基于信号特性的宽带航空数据链信号来向估计方法

王 磊 孙海霞 刘明莉 李冬霞 刘海涛

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）

1 引言

L 频段数字航空通信系统（L-band Digital Aero⁃nautical Communication System，L-DACS）是新一代空中交通管理系统的通信基础设施之一［1］。该系统基于正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM）多载波传输技术，能充分利用现有频谱资源，具有传输容量大和抗干扰性能强等优点，非常适用于复杂的航空移动信道［2］。民航无线电导航系统中的测距机（Distance Measuring Equip⁃ment，DME）工作在L 波段，其工作频段与L-DACS系统有部分频谱交叠，由于L-DACS 系统的发射功率远低于DME 信号的功率，所以非常容易受到DME 信号的干扰，导致L-DACS 系统OFDM 接收机的性能恶化［3］。

针对L-DACS 系统DME 干扰抑制问题，国内外进行了大量研究［4］。文献［5］提出脉冲熄灭干扰抑制方法，存在判决门限设置困难的问题，同时其在抑制DME 干扰时会造成OFDM 信号的损耗，导致OFDM 信号产生子载波间干扰（Inter-carrier Interfer⁃ence，ICI），降低系统可靠性。为解决OFDM 系统的ICI 问题，文献［6］提出了脉冲熄灭ICI 干扰补偿方法，但接收机需精确知晓各个传输子信道的衰落信息。文献［7］提出代信道译码与ICI 干扰补偿方法，但运算复杂度较高。文献［8］和文献［9］研究了基于脉冲信号重构的干扰抑制方法，其基本原理是根据DME 信号的时域和频域特征将DME 信号重构，并将DME干扰从接收信号中消除，但仍会残留部分DME 信号。文献［10］论证了阵列天线在地空数据通信系统中应用的可行性。文献［11］通过波达方向矩阵算法同时估计出了DME 干扰和OFDM 信号的波达方向（Direction of Arrival，DOA），但是不能将二者区分识别出来。文献［12］通过CLEAN 算法估计接收信号的波达方向，该方法能够在OFDM 散射径信号存在的情况下估计出OFDM 直射径信号的波达方向，但其没有充分考虑航空信道的特点。

在DOA 估计方面，文献［13］提出了一种基于高阶扩展互质阵列的DOA 估计方法，在自由度、互耦泄漏和估计精度方面效果较好。文献［14］提出一种基于深度学习的相干源DOA 估计方法，利用训练好的深度学习网络能够对相干源进行有效的DOA估计。文献［15］将原始阵列分解为两个子阵列后做哈达玛积得到哈达玛方向向量，最后用MUSIC 算法进行DOA 估计，该方法可以利用较少的天线数量，估计更多的波达方向。以上几种DOA 估计方法都无法直接应用于L-DACS 系统机载平台高速运动的场景。

在通信技术应用中，调制、采样等操作使得信号的统计特征参数随时间产生周期性变化，该性质被称为循环平稳特性。当信号的载波和码速率等参数随时间缓慢变化时，若观测间隔足够大，可将这类信号建模为渐近准循环平稳信号（Wide-sense Generalized Almost-cyclostationary Signal，GACS）［16］。随着循环平稳理论的提出应用，Gardner提出Cyclic-MUSIC 和Cyclic-ESPRIT 算法［17］，Schell 等人将准循环平稳特性推广到目标定位中。2015 年Napolitano分析提出新的信号模型，当发射机与接收机之间存在相对径向加速度时，准循环平稳信号模型已不再适用，将信号建模为GACS信号，该模型适用于机动目标运动速度极高的情形［18］。

针对L-DACS 系统中机载平台高速运动产生多普勒频移和存在DME干扰的问题，本文提出了基于信号特性的L-DACS 信号来向估计方法。其基本思想是：分析L-DACS 系统OFDM 信号和DME 干扰各自的循环平稳特性，对阵列天线接收到的多次快拍数据进行分析，估计出接收信号的循环频率；通过展开循环自相关函数的傅里叶级数推导出信号的循环自相关矩阵，对该矩阵进行特征值分解，用MUSIC算法估计信号来向。

2 系统模型

图1 所示为基于空域滤波的L-DACS 抗干扰接收机框图。信号处理流程为：阵列天线接收到的射频信号经过射频前端转换为模拟基带信号，然后通过A/D 模块转换为数字基带信号，之后采用GACSMUSIC 算法进行信号来向估计，最后在估计出的OFDM 信号的来向处进行波束形成，即将主瓣对准OFDM 信号的同时将零陷对准干扰，在实现干扰抑制的同时提高OFDM 信号的信噪比。干扰抑制后的OFDM信号通过FFT实现信号的时频域转化后进行信道估计，然后将信号传送到均衡器完成信道均衡，最后将信号进行解调。

本文的研究重点是利用DOA估计L-DACS系统中期望信号的波达方向，如图1虚线框所示。在机载平台高速运动且受DME 信号干扰的情形下，GACSMUSIC算法能够成功估计出期望信号的波达方向。

3 OFDM信号的循环平稳特性

L-DACS 系统前向链路采用OFDM 调制，其子载波调制方式为QPSK，则基带OFDM 信号可以表示为：

由式（5）与式（6）可知，E{x(t)}与Rxx(t，τ)是周期均为TFFT的周期函数，可以证明OFDM 信号是循环平稳信号。根据信号循环谱的定义，并借助LPTV模型推导得到OFDM信号的循环谱为［19］：

式中，m∈Z，Q(f)表示q(t)的傅里叶变换。式（7）表明，当循环频率α=0 时，OFDM 信号的循环谱在f=±fc处有较大值。当谱频率f=0 时，在α=±2fc处有较大值。

L-DACS 系统的仿真参数设置情况如下：载波频率和采样频率分别为500 kHz、2500 kHz。图2 所示为OFDM 信号的循环谱。由图2 可知：循环频率α=0 时，循环谱以±500 Hz 为中心有凸起的部分，当谱频率f=0 时，循环谱在循环频率以±1 MHz 为中心时有两个凸起的部分。

4 基于GACS-MUSIC算法的DOA估计

在匀速移动的场景下，接收端多普勒效应建模为载波的频移需要满足的窄带条件式为：

式中，B表示信号带宽，T表示观测时间，c表示光速，v表示相对径向速度。

当地面发射机与机载接收机之间存在恒定相对径向加速度a时，窄带条件式（8）等价于：

如果每一个多普勒信道均能满足式（8）和式（9），那么可以将受到多普勒频移影响的信号建模为GACS 信号。L-DACS 系统的接收信号具有时间上的自相关函数且满足窄带条件式（9），因此可以将信号建模为GACS 信号［20］，进而可以用GACSMUSIC算法估计接收信号的来向。

考虑存在加速运动的场景，假设飞机和地面站之间开始阶段距离是R0，速度是v0，加速度是a，则发射信号x(t)可表示为：

式中，b表示信号的复增益，此处假定为常数1。

D（t）为飞机与地面站之间存在相对加速度时的时变时延，可以表示为：

d2=±a/(2c)，d1=±(v0-at0)/c，d0=±(R0-v0t0+at0/2)/c，c为光速，t0为初始时刻。将D（t）的表达式带入上式，则接收信号y（t）可以表示为：

假设阵元间距为信号的半波长，则第m个阵元的接收信号可表示为：

其中，μm=mdsin(θ)/c表示时延，nm(t)表示高斯白噪声。阵列输出的M× 1维向量可以表示为：

对应的导向矢量为：

在多普勒效应的影响下传输信号会引入频移和调频信号［21］。接收信号y(t)的自相关函数表示为：

x(t)为循环平稳信号，其循环相关函数根据定义进行傅里叶级数展开：

将接收信号y(t)的自相关函数式（17）按傅里叶级数展开：

因此，由式（19）和式（20）对比可知接收信号y(t)的循环频率为：

α是发射信号x(t)的循环频率，τ是时延。由此可以得到y(t)的广义循环自相关函数为：

射频前端输入的信号建模为渐进准循环平稳信号，第m个阵元的接收信号ym(t)的循环自相关函数可表示为：

由于信号的渐近准循环平稳特性的不同，可以通过选择合适的循环频率，消除噪声、干扰的影响，估计出期望信号的入射方向。选择循环频率η(τ)=α+γτ，循环相关函数表示为：

循环自相关矩阵可以表示为：

上式也可写成矩阵相乘的形式：

其中导向矢量a(θ，τ)可以表示为

采用MUSIC 算法估计信号的波达方向，谱峰搜索函数为：

式中，G为噪声空间特征向量。

GACS-MUSIC算法的流程可以概括为：

（1）分析阵列天线接收到多次快拍数据确定渐近准循环平稳信号的循环频率表达式为η(τ)=α+γτ。其中α为OFDM信号的循环频率，τ为瞬时时延需要通过给定范围搜索逼近确定；

（2）由式（23）求得到信号的循环自相关函数，式（26）求得循环相关矩阵；

（3）对循环相关矩阵进行特征值分解，通过MUSIC算法估计信号的波达方向。

5 仿真及分析

5.1 仿真参数设置

根据L-DACS 系统技术规范［22］，设计实现信号来向估计的L-DACS 仿真系统。考虑到DME 干扰的脉冲特性，采用4 倍过采样。表1 所示为L-DACS系统的仿真技术参数。

表1 L-DACS系统的仿真技术参数Tab.1 Simulation technical parameters of L-DACS system

5.2 仿真结果与分析

仿真场景一：地面发射机与机载接收机低速运动或相对静止时，即接收信号的循环频率没有偏移的场景。接收机接收到的信号由1个OFDM 信号和1 个DME 干扰信号组成，入射角度分别为θs=50°和θj=-20°，SNR=5 dB，SIR=-10 dB，循环频率α=7/TFFT。

图3所示为MUSIC和Cyclic-MUSIC算法的空间谱。由图可知：MUSIC算法得到2个峰值，分别对应OFDM 信号和DME 干扰的来向，如果没有其他先验信息，我们无法分辨期望信号和干扰；而Cyclic-MUSIC算法只得到1个峰值，即OFDM信号的来向。

图4所示为不同循环频率下Cyclic-MUSIC 算法的空间谱。由图可知：Cyclic-MUSIC 算法选取不同的循环频率估计出的结果是不同的。当选取循环频率α=0 时，Cyclic-MUSIC 算法得到2 个峰值，即同时估计出OFDM 信号和DME 信号的入射方向，但存在无法区分两个信号的问题；当选取循环频率α=7/TFFT（TFFT表示OFDM符号周期）时，Cyclic-MUSIC 算法只得到1 个峰值，即OFDM 信号的入射方向。仿真结果表明，当存在噪声和干扰时，为了估计出期望信号的来向，首先应该分析L-DACS 系统中OFDM 信号、DME 干扰的循环平稳特性，然后根据信号和干扰的循环频率不同这一特点来估计期望信号的波达方向。

仿真场景二：地面发射机与机载接收机相对高速运动时，接收信号的循环频率发生偏移。由相关协议可知，L-DACS 信号在巡航阶段多普勒频移最大约为1250 Hz。设频率偏移fdmax=1250，调频斜率为γ=-=1250/Ts，Ts为采样间隔，接收信号的循环频率η(τ)=α+γτ，其中α=7/TFFT。

假设接收机接收到的信号由1个OFDM 信号和1 个DME 干扰信号组成，入射角度分别为θs=20°和θj=-20°，SNR=5 dB，SIR=-10 dB。图5所示为存在1个OFDM 信号和1个DME 信号的空间谱。由图可知：L-DACS 系统中，OFDM 信号的循环频率发生了偏移，Cyclic-MUSIC算法没有得到峰值，无法估计出期望信号的入射角度；GACS-MUSIC 算法只得到1个峰值，即OFDM信号的入射方向。

假设接收机接收到的信号由1个OFDM 信号和3 个DME 干扰信号组成，OFDM 信号的入射角度为θs=20°，3 个DME 干扰信号的入射角度分别为=-40°、=-10°和=0°，SNR=5 dB，SIR分别为-10 dB、-10 dB和-3 dB。图6所示为存在1个OFDM 信号和3 个DME 信号的空间谱。由图可知：Cyclic-MUSIC方法无法估计出OFDM 信号的入射方向；GACSMUSIC 方法得到1 个峰值，成功估计出了期望信号的入射方向。

通过分析比较图5、图6 的仿真结果可知：机载平台高速运动且存在多个DME 干扰时，GACSMUSIC 算法仍然能够估计出OFDM 信号的入射方向。

为了衡量DOA估计的精度与SNR的关系，引入均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE），公式为：

其中，N表示信源数，MC 表示蒙特卡罗实验的仿真次数，表示i次蒙特卡罗实验中第k个信源DOA估计结果，表示i次蒙特卡罗实验中第k个信源的真实DOA。

图7 仿真了GACS-MUSIC 算法的均方根误差随SNR 的变化情况，仿真选取的蒙特卡罗实验次数为MC=500。由图可知：均方根误差随SNR 的增大而减小，当SNR 大于-5 dB 时，GACS-MUSIC 算法的均方根误差始终保持在2°以下，因此GACS-MUSIC 法具有良好的低信噪比适应能力。

6 结论

本文提出了基于信号特性的宽带航空数据链信号来向估计方法。首先，分析OFDM 信号的循环平稳特性确定OFDM 信号的循环频率；其次，考虑到多普勒频移和加速度的影响将信号建模为GACS信号。最后，利用GACS-MUSIC 算法对L-DACS 系统接收信号的入射方向进行估计。机载平台高速运动且受DME信号干扰时，本文方法能够成功估计出期望信号的波达方向，且具有良好的低信噪比适应能力。