毫米波大规模MIMO系统中抑制IQ不平衡的广义线性混合预编码方案

项彩霞 梁 彦 李 汀 季 薇 李 飞

（南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏南京 210003）

1 引言

毫米波作为5G 无线通信系统的关键技术之一，具有波长短、波束窄、分辨率高等特点［1］。毫米波的波长允许在有限的空间内封装更多的天线以集成大规模MIMO（Multiple-Input Multiple-Output），并且可以通过预编码技术对抗路径损耗。在传统的MIMO 系统中，预编码通过在基带使用数字预编码器进行，它可以任意调整信号的幅度和相位，然而每根天线都需要配备一组射频链，这导致了较高的硬件成本和能耗，因此不再适用于大规模MIMO系统［2］。混合预编码技术通过将射频链的数量从天线元件的数量减少到数据流的数量来平衡系统性能和成本［3-4］。如何设计毫米波大规模MIMO 系统的混合预编码器得到了广泛的研究。文献［5］利用毫米波信道的稀疏特性将预编码问题表示为稀疏重构问题，提出了一种可以在低成本的射频硬件中实现的基于匹配追踪的混合预编码算法。文献［6］将混合预编码矩阵的设计视为矩阵分解问题，针对两种不同的混合预编码结构提出了有效的交替最小化算法。

尽管已有不少方案解决了毫米波大规模MIMO系统的混合预编码问题，但其中大部分都是基于完美硬件的假设。然而，毫米波频段与低频段差异较大，目前主流的制造材料在物理特性上很难满足毫米波射频前端器件的要求［7］，由硬件不理想特性造成的射频链损伤不容忽视［8］。现代收发器通常使用包括同相支路和正交支路的直接转换结构来处理基带信号的实部和虚部，当两个支路之间存在增益不同以及相位差不满足90°的理想情况时，就会存在IQ 不平衡。IQ 不平衡是一种常见的通信收发机硬件损伤［9］，发射机IQ 不平衡的存在会限制混合预编码系统的频谱效率［10］。因此，设计抑制IQ 不平衡影响的毫米波大规模MIMO 系统混合预编码方案非常重要。

文献［11］考虑了热噪声、残余附加收发器硬件损伤和乘性相位噪声三种硬件损伤，提出了通过正交匹配追踪算法的空间稀疏预编码。然而，文献［10］没有考虑IQ 不平衡引起的共轭干扰对混合预编码性能的影响。文献［12］针对用户终端在不同IQ 不平衡下信道质量和信道相关性的问题，提出了具有多个正则化参数的最小均方误差预编码方案。文献［13］研究了基于复值等效信道和广义实值等效信道的混合预编码，证明了当基站发射功率趋于无穷大时，IQ 不平衡限制了系统和速率。

针对毫米波大规模MIMO 系统发射机存在IQ不平衡的问题，本文提出了一种基于广义线性实值信号模型的混合预编码方案。利用毫米波信道的空间稀疏结构，设计了基于OMP 的混合预编码方案，分别在复数域和实数域迭代设计模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵，充分利用了IQ不平衡引起的共轭干扰。仿真结果表明，在考虑IQ不平衡的影响时本文所提方案的频谱效率和误码率优于其他现有的混合预编码方案。

2 系统模型

2.1 信号模型

考虑发射机存在IQ 不平衡的毫米波大规模MIMO 系统的下行传输链路，其中基站配备Nt根天线和NRF组射频链，服务于K个单天线用户，基站发送Ns个数据流，每个射频链采用全连接结构与Nt个移相器相连，如图1 所示。假设基站已知完整的信道状态信息。

在发射机处的等效基带传输向量为：

其中θn和gn分别表示第n组射频链的I 支路和Q 支路之间相位不平衡参数和幅度不平衡参数，分别服从均匀分布U(-θ，+θ)和U(-g，+g)。gn的计算表达式为20 log10(1 +gn)，计量单位通常用dB 表示。在硬件理想的情况下，满足θn=0，gn=0，发射机同相与正交支路信号在幅度上有相同的增益，相位差为90°［14］。结合国际60 GHz通信发展趋势以及现有技术水平，IQ 不平衡参数分布在1 ∼4 dB 和0 ∼5°范围内［15］。在本文所描述的系统中，用户的接收信号y∈CK×1可以表示为：

2.2 无线信道模型

毫米波传播环境的特点是有限多径分量［16］。本文基于Saleh-Valenzuela 信道模型的窄带集群信道建模，假设每个用户有Np条传播路径。第k个用户的信道向量可以表示为：

3 基于广义线性模型的混合预编码方案

3.1 IQ不平衡影响下的广义线性信号模型

在本节中，采用CN×1→R2N×1和CM×N→R2M×2N的复-实变换函数可以将式（4）包含共轭干扰的复值信号转化为广义线性的实值信号，即T变换，由下式给出：

式（10）中的接收信号模型具有广义的线性表达形式，基于该模型可以设计处理发射机处的IQ不平衡的混合预编码方案［18］。

3.2 混合预编码设计

为了减小用户间干扰，本文通过最小化混合预编码器与最优全数字预编码器Fopt之间的“距离”来设计模拟预编码器，优化问题可以表示如下：

在这种情况下，可以找到系统可实现的近似最优预编码器。利用毫米波的信道特性，可以将FRF(：i)的约束嵌入到优化目标中，将式（12）改写为单变量稀疏约束矩阵重构问题：

由于模拟预编码矩阵受限于恒模约束，模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵不能同时在实数域中设计。本文提出了一种基于联合优化的混合预编码算法，分别在复数域和实数域设计模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵，使用正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）处理式（13）中的稀疏重构问题。

在复数域，选择发射天线阵列响应矩阵At中的列向量来设计模拟预编码矩阵FRF，并在实数域中更新数字预编码矩阵。然后更新满足特定结构的残差矩阵，利用T逆变换将其转化到复数域以便实现下一步模拟预编码矩阵的更新。这样就可以在复数域和实数域交替更新模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵，从而有效抑制IQ不平衡对系统性能的影响。算法1总结了本文所提的混合预编码算法。

4 仿真结果

将T变换应用于复数矩阵A得到实数矩阵B=根据式（10）所表示的广义线性实值信号模型，系统的频谱效率计算由下式给出：

乌有苦笑着布子东五南十二，偏入东南的边地，四周全无白子接应，黑子只在东北星位布下一子，白子虽取镇虎头之势，但春庭寂寂，意绪寥寥，其实是一步废棋，天外飞星，哀哀孤鸿，不知何时可派用场。

使用Matlab 进行仿真实验，仿真参数如表1 所示。本文所提算法中模拟预编码矩阵的可行集由发射天线阵列响应构成，考虑基于扩展的SV 信道模型的窄带集群信道建模，本文所提算法也适用于毫米波的其他频段。在所有仿真结果中，相位不平衡和幅度不平衡参数(θ，g)标记为“(⋅，⋅)”。信噪比（SNR）的测量单位为dB，由10lg(Ps/Pn)计算得出，其中Ps和Pn分别代表信号功率和噪声功率。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

图2给出了系统的频谱效率受IQ不平衡的影响程度。当采用文献［5］中基于OMP的混合预编码算法时，由IQ不平衡产生的共轭干扰降低了频谱效率。从图中可以看出，相位不平衡和幅度不平衡都会影响系统性能，当信噪比为25 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)时，IQ不平衡导致频谱效率下降约25 bps/Hz。而在高信噪比区域，IQ不平衡的影响更为严重。

图3给出了当IQ不平衡参数为(θ，g)=(3°，2 dB)时，本文所提算法在不同射频链数目情况下的频谱效率。从图3 可以看出，增加NRF可以提高频谱效率。当信噪比为20 dB，NRF=16 时，所提算法的系统频谱效率可以达到无约束最优全数字预编码频谱效率的91.6%。

图4 和图5 比较了理想IQ 支路情况以及IQ 不平衡参数为(θ，g)=(3°，2 dB)情况的OMP的混合预编码、本文所提的IQ不平衡参数为(θ，g)=(3°，2 dB)情况的混合预编码和文献［13］中IQ 不平衡参数为(θ，g)=(3°，2 dB)情况的基于实值等效信道的混合预编码的误码率和频谱效率。

从图4 可以看出，本文所提算法在信噪比为10 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)时将误码率降低到了10-3以下，与理想IQ 支路情况的OMP 混合预编码算法的性能处于同一数量级。当信噪比为14 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)时，本文所提算法将误码率降低到10-5，误码性能优于文献［13］中的算法和受IQ 不平衡干扰的OMP算法。

从图5可以看出，本文所提算法有效地提高了系统的频谱效率。当信噪比为20 dB，(θ，g)=(3°，2 dB)时，本文所提算法的频谱效率可以达到理想系统采用OMP 混合预编码的88%以上，与传统的不考虑IQ 不平衡影响的混合预编码方案相比提升了约8 bps/Hz，并且优于文献［13］中算法的性能。随着信噪比的提高，本文所提混合预编码方案的优势更加显著。

表2 和表3 罗列了当(θ，g)=(3°，2 dB)时，不同信噪比条件下本文所提方案、文献［13］所提基于实值等效信道的混合预编码方案以及文献［5］所提基于OMP 的混合预编码算法受到IQ 不平衡干扰时的误码率和频谱效率。从表中可以看出，本文所提算法在所有信噪比条件下误码性能和频谱效率均优于文献［13］和文献［5］所提算法，且在高信噪比区域，本文所提算法的优势更加明显，即本文所提混合预编码方案能够很好抑制IQ 不平衡引起的共轭干扰，提高了通信系统的性能。

表2 本文所提方案与其他算法误码率对比Tab.2 Comparisions of BER between the proposed scheme and other algorithms

表3 本文所提方案与其他算法频谱效率对比Tab.3 Comparisions of spectral efficiency between the proposed scheme and other algorithms

5 结论

本文研究了在发射机IQ 不平衡影响下的下行链路毫米波大规模MMO系统混合预编码问题，利用毫米波信道的空间结构，将混合预编码的设计转化为稀疏信号重构问题，提出了一种基于广义线性实值信号模型的混合预编码方案。本文利用T变换构建了广义线性实值信号模型，在OMP算法的基础上，针对实值信号模型分别在复数域和实数域设计了模拟预编码矩阵和数字预编码矩阵。仿真结果表明，本文提出的方案提升了IQ不平衡影响下的毫米波大规模MIMO 系统的频谱效率和误码性能，使系统获得了接近于理想发射机条件的混合预编码性能。