通三维反演算法进行了对比实验，其距离- 能量曲线如图5所示。该系统采用了高重频的532 nm脉冲激光器作为光源，激光脉冲全宽为5 ns。探测器为第2代像增强器，分辨率达到55 线/mm。内部时序控制及门控电路可实现高精度选通控制，最小选通延时单位为625 ps，选通门宽最窄可至5 ns。

图7 便携式水下激光成像系统Fig.7 Portable underwater laser imaging system

对比实验首先验证梯形能量相关算法，为了标定方便，在光学平台上进行实验验证。目标为3块硬质纸板，垂直放置于光学平台上。为了匹配激光脉宽，选通门宽首先设置为=10 ns。连续采集 3帧距离选通图像，选通延时设置为10 ns、15 ns和20 ns，分别对应的成像距离为1.50 m、2.25 m和3.00 m。在此选通参数下，超分辨率三维测量景深为1.5 m。选择其中一块纸板作为目标，将目标靶板依次放置在距离探测器1.6 m、1.7 m、1.8 m、…、2.9 m的位置，每个距离位置利用上述选通参数连续采集三帧距离选通图像，以梯形能量相关算法反演出超分辨率三维图像如图8所示。在所有三维图像中目标靶板的相同位置框出相同大小的5×5红色感兴趣区域(ROI)，求得红色框内的像素均值，利用(2)式计算得出目标的距离，与目标的实际距离对比，计算误差值。三角形能量相关算法实验与梯形类似，区别在于选通门宽需设置为与激光脉宽相等的5 ns，其余实验步骤均相同，最终利用(3)式计算得出目标距离。梯形和三角形算法实验结果如图9所示。

图8 三维图像伪彩显示Fig.8 Pseudo-color display of 3D image

图9 三维反演算法实验结果Fig.9 Experimental results of 3D inversion algorithm

在保证实验环境和目标靶板相同的情况下，验证抛物线包络三维反演算法。选通门宽为=5 ns(与激光脉宽相同)，选通延时为10～20 ns(保证与上述实验的三维景深相同)，延时步进为1.25 ns(2个延时单位)，连续采集9帧距离选通图像。当目标靶板出现在三维景深(1.5～3.0 m)内时，利用寻峰法首先找到每个像素点在连续9帧图像内的最大值，将此帧图像作为抛物线三维反演算法的中间帧，认为目标在此距离切片附近。再以选定的距离切片相邻的左右两帧图像分别作为第1帧和第3帧图像。利用1.2节中的(4)式计算出像素点的距离，遍历图像内的所有像素，最终得到基于抛物线反演的三维图像。与梯形和三角形算法的实验方法相同，将目标依次放置在1.6 m、1.7 m、1.8 m、…、2.9 m的位置，最终得到的实验结果如图10所示。

图10 抛物线反演算法实验结果Fig.10 Experimental results of parabolic inversion algorithm

3 结果分析

表1给出了3种三维反演算法的对比结果。从表1中可以看出，由于梯形和三角形反演算法受系统硬件性能和激光脉冲波形的影响较大，在一定程度上影响了测距精度。而抛物线包络的三维反演算法利用多帧距离选通图像，在测量景深相同的条件下，实现了实际距离分辨率更高的超分辨率三维成像。

表1 3种三维反演算法实验结果对比

抛物线法在获得更高精度距离分辨率的基础上，通过提高CCD相机帧频保证了三维测量的实时性，因此可将其应用于水下测绘、水下目标三维测量等。图11(a)展示了在长8 m、宽3 m、深2 m的实验水池内，利用上述水下激光成像系统搭配抛物线包络三维反演算法拍摄的水下鱼群三维伪彩图像。根据三维图像和成像系统视场角的几何关系，可计算出鱼的体长和游速等指标，体长测量结果如图11(b)所示，目标鱼为一条黑色锦鲤，实际鱼体长为20.1 cm，系统多次测算的平均结果为19.4 cm，实际测量误差为3.5%。

图11 水下鱼群三维测量Fig.11 3D measurement of underwater fish

4 结论

1)综合上述3种超分辨率三维反演算法的特点，基于抛物线包络的距离选通三维反演算法在距离分辨率方面有着更优异的表现。

2)对激光脉冲波形和选通门控信号等没有过高的要求，对整个成像系统的硬件性能要求较低，更有利于实际工程应用。

3)对于三维成像实时性的问题，可简单地通过提高CCD相机帧频来满足实际应用需求，减少复杂的编码算法对距离分辨率和系统稳定性等造成的影响。

山东航天电子技术研究所在距离选通成像、水下探测、三维成像等方面进行了深入的研究，后续将围绕三维成像、目标识别和边缘图像处理等方面做进一步研究。